湖北省部分重點(diǎn)高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（A）（含解析）

湖北省部分重點(diǎn)高中2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（A）一、單選題（本大題共8小題）1．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A． B． C．1 D．2．已知直線：與：，若與互相平行，則它們之間的距離是（）A． B．1 C． D．3．已知空間向量，，，若，則（）A． B． C． D．4．已知實(shí)數(shù)，滿足方程，則的最大值為（）A． B． C．0 D．5．如圖，在中，，為上一點(diǎn)，且，若，，，則的值為（

）A． B． C． D．46．某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量如圖所示的銅雕的高度，在和它底部位于同一水平高度的共線三點(diǎn)處測(cè)得銅雕頂端P處仰角分別為，且，則該銅雕的高度為（

）

A． B． C． D．7．為橢圓上任意一點(diǎn)，，，則的最大值為（

）A． B． C． D．8．正方形的邊長(zhǎng)為12，其內(nèi)有兩點(diǎn)、，點(diǎn)到邊、的距離分別為3，2，點(diǎn)到邊、的距離也是3和2．現(xiàn)將正方形卷成一個(gè)圓柱，使得和重合（如圖）．則此時(shí)、兩點(diǎn)間的距離為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知曲線方程表示橢圓，則下列說(shuō)法正確的是（）A．的取值集合為B．當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，記橢圓所包圍的區(qū)域面積為，則D．當(dāng)時(shí)，隨著越大，橢圓就越接近于圓10．如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是線段上動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．平面平面B．的最小值為C．若直線與所成角的正弦值為，則D．若是線段的中點(diǎn)，則到平面的距離為11．已知圓，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，則下列四個(gè)命題正確的是（）A．直線與圓總有兩個(gè)交點(diǎn).B．不存在點(diǎn)，使.C．直線過(guò)定點(diǎn).D．過(guò)作互相垂直的兩條直線分別交圓于、和、，則四邊形面積的最小值為6三、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)圓：，為圓內(nèi)一點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為.13．已知圓臺(tái)上、下底面半徑分別為1和2，母線與底面所成角為，則圓臺(tái)的外接球體積與圓臺(tái)體積之比為.14．已知M是橢圓上一點(diǎn)，線段AB是圓的一條動(dòng)弦,且則的最大值為.四、解答題（本大題共5小題）15．直線經(jīng)過(guò)兩直線：和：的交點(diǎn).(1)若直線與直線垂直，求直線的方程.(2)若點(diǎn)到直線的距離為4，求直線的方程.16．某地區(qū)有小學(xué)生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局組織網(wǎng)絡(luò)“防溺水”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問(wèn)答，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取220名學(xué)生，對(duì)其成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.(1)成績(jī)位列前的學(xué)生平臺(tái)會(huì)生成“防溺水達(dá)人”優(yōu)秀證書，試估計(jì)獲得“防溺水達(dá)人”的成績(jī)至少為多少分；(2)已知落在60,70內(nèi)的平均成績(jī)?yōu)?7，方差是9，落在內(nèi)的平均成績(jī)是73，方差是29，求落在內(nèi)的平均成績(jī)和方差.（附：設(shè)兩組數(shù)據(jù)的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，；，，，兩組數(shù)據(jù)總體的樣本平均數(shù)為，則總體樣本方差）17．如圖，由等腰與直角梯形組成的平面圖形，已知，，，，，現(xiàn)將沿折起，使其成四棱錐，且.(1)證明：平面平面；(2)求二面角的正切值.18．某公司進(jìn)行團(tuán)建活動(dòng)，最后一活動(dòng)由兩小組各自推薦出來(lái)的員工甲、員工乙參加．該活動(dòng)分為兩階段，第一階段是選拔階段，兩人各擲飛鏢30次，所得成績(jī)的第60百分位數(shù)大的員工參加下一階段，第二階段是游戲階段，游戲規(guī)則如下：①有4次游戲機(jī)會(huì)；②依次參加，，游戲；③前一個(gè)游戲勝利后才可以參加下一個(gè)游戲，若輪到游戲后，無(wú)論勝利還是失敗，一直都參加游戲，直到4次機(jī)會(huì)全部用完；④參加游戲，則每次勝利可以獲得獎(jiǎng)金20元；參加游戲，則每次勝利可以獲得獎(jiǎng)金50元；參加游戲，則每次勝利可以獲得獎(jiǎng)金100元.已知甲參加每一個(gè)游戲獲勝的概率都是，乙參加每一個(gè)游戲獲勝的概率都是，甲、乙參加每次游戲相互獨(dú)立，第一階段甲、乙擲飛鏢所得成績(jī)?nèi)缦卤恚杭椎某煽?jī)環(huán)數(shù)678910次數(shù)339114乙的成績(jī)環(huán)數(shù)678910次數(shù)3510102(1)甲、乙兩位員工誰(shuí)參加第二階段游戲？并說(shuō)明理由．(2)在（1）的基礎(chǔ)上，解答下列兩問(wèn)：（i）求該員工能參加游戲的概率.（ii）該員工獲得的獎(jiǎng)金金額超過(guò)70元的概率是多少？19．如圖1，已知圓心在軸的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.過(guò)原點(diǎn)且不與鈾重合的直線與圓交于A、B兩點(diǎn)（在軸上方）.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若的面積為，求直線l的方程；(3)將平面xOy沿軸折疊，使軸正半軸和軸所確定的半平面（平面AOD)與y軸負(fù)半軸和軸所確定的半平面（平面BOD）互相垂直，如圖2，求折疊后AB的范圍.

