第一章 動量守恒定律【速記清單】（解析版）

學而優(yōu)教有方動量守恒定律重點掌握知識清單01兩個概念的理解一、【動量】①定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積。②定義式：p=mv③國際單位：千克·米/秒（kg·m/s）④動量是矢量：方向由速度方向決定，動量的方向與該時刻速度的方向相同。⑤動量是描述物體運動狀態(tài)的物理量，是狀態(tài)量。⑥動量是相對的，與參考系的選擇有關(guān)。動量和動能的關(guān)系：①動量和動能都是描述物體運動過程中某一時刻的狀態(tài)。②動量是矢量，動能是標量。③定量關(guān)系：E④動量發(fā)生變化時，動能不一定發(fā)生變化；動能發(fā)生變化時，動量一定發(fā)生變化?！緵_量】①定義：作用在物體上的力和作用時間的乘積。②定義式：（恒力的沖量）I=Ft③國際單位：牛·秒，符號：N·s。④沖量是矢量，方向由力的方向決定。⑤沖量是過程量，反映了力對時間的積累效應（功反映了力對空間的積累效應）。重點掌握知識清單02兩個基本規(guī)律分析【動量定律】1.內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化。2、表達式：Ft=m3、理解：表明合外力的沖量是動量變化的原因。動量定理是矢量式，合外力的沖量方向與物體動量變化的方向相同。4、適用范圍：動量定理不但適用于恒力，也適用于隨時間變化的變力。對于變力，動量定理中的F應理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值；動量定理不僅可以解決勻變速直線運動的問題，還可以解決曲線運動中的有關(guān)問題，將較難的計算問題轉(zhuǎn)化為較易的計算問題；動量定理不僅適用于宏觀低速物體，也適用于微觀現(xiàn)象和高速運動問題。應用動量定理的優(yōu)點：不考慮中間過程，只考慮初、末狀態(tài)。【動量守恒定律】1、內(nèi)容：一個系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。2、表達式：m1v1+m2v23、適用條件：①系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零。②系統(tǒng)所受合外力雖不為零，但遠小于系統(tǒng)內(nèi)力，此時系統(tǒng)動量近似守恒。例：碰撞、爆炸等過程均滿足動量守恒定律。③系統(tǒng)所受合外力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變。4、適用對象：①正碰、斜碰。②由兩個或者多個物體組成的系統(tǒng)。③高速運動或低速運動的物體。④宏觀物體或微觀粒子。5、動量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的定律之一，比牛頓運動定律適用的范圍要廣得多。重點掌握知識清單03一個實驗：驗證動量守恒定律知識點一實驗原理在一維碰撞的情況下，設兩個物體的質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，若系統(tǒng)所受合外力為零，則系統(tǒng)的動量守恒，則m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.知識點二實驗方案設計方案1：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒(1)質(zhì)量的測量：用天平測量．(2)速度的測量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中的Δx為滑塊上擋光板的寬度，Δt為數(shù)字計時顯示器顯示的滑塊上的擋光板經(jīng)過光電門的時間．(3)碰撞情景的實現(xiàn)：如圖1所示，利用彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設計各種類型的碰撞，利用在滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量．圖1(4)器材：氣墊導軌、數(shù)字計時器、滑塊(帶擋光板)兩個、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、天平．方案2：研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒如圖2甲所示，讓一個質(zhì)量較大的小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽水平末端的另一質(zhì)量較小的同樣大小的小球發(fā)生碰撞，之后兩小球都做平拋運動．