412多項(xiàng)式與整式課件人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

4.1.2多項(xiàng)式與整式1.理解多項(xiàng)式、整式的概念.2.會(huì)求一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)新課引入代數(shù)式：92t，a2，0.9p，

2n-10，x2+2x+8，2a+3b，1.寫出上面代數(shù)式中單項(xiàng)式，并寫出其系數(shù)和次數(shù)；單項(xiàng)式有：92t，a2，0.9p，

單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)92t

921a2120.9p0.91代數(shù)式：92t，a2，0.9p，

2n-10，x2+2x+8，2a+3b，不是單項(xiàng)式，這些式子都可以看作幾個(gè)單項(xiàng)式的和.問(wèn)題2

觀察其他幾個(gè)代數(shù)式：2n-10，

x2+2x+8，2a+3b，

，它們有什么特點(diǎn)？新知學(xué)習(xí)思考問(wèn)題1

代數(shù)式2n-10，x2+2x+8，2a+3b，

與單項(xiàng)式有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：?jiǎn)雾?xiàng)式由任意一個(gè)字母和數(shù)字的積，或者一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)字組成，這些式子由若干個(gè)字母、數(shù)字組成的，聯(lián)系：多項(xiàng)式是由若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式.問(wèn)題2

它們有什么共同點(diǎn)？像這樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式.其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng).不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)都是單項(xiàng)式的和.

2n-10，x2+2x+8，2a+3b，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).多項(xiàng)式的次數(shù)叫做二次三項(xiàng)式項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)問(wèn)題3

單項(xiàng)式有系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式是否也有？多項(xiàng)式如何命名？問(wèn)題4完成下表：多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)項(xiàng)最高次項(xiàng)次數(shù)常數(shù)項(xiàng)命名2n-10x2+2x+82a+3b一次二項(xiàng)式二次三項(xiàng)式一次二項(xiàng)式二次二項(xiàng)式22232n，-102nx2，2x，82a，3bx22a，3b2211-108無(wú)無(wú)溫馨提示(1)多項(xiàng)式的項(xiàng)應(yīng)包括它前面的符號(hào)；(3)要確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，先要確定該多項(xiàng)式中各項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)；(4)一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可能不唯一.(2)多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，但其每一項(xiàng)均有系數(shù)，每一項(xiàng)的系數(shù)要包含前面的符號(hào)（正負(fù)號(hào)）；例1用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù).(1)一個(gè)長(zhǎng)方形和鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為a，b，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.(2)m為一個(gè)有理數(shù)，m的立方與2的差為_(kāi)__________.(3)某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見(jiàn)，從第三年年初起不再投放.且每個(gè)月回收b輛，第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為_(kāi)_______.2a+2bm3-22a-12b項(xiàng)分別為2a,2b,次數(shù)是1項(xiàng)分別為m3,-2，次數(shù)是3項(xiàng)分別為2a3,-12b，次數(shù)是1(4)下圖是我國(guó)南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印章，它由18個(gè)相同的正方形和8個(gè)相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長(zhǎng)都為a.等邊三詹形的高為h.那么這個(gè)印章的表面積為_(kāi)________18a2+4ab項(xiàng)分別為18a2,4ab，次數(shù)是2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.例如：?jiǎn)雾?xiàng)式

是整式，92t

，a2，0.9p

，

多項(xiàng)式

2n-10，

x2+2x+8，2a+3b，

也是整式.例2 下列式子中，哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？單項(xiàng)式多項(xiàng)式2a+1

4r22x2-5y+1

3都是整式歸納總結(jié)整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式之間的關(guān)系：多項(xiàng)式由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成；所有的單項(xiàng)式與多項(xiàng)式都是整式；既不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)式的式子一定不是整式.1.多項(xiàng)式x2+y－z的項(xiàng)是_________________－z隨堂練習(xí)2完成下列表格：多項(xiàng)式-5a2b+2ab-b4-2h+1x3-2y+x2項(xiàng)次數(shù)-5a2b，2ab，-b44-2h，11x3，-2y，x223x2、y、3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提到，冬至、小寒、太寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣中，每個(gè)節(jié)氣與它后一個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)的差為定值.若這個(gè)定值為d尺(尺是我國(guó)古代長(zhǎng)度單位)，立春當(dāng)日的日影長(zhǎng)為10.5尺，求立夏當(dāng)日的日影長(zhǎng).解：由題意得：清明當(dāng)日的日影長(zhǎng)為10.5+d；谷雨當(dāng)日的日影長(zhǎng)為(10.5+d)+d；立夏當(dāng)日的日影長(zhǎng)為(10.5+d+d)+d.溯源

《周髀算經(jīng)》是中國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)和天文學(xué)著作，原名《周髀》，是算經(jīng)的十書(shū)之一.它主要闡述了當(dāng)時(shí)的蓋天說(shuō)和四分歷法，同時(shí)也包含了許多與算術(shù)和幾何相關(guān)的問(wèn)題。唐初，它被規(guī)定為國(guó)子監(jiān)明算科的教材之一，因此改名為《周髀算經(jīng)》.

這部著作不僅證明了勾股定理，還采用最簡(jiǎn)便可行的方法確定天文歷法，揭示了日月星辰的運(yùn)行規(guī)律，以及四季更替和氣候變化的原理.它提供的天文和數(shù)學(xué)知識(shí)，為古人的生活作息提供了有力的保障，也對(duì)后來(lái)的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，成為他們進(jìn)行研究和創(chuàng)新的重要參考