2014年四川省甘孜州中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年四川省甘孜州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）（2014?甘孜州）﹣的倒數(shù)是（）A．B．﹣C．﹣5D．52．（4分）（2014?甘孜州）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥0B．﹣5≤x＜5C．x≥5D．x≥﹣53．（4分）（2014?甘孜州）下列圖形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．平行四邊形B．正方形C．三角形D．梯形4．（4分）（2014?甘孜州）將數(shù)據(jù)37000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10n，則n的值為（）A．3B．4C．5D．65．（4分）（2014?甘孜州）如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的主視圖與左視圖都為正三角形，其俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體是（）A．四棱錐B．正方體C．四棱柱D．三棱錐6．（4分）（2014?甘孜州）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．（a2）3=a5C．x6÷x2=x4D．a(chǎn)2+a5=2a37．（4分）（2014?甘孜州）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=的圖象的兩支分別在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限8．（4分）（2014?甘孜州）一元二次方程x2+px﹣2=0的一個(gè)根為2，則p的值為（）A．1B．2C．﹣1D．﹣29．（4分）（2014?甘孜州）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，將△ABC沿BD翻折后，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，若BC=5，CD=3，則BD的長(zhǎng)為（）A．1B．2C．3D．410．（4分）（2014?甘孜州）如圖，圓錐模具的母線(xiàn)長(zhǎng)為10cm，底面半徑為5cm，則這個(gè)圓錐模具的側(cè)面積是（）A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2D．150πcm2二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）11．（4分）（2014?甘孜州）不等式3x﹣2＞4的解是．12．（4分）（2014?甘孜州）如圖，點(diǎn)A，B，C在圓O上，OC⊥AB，垂足為D，若⊙O的半徑是10cm，AB=12cm，則CD=cm．13．（4分）（2014?甘孜州）已知一組數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．14．（4分）（2014?甘孜州）從0，1，2這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再?gòu)氖Ｏ碌膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在拋物線(xiàn)y=﹣x2+x+2上的概率為．三、解答題（本大題共6小題，共44分）15．（6分）（2014?甘孜州）（1）計(jì)算：+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°；（2）解方程組：．16．（6分）（2014?甘孜州）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．17．（7分）（2014?甘孜州）為了了解某地初中三年級(jí)學(xué)生參加消防知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)（均為整數(shù)），從中抽取了1%的同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，整理后繪制了如下的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列問(wèn)題：（1）指出這個(gè)問(wèn)題中的總體；（2）求競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4.5﹣89.5這一小組的頻率；（3）如果競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)估計(jì)該地初三年級(jí)約有多少人獲得獎(jiǎng)勵(lì)．18．（7分）（2014?甘孜州）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是邊AB上一點(diǎn)，∠BDC=45°，AD=4，求BC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）19．（8分）（2014?甘孜州）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且△BOD的面積S△BOD=4．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．（10分）（2014?甘孜州）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AB中點(diǎn)，連接FC，AE，且AE與FC交于點(diǎn)G，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N．（1）求證：△ABE≌△NCE；（2）若AB=3n，F(xiàn)B=GE，試用含n的式子表示線(xiàn)段AN的長(zhǎng)．四、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）（2014?甘孜州）已知a+b=3，ab=2，則代數(shù)式（a﹣2）（b﹣2）的值是．22．（4分）（2014?甘孜州）設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算=ad﹣bc，則滿(mǎn)足等式=1的x的值為．23．（4分）（2014?甘孜州）給出下列函數(shù)：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2．從中任取一個(gè)函數(shù)，取出的函數(shù)符合條件“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而減小”的概率是．24．（4分）（2014?甘孜州）已知拋物線(xiàn)y=x2﹣k的頂點(diǎn)為P，與x軸交于點(diǎn)A，B，且△ABP是正三角形，則k的值是．25．（4分）（2014?甘孜州）如圖，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長(zhǎng)的直角邊b的比值為．五、解答題（共3小題，共30分）26．（8分）（2014?甘孜州）已知某工廠(chǎng)計(jì)劃用庫(kù)存的302m3木料為某學(xué)校生產(chǎn)500套桌椅，供該校1250名學(xué)生使用，該廠(chǎng)生產(chǎn)的桌椅分為A，B兩種型號(hào)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：桌椅型號(hào)一套桌椅所坐學(xué)生人數(shù)（單位：人）生產(chǎn)一套桌椅所需木材（單位：m3）一套桌椅的生產(chǎn)成本（單位：元）一套桌椅的運(yùn)費(fèi)（單位：元）A20.51002B30.71204設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x（套），生產(chǎn)全部桌椅并運(yùn)往該校的總費(fèi)用（總費(fèi)用=生產(chǎn)成本+運(yùn)費(fèi)）為y元．