531樣本空間與事件課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

人教B版

數(shù)學(xué)

必修第二冊第五章統(tǒng)計與概率5.3.1樣本空間與事件課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.了解必然現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象,了解不可能事件、必然事件及隨機事件.2.理解樣本點和樣本空間的定義,會求樣本空間及事件A中包含的樣本點的個數(shù).3.加強數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理能力的培養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、隨機現(xiàn)象與必然現(xiàn)象1.(1)把冰塊放進100℃的水中,冰融化了;(2)任取一個整數(shù)a,a∈N.以上兩個命題是真還是假?提示:(1)真.

(2)假.2.名稱定義隨機現(xiàn)象(偶然現(xiàn)象)一定條件下,發(fā)生的結(jié)果事先

不能

確定的現(xiàn)象必然現(xiàn)象(確定性現(xiàn)象)一定條件下,發(fā)生的結(jié)果事先

能夠

確定的現(xiàn)象3.下面的現(xiàn)象中,必然現(xiàn)象有

,隨機現(xiàn)象有

.(填序號)

(1)某地2035年10月10日下雨;(2)傍晚太陽從西邊落下;(3)擲一枚均勻硬幣,正面向上;(4)走到一個紅綠燈路口時,前方正好是紅燈.答案:(2)

(1)(3)(4)二、樣本點和樣本空間1.拋一枚均勻硬幣,觀察正反面出現(xiàn)的情況,可能出現(xiàn)哪些不同結(jié)果?每種結(jié)果能否再分?提示:正面、反面;不能.2.(1)在相同條件下,對隨機現(xiàn)象所進行的觀察或?qū)嶒灧Q為

隨機試驗

(簡稱為

試驗

).(2)把隨機試驗中每一種可能出現(xiàn)的

結(jié)果

,都稱為樣本點,把由所有

樣本點組成的集合稱為樣本空間(通常用大寫希臘字母

Ω表示).3.由甲、乙兩人下棋的結(jié)果組成的樣本空間是

.

答案:Ω={甲勝,乙勝,平局}三、隨機事件及其概率

1.“若從集合M=中任取一個元素記為a,則函數(shù)f(x)=logax是增函數(shù)”,這一事件是否一定會發(fā)生?提示:不一定.2.(1)如果隨機試驗的樣本空間為Ω,則隨機事件A是Ω的一個

非空真子集

,而且:若試驗的結(jié)果

是

A中的元素,則稱A發(fā)生(或出現(xiàn)等);否則,稱A不發(fā)生(或不出現(xiàn)等).(2)任何一次隨機試驗的結(jié)果,一定是樣本空間Ω中的元素,因此可以認為每次試驗中Ω一定發(fā)生,從而稱Ω為

必然事件

;又因為空集?不包含任何樣本點,因此可以認為每次試驗中?一定不發(fā)生,從而稱?為

不可能事件

.(3)一般地,不可能事件、隨機事件、必然事件都可簡稱為事件,通常用

大寫英文

字母A,B,C,…來表示事件.特別地,只含有

一個

樣本點的事件稱為基本事件.事件A發(fā)生的概率通常用P(A)表示,P(?)=0,P(Ω)=1,P(A)∈

[0,1].3.擲一個均勻的骰子,觀察朝上的面的點數(shù),事件A=“點數(shù)小于10”,事件B=“出現(xiàn)8點”,則P(A)=

,P(B)=

.

答案:1

0【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)“種下一粒種子,種子發(fā)芽”是隨機事件.(

)(2)某事件發(fā)生的概率為1.01.(

)(3)“擲一個均勻的骰子,朝上的面的點數(shù)不大于6”是必然事件.(

)(4)先后拋出兩枚均勻硬幣,觀察正反面出現(xiàn)的情況,可能出現(xiàn)的結(jié)果對應(yīng)的樣本空間為{(正,正),(反,反),(正,反)}.(

)(5)不可能事件發(fā)生的概率為0.(

)√×√×√合作探究釋疑解惑探究一必然現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象【例1】

下列現(xiàn)象:①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,純水加熱到100℃時沸騰;②連續(xù)拋擲一枚均勻硬幣兩次,兩次都出現(xiàn)正面朝上;③異性電荷相互吸引.其中是隨機現(xiàn)象的有(

)個.A.0 B.1 C.2 D.3解析:①是必然現(xiàn)象;②是隨機現(xiàn)象,連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次,正面情況可以是(上,上),(上,下),(下,上),(下,下),事先很難預(yù)料哪一種結(jié)果會出現(xiàn);③是必然現(xiàn)象,異性電荷一定相互吸引.故選B.答案:B反思感悟判斷某一現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象還是必然現(xiàn)象,關(guān)鍵是看在一定條件下,現(xiàn)象的結(jié)果是否可以事先確定.若事先能夠確定,則為必然現(xiàn)象,反之為隨機現(xiàn)象.【變式訓(xùn)練1】

判斷下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象還是隨機現(xiàn)象.(1)小明在校學(xué)生會主席競選中成功當(dāng)選;(2)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)反面;(3)某人購買的彩票號碼恰好是中獎號碼;(4)n(n≥3)邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°.解:(1)是隨機現(xiàn)象.因為競選能否成功是不可事先確定的.(2)是隨機現(xiàn)象.因為出現(xiàn)的結(jié)果可能是正面,也可能是反面,結(jié)果并不確定.(3)是隨機現(xiàn)象.因為彩票號碼是否為中獎號碼,本身無法預(yù)測,是不可知的.(4)是必然現(xiàn)象.探究二事件類型的判斷【例2】