圖2(1)質(zhì)量的測量：用天平測量．(2)速度的測量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時間相等．如果以小球的飛行時間為單位時間，那么小球飛出的水平距離在數(shù)值上就等于它的水平速度．只要測出不放被碰小球時入射小球在空中飛出的水平距離s1，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度．(3)碰撞情景的實現(xiàn)：①不放被碰小球，讓入射小球m1從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，記錄平拋的水平位移s1.②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，讓m1從斜槽同一位置由靜止?jié)L下，記下兩小球離開斜槽做平拋運動的水平位移s1′、s2′.③驗證m1s1與m1s1′＋m2s2′在誤差允許范圍內(nèi)是否相等．(4)器材：斜槽、兩個大小相等而質(zhì)量不等的小球、重垂線、白紙、復寫紙、刻度尺、天平、圓規(guī)．知識點三實驗步驟不論哪種方案，實驗過程均可按實驗方案合理安排，參考步驟如下：(1)用天平測出相關(guān)質(zhì)量．(2)安裝實驗裝置．(3)使物體發(fā)生一維碰撞，測量或讀出相關(guān)物理量，計算相關(guān)速度，填入預先設計好的表格．(4)改變碰撞條件，重復實驗．(5)通過對數(shù)據(jù)的分析處理，驗證碰撞過程動量是否守恒．(6)整理器材，結(jié)束實驗.陷阱一：動量的矢量性理解不到位1.動量是矢量：方向由速度方向決定，動量的方向與該時刻速度的方向相同。2.動量是描述物體運動狀態(tài)的物理量，是狀態(tài)量。3.動量發(fā)生變化時，動能不一定發(fā)生變化；動能發(fā)生變化時，動量一定發(fā)生變化?！纠}1】一個質(zhì)量不變的物體，其動能與動量的關(guān)系正確的是（）A．動量發(fā)生變化，動能一定變化B．如果物體的速率改變，物體的動能和動量一定都變C．如果物體的速度改變，物體的動能和動量一定都變D．動能發(fā)生變化，動量不一定變化【答案】B【解析】A．動量發(fā)生變化，動能不一定變化，如勻速圓周運動，動量變化，但動能不變，所以A錯誤；B．如果物體的速率改變，物體的動能和動量一定都變，所以B正確；C．如果物體的速度改變，物體的動能和動量不一定都變，如勻速圓周運動，速度改變，動量變化，但動能不變，所以C錯誤；D．動能發(fā)生變化，動量一定變化，所以D錯誤；故選B?！緩娀?】（多選）高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動．在啟動階段，列車的動量（）A．與它的速度成正比B．與它所經(jīng)歷的時間成正比C．與它的位移成正比D．與它的動能成正比【答案】AB【解析】由動量公式可知，動量與速度成正比，故A正確；由公式可得：，動量與它所經(jīng)歷的時間成正比，故B正確；由公式，可得：故C錯誤；由公式，得：故D錯誤．【強化2】早在2300多年前，中國偉大詩人屈原就發(fā)出了“送古之初，誰傳道之？上下未形，何由考之？“的著名“天問”。2020年7月23日，我國探測飛船“天問一號”飛向火星。圖中虛線為“天問一號”的“地-火”轉(zhuǎn)移軌道，則“天問一號”在該軌道運行的（）A．動量不變B．動能不變C．速度大于地球繞太陽的公轉(zhuǎn)速度D．加速度不小于火星繞太陽的加速度【答案】D【解析】AB．動量是矢量，方向與運動速度方向相同，衛(wèi)星在遠離地球的過程中在軌道上速度方向和大小不斷變化，故動量、動能也不斷變化，故AB錯誤；C．火星引力小于地球引力，故衛(wèi)星在軌速度小于第一宇宙速度，而地球繞太陽公轉(zhuǎn)速度不小于第三宇宙速度，故C錯誤；D．根據(jù)可知，軌道半徑越大，加速度越小，其與火星軌道相切位置加速度與火星繞太陽的加速度相同，所以故D正確。故選D。陷阱二：沖量在計算時理解錯誤作用在物體上的力和作用時間的乘積即I=Ft，求那個力就是該力乘以該力作用的時間，不需要分解力；方向由力的方向決定；反映了力對時間的積累效應；功反映了力對空間的積累效應?！纠}2】如圖所示，一個物體在與水平方向成θ角的拉力F的作用下以速度v勻速前進了時間t，則在此過程中（）A．拉力對物體的沖量大小為0B．拉力對物體的沖量大小為FtcosθC．拉力對物體所做的功為FvtD．拉力對物體所做的功為Fvtcosθ【答案】D【解析】AB．拉力對物體的沖量，故A、B錯誤；CD．物體勻速運動，在時間t內(nèi)的位移，拉力做功聯(lián)立可得故C錯誤，D正確。故選D?！