（1）求y與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（2）當(dāng)總費(fèi)用y最小時(shí)，求相應(yīng)的x值及此時(shí)y的值．27．（10分）（2014?甘孜州）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：BC2=2CD?OE；（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的長(zhǎng)．28．（12分）（2014?甘孜州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（1，﹣3）．（1）求b，c的值，并寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，點(diǎn)P（m，n）是拋物線(xiàn)上在第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若四邊形OAPF的面積為48，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，設(shè)M是直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)，試判斷MP+MA是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值及相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2014年四川省甘孜州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）（2014?甘孜州）﹣的倒數(shù)是（）A．B．﹣C．﹣5D．5考點(diǎn)：倒數(shù)．分析：根據(jù)倒數(shù)的定義即若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．解答：解：﹣的倒數(shù)是﹣5；故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是本題的關(guān)鍵．2．（4分）（2014?甘孜州）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥0B．﹣5≤x＜5C．x≥5D．x≥﹣5考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．解答：解：由題意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3．（4分）（2014?甘孜州）下列圖形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．平行四邊形B．正方形C．三角形D．梯形考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．解答：解：A、不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)正確；C、不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．4．（4分）（2014?甘孜州）將數(shù)據(jù)37000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10n，則n的值為（）A．3B．4C．5D．6考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于37000有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．解答：解：37000=3.7×104，所以，n的值為4．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．5．（4分）（2014?甘孜州）如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的主視圖與左視圖都為正三角形，其俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體是（）A．四棱錐B．正方體C．四棱柱D．三棱錐考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：由圖可以得出此幾何體的幾何特征，是一個(gè)四棱錐．解答：解：由題意一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與側(cè)視圖都是正三角形，俯視圖輪廓為正方形，即此幾何體是一個(gè)四棱錐，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的作圖規(guī)則，由三視圖還原出實(shí)物圖的幾何特征．6．（4分）（2014?甘孜州）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．（a2）3=a5C．x6÷x2=x4D．a(chǎn)2+a5=2a3考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A；根據(jù)冪的乘方，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C；根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，可判斷D．解答：解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確；D、不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故D錯(cuò)誤；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．7．（4分）（2014?甘孜州）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=的圖象的兩支分別在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)作答．解答：解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=中的2＞0，所以在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=的圖象的兩支分別在第一、三象限．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．8．（4分）（2014?甘孜州）一元二次方程x2+px﹣2=0的一個(gè)根為2，則p的值為（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2考點(diǎn)：一元二次方程的解．分析：把x=2代入已知方程，列出關(guān)于p的一元一次方程，通過(guò)解該方程來(lái)求p的值．解答：解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一個(gè)根為2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根．9．（4分）（2014?甘孜州）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，將△ABC沿BD翻折后，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，若BC=5，CD=3，則BD的長(zhǎng)為（）A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．