數(shù)學(xué)一單元測試：第二章函數(shù)（A卷）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精測試三第二章函數(shù)(A卷)【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答。共120分，考試時間100分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分，共40分)1。設(shè)集合A={1,2｝，B={1，2,3，4,5}，對A中的所有元素x,使x+f（x)為偶數(shù)，那么從A到B的映射f的個數(shù)是A.5B。6C.7D.8答案：B解析:符合條件的映射為:①1→1,2→2;②1→1,2→4;③1→3，2→2；④1→3,2→4；⑤1→5；2→2；⑥1→5,2→4，共6個。2.給出下列四個命題:其中正確的個數(shù)為①函數(shù)是定義域到值域的映射②f(x)=是函數(shù)③函數(shù)y=2x（x∈N)的圖象是一條直線④f（x)=與g(x)=x是同一個函數(shù)A.1B.2C。3答案：A解析：②不存在使式子有意義的x,故它不是函數(shù)；③函數(shù)的圖象是一些離散的點；④f(x)與g(x）的定義域不同，不是同一個函數(shù),只有①正確。3。函數(shù)y=的定義域是A.{x｜x<0,且x≠}B.｛x|x〈0｝C。｛x|x〉0}D.{x｜x≠0，且x≠，x∈R｝答案：A解析：要使函數(shù)有意義，必須即x〈0，且x≠.4.若,則當x≠0且x≠1時,f(x)等于A。B.C。D。答案：B解析：令t=,則x=。所以f（t)=.所以f(x）=.5.函數(shù)y=｜x｜（1-x)在區(qū)間Ⅰ上是增函數(shù)，那么區(qū)間Ⅰ可以是A.（—∞,0)B.［0,]C。［0，+∞）D。(，+∞)答案：B解析：作出函數(shù)的圖象(如圖所示).觀察圖象可知,函數(shù)在［0，]上為增函數(shù).6。(創(chuàng)新題)定義運算a*b=例如1*2=1,則1*a的取值范圍是A.(0,1］B。（—∞，1]C。(0，1)D。[1,+∞）答案:B解析：依題意,1＊a=所以1*a的取值范圍是（-∞，1］.7。已知偶函數(shù)f（x)滿足f(x)=f（x+3)且f(1）=—1，則f（2）+f（5）的值為A.-1B。1C.2答案：D解析：∵f(2）=f(-1+3）=f(-1）=f(1)=—1，f（5）=f(2+3）=f(2）=-1,∴f（2)+f（5)=-1-1=—2.8.(探究題）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間(-2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線且在(—2，2）上有且僅有一個零點,則f（—1)·f(1）的值A(chǔ).大于0B。小于0C.等于0D。無法判斷答案:D解析:設(shè)x0為函數(shù)在區(qū)間（-2，2)上的零點.若x0（-1,1）,則f(—1）·f（1)>0；若x0∈(-1，1),則f(-1）·f(1）<0;若x0=-1或x0=1,則f（—1)·f(1）=0.9。函數(shù)y=｜x2-2x｜的圖象是圖中的答案：B解析：因為｜x2—2x|=所以所求的圖象為B.10.直角梯形ABCD如圖（1)所示,動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動,設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為f（x).如果函數(shù)y=f（x)的圖象如圖(2)所示,則△ABC的面積為（1）(2）A。10B。16C。18答案:B解析：由圖（2）可知BC=4，CD=5，DA=5，過D作DE⊥AB于E,則AE==3,AB=3+5=8,于是S△ABC=×8×4=16。第Ⅱ卷（非選擇題共80分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分,共16分。答案需填在題中橫線上）11.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)",那么函數(shù)解析式為y=x2，值域為{1,4｝的“同族函數(shù)”共有_____________.答案：9個解析：令x2=1,得x=±1;令x2=4,得x=±2.其不同的定義域{1，2},｛1,—2｝,{-1，2}，{-1,—2},{1,-2,2},{-1，—2，2},｛1，—1,2｝，{1，-1,-2},｛-1,1，—2,2｝有9個,所以它的同族函數(shù)有9個.12.函數(shù)f(x）對于任意實數(shù)x滿足條件f（x+2)=,若f(1)=-5，則f［f(5）]=_____________。答案：解析：由f(x+2)=得f(x+4）==f(x），所以f（5)=f(1）=-5。則f［f(5）]=f（-5)=f（—1)==.13。已知f(x）=ax2+bx,a·b≠0,且f（x1）=f(x2)=2006，則f(x1+x2）=_____________.答案:0解析：由題意x1、x2是方程ax2+bx—2006=0的兩個根，所以x1+x2=,從而f(x1+x2)=f()=a()2+b()=0。14。一個高中研究性學(xué)習(xí)小組對本地區(qū)2004年至2006年快餐公司發(fā)展情況進行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量平均數(shù)情況的條形圖（如圖）,根據(jù)圖上提供的信息可以得出,這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯萬盒.快餐公司個數(shù)情況圖快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況圖答案：85解析：該地區(qū)每年平均銷售盒飯：=85.三、解答題(本大題共6小題,共64分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分10分）已知f(x）滿足關(guān)系式f(—x）+2f(x）=x+1，求f(x）的解析式.