2012年寧夏中考數(shù)學試題及答案

頁2012年寧夏中考數(shù)學試卷（教師版）一、選擇題（下列每小題所給的四個答案中只有一個是正確的，每小題3分，共24分）1．（3分）下列運算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3?a6＝a9 D．（2a2）2＝4a2【微點】合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【思路】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)進行計算．【解析】解：A、應為3a2﹣a2＝2a2，故本選項錯誤；B、應為（a2）3＝a2×3＝a6，故本選項錯誤；C、a3?a6＝a3+6＝a9，正確；D、應為（2a）2＝22a2+2＝4a4，故本選項錯誤．故選：C．【點撥】本題考查合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯．2．（3分）根據(jù)人民網(wǎng)﹣寧夏頻道2012年1月18日報道，2011年寧夏地區(qū)生產(chǎn)總值為2060億元，比上年增長12%，增速高于全國平均水平，2060億元保留兩個有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）A．2.0×109元 B．2.1×103元 C．2.1×1010元 D．2.1×1011元【微點】科學記數(shù)法與有效數(shù)字．【思路】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）中n的值是易錯點；有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【解析】解：2060億元＝206000000000元＝2.06×1011≈2.1×1011，故選：D．【點撥】本題考查學生對科學記數(shù)法的掌握和有效數(shù)字的運用．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．3．（3分）一個等腰三角形兩邊的長分別為4和9，那么這個三角形的周長是（）A．13 B．17 C．22 D．17或22【微點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【思路】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【解析】解：①若4為腰長，9為底邊長，由于4+4＜9，則三角形不存在；②9為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為9+9+4＝22．故選：C．【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．4．（3分）小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她去學校共用了16分鐘．假設小穎上坡路的平均速度是3千米/時，下坡路的平均速度是5千米/時．若設小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【微點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【思路】兩個等量關(guān)系為：上坡用的時間+下坡用的時間＝16；上坡用的時間×上坡的速度+下坡用的時間×下坡速度＝1200，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解析】解：可根據(jù)所用時間和所走的路程和得到相應的方程組為：故選：B．【點撥】考查用二元一次方程組解決行程問題；得到走不同路段所用時間及所走的路程之和的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．解題的關(guān)鍵是統(tǒng)一單位．5．（3分）如圖，一根5m長的繩子，一端拴在互相垂直的圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動），那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是（）A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm2【微點】扇形面積的計算．【思路】小羊A在草地上的最大活動區(qū)域是一個扇形+一個小扇形．【解析】解：大扇形的圓心角是90度，半徑是5，所以面積m2；小扇形的圓心角是180°﹣120°＝60°，半徑是1m，則面積（m2），則小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積（m2）．故選：D．【點撥】本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動區(qū)域是由哪幾個圖形組成的，然后分別計算即可．6．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO＝CD，則∠PCA＝（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°【微點】切線的性質(zhì)．【思路】根據(jù)圖形利用切線的性質(zhì)，得到∠COD＝45°，連接AC，∠ACO＝22.5°，所以∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．【解析】解：如圖，∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥PD，又∵OC＝CD，∴∠COD＝45°，∵AO＝CO，∴∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．故選：D．【點撥】本題考查的是切線的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，然后進行計算求出∠PCA的度數(shù)．7．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，那么下列選項中最接近這個幾何體的側(cè)面積的是（）A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.0【微點】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體．【思路】由題意可知，幾何體是圓錐，根據(jù)公式直接求解即可．【解析】解：幾何體為圓錐，母線長為5，底面半徑為4，則側(cè)面積為πrl＝π×4×5＝20π≈62.8，故選：B．【點撥】本題考查三視圖求側(cè)面積問題，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．