2014年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）（2014?濰坊）的立方根是（）A．﹣1B．0C．1D．±12．（3分）（2014?濰坊）下列標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014?濰坊）下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．B．2﹣2C．.D．sin45°4．（3分）（2014?濰坊）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014?濰坊）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠3C．x＞﹣1D．x＞﹣1且x≠36．（3分）（2014?濰坊）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E=36°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．44°B．54°C．72°D．53°7．（3分）（2014?濰坊）若不等式組無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣1B．a(chǎn)＜﹣1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≤﹣18．（3分）（2014?濰坊）如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交CD于點(diǎn)F．設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D．9．（3分）（2014?濰坊）等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是（）A．27B．36C．27或36D．1810．（3分）（2014?濰坊）如圖是某市7月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇7月1日至7月8日中的某一天到達(dá)該市，并連續(xù)停留3天，則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）（2014?濰坊）已知一次函數(shù)y1=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)y2=（m≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是﹣1和3，當(dāng)y1＞y2時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3D．x＜x＜312．（3分）（2014?濰坊）如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）二、填空題13．（3分）（2014?濰坊）分解因式：2x（x﹣3）﹣8=．14．（3分）（2014?濰坊）計(jì)算：82014×（﹣0.125）2015=．15．（3分）（2014?濰坊）如圖，兩個(gè)半徑均為的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，且每個(gè)圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）16．（3分）（2014?濰坊）已知一組數(shù)據(jù)﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位數(shù)為1，則其方差為9．17．（3分）（2014?濰坊）如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔50米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是米．18．（3分）（2014?濰坊）我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問題中葛藤的最短長度是尺．三、解答題19．（9分）（2014?濰坊）今年我市把男生“引體向上”項(xiàng)目納入學(xué)業(yè)水平體育考試內(nèi)容，考試前某校為了解該項(xiàng)目的整體水平，從九年級(jí)220名男生中，隨機(jī)抽取20名進(jìn)行“引體向上”測(cè)試，測(cè)試成績（單位：個(gè)）如圖1：其中有一數(shù)據(jù)被污損，統(tǒng)計(jì)員只記得11.3是這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（1）求該組樣本數(shù)據(jù)中被污損的數(shù)據(jù)和這組數(shù)據(jù)的極差；（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖2）；頻數(shù)、頻率分布表：測(cè)試成績/個(gè)頻數(shù)頻率1～50.106～1011～1516～2030.15合計(jì)201.00（3）估計(jì)在學(xué)業(yè)水平體育考試中該校九年級(jí)有多少名男生能完成11個(gè)以上（包含11個(gè)）“引體向上”？20．（10分）（2014?濰坊）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB為直徑作⊙O，恰與另一腰CD相切于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE．（1）求證：OD∥BE；（2）若梯形ABCD的面積是48，設(shè)OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的長．21．（10分）（2014?濰坊）如圖，某海域有兩個(gè)海拔均為200米的海島A和海島B，一勘測(cè)飛機(jī)在距離海平面垂直高度為1100米的空中飛行，飛行到點(diǎn)C處時(shí)測(cè)得正前方一海島頂端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飛行1.99×104米到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測(cè)得正前方另一海島頂端B的俯角是60°，求兩海島間的距離AB．22．（12分）（2014?濰坊）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G．（1）求證：AE⊥BF；（2）將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF（如圖2），延長FP到BA的延長線于點(diǎn)Q，求sin∠BQP的值；（3）將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí)，求四邊形GHMN的面積．23．（12分）（2014?濰坊）經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米/小時(shí)）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤220時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）求大橋上車流密度為100輛/千米時(shí)的車流速度；（2）在交通高峰時(shí)段，為使大橋上的車流速度大于40千米/小時(shí)且小于60千米/小時(shí)，應(yīng)控制大橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)？（3）車流量（輛/小時(shí)）是單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．求大橋上車流量y的最大值．24．（13分）（2014?