解：∵f（—x）+2f(x）=x+1,①∴f(x)+2f(-x)=—x+1。②把①②看作關(guān)于f（x),f(-x）的方程組解得f（x)=x+。16.（本小題滿分10分)2007年，某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程。下面的二次函數(shù)圖象（部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月)之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元;(3)求第八個月公司所獲利潤是多少萬元?解：(1）由二次函數(shù)圖象可知,設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2+bt+c，由題意,得或∴s=t2—2t.（2）把s=30代入，得30=t2—2t。解得t1=10，t2=—6（舍去).∴截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元。(3)把t=7代入,得s=×72-2×7==10.5.把t=8代入，得s=×82—2×8=16,16—10。5=5。5?！嗟?個月公司獲利潤5.5萬元。17。(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x）是定義在R上的偶函數(shù),并在區(qū)間（—∞，0)內(nèi)單調(diào)遞增，f（2a2+a+1）＜f（3a2—2a解：因為f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0)內(nèi)單調(diào)遞增，由偶函數(shù)的圖象特征，知f(x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減。又有2a2+a+1=2（a+）2+＞0，3a2—2a+1=3（a）2+＞0,由f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1），得2a2+a+1＞3a2-2a+1。所以0＜a＜3.18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f（x）對任意x、y∈R都有f（x+y）=f（x)+f(y），且x〉0時，f（x）〈0，f（1）=-2.（1）判斷函數(shù)f（x)的奇偶性。（2)當x∈［-3,3］時，函數(shù)f(x）是否有最值?如果有，求出最值；如果沒有，請說明理由。解：（1）∵f(x+y）=f（x）+f(y），∴f（0）=f（0）+f（0）f（0）=0。而0=x-x，因此0=f（0）=f（x—x）=f（x）+f(-x），即f（x）+f（—x）=0f∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù).(2）設(shè)x1〈x2，由f(x+y）=f(x)+f（y），知f（x2—x1）=f（x2）+f(-x1）=f（x2）—f(x1）〔f（x）為奇函數(shù)〕,∵x2—x1〉0，且x〉0時f(x）<0，∴f（x2-x1）=f（x2）—f(x1）〈0,即f（x2)〈f（x1）.函數(shù)f（x）是定義域上的減函數(shù)，當x∈［-3，3]時，函數(shù)f（x）有最值.當x=—3時,函數(shù)有最大值f（—3）；當x=3時，函數(shù)有最小值f(3）.f（3）=f（1+2）=f（1）+f(2）=f(1）+f（1+1）=f(1）+f(1）+f（1）=3f（1）=-6，f（—3)=-f（3)=6.∴當x=-3時，函數(shù)有最大值6；當x=3時，函數(shù)有最小值-6。19。(本小題滿分12分)（2006重慶高考，理21)已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f［f（x）-x2+x]=f（x）-x2+x.（1)若f(2）=3，求f（1);又若f(0）=a，求f（a);（2）設(shè)有且僅有一個實數(shù)x0，使得f（x0）=x0,求函數(shù)f（x)的解析表達式。解：（1）因為對任意x∈R,有f［f（x)—x2+x]=f(x）—x2+x,所以f［f(2)-22+2]=f(2)—22+2。又由f(2）=3,得f(3—22+2）=3—22+2，即f（1)=1.若f（0)=a，則f(a-02+0）=a—02+0，即f(a)=a。（2)因為對任意x∈R,有f［f（x)-x2+x]=f（x）—x2+x，又因為有且只有一個實數(shù)x0，使得f（x0）=x0,所以對任意x∈R，有f（x)—x2+x=x。在上式中令x=x0，有f（x0)-x02+x0=x0。又因為f（x0）=x0,所以x0-x02=0,故x0=0或x0=1。若x0=0，則f（x）-x2+x=0，即f(x)=x2—x。但方程x2—x=x有兩個不相同實根,與題設(shè)條件矛盾。故x0≠0。若x0=1,則有f（x)—x2+x=1,即f（x)=x2—x+1,易驗證該函數(shù)滿足題設(shè)條件。綜上，所求函數(shù)為f(x）=x2—x+1(x∈R).20。(本小題滿分12分)（2007上海春季高考,19）某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖1所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成,制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3∶2∶1，若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè),能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH。(1)求證：四邊形EFGH是正方形;(2）E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省?答案：（1）證明：題圖(2)是由四塊題圖(1)所示地磚繞點C