首先判定該立體圖形是圓錐是解決此題的關(guān)鍵．8．（3分）運動會上，初二（3）班啦啦隊，買了兩種價格的雪糕，其中甲種雪糕共花費40元，乙種雪糕共花費30元，甲種雪糕比乙種雪糕多20根．乙種雪糕價格是甲種雪糕價格的1.5倍，若設甲種雪糕的價格為x元，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．【微點】由實際問題抽象出分式方程．【思路】若設甲種雪糕的價格為x元，根據(jù)等量關(guān)系“甲種雪糕比乙種雪糕多20根”可列方程求解．【解析】解：設甲種雪糕的價格為x元，則甲種雪糕的根數(shù)：；乙種雪糕的根數(shù)：．可得方程：20．故選：B．【點撥】考查了由實際問題抽象出分式方程，應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．本題分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）當a≠﹣2時，分式有意義．【微點】分式有意義的條件．【思路】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【解析】解：根據(jù)題意得，a+2≠0，解得a≠﹣2．故答案為：≠﹣2．【點撥】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0．10．（3分）已知菱形的邊長為6，一個內(nèi)角為60°，則菱形較短的對角線長是6．【微點】勾股定理；菱形的性質(zhì)．【思路】因為菱形的四條邊都相等，所以AB＝AD，又因為∠A＝60°，所以△ABD為等邊三角形，所以BD＝6．【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝6．∴菱形較短的對角線長是6．故答案為6．【點撥】此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等．11．（3分）已知a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則a+b＝7．【微點】估算無理數(shù)的大?。舅悸贰恳驗?2＜13＜42，所以34，求得a、b的數(shù)值，進一步求得問題的答案即可．【解析】解：∵32＜13＜42，∴34，即a＝3，b＝b，所以a+b＝7．故答案為：7．【點撥】此題考查無理數(shù)的估算，利用平方估算出根號下的數(shù)值的取值，進一步得出無理數(shù)的取值范圍，是解決這一類問題的常用方法．12．（3分）點B（﹣3，4）關(guān)于y軸的對稱點為A，則點A的坐標是（3，4）．【微點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．【思路】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【解析】解：點B（﹣3，4）關(guān)于y軸的對稱點為A（3，4）．故答案為：（3，4）．【點撥】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．13．（3分）在△ABC中∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，則tanA＝．【微點】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．【思路】根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)正切計算即可得解．【解析】解：如圖，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC3，∴tanA．故答案為：．【點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理的應用，作出圖形更容易理解．14．（3分）如圖，C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏西25°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB＝70度．【微點】方向角．【思路】先求出∠CAB及∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°即可進行解答．【解析】解：連接AB．∵C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC＝180°﹣（45°+25°）＝110°，∵三角形內(nèi)角和是180°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠ABC）＝180°﹣110°＝70°．故答案為：70．【點撥】本題考查的是方向角的概念及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出∠CAB及∠ABC的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠E∠EDA＝1：2，且AC＝10，則DE的長度是．【微點】含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性質(zhì)．【思路】根據(jù)∠E∠EDA＝1：2，可得∠EDC＝30°，∠EDA＝60°，進而得出△OCD是等邊三角形，再由AC＝10，求得DE．【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AC＝BD＝10，OA＝OCAC＝5，OB＝ODBD＝5，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠E∠EDA＝1：2，∠EDC+∠EDA＝90°，∴∠EDC＝30°，∠EDA＝60°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝60°，∴∠ODC＝∠OCD＝60°，∴∠ODC+∠OCD+∠DOC＝180°，∴∠COD＝60°，∴△OCD是等邊三角形，DE＝sin60°?OD5，故答案為．【點撥】本題主要考查了勾股定理和矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出三角形OCD是等邊三角形是解題關(guān)鍵，此題難度不大．16．（3分）如圖，將等邊△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，，則BB1＝1．【微點】三角形的面積；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；平移的性質(zhì)．【思路】過P作PD⊥B1C于D，根據(jù)等邊三角形和平移性質(zhì)得出∠PB1C＝∠C＝60°，求出△PCB1是等邊三角形，設等邊三角形PCB1的邊長是2a，得出B1D＝CD＝a，由勾股定理求出PD，根據(jù)三角形的面積公式得出2aa，求出a即可．