絕對值與相反數(shù)壓軸題十種模型全攻略(解析版)

專題03絕對值與相反數(shù)壓軸題十種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一求一個數(shù)的絕對值】 1【考點(diǎn)二絕對值的意義】 2【考點(diǎn)三求一個數(shù)的相反數(shù)】 3【考點(diǎn)四化簡多重符號】 4【考點(diǎn)五判斷是否互為相反數(shù)】 5【考點(diǎn)六利用相反數(shù)的性質(zhì)求字母參數(shù)的值】 7【考點(diǎn)七化簡絕對值】 7【考點(diǎn)八絕對值非負(fù)性的應(yīng)用】 9【考點(diǎn)九利用絕對值比較負(fù)有理數(shù)的大小】 11【考點(diǎn)十求解絕對值方程】 12【過關(guān)檢測】 14【典型例題】【考點(diǎn)一求一個數(shù)的絕對值】例題：（2023·河南南陽·統(tǒng)考三模）的絕對值是(

)A． B．2023 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求值即可．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023·遼寧鞍山·?？既＃┑慕^對值是（

）A． B． C．－2023 D．2023【答案】A【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值等于其本身求解即可．【詳解】解：的絕對值是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，表示一個數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值．一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．2.（2023·全國·七年級假期作業(yè)）的絕對值是（

）A． B．7 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵，∴的絕對值是7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二絕對值的意義】例題：（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)，下列各式的值最小的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知點(diǎn)C離原點(diǎn)最近，所以在、、、中最小的是；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上實(shí)數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對值，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對值是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)軸上三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，其中，如果，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)的位置應(yīng)該在（

）

A．點(diǎn)A與點(diǎn)之間 B．點(diǎn)與點(diǎn)之間 C．點(diǎn)A的左邊 D．點(diǎn)C的右邊【答案】A【分析】根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，分別判斷出點(diǎn)A、B、C到原點(diǎn)的距離的大小，從而得到原點(diǎn)的位置，即可得解．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)A其次，點(diǎn)B最小，又∵，∴原點(diǎn)O的位置是在點(diǎn)A、B之間且靠近點(diǎn)B的地方，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和絕對值的意義，理解絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三求一個數(shù)的相反數(shù)】例題：（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2023【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·江西南昌·九年級?？茧A段練習(xí)）的相反數(shù)是（

）A．3 B．-3 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)進(jìn)行作答即可.【詳解】解：的相反數(shù)是3；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知相反數(shù)的概念是關(guān)鍵.2.（2023·吉林松原·校聯(lián)考三模）的相反數(shù)是（）A．2023 B． C． D．【答案】A【分析】利用相反數(shù)的定義判斷．【詳解】解：的相反數(shù)是2023．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵．【考點(diǎn)四化簡多重符號】例題：（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）化簡的結(jié)果是（

