412多項式與整式課件人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊

4.1.2多項式與整式1.理解多項式、整式的概念.2.會求一個多項式的項、次數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點新課引入代數(shù)式：92t，a2，0.9p，

2n-10，x2+2x+8，2a+3b，1.寫出上面代數(shù)式中單項式，并寫出其系數(shù)和次數(shù)；單項式有：92t，a2，0.9p，

單項式系數(shù)次數(shù)92t

921a2120.9p0.91代數(shù)式：92t，a2，0.9p，

2n-10，x2+2x+8，2a+3b，不是單項式，這些式子都可以看作幾個單項式的和.問題2

觀察其他幾個代數(shù)式：2n-10，

x2+2x+8，2a+3b，

，它們有什么特點？新知學(xué)習(xí)思考問題1

代數(shù)式2n-10，x2+2x+8，2a+3b，

與單項式有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：單項式由任意一個字母和數(shù)字的積，或者一個字母或一個數(shù)字組成，這些式子由若干個字母、數(shù)字組成的，聯(lián)系：多項式是由若干個單項式的和組成的代數(shù)式.問題2

它們有什么共同點？像這樣，幾個單項式的和叫作多項式.其中，每個單項式叫作多項式的項.不含字母的項叫作常數(shù)項都是單項式的和.

2n-10，x2+2x+8，2a+3b，多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).多項式的次數(shù)叫做二次三項式項常數(shù)項問題3

單項式有系數(shù)、次數(shù)，多項式是否也有？多項式如何命名？問題4完成下表：多項式項數(shù)項最高次項次數(shù)常數(shù)項命名2n-10x2+2x+82a+3b一次二項式二次三項式一次二項式二次二項式22232n，-102nx2，2x，82a，3bx22a，3b2211-108無無溫馨提示(1)多項式的項應(yīng)包括它前面的符號；(3)要確定一個多項式的次數(shù)，先要確定該多項式中各項(單項式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的項的次數(shù)；(4)一個多項式的最高次項可能不唯一.(2)多項式?jīng)]有系數(shù)，但其每一項均有系數(shù)，每一項的系數(shù)要包含前面的符號（正負(fù)號）；例1用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù).(1)一個長方形和鄰兩條邊的長分別為a，b，則這個長方形的周長為________.(2)m為一個有理數(shù)，m的立方與2的差為___________.(3)某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放.且每個月回收b輛，第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為________.2a+2bm3-22a-12b項分別為2a,2b,次數(shù)是1項分別為m3,-2，次數(shù)是3項分別為2a3,-12b，次數(shù)是1(4)下圖是我國南北朝時期的官員獨孤信的印章，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a.等邊三詹形的高為h.那么這個印章的表面積為_________18a2+4ab項分別為18a2,4ab，次數(shù)是2單項式與多項式統(tǒng)稱整式.例如：單項式

是整式，92t

，a2，0.9p

，

多項式

2n-10，

x2+2x+8，2a+3b，

也是整式.例2 下列式子中，哪些是單項式？哪些是多項式？單項式多項式2a+1

4r22x2-5y+1

3都是整式歸納總結(jié)整式、單項式、多項式之間的關(guān)系：多項式由幾個單項式的和組成；所有的單項式與多項式都是整式；既不是單項式，也不是多項式的式子一定不是整式.1.多項式x2+y－z的項是_________________－z隨堂練習(xí)2完成下列表格：多項式-5a2b+2ab-b4-2h+1x3-2y+x2項次數(shù)-5a2b，2ab，-b44-2h，11x3，-2y，x223x2、y、3.我國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提到，冬至、小寒、太寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣中，每個節(jié)氣與它后一個節(jié)氣的日影長的差為定值.若這個定值為d尺(尺是我國古代長度單位)，立春當(dāng)日的日影長為10.5尺，求立夏當(dāng)日的日影長.解：由題意得：清明當(dāng)日的日影長為10.5+d；谷雨當(dāng)日的日影長為(10.5+d)+d；立夏當(dāng)日的日影長為(10.5+d+d)+d.溯源

《周髀算經(jīng)》是中國古代一部重要的數(shù)學(xué)和天文學(xué)著作，原名《周髀》，是算經(jīng)的十書之一.它主要闡述了當(dāng)時的蓋天說和四分歷法，同時也包含了許多與算術(shù)和幾何相關(guān)的問題。唐初，它被規(guī)定為國子監(jiān)明算科的教材之一，因此改名為《周髀算經(jīng)》.

這部著作不僅證明了勾股定理，還采用最簡便可行的方法確定天文歷法，揭示了日月星辰的運行規(guī)律，以及四季更替和氣候變化的原理.它提供的天文和數(shù)學(xué)知識，為古人的生活作息提供了有力的保障，也對后來的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，成為他們進(jìn)行研究和創(chuàng)新的重要參考