2016年云南省中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年云南省中考真題一、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）|﹣3|=______．2．（3分）如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點，若∠1=60°，則∠2=______．3．（3分）因式分解：x2﹣1=______．4．（3分）若一個多邊形的邊數(shù)為6，則這個多邊形的內(nèi)角和為______度．5．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)a的值為______．6．（3分）如果圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰兩邊長分別為6，16π的長方形，那么這個圓柱的體積等于______．二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）7．（4分）據(jù)《云南省生物物種名錄（2016版）的》介紹，在素有“動植物王國”之美稱的云南，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的動植物有25434種，25434用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5434×103 B．2.5434×104 C．2.5434×10﹣3 D．2.5434×10﹣48．（4分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．（4分）若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖是半徑相等的圓，則這個幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．正方體10．（4分）下列計算，正確的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B． C．46÷（﹣2）6=64 D．11．（4分）位于第一象限的點E在反比例函數(shù)y=的圖象上，點F在x軸的正半軸上，O是坐標(biāo)原點．若EO=EF，△EOF的面積等于2，則k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．（4分）某校隨機抽查了10名參加2016年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的體育成績，得到的結(jié)果如表：成績（分）4647484950人數(shù)（人）12124下列說法正確的是（）A．這10名同學(xué)的體育成績的眾數(shù)為50B．這10名同學(xué)的體育成績的中位數(shù)為48C．這10名同學(xué)的體育成績的方差為50D．這10名同學(xué)的體育成績的平均數(shù)為4813．（4分）下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．14．（4分）如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB=8，AD=4，∠DAC=∠B．如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為（）A．15 B．10 C． D．5三．解答題（共9個小題，共70分）15．（6分）解不等式組．16．（6分）如圖：點C是AE的中點，∠A=∠ECD，AB=CD，求證：∠B=∠D．17．（8分）食品安全是關(guān)乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸．為提高質(zhì)量，做進一步研究，某飲料加工廠需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑2克，B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少瓶？18．（6分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求證：四邊形OBEC是矩形．19．（7分）某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購一批體育用品供學(xué)生課后鍛煉使用，因此學(xué)校隨機抽取了部分同學(xué)就興趣愛好進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）設(shè)學(xué)校這次調(diào)查共抽取了n名學(xué)生，直接寫出n的值；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）設(shè)該校共有學(xué)生1200名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡跳繩？20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．21．（8分）某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當(dāng)天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，并計算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎．（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來；（2）假如你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P．22．（9分）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；（2）設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．23．（12分）有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第一個數(shù)是；第二個數(shù)是；第三個數(shù)是；…對任何正整數(shù)n，第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于．（1）經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)：，，，設(shè)這列數(shù)的第5個數(shù)為a，那么，，，哪個正確？請你直接寫出正確的結(jié)論；（2）請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個數(shù)（即用正整數(shù)n表示第n數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于”；（3）設(shè)M表示，，，…，，這2016個數(shù)的和，即，求證：．

——★參*考*答*案★——一、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）1．3『解析』|﹣3|=3．故答案為：3．2．60°『解析』∵直線a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2與∠3是對頂角，∴∠2=∠3=60°．故答案為：60°．3．（x+1）（x﹣1）『解析』原式=（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．4．720『解析』根據(jù)題意得，180°（6﹣2）=720°故答案為：7205．﹣1或2『解析』∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案為：﹣1或2．6．144或384π『解析』①底面周長為6高為16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周長為16π高為6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：這個圓柱的體積可以是144或384π．故答案為：144或384π．二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）7．B『解析』在素有“動植物王國”之美稱的云南，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的動植物有25434種，25434用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5434×104，故選B．8．D『解析』∵函數(shù)表達式y(tǒng)=的分母中含有自變量x，∴自變量x的取值范圍為：x﹣2≠0，即x≠2．故選D．9．C『解析』主視圖、俯視圖和左視圖都是圓的幾何體是球．故選C．10．C『解析』A、（﹣2）﹣2=，所以A錯誤，B、=2，所以B錯誤，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正確；D、﹣=2﹣=，所以D錯誤，故選C.11．B『解析』因為位于第一象限的點E在反比例函數(shù)y=的圖象上，點F在x軸的正半軸上，O是坐標(biāo)原點．若EO=EF，△EOF的面積等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故選B.12．A『解析』10名學(xué)生的體育成績中50分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為50；第5和第6名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=49；平均數(shù)==48.6，方差=〖（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2〗≠50；∴選項A正確，B、C、D錯誤；故選A．13．A『解析』A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．故選A．14．D『解析』∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=8，AD=4，∴△ACD的面積：△ABC的面積=（）2=1：4，∴△ACD的面積：△ABD的面積=1：3，∵△ABD的面積為15，∴△ACD的面積=5．故選D．三．解答題（共9個小題，共70分）15．解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集為：x＞2．16．證明：∵點C是AE的中點，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．17．解：設(shè)A種飲料生產(chǎn)了x瓶，B種飲料生產(chǎn)了y瓶，根據(jù)題意，得：，解得：，答：A種飲料生產(chǎn)了30瓶，B種飲料生產(chǎn)了70瓶．18．（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，則tan∠DBC=tan30°=；（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四邊形OBEC是平行四邊形，則四邊形OBEC是矩形．19．解：（1）∵喜歡籃球的人數(shù)有25人，占總?cè)藬?shù)的25%，∴=100（人）；（2）∵喜歡羽毛球的人數(shù)=100×20%=20人，∴條形統(tǒng)計圖如圖：（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；該校約有240人喜歡跳繩．20．（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑，∴CD是圓O的切線；（2）解：在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC∴S陰影=8﹣，∴陰影部分的面積為8﹣．21．解：（1）列表得：123412345234563456745678（2）由列表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有16種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次所得數(shù)字之和為8、6、5的結(jié)果有8種，所以抽獎一次中獎的概率為：P==．答：抽獎一次能中獎的概率為．22．解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：，解得：，∴y與x的函數(shù)解析式為y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+34