緩娀?】2022年2月5日，北京冬奧會短道速滑項目在首都體育館開賽，中國隊以2分37秒348奪得混合團體冠軍，比賽中“接棒”運動員（稱為“甲”）在前面滑行，“交棒”運動員（稱為“乙”從后面用力推前方“接棒”運動員完成接力過程，如圖所示。假設交接棒過程中兩運動員的速度方向均在同一直線上，忽略運動員與冰面之間的摩擦。在交接棒過程，下列說法正確的是（）A．乙對甲的作用力大于甲對乙的作用力B．甲、乙兩運動員相互作用力的沖量之和一定等于零C．甲、乙兩運動員相互作用力做功之和一定等于零D．甲、乙兩運動員組成的系統(tǒng)動量和機械能均守恒【答案】B【解析】AB．根據(jù)牛頓第三定律可知，兩運動員之間的相互作用力大小相等，方向相反，且作用時間相等，根據(jù)I=Ft可知兩運動員相互作用力的沖量大小相等，方向相反，沖量之和一定為零。故A錯誤；B正確；C．兩運動員相互作用時，相對地面的位移不一定相同，因此相互作用力的功之和不一定等于零。故C錯誤；D．兩運動員組成的系統(tǒng)動量守恒，但“交棒”運動員從后面用力推前方“接棒”運動員的過程中要消耗人體的化學能，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機械能，則機械能不守恒。故D錯誤。故選B。【強化4】如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿，a、b、c、d四個點位于同一圓周上，a在圓周最高點，d在圓周最低點，每根桿上都套著質(zhì)量相等的小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個滑環(huán)分別從a、b、c三個點同時由靜止釋放．關(guān)于它們下滑的過程，下列說法正確的是()A．重力對它們的沖量相同B．彈力對它們的沖量相同C．合外力對它們的沖量相同D．它們動能的增量相同【答案】A【解析】這是“等時圓”，即三個滑環(huán)同時由靜止釋放，運動到最低點d點的時間相同，由于三個環(huán)的重力相等，由公式I＝Ft分析可知，三個環(huán)重力的沖量相等，故A正確；c環(huán)受到的彈力最大，運動時間相等，則彈力對環(huán)c的沖量最大，故B錯誤；a環(huán)的加速度最大，受到的合力最大，則合力對a環(huán)的沖量最大，故C錯誤；重力對a環(huán)做功最多，其動能的增量最大，故D錯誤．陷阱三：動量定理的應用理解不清1．動量定理的理解：(1)物理意義：合外力的沖量是動量變化的原因。(2)矢量性：合外力的沖量方向物體動量變化量方向相同。(3)相等性：物體在時間Δt內(nèi)所受合外力的沖量等于物體在這段時間Δt內(nèi)動量的變化量。(4)獨立性：某方向的沖量只改變該方向上物體的動量。(5)適用范圍：①動量定理不僅適用于恒力，而且適用于隨時間而變化的力。②對于變力，動量定理中的力F應理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值。③不僅適用于單個物體，而且也適用于物體系統(tǒng)。2．動量定理的應用(1)用動量定理解釋現(xiàn)象①物體的動量變化一定，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小。②作用力一定，此時力的作用時間越長，物體的動量變化越大；力的作用時間越短，物體的動量變化越小。(2)應用I＝Δp求變力的沖量。(3)應用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲線運動中物體動量的變化量。【例題3】如圖，在跳高運動時，運動員落地一側(cè)鋪有海綿墊，這樣做的目的是為了減小()A．運動員的慣性B．運動員重力的沖量C．接觸面對運動員的沖量D．接觸面對運動員的作用力【答案】D【解析】跳高運動員在落地的過程中，動量變化一定。由動量定理可知，運動員受到的沖量I一定；跳高運動員在跳高時跳到沙坑里或跳到海綿墊上可以延長著地過程的作用時間t，由I=Ft可知，延長時間t可以減小運動員所受到的平均沖力F，故ABC錯誤D正確。故選D?！纠}4】蹦極是一項刺激的極限運動，如圖，運動員將一端固定的彈性長繩綁在腰或踝關(guān)節(jié)處，從幾十米高處跳下（忽略空氣阻力）。在某次蹦極中質(zhì)量為50kg的人在彈性繩繃緊后又經(jīng)過2s人的速度減為零，假設彈性繩長為45m。若運動員從跳下到彈性繩繃緊前的過程稱為過程Ⅰ，繩開始繃緊到運動員速度減為零的過程稱為過程Ⅱ。（重力加速度g=10m/s2）下列說法正確的是（）A．過程Ⅱ中繩對人的平均作用力大小為750NB．過程Ⅱ中運動員重力的沖量與繩作用力的沖量大小相等C．過程Ⅱ中運動員動量的改變量等于彈性繩的作用力的沖量D．過程Ⅰ中運動員動量的改變量與重力的沖量相等【答案】D【解析】A．