分析：由翻折的性質(zhì)可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，進(jìn)一步在Rt△BCD中利用勾股定理求得BD的長(zhǎng)即可．解答：解：∵將△ABC沿BD翻折后，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD===4．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折的性質(zhì)：翻折是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，翻折前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；以及勾股定理的運(yùn)用．10．（4分）（2014?甘孜州）如圖，圓錐模具的母線(xiàn)長(zhǎng)為10cm，底面半徑為5cm，則這個(gè)圓錐模具的側(cè)面積是（）A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2D．150πcm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)÷2．解答：解：底面圓的底面半徑為5cm，則底面周長(zhǎng)=10πcm，側(cè)面面積=×10π×10=50πcm2．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解題的關(guān)鍵，難度一般．二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）11．（4分）（2014?甘孜州）不等式3x﹣2＞4的解是x＞2．考點(diǎn)：解一元一次不等式．分析：先移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．解答：解：移項(xiàng)得，3x＞4+2，合并同類(lèi)項(xiàng)得，3x＞6，把x的系數(shù)化為1得，x＞2．故答案為：x＞2．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．12．（4分）（2014?甘孜州）如圖，點(diǎn)A，B，C在圓O上，OC⊥AB，垂足為D，若⊙O的半徑是10cm，AB=12cm，則CD=2cm．考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．分析：先根據(jù)垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，在Rt△AOD中由勾股定理求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而L利用CD=OC﹣OD可得出結(jié)論．解答：解：∵⊙O的半徑是10cm，弦AB的長(zhǎng)是12cm，OC是⊙O的半徑且OC⊥AB，垂足為D，∴OA=OC=10cm，AD=AB=×12=6cm，∵在Rt△AOD中，OA=10cm，AD=6cm，∴OD===8cm，∴CD=OC﹣OD=10﹣8=2cm．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)往往先構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理求解．13．（4分）（2014?甘孜州）已知一組數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5．考點(diǎn)：中位數(shù)；眾數(shù)．分析：根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．解答：解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，5，7的眾數(shù)是2，∴x=2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（2+3）÷2=2.5；故答案為：2.5．點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．14．（4分）（2014?甘孜州）從0，1，2這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再?gòu)氖Ｏ碌膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在拋物線(xiàn)y=﹣x2+x+2上的概率為．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出點(diǎn)P落在拋物線(xiàn)y=﹣x2+x+2上的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：0120﹣﹣﹣（0，1）（0，2）1（1，0）﹣﹣﹣（1，2）2（2，0）（2，1）﹣﹣﹣所有等可能的情況有6種，其中落在拋物線(xiàn)y=﹣x2+x+2上的情況有（2，0），（0，2），（1，2）共3種，則P==．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（本大題共6小題，共44分）15．（6分）（2014?甘孜州）（1）計(jì)算：+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°；（2）解方程組：．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解二元一次方程組；特殊角的三角函數(shù)值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．解答：解：（1）原式=2+﹣1+2﹣2×=3；（2）②﹣①得：5y=5，即y=1，將y=1代入①得：x=4，則方程組的解為．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（6分）（2014?甘孜州）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式===a+b，當(dāng)a=+1，b=﹣1時(shí)，原式=+1+﹣1=2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（7分）（2014?甘孜州）為了了解某地初中三年級(jí)學(xué)生參加消防知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)（均為整數(shù)），從中抽取了1%的同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，整理后繪制了如下的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列問(wèn)題：（1）指出這個(gè)問(wèn)題中的總體；（2）求競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4.5﹣89.5這一小組的頻率；（3）如果競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)估計(jì)該地初三年級(jí)約有多少人獲得獎(jiǎng)勵(lì)．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體．分析：（1）根據(jù)總體的概念：所要考查的對(duì)象的全體即總體進(jìn)行回答；（2）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意先求出初中三年級(jí)學(xué)生總數(shù)，再用樣本估計(jì)整體讓整體×樣本的百分比即可得出答案．