）A． B．20 C． D．【答案】B【分析】表示的相反數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023·廣東陽江·統(tǒng)考二模）化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零即可解答?！驹斀狻拷猓骸撸蔬x．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.（2023·吉林長春·一模）下列計(jì)算結(jié)果為2的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】進(jìn)行多重符號化簡和去絕對值計(jì)算，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查多重符號化簡，求一個數(shù)的絕對值．熟練掌握多重符號化簡時，負(fù)號的個數(shù)為奇數(shù)個，結(jié)果為負(fù)，負(fù)號的個數(shù)為偶數(shù)個，結(jié)果為正，是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)五判斷是否互為相反數(shù)】例題：（2023·吉林長春·東北師大附中?？既＃┫铝懈鹘M數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）A．3和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】根據(jù)求一個數(shù)的絕對值，化簡多重符號，逐項(xiàng)化簡各數(shù)，分析判斷即可求解．【詳解】解：A．3和不互為相反數(shù)，不符合題意；B．和互為相反數(shù)，符合題意；C．和不互為相反數(shù)，不符合題意；D．和不互為相反數(shù)，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，化簡多重符號判斷相反數(shù)，分別化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)合絕對值的意義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、與相等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、和不互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、和不互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、和互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，正確理解相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵．2.（2023·遼寧朝陽·校考二模）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．2與【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義及符號的化簡逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、與互為倒數(shù)，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；B、與相同，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；C、與是相反數(shù)，符合題意，選項(xiàng)正確；D、與2相同，不符合題意，選項(xiàng)錯誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，絕對值化簡，解題關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．【考點(diǎn)六利用相反數(shù)的性質(zhì)求字母參數(shù)的值】例題：（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知與互為相反數(shù)，則x等于______．【答案】1【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0列式計(jì)算即可．【詳解】∵與互為相反數(shù)，∴解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023秋·湖南湘西·七年級統(tǒng)考期末）已知與2互為相反數(shù)，那么___________．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵與2互為相反數(shù)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟知互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零是解題的關(guān)鍵．2.（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）若a、b互為相反數(shù)，則a+b+2的值為______．【答案】2【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)，互為相反數(shù)，可知，將其代入即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，整體進(jìn)行代入求值是本題的主要思路．【考點(diǎn)七化簡絕對值】例題：（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？计谥校┯欣頂?shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡：【答案】【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定出a、b、c的正負(fù)情況以及絕對值的大小，然后去掉絕對值號，再進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：由圖得，，，原式【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)法則，根據(jù)數(shù)軸確定出a、b、c以及相關(guān)代數(shù)式的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·上海浦東新·六年級上海市民辦新竹園中學(xué)?？计谥校┯欣頂?shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：．

【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置，確定絕對值內(nèi)的式子正負(fù)，即：，，，化簡絕對值后合并即可．【詳解】解：由題意得，，，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值，根據(jù)、、在數(shù)軸上的位置，確定絕對值內(nèi)的式子正負(fù)是解答本題的關(guān)鍵．2.（2023秋·廣西南寧·七年級南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┮阎?，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，．(1)填空：，之間的距離為______，，之間的距離為______．(2)化簡：．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，求出距離即可；（2）根據(jù)數(shù)軸可以得出，即有，，，進(jìn)而有，去掉絕對值符號，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）∵數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，∴A、B之間的距離為，B、C之間的距離為，故答案為：，；（2）由圖，根據(jù)數(shù)軸可得：，∴，，，∴，∴，∴值為．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判定式子的正負(fù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對值的幾何意義，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)八絕對值非負(fù)性的應(yīng)用】例題：（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如果，那么a，b的值為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值即可．【詳解】解：∵，∴，解得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·上海浦東新·六年級上海市民辦新竹園中學(xué)校考期中），則的值是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】先根據(jù)絕對值非負(fù)性的性質(zhì)求得的值，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值非負(fù)性的性質(zhì)、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，熟練掌握絕對值非負(fù)性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.（2023秋·貴州畢節(jié)·七年級校聯(lián)考期末）若，則（）A． B． C．5 D．3【答案】B【分析】根據(jù)可知，可得，從而可得答案．【詳解】解：由得：得：故選：B【點(diǎn)睛】此題考查絕對值的性質(zhì)和偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，兩個非負(fù)數(shù)的和為零，則這兩非負(fù)數(shù)均等于零是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)九利用絕對值比較負(fù)有理數(shù)的大小】例題：（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）比較大?。篲____（在橫線上填“＜”、“＞”或“＝”）．【答案】＜【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。咀兪接?xùn)練】1.（2023春·上海浦東新·六年級校聯(lián)考期末）比較大?。篲__________【答案】【分析】先化簡絕對值，然后根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，求一個數(shù)的絕對值，熟練掌握有理數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．2.（2023春·上海松江·六年級統(tǒng)考期中）比較大?。篲__________【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，絕對值的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，，∵負(fù)數(shù)小于正數(shù)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)比較大小，掌握絕對值的性質(zhì)，多重符號化簡，有理數(shù)大小的比較方法是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)十求解絕對值方程】例題：（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）解下列方程：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)或(2)或(3)或(4)或【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，去絕對值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（2）根據(jù)絕對值的意義，去絕對值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（3）根據(jù)絕對值的意義，去絕對值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（4）首先對方程進(jìn)行整理，得出，再根據(jù)絕對值的意義，去絕對值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解．【詳解】（1）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解為：或；（2）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解為：或；（3）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解為：或；（4）解：，整理，可得：，∴或，解得：或，∴原方程的解為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對值的一元一次方程，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)絕對值的意義，去絕對值．正數(shù)的絕對值為它本身，負(fù)數(shù)的絕對值則是它的相反數(shù)，0的絕對值還是為0．【變式訓(xùn)練】1.（2023秋·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料并回答問題：的含義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因此可以推斷表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)1對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．例如，，就是在數(shù)軸上到1的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，即為或；回答問題：(1)若，則的值是______；(2)利用上述方法解下列方程：①；②【答案】(1)(2)①或，②或【分析】（1）根據(jù)表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離，求解即可；（2）①根據(jù)，表示在數(shù)軸上與3的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，求出答案；②根據(jù)，表示在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到表示數(shù)1與表示數(shù)3的距離之和為8，求出答案．【詳解】（1）解：，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，因此或，故答案為：；（2）①在數(shù)軸上到3的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，或．②在數(shù)軸上到1和3的距離和為8的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，或．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的幾何意義，讀懂并理解題目材料，會利用絕對值的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第十七中學(xué)校?？寄M預(yù)測）的相反數(shù)是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解相反數(shù)的定義，認(rèn)真求解．2．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）計(jì)算：（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)直接作答即可．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是絕對值性質(zhì)知識內(nèi)容，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，正確掌握絕對值性質(zhì)知識內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．3．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考三模）在數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離是1，則負(fù)數(shù)a等于（