濰坊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2014年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）（2014?濰坊）的立方根是（）A．﹣1B．0C．1D．±1考點(diǎn)：立方根分析：根據(jù)開立方運(yùn)算，可得一個(gè)數(shù)的立方根．解答：解：的立方根是1，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了立方根，先求冪，再求立方根．2．（3分）（2014?濰坊）下列標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解答：解：A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）（2014?濰坊）下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．B．2﹣2C．.D．sin45°考點(diǎn)：無理數(shù)分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．解答：解：A、B、C、是有理數(shù)；D、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．4．（3分）（2014?濰坊）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：由空間幾何體的三視圖可以得到空間幾何體的直觀圖．解答：解：由三視圖可知，該組合體的上部分為圓臺(tái)，下部分為圓柱，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題只要考查三視圖的識(shí)別和判斷，要求掌握常見空間幾何體的三視圖，比較基礎(chǔ)．5．（3分）（2014?濰坊）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠3C．x＞﹣1D．x＞﹣1且x≠3考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．解答：解：由題意得，x+1≥0且x﹣3≠0，解得x≥﹣1且x≠3．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．6．（3分）（2014?濰坊）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E=36°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．44°B．54°C．72°D．53°考點(diǎn)：圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)分析：首先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠BAE=90°，然后利用四邊形ABCD是平行四邊形，∠E=36°，得到∠BEA=∠DAE=36°，從而得到∠BAD=126°，求得到∠ADC=54°．解答：解：∵BE是直徑，∴∠BAE=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)圖形中的圓周角．7．（3分）（2014?濰坊）若不等式組無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣1B．a(chǎn)＜﹣1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≤﹣1考點(diǎn)：解一元一次不等式組分析：分別求出各不等式的解集，再與已知不等式組無解相比較即可得出a的取值范圍．解答：解：，由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1，∵不等式組無解，∴﹣a≥1，解得a≤﹣1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）（2014?濰坊）如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交CD于點(diǎn)F．設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析：利用三角形相似求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析求解．解答：解：∵BC=4，BE=x，∴CE=4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE．又∵∠B=∠C=90°，∴Rt△AEB∽R(shí)t△EFC，∴，即，整理得：y=（4x﹣x2）=﹣（x﹣2）2+∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）由關(guān)系式可知，函數(shù)圖象為一段拋物線，開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），對(duì)稱軸為直線x=2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．9．（3分）（2014?濰坊）等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是（）A．27B．36C．27或36D．18考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；一元二次方程的解分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或腰不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條邊中必有一個(gè)為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可；②當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可．解答：解：分兩種情況：①當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，k=27．將k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能夠組成三角形，不符合題意舍去；②當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即△=0，此時(shí)144﹣4k=0，k=36．將k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能夠組成三角形，符合題意．故k的值為36．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系，在解答時(shí)要注意分類討論，不要漏解．10．（3分）（2014?濰坊）如圖是某市7月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇7月1日至7月8日中的某一天到達(dá)該市，并連續(xù)停留3天，則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：概率公式；折線統(tǒng)計(jì)圖分析：先求出3天中空氣質(zhì)量指數(shù)的所有情況，再求出有一天空氣質(zhì)量優(yōu)良的情況，根據(jù)概率公式求解即可．