參考答案1．【答案】D【詳解】依題意，，所以的虛部為.故選：D2．【答案】C【詳解】若與互相平行，則需滿足，解得，故直線：與：，故兩直線間距離為，故選：C3．【答案】C【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：C4．【答案】D【詳解】由得，所以在以2,0為圓心，半徑為的圓上，表示圓上的點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率，設(shè)過(guò)的圓的切線方程為，2,0到直線的距離，解得或，所以的最大值為.故選：D5．【答案】B【詳解】因?yàn)?，，故，由于在上，所以，故，則，又，，，所以，則.故選：B.6．【答案】B【分析】設(shè)的投影為，且，利用銳角三角函數(shù)表示出、、，再在和中分別用余弦定理得到方程，解得即可.【詳解】設(shè)的投影為，且，在中，，所以，

在中，，所以，在中，，所以，在和中分別用余弦定理得，解得或（舍去），即該銅雕的高度為.故選：B7．【答案】D【詳解】由橢圓，可得，，，所以可知為橢圓的下焦點(diǎn)，設(shè)為橢圓上焦點(diǎn)，又因?yàn)闉闄E圓上任意一點(diǎn)，所以由橢圓定義可知：，即，因?yàn)楫?dāng)，，三點(diǎn)共線且點(diǎn)在第二象限時(shí)有最大值，即，又因?yàn)椋?故選：D.8．【答案】C【詳解】過(guò)點(diǎn)作平行于底面的截面圓，過(guò)點(diǎn)作平行于底面的截面圓，，設(shè)圓柱的底面圓半徑為，則，解得，于是，由，得，所以、兩點(diǎn)間的距離為.

9．【答案】BCD【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t,且，所以的取值范圍是，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，橢圓方程為，則橢圓表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，橢圓方程為，則橢圓表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且，，則橢圓所包圍的區(qū)域面積為，且，則C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，時(shí)，曲線方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，，，則當(dāng)，時(shí)，離心率表示單調(diào)遞減的函數(shù)，則隨著越大，橢圓的離心率越接近0，橢圓越圓，故D選項(xiàng)正確.故選：BCD10．【答案】ABD【詳解】A：由題意面，面，故平面平面，對(duì)；B：由題意面，面，則，又是線段上動(dòng)點(diǎn)，顯然與重合時(shí)最小，為，對(duì)；C：若平行于側(cè)棱，交于，連接，顯然為矩形，所以，故直線與所成角，即為直線與所成角，為，由，而，令且，則，，，所以，可得，整理得，可得或（舍），錯(cuò)；D：顯然C中為的中點(diǎn)，而，面，面，所以面，即到平面的距離，即為到平面的距離，由，且，即，所以，對(duì).故選：ABD11．【答案】ACD【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，且，即該定點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓總有兩個(gè)交點(diǎn)，A說(shuō)法正確；選項(xiàng)B：連接，因?yàn)闉榍悬c(diǎn)，所以與全等，