解答：解：（1）了解某地初中三年級(jí)學(xué)生參加消防知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)是這個(gè)問(wèn)題中的總體；（2）根據(jù)題意得：=0.32，答：競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4.5﹣89.5這一小組的頻率為0.32．（3）根據(jù)題意得：初中三年級(jí)學(xué)生總數(shù)是；（4+10+16+13+7）÷1%=5000（人），（13+7）÷（6+12+18+15+9）×5000=2000（人），答：該地初三年級(jí)約有2000人獲得獎(jiǎng)勵(lì)．點(diǎn)評(píng)：此題考查了頻率分布直方圖，掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)的計(jì)算方法，滲透用樣本估計(jì)總體的思想是本題的關(guān)鍵．18．（7分）（2014?甘孜州）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是邊AB上一點(diǎn)，∠BDC=45°，AD=4，求BC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：解直角三角形．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題意得到三角形BCD為等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BC的長(zhǎng)即可．解答：解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD為等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tanA=tan30°=，即=，解得：BC=2（+1）．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19．（8分）（2014?甘孜州）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且△BOD的面積S△BOD=4．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到×k=4，解得k=8，所以反比例函數(shù)解析式為y=；（2）先確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB的解析式為y=2x，然后解方程組即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：（1）∵∠ABO=90°，S△BOD=4，∴×k=4，解得k=8，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），設(shè)直線(xiàn)OA的解析式為y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，∴直線(xiàn)AB的解析式為y=2x，解方程組得或，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．20．（10分）（2014?甘孜州）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AB中點(diǎn)，連接FC，AE，且AE與FC交于點(diǎn)G，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N．（1）求證：△ABE≌△NCE；（2）若AB=3n，F(xiàn)B=GE，試用含n的式子表示線(xiàn)段AN的長(zhǎng)．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CN，由此可知∠B=∠ECN，再根據(jù)全等三角形的判定方法ASA即可證明△ABE≌△NCE；（2）因?yàn)锳B∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可得到含n的式子表示線(xiàn)段AN的長(zhǎng)．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CN，∴∠B=∠ECN，∵E是BC中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE和△NCE中，，（2）∵AB∥CN，∴△AFG∽△CNG，∴AF：CN=AG：GN，∵AB=CN，∴AF：AB=AG：GN，∵AB=3n，F(xiàn)B=GE，∴AN=AG+GE+EN=n．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的平和性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．四、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）（2014?甘孜州）已知a+b=3，ab=2，則代數(shù)式（a﹣2）（b﹣2）的值是0．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，當(dāng)a+b=3，ab=2時(shí)，原式=2﹣6+4=0．故答案為：0點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（4分）（2014?甘孜州）設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算=ad﹣bc，則滿(mǎn)足等式=1的x的值為﹣10．考點(diǎn)：解一元一次方程．專(zhuān)題：新定義．分析：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)已知方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根據(jù)題中的新定義得：﹣=1，去分母得：3x﹣4x﹣4=6，移項(xiàng)合并得：﹣x=10，解得：x=﹣10，故答案為：﹣10．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．23．（4分）（2014?甘孜州）給出下列函數(shù)：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2．從中任取一個(gè)函數(shù)，取出的函數(shù)符合條件“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而減小”的概率是．考點(diǎn)：概率公式；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：首先利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)確定當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而減小的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式求解即可．解答：解：∵函數(shù)：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2中當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而減小的有y=、y=﹣x2，∴從中任取一個(gè)函數(shù)，取出的函數(shù)符合條件“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而減小”的概率是，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列舉法求概率的知識(shí)．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（4分）（2014?甘孜州）已知拋物線(xiàn)y=x2﹣k的頂點(diǎn)為P，與x軸交于點(diǎn)A，B，且△ABP是正三角形，則k的值是3．