解答：解：∵由圖可知，當(dāng)1號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為1、2、3號(hào)，此時(shí)為（86，25，57），3天空氣質(zhì)量均為優(yōu)；當(dāng)2號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為2、3、4號(hào)，此時(shí)為（25，57，143），2天空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)3號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為3、4、5號(hào)，此時(shí)為（57，143，220），1天空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)4號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為4、5、6號(hào)，此時(shí)為（143，220，160），空氣質(zhì)量為污染；當(dāng)5號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為5、6、7號(hào)，此時(shí)為（220，160，40），1天空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)6號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為6、7、8號(hào)，此時(shí)為（160，40，217），1天空氣質(zhì)量為優(yōu)；∴此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率==．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．11．（3分）（2014?濰坊）已知一次函數(shù)y1=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)y2=（m≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是﹣1和3，當(dāng)y1＞y2時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3D．x＜x＜3考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：根據(jù)觀察圖象，可得直線在雙曲線上方的部分，可得答案．解答：解：如圖：直線在雙曲線上方的部分，故答案為：x＜﹣1或0＜x＜3，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，直線在雙曲線上方的部分是不等式的解．12．（3分）（2014?濰坊）如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移專題：規(guī)律型．分析：首先由正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對(duì)角線交點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2﹣n，﹣2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2﹣n，2），繼而求得把正方形ABCD連續(xù)經(jīng)過2014次這樣的變換得到正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)．解答：解：∵正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2﹣2，2），即（0，2），第3次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2﹣n，﹣2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2﹣n，2），∴連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?012，2）．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)稱與平移的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的對(duì)角線交點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2﹣n，﹣2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2﹣n，2）是解此題的關(guān)鍵．二、填空題13．（3分）（2014?濰坊）分解因式：2x（x﹣3）﹣8=2（x﹣4）（x+1）．考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等分析：首先去括號(hào)，進(jìn)而整理提取2，即可利用十字相乘法分解因式．解答：解：2x（x﹣3）﹣8=2x2﹣6x﹣8=2（x2﹣3x﹣4）=2（x﹣4）（x+1）．故答案為：2（x﹣4）（x+1）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟練掌握十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵．14．（3分）（2014?濰坊）計(jì)算：82014×（﹣0.125）2015=﹣0.125．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可化成指數(shù)相同的冪的乘法，根據(jù)積的乘方，可得答案．解答：解：原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）=﹣0.125，故答案為：﹣0.125．點(diǎn)評(píng)：本題考查了積的乘方，先化成指數(shù)相同的冪的乘法，再進(jìn)行積的乘方運(yùn)算．15．（3分）（2014?濰坊）如圖，兩個(gè)半徑均為的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，且每個(gè)圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為2π﹣3．（結(jié)果保留π）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的判定與性質(zhì)；相交兩圓的性質(zhì)分析：根據(jù)題意得出一部分弓形的面積，得出=﹣S進(jìn)而得出即可．解答：解：連接O1O2，過點(diǎn)O1作O1C⊥AO2于點(diǎn)C，由題意可得：AO1=O1O2=AO2=，∴△AO1O2是等邊三角形，∴CO1=O1O2sin60°=，∴S=××=，==，∴=﹣S=﹣，∴圖中陰影部分的面積為：4（﹣）=2π﹣3．故答案為：2π﹣3．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的面積公式應(yīng)用以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練記憶扇形面積公式是解題關(guān)鍵．16．（3分）（2014?濰坊）已知一組數(shù)據(jù)﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位數(shù)為1，則其方差為9．考點(diǎn)：方差；中位數(shù)專題：計(jì)算題．分析：由于有6個(gè)數(shù)，則把數(shù)據(jù)由小到大排列時(shí)，中間有兩個(gè)數(shù)中有1，而數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1，所以中間兩個(gè)數(shù)的另一個(gè)數(shù)也為1，即x=1，再計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用方差公式求解．解答：解：∵數(shù)據(jù)﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位數(shù)為1，∴=1，解得x=1，∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（﹣3﹣2+1+1+3+6）=1，∴方差=[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2]=9．