）A．1 B． C． D．0【答案】B【分析】設(shè)數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)所表示的數(shù)是，則，由為負(fù)數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于1，則，所以，因?yàn)闉樨?fù)數(shù)，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸及絕對值，熟知數(shù)軸的定義和絕對值的定義是解題關(guān)鍵．4．（2022秋·貴州銅仁·七年級?？茧A段練習(xí)）下列各式中不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的意義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．5．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）對于任意有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．是負(fù)數(shù) D．不是正數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)絕對值非負(fù)數(shù)對各選項(xiàng)舉反例分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、時，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；B、是負(fù)數(shù)時，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；C、時，，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是正數(shù)，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，舉反例排除更簡便．6．（2023·陜西西安·?？既＃?shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式的值等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】觀察數(shù)軸可得，從而得到，再化簡絕對值，即可求解．【詳解】解：觀察數(shù)軸得：，∴，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022秋·貴州銅仁·七年級?？茧A段練習(xí)）的相反數(shù)是，絕對值是。.【答案】//【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，以及絕對值的意義，即可求解．【詳解】解：，∴的相反數(shù)是，絕對值是，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，以及絕對值的意義，熟練掌握相反數(shù)的定義，以及絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·河北滄州·七年級統(tǒng)考期末）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”）【答案】【分析】先化簡，再根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查比較有理數(shù)的大?。_的化簡多重符號，是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·廣東珠?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）若的相反數(shù)是2，那么的值是．【答案】1【分析】的相反數(shù)是2，可得，可求出的值．【詳解】解：由題意可知：解得故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，先求相反數(shù)，再求未知數(shù)的值即可求解．10．（2023·福建泉州·統(tǒng)考二模）已知數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則的值為．【答案】【分析】一個數(shù)到原點(diǎn)的距離可以用絕對值表示，例如表示數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．所以，表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等可以表示為，然后，進(jìn)行分類討論，即可求出對應(yīng)的的值．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示，讀懂題意，準(zhǔn)確列出等式是解決問題的關(guān)鍵．11．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）若，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解絕對值方程，解題的關(guān)鍵是熟知絕對值的定義．12．（2023秋·河北唐山·七年級?？计谀﹥蓚€有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則．【答案】【分析】根據(jù)兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的位置可得，然后根據(jù)正數(shù)的絕對值是正數(shù)，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義以及數(shù)軸，熟練掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題13．（2022秋·江蘇南通·七年級校考期中）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并將它們按照從小到大的順序用“”連接起來．，，，，【答案】數(shù)軸見詳解，【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)在數(shù)軸上標(biāo)出各數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大排列即可．【詳解】解：，，所以在數(shù)軸上表示如下：按照從小到大的順序排列：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，比較簡單，熟記數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)填到相應(yīng)的括號里(只填序號即可)．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．整數(shù)：｛