試判斷下列事件是隨機事件、必然事件,還是不可能事件.(1)我國東南沿海某地明年將受到3次熱帶氣旋的侵襲;(2)某出租車司機駕車通過10個交通路口都將遇到綠燈;(3)一個電影院明天的上座率超過50%;(4)將一石塊拋向空中,石塊掉落下來;(5)一個正六面體的六個面上分別寫著數(shù)字1,2,3,4,5,6,將此正六面體拋擲兩次,朝上面的數(shù)字之和大于12.分析:根據(jù)不可能事件、必然事件、隨機事件的定義判斷.解:由定義可判斷,(4)是必然事件,(5)是不可能事件,(1)(2)(3)是隨機事件.反思感悟1.在一定條件下,事件發(fā)生與否是與條件相對而言的,沒有條件,就無法判斷事件是否發(fā)生.2.當(dāng)結(jié)果比較復(fù)雜時,要準(zhǔn)確理解結(jié)果包含的各種情況.【變式訓(xùn)練2】

指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件.(1)長度為2,3,4的三條線段可以構(gòu)成一個直角三角形;(2)在明天的乒乓球比賽中,運動員小張取勝;(3)籃球隊員在罰球線上投籃一次,未投中;(4)常溫下,焊錫熔化;(5)任選一實數(shù)x,x2≥0.解:(1)長度為2,3,4的三條線段只能構(gòu)成一般的三角形,不能構(gòu)成直角三角形,因此是不可能事件.(2)在明天的乒乓球比賽中,運動員小張是否獲勝是不確定的,因此運動員小張取勝是隨機事件.(3)籃球隊員在罰球線上投籃一次,不確定是否投中,因此是隨機事件.(4)常溫下,焊錫熔化是不可能事件.(5)是必然事件.探究三樣本點和樣本空間【例3】

如圖,同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y,結(jié)果為(x,y).(1)請問:1,2,3,4是否為樣本點?(2)寫出對應(yīng)的樣本空間.解:(1)由題意,得試驗結(jié)果應(yīng)為(x,y)的形式,故1,2,3,4不是樣本點.(2)樣本空間Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.反思感悟要確定樣本空間,需要做到以下兩點:(1)明確事件發(fā)生的條件;(2)按一定次序找出樣本點,做到不重不漏.【變式訓(xùn)練3】

連續(xù)擲3枚均勻硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.(1)寫出此試驗的樣本空間;(2)“恰有2枚硬幣出現(xiàn)正面”這一事件包含幾個樣本點?“3枚硬幣出現(xiàn)的面都相同”這一事件包含幾個樣本點?比較其概率.解:(1)樣本空間Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}.(2)設(shè)“恰有2枚硬幣出現(xiàn)正面”為事件A,“3枚硬幣出現(xiàn)的面都相同”為事件B,則A={(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正)},包含3個樣本點;B={(正,正,正),(反,反,反)},包含2個樣本點.故P(A)>P(B).【思想方法】

用數(shù)形結(jié)合法找出事件的樣本空間【典例】不透明的口袋中有2個白球和2個黑球,這4個球除顏色外完全相同,4個人按順序依次從袋中摸出一個球,求樣本點的總數(shù).分析:利用樹形圖求解.解:將2個白球和2個黑球分別編號為1,2,3,4.于是4個人按順序依次從袋中摸出一個球的所有可能結(jié)果用樹形圖表示,如圖所示.故樣本點總數(shù)為24.反思感悟利用圖形找樣本點的方法能使抽象問題直觀化,能迅速且不重不漏地找出所有樣本點.【變式訓(xùn)練】

一只不透明的口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個球,其中3個白球、2個黑球,從中一次性摸出2個球,問共有多少個樣本點?2個球都是白球包含幾個樣本點?解:設(shè)5個球的編號分別為a,b,c,d,e,其中a,b,c為白球,d,e為黑球.列表如下:編號編號abcdea

(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)b(b,a)

(b,c)(b,d)(b,e)c(c,a)(c,b)

(c,d)(c,e)d(d,a)(d,b)(d,c)

(d,e)e(e,a)(e,b)(e,c)(e,d)

由于一次性摸出2個球,每次所摸出的2個球不相同,而摸出(b,a)與(a,b)是相同的事件,因此共有10個樣本點.“2個球都是白球”包含(a,b),(b,c),(a,c),共3個樣本點.隨堂練習(xí)1.下列現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象的有(

)①在一條公路上,交警記錄某一小時內(nèi)通過某路口的汽車超過300輛;②若a為實數(shù),則|a+1|≥0;③發(fā)射一顆炮彈,命中目標(biāo).A.0個 B.1個

C.2個 D.3個解析:①③是隨機現(xiàn)象,②是必然現(xiàn)象.答案:C2.一個家庭有兩個小孩,則樣本空間Ω是(

)A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}答案:C3.為了了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績的情況,從參加考試的學(xué)生中隨機抽查了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析,則下列說法錯誤的是(

)A.總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B.個體指的是1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生C.樣本容量指的是1000名學(xué)生D.樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績答案:ABC4.在200件產(chǎn)品中,有192件是一級品,8件是二級品,則下列事件:①在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,全部是一級品;②在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,全部是二級品;③在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,不全是一級品;④在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,其中不是一級品的件數(shù)小于9,其中

是必然事件,

是不可能事件,

是隨機事件.(填序號)

答案:④

②

①③5.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},從集合A中選取不相同的兩個數(shù),構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點,