故答案為5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來表示，計(jì)算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了中位數(shù)．17．（3分）（2014?濰坊）如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔50米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是50米．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用分析：根據(jù)題意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．解答：解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴=，=，∵CD=DG=EF=2m，DF=50m，F(xiàn)H=4m，∴=①，=②，∴=，解得BD=50m，∴=，解得AB=52m．故答案為：52．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．18．（3分）（2014?濰坊）我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問題中葛藤的最短長度是25尺．考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是個(gè)直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出．解答：解：如圖，一條直角邊（即枯木的高）長20尺，另一條直角邊長5×3=15（尺），因此葛藤長為=25（尺）．故答案為25．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開最短路徑問題，關(guān)鍵是把立體圖形展成平面圖形，本題是展成平面圖形后為直角三角形按照勾股定理可求出解．三、解答題19．（9分）（2014?濰坊）今年我市把男生“引體向上”項(xiàng)目納入學(xué)業(yè)水平體育考試內(nèi)容，考試前某校為了解該項(xiàng)目的整體水平，從九年級(jí)220名男生中，隨機(jī)抽取20名進(jìn)行“引體向上”測(cè)試，測(cè)試成績（單位：個(gè)）如圖1：其中有一數(shù)據(jù)被污損，統(tǒng)計(jì)員只記得11.3是這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（1）求該組樣本數(shù)據(jù)中被污損的數(shù)據(jù)和這組數(shù)據(jù)的極差；（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖2）；頻數(shù)、頻率分布表：測(cè)試成績/個(gè)頻數(shù)頻率1～520.106～1060.3011～1590.4516～2030.15合計(jì)201.00（3）估計(jì)在學(xué)業(yè)水平體育考試中該校九年級(jí)有多少名男生能完成11個(gè)以上（包含11個(gè)）“引體向上”？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)與頻率；頻數(shù)（率）分布表．分析：（1）直接利用平均數(shù)求法得出x的值，進(jìn)而求出極差即可；（2）直接利用已知數(shù)據(jù)得出各組頻數(shù)，進(jìn)而求出頻率，填表和補(bǔ)全條形圖即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法得出，能完成11個(gè)以上的是后兩組所占百分比，進(jìn)而得出九年級(jí)男生能完成11個(gè)以上（包含11個(gè)）“引體向上”的人數(shù)．解答：解：（1）設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為x，由題意知：=11.3，解得：x=19，根據(jù)極差的定義，可得該組數(shù)據(jù)的極差是：19﹣3=16，（2）由樣本數(shù)據(jù)知，測(cè)試成績?cè)?～10個(gè)的有6名，該組頻數(shù)為6，相應(yīng)頻率是：=0.30，測(cè)試成績?cè)?1～15個(gè)的有9名，該組頻數(shù)為9，相應(yīng)頻率是：=0.45，補(bǔ)全的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖如下所示：測(cè)試成績/個(gè)頻數(shù)頻率1～520.106～1060.3011～1590.4516～2030.15合計(jì)201.00（3）由頻率分布表可知，能完成11個(gè)以上的是后兩組，（0.45+0.15）×100%=60%，由此估計(jì)在學(xué)業(yè)水平體育考試中能完成11個(gè)以上“引體向上”的男生數(shù)是：220×60%=132（名）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了頻數(shù)分布直方表以及條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，正確掌握相關(guān)定義求出各組頻率是解題關(guān)鍵．20．（10分）（2014?濰坊）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB為直徑作⊙O，恰與另一腰CD相切于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE．（1）求證：OD∥BE；（2）若梯形ABCD的面積是48，設(shè)OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的長．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；梯形分析：（1）連接OE，證出RT△OAD≌RT△OED，利用同弦對(duì)圓周角是圓心角的一半，得出∠AOD=∠ABE，利用同位角相等兩直線平行得到OD∥BE，（2）由RT△COE≌RT△COB，得到△COD是直角三角形，利用S梯形ABCD=2S△COD，求出xy=48，結(jié)合x+y=14，求出CD．解答：（1）證明：如圖，連接OE，∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，在Rt△OAD和Rt△OED，∴Rt△OAD≌Rt△OED（SAS）∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，在⊙O中，∠ABE=∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE．（2）解：與（1）同理可證：Rt△COE≌Rt△COB，∴∠COE=∠COB=∠BOE，∵∠DOE+∠COE=90°，∴△COD是直角三角形，∵S△DEO=S△DAO，S△OCE=S△COB，∴S梯形ABCD=2（S△DOE+S△COE）=2S△COD=OC?OD=48，即xy=48，又∵x+y=14，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=142﹣2×48=100，在RT△COD中，CD====10，∴CD=10．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是綜合運(yùn)用，找準(zhǔn)線段及角的關(guān)系．21．（10分）（2014?