31.3 用頻率估計(jì)概率 同步練習(xí)

第三十一章隨機(jī)事件的概率31.3用頻率估計(jì)概率基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1頻率與概率的關(guān)系1.(2022北京門頭溝二模)某數(shù)學(xué)興趣小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是()A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B.一副只有四種花色的52張普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上面的點(diǎn)數(shù)是4D.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球2.瓷磚生產(chǎn)受燒制時(shí)間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟出現(xiàn)哪種結(jié)果，在燒制前無法預(yù)知，所以這是一種隨機(jī)現(xiàn)象.由于燒制結(jié)果不是等可能的，所以我們常用合格品的頻率來估計(jì)合格品的概率.某瓷磚廠對(duì)最近出爐的一批瓷磚進(jìn)行了質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：抽取瓷磚數(shù)n10030040050010002000合格品數(shù)m952873854819611924合格品頻率m0.950a0.9630.9620.961b(1)計(jì)算：a=；b=；(結(jié)果保留三位小數(shù))

(2)根據(jù)上表，在這批瓷磚中任取一個(gè)，它是合格品的概率大約是多少？(結(jié)果保留兩位小數(shù))知識(shí)點(diǎn)2利用頻率估計(jì)概率3.(2023甘肅蘭州一模)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，某廠質(zhì)檢部門定期對(duì)該廠生產(chǎn)的各類產(chǎn)品按一定比例進(jìn)行隨機(jī)檢查，并統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品的合格情況，下圖表示的是A產(chǎn)品的部分質(zhì)檢數(shù)據(jù)：估計(jì)該廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品合格的概率是.(結(jié)果精確到0.01)

4.暑期來臨，張老師設(shè)計(jì)制作了“A、B”兩種“珍愛生命預(yù)防溺水”宣傳卡片共60張(兩種卡片只有印刷內(nèi)容不同，材料、質(zhì)地均相同)，放在一個(gè)不透明的口袋里，某防溺水宣傳小組將卡片洗勻后從中隨機(jī)摸出一張卡片記下型號(hào)，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(M9231002)摸卡片的次數(shù)n1001502005008001000摸到“A”的次數(shù)m6691129314508630摸到“A”的頻率m0.660.6070.6450.6280.6350.630(1)摸到“A”卡片的概率的估計(jì)值是(精確到0.01)；

(2)試估算口袋中A、B兩種卡片各有多少個(gè).能力提升全練5.(2023河北石家莊聯(lián)考)甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是()A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B.拋一枚硬幣，正面朝上的概率C.任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被3整除的概率D.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率6.(2023河南開封一模)如圖1所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案(圖中陰影部分)，開元同學(xué)想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)面積為200cm2的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果)，他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為() A.50cm2 B.52cm2 C.60cm2 D.110cm27.(2023江蘇揚(yáng)州中考改編)某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n50100500100015002000發(fā)芽的頻數(shù)m449246392813961866發(fā)芽的頻率m0.8800.9200.9260.9280.9310.933這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為(精確到0.01).8.(2023河北唐山古冶二模)在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能的是.

9.(2023甘肅蘭州中考)某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的試驗(yàn)，整理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)50100200300500蓋面朝上次數(shù)2854106158264蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.5280累計(jì)拋擲次數(shù)1000200030005000蓋面朝上次數(shù)527105615872650蓋面朝上頻率0.52700.52800.52900.5300下面有三個(gè)推斷：①通過上述試驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次試驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53.其中正確的是.(填序號(hào))

素養(yǎng)探究全練10.在一個(gè)不透明的口袋里裝有n個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八(1)班學(xué)生分組做摸球試驗(yàn)：將10個(gè)與紅球大小、形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到白球的次數(shù)n60a247365484609摸到白球的頻率n0.4000.4200.4120.4060.403b(1)按表格數(shù)據(jù)格式，表中的a=，b=；

(2)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)摸球的次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近(精確到0.1)；

(3)請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是(精確到0.1)；

(4)根據(jù)(3)中結(jié)果，試估算：這個(gè)不透明的口袋中紅球的數(shù)量n的值.

第三十一章隨機(jī)事件的概率31.3用頻率估計(jì)概率答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C由統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果的頻率在0.17附近波動(dòng)，所以其概率P≈0.17.A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為13，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.一副只有四種花色的52張普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是1352=14，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上面的點(diǎn)數(shù)是4的概率為16≈0.17，故此選項(xiàng)正確；D.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，2.解析(1)a=mn=287b=mn=19242000=0.962.故答案為0.957(2)由題意知，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n≥400時(shí)，合格品頻率mn穩(wěn)定在0.96附近，所以在這批瓷磚中任取一個(gè)，3.0.95解析隨著A產(chǎn)品抽檢產(chǎn)品數(shù)的增加，合格產(chǎn)品的頻率在0.95附近波動(dòng)，所以估計(jì)該廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品合格的概率是0.95.4.解析(1)摸到“A”卡片的概率的估計(jì)值是0.63.(2)由(1)知，摸到“A”卡片的概率約為0.63，所以可估計(jì)口袋中“A”卡片的個(gè)數(shù)為60×0.63≈38，“B”卡片的個(gè)數(shù)為60-38=22.能力提升全練5.C由統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果的頻率在0.33附近波動(dòng)，所以其概率P≈0.33，A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為16，故此選項(xiàng)不符合題意；B.拋一枚硬幣，正面朝上的概率為12，故此選項(xiàng)不符合題意；C.任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被3整除的概率為13≈0.33，故此選項(xiàng)符合題意；D.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率為26.D由題圖2可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.55，所以不規(guī)則圖案的面積為200×0.55=110(cm2).故選D.7.0.93解析由題表可知，隨著試驗(yàn)種子粒數(shù)的增加，發(fā)芽的頻率也逐漸穩(wěn)定在0.93附近，故綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為0.93，故答案為0.93.8.5解析20×0.25=5(個(gè))，即袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是5，故答案為5.9.①③解析①蓋面朝上的次數(shù)多于累計(jì)次數(shù)的一半，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的，推斷正確.②試驗(yàn)是隨機(jī)的，第2000次試驗(yàn)的結(jié)果不一定是“蓋面朝上”，推斷錯(cuò)誤.③隨著試驗(yàn)次