假設(shè)存在點(diǎn)，使，則，此時(shí)，因?yàn)椋约僭O(shè)成立，即存在點(diǎn)，使，B說(shuō)法錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：設(shè)，則，以為直徑的圓的方程為，即，又圓，兩圓作差可得公共弦直線方程為，消去可得，整理得，令可得直線過(guò)定點(diǎn)，C說(shuō)法正確；選項(xiàng)D：設(shè)到直線，的距離為，則，

因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)或過(guò)原點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立，所以，四邊形面積，即四邊形面積的最小值為6，D說(shuō)法正確；故選：ACD12．【答案】【詳解】根據(jù)題意，作圖如下所示：由題可知：，且，故，故點(diǎn)的軌跡是橢圓，設(shè)其方程為，故，，，故，故其方程為：.故答案為：.13．【答案】【詳解】由題意可知：上底面半徑，下底面半徑，由軸截面可知：，可知，可得圓臺(tái)的體積，設(shè)外接球的半徑為，則，即，解得，（假設(shè)球心在圓臺(tái)內(nèi)，則，此時(shí)無(wú)解）可得球的體積，所以.故答案為：14．【答案】70【詳解】

如圖，設(shè)中點(diǎn)為，由，，故點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，，，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以，故答案為：7015．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）方法一：由得交點(diǎn)，因?yàn)榕c直線垂直，所以設(shè)：，代入得，所以的方程為；方法二：設(shè)：，整理得，當(dāng)與直線垂直，所以，解得，所以的方程為，即.（2）方法一：當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，為，滿足題意，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)：，則到直線的距離為，解得，此時(shí)直線的方程為，綜上，直線的方程為或.方法二：到直線的距離為，化簡(jiǎn)得，解得或，所以直線的方程為或.16．【答案】(1)88分(2)平均成績(jī)?yōu)?6，方差為12【詳解】（1）前4組的頻率之和為，前5組的頻率之和為，第分位數(shù)落在第5組，設(shè)為，則，解得.“防溺水達(dá)人”的成績(jī)至少為88分.（2）的頻率為0.15，的頻率為0.30，所以的頻率與的頻率之比為的頻率與的頻率之比為設(shè)內(nèi)的平均成績(jī)和方差分別為，依題意有，解得，，解得所以內(nèi)的平均成績(jī)?yōu)?6，方差為12.17．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）在中，，，，又，，，，又，平面，平面，平面，平面，所以平面平面，平面平面，取中點(diǎn)，連，則，又平面平面，平面，平面，取中點(diǎn)，連，，則，，四邊形為平行四邊形，，平面，又平面，平面平面；（2）由（1）知以為原點(diǎn)，，分別為軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，A2,0,0，，，，設(shè)平面的法向量為，，，，，即，令，則，設(shè)平面法向量m=x,y,z，則，即，令，則，，則，，由圖形可知二面角為銳角，故二面角的正切值為.18．【答案】(1)甲參加第二階段游戲，理由見(jiàn)解析(2)（i），（ii）【詳解】（1），甲的6，7，8環(huán)一共有15次，9環(huán)11次，故甲的第60百分位數(shù)為9；而乙6，7，8環(huán)一共有18次，9環(huán)10次，，其故乙的第60百分位數(shù)為8.5，所以甲參加第二階段游戲.（2）（i）若甲能參加游戲，則，游戲至多共使用3次機(jī)會(huì)，①，游戲共使用2次機(jī)會(huì)，則概率；②，游戲共使用3次機(jī)會(huì)，則概率，所以甲能參加游戲的概率為.（ii）由甲獲得的獎(jiǎng)金金額超過(guò)70元即獎(jiǎng)金金額為170和270，也就是說(shuō)甲能參加游戲并且游戲至少獲勝一次。①，游戲共使用2次機(jī)會(huì)，且游戲獲勝一次，則概率；②，游戲共使用3次機(jī)會(huì)，游戲獲勝一次，則概率；③，游戲共使用2次機(jī)會(huì)，且游戲獲勝兩次，則；所以甲獲得的獎(jiǎng)金金額超過(guò)70元的概率為19．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：由題意，設(shè)圓心，半徑為因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，可得，即，解得，所以，所以圓的方程為.（2）解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)的方程為，可得，此時(shí)的面積為，不符合題意，舍去；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，其中，即，可得圓心到直線的距離為，由圓的弦長(zhǎng)公式，可得，又由，設(shè)到直線的距離為，所以的面積為