濰坊）如圖，某海域有兩個(gè)海拔均為200米的海島A和海島B，一勘測(cè)飛機(jī)在距離海平面垂直高度為1100米的空中飛行，飛行到點(diǎn)C處時(shí)測(cè)得正前方一海島頂端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飛行1.99×104米到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測(cè)得正前方另一海島頂端B的俯角是60°，求兩海島間的距離AB．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：首先過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，易得四邊形ABFE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=1100﹣200=900米，CD=1.99×104米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長，繼而求得兩海島間的距離AB．解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四邊形ABFE為矩形．∴AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=1100﹣200=900米，CD=1.99×104米=19900米．在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=900米．∴CE===300（米）．在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=900米．∴DF===900（米）．∴AB=EF=CD+DF﹣CE=19900+300﹣900=19000+300（米）．答：兩海島間的距離AB為（19000+300）米．點(diǎn)評(píng)：此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．（12分）（2014?濰坊）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G．（1）求證：AE⊥BF；（2）將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF（如圖2），延長FP到BA的延長線于點(diǎn)Q，求sin∠BQP的值；（3）將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí)，求四邊形GHMN的面積．考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）運(yùn)用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90°求證；（2）△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，解出BP，QP求解；（3）先求出正方形的邊長，再根據(jù)面積比等于相似邊長比的平方，求得S△AGN=，再利用S四邊形GHMN=S△AHM﹣S△AGN求解．解答：（1）證明：如圖1，∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，∴CF=BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF．（2）解：如圖2，根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k在Rt△BPQ中，設(shè)QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．（3）解：∵正方形ABCD的面積為4，∴邊長為2，∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF，∴AN=AB=2，∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，∴=，∴=，∴S△AGN=，∴S四邊形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣=，∴四邊形GHMN的面積是．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四邊形的綜合題，解決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，角的關(guān)系求解．23．（12分）（2014?濰坊）經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米/小時(shí)）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤220時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）求大橋上車流密度為100輛/千米時(shí)的車流速度；（2）在交通高峰時(shí)段，為使大橋上的車流速度大于40千米/小時(shí)且小于60千米/小時(shí)，應(yīng)控制大橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)？（3）車流量（輛/小時(shí)）是單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．求大橋上車流量y的最大值．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）當(dāng)20≤x≤220時(shí)，設(shè)車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，根據(jù)題意的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可；（2）由（1）的解析式建立不等式組求出其解即可；（3）設(shè)車流量y與x之間的關(guān)系式為y=vx，當(dāng)x＜20和20≤x≤220時(shí)分別表示出函數(shù)關(guān)系由函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．解答：解：（1）設(shè)車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，由題意，得，解得：，∴當(dāng)20≤x≤220時(shí)，v=﹣x+88；（2）由題意，得，解得：70＜x＜120．∴應(yīng)控制大橋上的車流密度在70＜x＜120范圍內(nèi)；（3）設(shè)車流量y與x之間的關(guān)系式為y=vx，當(dāng)0≤x≤20時(shí)y=80x，∴k=80＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x=20時(shí)，y最大=1600；當(dāng)20≤x≤220時(shí)y=（﹣x+88）x=﹣（x﹣110）2+4840，∴當(dāng)x=110時(shí)，y最大=4840．∵4840＞1600，∴當(dāng)車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值時(shí)4840輛/小時(shí)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了車流量=車流速度×車流密度的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．24．（13分）（2014?濰坊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）先把C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由拋物線的對(duì)稱軸x=﹣=1，得到b=﹣2a②，拋物線過點(diǎn)A（﹣2，0），得到0=4a﹣2b+c③，然后由①②③可解得，a=﹣，b=1，c=4，