繩在剛繃緊時，人的速度為繃緊過程中，根據(jù)動量定理解得故A錯誤；BC．繃緊過程中，根據(jù)動量定理故BC錯誤；D．過程Ⅰ用動量定理，過程Ⅰ中運動員動量的改變量與重力的沖量相等，故D正確。故選D。【強化5】行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是()A．增加了司機單位面積的受力大小B．減少了碰撞前后司機動量的變化量C．將司機的動能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動能D．延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積【答案】D【解析】行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)安全氣囊被彈出并瞬間充滿氣體，增大了司機的受力面積，減少了司機單位面積的受力大小，可以延長司機的受力時間，從而減小了司機受到的作用力，A項錯誤，D項正確；碰撞前司機動量等于其質(zhì)量與速度的乘積，碰撞后司機動量為零，所以安全氣囊不能減少碰撞前后司機動量的變化量，B項錯誤；碰撞過程中通過安全氣囊將司機的動能轉(zhuǎn)化為氣囊的彈性勢能及氣囊氣體的內(nèi)能，C項錯誤?！緩娀?】一個小男孩從樓上窗臺突然墜落。幸運的是，樓下老伯高高舉起雙手接住了孩子，孩子安然無恙。假設從樓上窗臺到老伯接觸男孩的位置高度差為h=10m，老伯接男孩的整個過程時間約為0.2s，則（忽略空氣阻力，g取10m/s2）（）A．男孩自由下落時間約為2sB．男孩接觸老伯手臂時的速度大小約為14m/sC．老伯接男孩的整個過程，男孩處于失重狀態(tài)D．老伯手臂受到的平均沖力約等于男孩體重的7倍【答案】B【解析】A．由自由落體運動公式可得男孩自由下落時間約為故A錯誤；B．男孩接觸老伯手臂時的速度大小約為故B正確；CD．設老伯手臂受到的平均作用力是F，則老伯對男孩的平均作用力大小也為F，則根據(jù)動量定理得解得由于老伯接男童的整個過程F=8mg，男孩處于超重狀態(tài)，故CD錯誤。故選B。陷阱四：動量守恒定理的應用理解不清1.適用條件：①系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零。②系統(tǒng)所受合外力雖不為零，但遠小于系統(tǒng)內(nèi)力，此時系統(tǒng)動量近似守恒。例：碰撞、爆炸等過程均滿足動量守恒定律。③系統(tǒng)所受合外力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變。表達式：m1v3.一動一靜的彈性碰撞模型質(zhì)量為、速度為的小球與質(zhì)量為的靜止小球發(fā)生彈性碰撞為例，則有，聯(lián)立解得：，討論：①若，則，(速度交換)；②若，則，(碰后兩物體沿同一方向運動)；當時，，；③若，則，(碰后兩物體沿相反方向運動)；當時，，.技巧點撥：物體A與靜止的物體B發(fā)生碰撞，當發(fā)生完全非彈性碰撞時損失的機械能最多，物體B的速度最小，，當發(fā)生彈性碰撞時，物體B速度最大，，則碰后物體B的速度范圍為：.4.人船模型（平均動量守恒定律解位移問題）①模型圖示②模型特點Ⅰ、兩物體滿足動量守恒定律：Ⅱ、兩物體的位移大小滿足：，又得，③運動特點Ⅰ、人動則船動，人靜則船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；Ⅱ、人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即.【例題5】（多選）木塊a和b用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，a緊靠在墻壁上，在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示，當撤去外力后，下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)尚未離開墻壁前，a和b組成的系統(tǒng)動量守恒B．a(chǎn)尚未離開墻壁前，a和b組成的系統(tǒng)動量不守恒C．a(chǎn)離開墻壁后，a和b組成的系統(tǒng)動量守恒D．a(chǎn)離開墻壁后，a和b組成的系統(tǒng)動量不守恒【答案】BC【解析】AB．當撤去外力F后，a尚未離開墻壁前，系統(tǒng)受到墻壁的作用力，系統(tǒng)所受的外力之和不為零，所以a和b組成的系統(tǒng)的動量不守恒，A錯誤，B正確；CD．a(chǎn)離開墻壁后，系統(tǒng)所受的外力之和為0，所以a，b組成的系統(tǒng)的動量守恒，C正確，D錯誤。故選BC。【例題6】質(zhì)量為M的木塊在光滑水平面上以速度v1