專題06 三角形的外接圓和內(nèi)切圓的應(yīng)用4種常見壓軸題型全攻略（原卷版）

專題06三角形的外接圓和內(nèi)切圓的應(yīng)用4種常見壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一圓和直線相切在直角坐標(biāo)系中的相關(guān)計(jì)算】 1【考點(diǎn)二圓的切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用】 2【考點(diǎn)三三角形外接圓和內(nèi)切圓半徑的計(jì)算】 2【考點(diǎn)四三角形外接圓和內(nèi)接切圓中有關(guān)面積的計(jì)算】 3【過關(guān)檢測】 4【典型例題】【考點(diǎn)一圓在直角坐標(biāo)系中結(jié)合函數(shù)的相關(guān)計(jì)算】【例題1】如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AB相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B．C．或 D．（﹣2，0）或（﹣5，0）【變式1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，的半徑為，直線與相切于點(diǎn)，則線段的最小值為（

）A． B． C． D．【變式2】如圖，點(diǎn)P在拋物線y＝x2﹣3x+1上運(yùn)動(dòng)，若以P為圓心的圓與x軸、y軸都相切，則符合上述條件的所有的點(diǎn)P共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式3】如圖，已知，，，與、均相切，點(diǎn)是線段與拋物線的交點(diǎn)，則的值為（

）A．4 B． C． D．5【考點(diǎn)二切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用】【例題2】和外切于點(diǎn)和的半徑分別為1和2，直線與相切于點(diǎn)，與相交于，則的值為（

）

A． B． C． D．1【變式1】如果兩個(gè)圓相交，且其中一個(gè)圓的圓心在另一個(gè)圓的圓內(nèi)時(shí)，我們稱此兩圓的位置關(guān)系為“內(nèi)相交”．如圖1，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)O在邊AC上．如果⊙C與直線AB相切，以O(shè)A為半徑的⊙O與⊙C“內(nèi)相交”，那么OA的長度可以是（）A． B． C． D．【變式2】如圖，在中，，的半徑為1，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線（點(diǎn)為切點(diǎn)），則切線的最小值為（

）A． B． C． D．【變式3】以O(shè)為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板ABC如圖擺放，直角頂點(diǎn)B在零刻度線所在直線DE上，且量角器與三角板只有一個(gè)公共點(diǎn)P，則∠CBD的度數(shù)是（

）A．45°10' B．44°50' C．46°10' D．不能確定【考點(diǎn)三三角形外接圓和內(nèi)切圓半徑的計(jì)算】【例題3】已知一個(gè)三角形的三邊長為3、5、7,則其外接圓半徑為（

）A． B． C． D．【變式1】如圖，在中，，則內(nèi)切圓的半徑是（

）

A．1 B． C．2 D．3【變式2】如圖，與的的三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，若，則的半徑為（）A．5 B．4 C．3 D．2【變式3】如圖，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為，，，且，，，則的半徑是（

）

A．1 B． C．2 D．【考點(diǎn)四求三角形外接圓和內(nèi)切圓面積的計(jì)算】【例題4】如圖，的內(nèi)切圓與斜邊相切于點(diǎn)D，，，則的面積為（

）A．8 B． C． D．【變式1】已知的周長為，其內(nèi)切圓的面積為，則的面積為（

）A． B． C． D．【變式2】已知的內(nèi)切圓半徑，、、為切點(diǎn)，，，，則．

【變式3】如圖，已知O是的內(nèi)心，連接，，．若內(nèi)切圓的半徑為2，的周長為12，求的面積．【過關(guān)檢測】一、單選題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是直線y＝2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為1，直線OQ切⊙P于點(diǎn)Q，則線段OQ的最小值為（）A．1 B．2 C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0），B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為（

）A．

B．

C．

D．33．已知∠BAC＝45°，一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合），設(shè)OA＝x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是（）A．0＜x≤ B．l＜x＜ C．1≤x＜ D．x＞4．如圖，已知中，，為的內(nèi)切圓，若，且的面積為24，則的周長為（）A．48 B． C．24 D．5．如圖，中，，，，點(diǎn)是的內(nèi)心，則的長度為（

）

A．2 B．3 C． D．6．如圖，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)，，，，則的內(nèi)切圓半徑r為（

）

A．4 B．3 C．2 D．17．已知中，．是的內(nèi)切圓，下列選項(xiàng)中，的半徑為（）

A． B． C． D．8．如圖，在中，，，，則的內(nèi)切圓的半徑r是（

）

A．2 B．3 C．4 D．無法判斷二、填空題9．在矩形中，，點(diǎn)E在邊上，，以點(diǎn)E為圓心、為半徑作（如圖），點(diǎn)F在邊上，以點(diǎn)F為圓心、為半徑作．如果與外切，那么的長是．10．如圖，已知半的半徑為60，半圓內(nèi)兩個(gè)小半圓的半徑均為30，與三圓均相切，則的半徑為．

11．如圖，正方形的邊長是，，E是邊的中點(diǎn)．將該正方形沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，分別與，，相切，切點(diǎn)分別為F、G、H，則的半徑為．

12．如圖，在中，，，則它內(nèi)切圓的半徑為．

13．如圖，已知圓O為的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，且，，，則的半徑r為．14．已知內(nèi)接于，它的內(nèi)心為點(diǎn)D，連接交弦于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，已知，，，則線段的長為．

15．如圖，正方形和等邊都內(nèi)接于圓O，與分別相交于點(diǎn)G，H．若，則的長為．16．如圖，是的內(nèi)切圓，若，則．17．如圖，已知正外切于最小圓，內(nèi)接于第二個(gè)圓，正外切于第二個(gè)圓，內(nèi)接于最大圓，若最小的圓的半徑為，則最大圓的半徑等于．18．已知，點(diǎn)為的外心，點(diǎn)為的內(nèi)心．（1）若，則；（2）若，則．三、解答題19．如圖，為的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為，點(diǎn)分別為上的點(diǎn)，且為的切線．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的周長．20．如圖，圓是的內(nèi)切圓，其中，，求其內(nèi)切圓的半徑．21．如圖：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其內(nèi)切圓的半徑．22．閱讀材料：如圖（一），△ABC的周長為l，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA，OB，OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形，用S△ABC表示△ABC的面積．∵S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OABAB?r，S△OBCBC?r，S△OCACA?r∴S△ABCAB?rBC?rCA?rl?r∴r（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式）根據(jù)上述閱讀材料完成下列各題：（1）理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑；（2）類比與推理