【解析】解：過P作PD⊥B1C于D，∵將等邊△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，∴∠PB1C＝∠C＝60°，∴∠CPB1＝60°，∴△PCB1是等邊三角形，設等邊三角形PCB1的邊長是2a，則B1D＝CD＝a，由勾股定理得：PDa，∵，∴2aa，解得：a＝1，∴B1C＝2，∴BB1＝3﹣2＝1．故答案為：1．【點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的應用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的方程，題目比較典型，是一道比較好的題目．三、解答題（共24分）17．（6分）計算：．【微點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【思路】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值和絕對值的運算法則求出各項的值，然后根據(jù)四則運算求出結(jié)果即可．【解析】解：原式＝6【點撥】本題主要考查實數(shù)的運算的知識點，解答本題的關(guān)鍵是掌握零值數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，此題比較簡單．18．（6分）化簡，求值：，其中x．【微點】分式的化簡求值．【思路】將分子、分母因式分解，通分化簡，再代值計算．【解析】解：原式當x時，原式【點撥】本題考查了分式的化簡求值．關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，先化簡，再代值計算．19．（6分）解不等式組：．【微點】解一元一次不等式組．【思路】分別解兩個不等式，再求其公共部分即可．【解析】解：解不等式，由①得x＜4，由②得x≤1，∴原不等式組的解集是x≤1．【點撥】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．20．（6分）某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．（1）該顧客至少可得到10元購物券，至多可得到50元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．【微點】列表法與樹狀圖法．【思路】（1）如果摸到0元和10元的時候，得到的購物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的時候，得到的購物券最多，一共是50元；（2）列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．【解析】解：（1）10，50；（2）解法一（樹狀圖）：從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P（不低于30元）；解法二（列表法）：第二次第一次01020300﹣﹣1020301010﹣﹣3040202030﹣﹣5030304050﹣﹣（以下過程同“解法一”）【點撥】本題主要考查概率知識．解決本題的關(guān)鍵是弄清題意，滿200元可以摸兩次，但摸出一個后不放回，概率在變化．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題（共48分）21．（6分）商場對每個營業(yè)員在當月某種商品銷售件數(shù)統(tǒng)計如下：解答下列問題（1）設營業(yè)員的月銷售件數(shù)為x（單位：件），商場規(guī)定：當x＜15時為不稱職；當15≤x＜20時為基本稱職；當20≤x＜25為稱職；當x≥25時為優(yōu)秀．試求出優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)所占百分比；（2）根據(jù)（1）中規(guī)定，計算所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員中月銷售件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）為了調(diào)動營業(yè)員的工作積極性，商場決定制定月銷售件數(shù)獎勵標準，凡達到或超過這個標準的營業(yè)員將受到獎勵．如果要使得所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員中至少有一半能獲獎，你認為這個獎勵標準應定為多少件合適？并簡述其理由．【微點】條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)．【思路】（1）首先求出總?cè)藬?shù)與優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)，進而求出優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)所占百分比，（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義解答即可．（3）如果要使得稱職和優(yōu)秀這兩個層次的所有營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎，月銷售額獎勵標準可以定為稱職和優(yōu)秀這兩個層次銷售額的中位數(shù)，因為中位數(shù)以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半左右．【解析】解：（1）根據(jù)條形圖可以得出：優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)為3人，總?cè)藬?shù)為：30人，則優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)所占百分比：；（2）∵所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員為21人，最中間的是第11個數(shù)據(jù)，第11個數(shù)據(jù)22，故中位數(shù)為：22，20出現(xiàn)次數(shù)最多，∴所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員中月銷售件數(shù)的中位數(shù)22、眾數(shù)20．（3）獎勵標準應定為22件．中位數(shù)是一個位置代表值，它處于這組數(shù)據(jù)的中間位置，因此大于或等于中位數(shù)的數(shù)據(jù)至少有一半．所以獎勵標準應定為22件．【點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用以及眾數(shù)與中位數(shù)定義．