2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 實(shí)數(shù) 壓軸題（十大題型）（原卷版）

專題01實(shí)數(shù)壓軸題（十大題型）目錄：題型1：立方根的性質(zhì)題型2：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪題型3：算術(shù)平方根的性質(zhì)題型4：數(shù)的開方小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律性問題題型5：算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律題題型6：無理數(shù)的估算題型7：算術(shù)平方根的應(yīng)用題型8：實(shí)數(shù)與數(shù)軸題型9：新定義題題型10：實(shí)數(shù)的運(yùn)算題型1：立方根的性質(zhì)1．已知﹣2x﹣1＝0，則x＝．2．已知，且與互為相反數(shù)，求x，y的值．題型2：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪3．已知，求下列各式的值:，4．已知求的值.5．已知：（n是自然數(shù)）．那么的值是（

）A． B． C． D．題型3：算術(shù)平方根的性質(zhì)6．若滿足關(guān)系式，則．7．設(shè)x、y、z是兩兩不等的實(shí)數(shù)，且滿足下列等式：，則的值為．題型4：數(shù)的開方小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律性問題8．閱讀下列材料：，則．請根據(jù)上面的材料回答下列問題：．9．觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向______移動(dòng)______位．（2）已知，，則_____；______．（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是_______________________．（4）已知，，則______．題型5：算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律題10．觀察下列各式：＝＝＝2，即＝2＝＝＝3，即＝3，那么＝．11．請先在草稿紙上計(jì)算下列四個(gè)式子的值：①；②；③；④，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值．題型6：無理數(shù)的估算12．我們知道，是一個(gè)無理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，請回答以下問題：(1)的小數(shù)部分是________，的小數(shù)部分是________．(2)若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的平方根．(3)若，其中x是整數(shù)，且，求的值．13．新定義：若無理數(shù)的被開方數(shù)(T為正整數(shù))滿足(其中n為正整數(shù))，則稱無理數(shù)的“青一區(qū)間”為；同理規(guī)定無理數(shù)的“青一區(qū)間”為．例如：因?yàn)?，所以的“青一區(qū)間”為，的“青一區(qū)間”為，請回答下列問題：(1)的“青一區(qū)間”為；的“青一區(qū)間”為；(2)若無理數(shù)(a為正整數(shù))的“青一區(qū)間”為，的“青一區(qū)間”為，求的值．(3)實(shí)數(shù)x，y，滿足關(guān)系式：，求的“青一區(qū)間”．題型7：算術(shù)平方根的應(yīng)用14．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)興趣小組的幾名同學(xué)探究用n個(gè)面積為的小正方形紙片剪拼成一個(gè)面積為的大正方形．下面是他們探究的部分結(jié)果：

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，拼成的大正方形的邊長為如圖2，當(dāng)時(shí)，拼成的大正方形的邊長為如圖3，當(dāng)時(shí)，拼成的大正方形的邊長為(2)小李想沿著正方形紙片邊的方向能否裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長寬之比為？他能裁出嗎？請說明理由．(3)小周想沿著正方形紙片邊的方向能否裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長寬之比為，且要求長方形的四周至少留出的邊框？若能，請給出一種合適的裁剪方案；若不能，請說明理由．15．單項(xiàng)式“a2”可表示邊長為a的正方形的面積，這就是數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．康康由此探究的近似值，以下是他的探究過程：面積為2的正方形邊長為，可知＞1，因此設(shè)＝1＋r，畫出示意圖：圖中正方形的面積可以用兩個(gè)正方形的面積與兩個(gè)長方形面積的和表示，即S正方形＝x2＋2×r＋1，另一方面S正方形＝2，則x2＋2×r＋1＝2，由于r2較小故略去，得2r＋1≈2，則r≈0.5，即≈1.5(1)仿照康康上述的方法，探究的近似值．（精確到0.01）（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）；(2)繼續(xù)仿照上述方法，在（1）中得到的的近似值的基礎(chǔ)上，再探究一次，使求得的的近似值更加準(zhǔn)確，精確到0.001（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）；(3)綜合上述具體探究，已知非負(fù)整數(shù)n，m，b，若n＜＜n＋1，且b＝n2＋m，試用含m和n式子表示的估算值．題型8：實(shí)數(shù)與數(shù)軸16．如圖，已知正方形的邊長為．(1)有的網(wǎng)格，每個(gè)方格的邊長為1，把正方形畫在網(wǎng)格中，要求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．(2)如圖，把正方形放到數(shù)軸上，使得點(diǎn)A與數(shù)重合，邊在數(shù)軸上，那么點(diǎn)D數(shù)軸上表示的數(shù)為________．(3)在（2）的條件下，如果a和b分別表示點(diǎn)D對應(yīng)的無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求的值．17．下面是小敏寫的數(shù)學(xué)日記的一部分，請你認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．2023年9月22日天氣：晴無理數(shù)與線段長．今天我們借助勾股定理，在數(shù)軸上找到了一些特殊的無理數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)了“數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)”這一事實(shí)．回顧梳理：要在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)，關(guān)鍵是在數(shù)軸上構(gòu)造線段．如圖1，正方形的邊長為1個(gè)單位長度，以原點(diǎn)O為圓心，對角線長為半徑畫弧與數(shù)軸上分別交于點(diǎn)A，，則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為．類似地，我們可以在數(shù)軸上找到表示，，…的點(diǎn)．拓展思考：如圖2，改變圖1中正方形的位置，用類似的方法作圖，可在數(shù)軸上構(gòu)造出線段與，其中O仍在原點(diǎn)，點(diǎn)B，分別在原點(diǎn)的右側(cè)、左側(cè)，可由線段與的長得到點(diǎn)B，所表示的無理數(shù)！按照這樣的思路，只要構(gòu)造出特定長度的線段，就能在數(shù)軸上找到無理數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)！

任務(wù)：(1)在圖3中畫圖確定表示的點(diǎn)M．

(2)把5個(gè)小正方形按圖中位置擺放，并將其進(jìn)行裁剪，拼成一個(gè)大正方形．請?jiān)趫D中畫出裁剪線，并在圖4中畫出所拼得的大正方形的示意圖．

(3)小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片如圖5，使它的長是寬的2倍．小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請你通過計(jì)算說明理由．

(4)在圖6中的數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)以及的點(diǎn)，并比較它們的大?。?/p>

題型9：新定義題18．閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記為，這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位，把形如（，為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：；；根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)填空：______，______；(2)計(jì)算：；(3)計(jì)算：．19．規(guī)定：表示取一組數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)，例如：．(1)___________．(2)若，求的值；(3)①若，則的最小值為___________；②已知點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．題型10：實(shí)數(shù)的運(yùn)算20．已知一列數(shù)：，，，，…，滿足對為一切正整數(shù)都有，，，，成立，且．(1)求，的值；(2)猜想第個(gè)數(shù)（用表示）；(3)求的值．21．【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于）的除法運(yùn)算叫做除方．例如，記作，讀作“的圈次方”；再例如，記作，讀作“的圈次方”；一般地，把（，為大于等于的整數(shù)）記作，讀作“的圈次方”【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：______；______；（2）關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是______.任何非零數(shù)的圈次方都等于.對于任何大于等于的整數(shù)