}；正數(shù)：｛

}；負(fù)數(shù)：｛

}．【答案】②③⑥⑧；②④⑥⑨；①⑤⑦⑧【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：，，整數(shù)：｛②③⑥⑧}；正數(shù)：｛②④⑥⑨}；負(fù)數(shù)：｛①⑤⑦⑧}．故答案為：②③⑥⑧；②④⑥⑨；①⑤⑦⑧．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）2022年卡塔爾世界杯足球賽備受廣大球迷關(guān)注．一名足球守門員練習(xí)折返跑,從球門線出發(fā),向前跑記作正數(shù),向后跑記作負(fù)數(shù),他的練習(xí)記錄如下（單位：m）：+5，?3，+10，?8，?6，+13，?10．(1)守門員最后是否回到了球門線的位置？說明理由．(2)守門員在這次練習(xí)中共跑了多少米？(3)在練習(xí)過程中,守門員離開球門線距離達(dá)以上（包括）的次數(shù)是_____________次．【答案】(1)守門員最后沒有回到球門線的位置，理由見解析．(2)守門員在這次練習(xí)中共跑了55米．(3)2【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行加減計(jì)算，根據(jù)所求的值進(jìn)行判斷即可．（2）把跑的每一段距離相加即可．（3）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，依次判斷守門員每段距離所在的位置進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：守門員最后沒有回到球門線的位置，理由如下：所以守門員最后沒有回到球門線的位置．（2）解：由題意得：（米）答：守門員在這次練習(xí)中共跑了55米．（3）解：第1次記錄時，守門員離開球門線的距離為米，第2次記錄時，守門員離開球門線的距離為米，第3次記錄時，守門員離開球門線的距離為米，第4次記錄時，守門員離開球門線的距離為米，第5次記錄時，守門員離開球門線的距離為米，第6次記錄時，守門員離開球門線的距離為米，第7次記錄時，守門員離開球門線的距離為米，所以守門員離開球門線距離達(dá)以上（包括）的次數(shù)是2次．故答案為2次．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義及計(jì)算、以及絕對值的性質(zhì)，熟練掌握正負(fù)數(shù)是互為相反意義的兩個量是計(jì)算本題的關(guān)鍵．16．（2023秋·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）已知有理數(shù)，，，且．(1)在如圖所示的數(shù)軸上將a，b，c三個數(shù)表示出來；(2)化簡：．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)，，，且．即可求解．（2）先判斷、、的正負(fù)號，即可化簡．【詳解】（1）解：，，，且．．在數(shù)軸上將，，三個數(shù)在數(shù)軸上表示出來如圖所示：（2）解：根據(jù)數(shù)軸位置關(guān)系，可得：、、．．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，數(shù)軸以及絕對值，解決本題的關(guān)鍵是、、的正負(fù)性．17．（2022秋·湖南岳陽·七年級校考階段練習(xí)）先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個問題．解方程：．解：當(dāng)時，原方程可化為，解得；當(dāng)時，原方程可化為，解得；所以原方程的解是或．(1)解方程：．(2)當(dāng)為何值時，關(guān)于的方程．①無解；②只有一個解；③有兩個解．【答案】(1)或．(2)①當(dāng)時，方程無解；②時，方程只有一個解；③時，方程有兩個解．【分析】（1）首先要認(rèn)真審題，解此題時要理解絕對值的意義，要會去絕對值，然后化為一元一次方程即可求得．（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)分類討論進(jìn)行解答．【詳解】（1）