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22．（6分）在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．求∠D的度數(shù)．【微點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理．【思路】連接BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：BD∥CF，則∠BDC＝∠C，根據(jù)圓周角定理可得∠BDC∠BOC，則∠C∠BOC，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解．【解析】解：方法一：連接BD．∵AB是⊙O直徑，∴BD⊥AD．又∵CF⊥AD，∴BD∥CF，∴∠BDC＝∠C．又∵∠BDC∠BOC，∴∠C∠BOC．∵AB⊥CD，∴∠C＝30°，∴∠ADC＝60°．方法二：設∠D＝x，∵CF⊥AD，AB⊥CD，∠A＝∠A，∴△AFO∽△AED，∴∠D＝∠AOF＝x，∴∠AOC＝2∠ADC＝2x，∴x+2x＝180，∴x＝60，∴∠ADC＝60°．解法三：連結(jié)AC，∵直徑AB⊥CD，∴由垂徑定理得AC＝AD，∵CF過圓心O，且CF⊥AD，同理CD＝AD，∴AC＝AD＝CD，∴△ACD為等邊三角形，∴∠D＝60°【點撥】本題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)，正確得到∠C∠BOC是解題的關(guān)鍵．23．（8分）正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°．將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．（1）求證：EF＝FM；（2）當AE＝1時，求EF的長．【微點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【思路】（1）由旋轉(zhuǎn)可得DE＝DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF＝MF；（2）由第一問的全等得到AE＝CM＝1，正方形的邊長為3，用AB﹣AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長．【解析】解：（1）證明：∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，∴F、C、M三點共線，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF；（2）設EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，且BC＝3，∴BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝4﹣x，∵EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x，則EF．【點撥】此題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．24．（8分）直線與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點A，與坐標軸分別交于M、N兩點，當AM＝MN時，求k的值．【微點】反比例函數(shù)綜合題．【思路】過點A作AB⊥x軸，垂足為B，先求出M點的坐標得到OM；由AM＝MN，易得OM為△ABN的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到AB＝2MO＝2，得到A點的縱坐標為2，然后將y＝2代入中得x＝1，則A點坐標為（1，），然后把A（1，）代入y＝kx得到關(guān)于k的方程，再解方程即可．【解析】解：如圖，過點A作AB⊥x軸，垂足為B．對于直線y＝kx，當x＝0時，y，即OM；∵AM＝MN，OM∥AB，∴OM為△ABN的中位線，∴AB＝2MO＝2．將y＝2代入中，得x＝1，∴A點坐標為（1，）．把A（1，）代入y＝kx中，∴k，∴k．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標滿足函數(shù)的解析式；三角形中位線的性質(zhì)．25．（10分）某超市銷售一種新鮮“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元購進，5元售出．這種“酸奶”的保質(zhì)期不超過一天，對當天未售出的“酸奶”必須全部做銷毀處理．（1）該超市某一天購進20瓶酸奶進行銷售．若設售出酸奶的瓶數(shù)為x（瓶），銷售酸奶的利潤為y（元），寫出這一天銷售酸奶的利潤y（元）與售出的瓶數(shù)x（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式．為確保超市在銷售這20瓶酸奶時不虧本，當天至少應售出多少瓶？（2）小明在社會調(diào)查活動中，了解到近10天當中，該超市每天購進酸奶20瓶的銷售情況統(tǒng)計如下：每天售出瓶數(shù)17181920頻數(shù)1225根據(jù)上表，求該超市這10天每天銷售酸奶的利潤的平均數(shù)；（3）小明根據(jù)（2）中，10天酸奶的銷售情況統(tǒng)計，計算得出在近10天當中，其實每天購進19瓶總獲利要比每天購進20瓶總獲利還多．你認為小明的說法有道理嗎？試通過計算說明．【微點】一次函數(shù)的應用．【思路】（1）根據(jù)此“酸奶”以每瓶3元購進，5元售出，該超市某一天購進20瓶酸奶進行銷售，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用y大于0得出x的取值范圍；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表得出總數(shù)，進而得出平均數(shù)即可；（3）利用每天購進19瓶銷售酸奶的利潤y（元）與售出的瓶數(shù)x（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式，得出在10天當中，利潤為28元的有1天.33元的有2天.38元的有7天，進而得出總利潤比較即可得出答案．【解析】解（1）由題意知，這一天銷售酸奶的利潤y（元）與售出的瓶數(shù)x（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝5x﹣60，當5x﹣60≥0時．x≥12，故當天至少應售出12瓶酸奶超市才不虧本．（2）在這10天當中，利潤為25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天，故這10天中，每天銷售酸奶的利潤的平均數(shù)為：（25+30×2+35×2+4