考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．分析：根據(jù)拋物線(xiàn)y=x2﹣k的頂點(diǎn)為P，可直接求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出OP的長(zhǎng)度，又因?yàn)椤鰽BP是正三角形，得出∠OPB=30°，利用銳角三角函數(shù)即可求出OB的長(zhǎng)度，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式即可求出k的值．解答：解：∵拋物線(xiàn)y=x2﹣k的頂點(diǎn)為P，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，﹣k），∴PO=K，∵拋物線(xiàn)y=x2﹣k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且△ABP是正三角形，∴OA=OB，∠OPB=30°，∴tan30°==，∴OB=k，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（k，0），點(diǎn)B在拋物線(xiàn)y=x2﹣k上，∴將B點(diǎn)代入y=x2﹣k，得：0=（k）2﹣k，整理得：﹣k=0，解得：k1=0（不合題意舍去），k2=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及正三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求值問(wèn)題等知識(shí)，求出A或B點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而代入二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．（4分）（2014?甘孜州）如圖，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長(zhǎng)的直角邊b的比值為2：3．考點(diǎn)：勾股定理的證明．分析：根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a+b）2=a2+2ab+b2即可求得（a+b）的值；則易求b：a．．解答：解：∵小正方形與大正方形的面積之比為1：13，∴設(shè)大正方形的面積是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面積是=3，又∵直角三角形的面積是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，∴a+b=5．則a、b是方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，故b=3，a=2，∴=．故答案是：2：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．五、解答題（共3小題，共30分）26．（8分）（2014?甘孜州）已知某工廠(chǎng)計(jì)劃用庫(kù)存的302m3木料為某學(xué)校生產(chǎn)500套桌椅，供該校1250名學(xué)生使用，該廠(chǎng)生產(chǎn)的桌椅分為A，B兩種型號(hào)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：桌椅型號(hào)一套桌椅所坐學(xué)生人數(shù)（單位：人）生產(chǎn)一套桌椅所需木材（單位：m3）一套桌椅的生產(chǎn)成本（單位：元）一套桌椅的運(yùn)費(fèi)（單位：元）A20.51002B30.71204設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x（套），生產(chǎn)全部桌椅并運(yùn)往該校的總費(fèi)用（總費(fèi)用=生產(chǎn)成本+運(yùn)費(fèi)）為y元．（1）求y與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（2）當(dāng)總費(fèi)用y最小時(shí)，求相應(yīng)的x值及此時(shí)y的值．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）利用總費(fèi)用y=生產(chǎn)桌椅的費(fèi)用+運(yùn)費(fèi)列出函數(shù)關(guān)系，根據(jù)需用的木料不大于302列出一個(gè)不等式，兩種桌椅的椅子數(shù)不小于學(xué)生數(shù)1250列出一個(gè)不等式，兩個(gè)不等式組成不等式組得出x的取值范圍；（2）利用一次函數(shù)的增減性即可確定費(fèi)用最少的方案以及費(fèi)用．解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲型桌椅x套，則生產(chǎn)乙型桌椅的套數(shù)（500﹣x）套，根據(jù)題意得，，解這個(gè)不等式組得，240≤x≤250；總費(fèi)用y=（100+2）x+（120+4）（500﹣x）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000，即y=﹣22x+62000，（240≤x≤250）；（2）∵y=﹣22x+62000，﹣22＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=250時(shí)，總費(fèi)用y取得最小值，此時(shí)，生產(chǎn)甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少總費(fèi)用y=﹣22×250+62000=56500元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，此類(lèi)題目難點(diǎn)在于從題目的熟練關(guān)系確定出兩個(gè)不等關(guān)系，從而列出不等式組求解得出x的取值范圍．27．（10分）（2014?甘孜州）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：BC2=2CD?OE；（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）連接OD，BD，由AB為圓O的直徑，得到∠ADB為直角，可得出三角形BCD為直角三角形，E為斜邊BC的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，得到CE=DE，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由OA=OD，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，由直角三角形ABC中兩銳角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO與∠CDE互余，可得出∠ODE為直角，即DE垂直于半徑OD，可得出DE為圓O的切線(xiàn)；（2）證明OE是△ABC的中位線(xiàn)，則AC=2OE，然后證明△ABC∽△BDC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可證得；（3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理OE的長(zhǎng)即可求得．解答：（1）證明：連接OD，BD，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD為圓的半徑，∴DE為圓O的切線(xiàn)；（2）證明：∵E是BC的中點(diǎn)，O點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線(xiàn)，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△