7.6 用銳角三角函數解決問題 同步練習

第7章銳角三角函數7.6用銳角三角函數解決問題基礎過關全練知識點1坡度、坡角問題1.(2022廣西柳州中考)如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα=35，堤壩高BC=30m，則AB的長度為m.知識點2仰角、俯角問題2.(2022湖北黃石中考)某校數學興趣小組開展“無人機測旗桿”的活動：已知無人機的飛行高度為30m，當無人機飛行至A處時，觀測旗桿頂部的俯角為30°，繼續(xù)飛行20m到達B處，觀測旗桿頂部的俯角為60°，則旗桿的高度約為m.(參考數據：3≈1.732，結果按四舍五入保留一位小數)

知識點3方向角問題3.(2022四川巴中中考)一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿北偏東30°方向航行一段時間后，到達位于燈塔P北偏東67°方向的B處，此時與燈塔P的距離約為海里.參考數據：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34能力提升全練4.(2022黑龍江牡丹江、雞西中考)小明去爬山，如圖，在山腳看山頂的角度為30°，小明在坡比為5∶12的山坡上走1300米，此時小明看山頂的角度為60°，則山高為米.()

A.(600-2505) B.(6003-250) C.(350+3503) D.50035.(2022寧夏中考)2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，某一時刻觀測點D測得返回艙底部C的仰角∠CDE=45°，降落傘底面圓A點處的仰角∠ADE=46°12'.已知半徑OA為14米，拉繩AB長50米，返回艙高度BC為2米，這時返回艙底部離地面的高度CE約為米(精確到

6.(2022貴州黔西南州中考)如圖，我國海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計劃從A島向北偏東80°方向的B島直線行駛.測得C島在A島的北偏東50°方向上，在B島的北偏西40°方向上，A，B之間的距離為80nmile，則C島到航線AB的最短距離約是nmile.(參考數據：2≈1.4，3≈1.7，保留整數結果)

7.(2022江蘇鹽城中考)2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射.如圖所示的是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB、BC為機械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°，機械臂端點C到工作臺的距離CD=6m.(1)求A、C兩點之間的距離；(2)求OD的長.(結果精確到0.1m，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，5≈2.24)素養(yǎng)探究全練8.(2022山東濟寧中考)知識再現如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c.∵sinA=ac，sinB=b∴c=asinA，c=拓展探究如圖2，在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c.請?zhí)骄縜sinA，bsinB，c解決問題如圖3，為測量點A到河對岸點B的距離，選取與點A在河岸同一側的點C，測得AC=60m，∠A=75°，∠C=60°.請用拓展探究中的結論，求點A到點B的距離. 圖1 圖2 圖3

第7章銳角三角函數7.6用銳角三角函數解決問題答案全解全析基礎過關全練1.答案50解析∵sinα=35，堤壩高BC=30m，∴sinα=35=BCAB=302.答案12.7解析如圖，設旗桿底部為點C，頂部為點D，過點D作DE⊥AB，交直線AB于點E.由題可知CE=30m，AB=20m，∠EAD=30°，∠EBD=60°，設DE=xm，在Rt△BDE中，tan60°=DEBE=xBE=3，∴則AE=AB+BE=20+33在Rt△ADE中，tan30°=DEAE=x20+33x=33，解得x=103，經檢驗，x=103是原方程的解，且符合題意，∴CD=CE3.答案50解析如圖所示，根據題意得，∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30海里，∴∠PAB=90°，∠APB=180°-67°-60°=53°，∴∠B=180°-90°-53°=37°，在Rt△PAB中，sin37°=APBP=30BP≈35，∴BP≈50海里，故此時與燈塔能力提升全練4.B如圖，設EF=5x米，∵斜坡BE的坡度為5∶12，∴BF=12x米，由勾股定理得(5x)2+(12x)2=13002，解得x=100，則EF=500米，BF=1200米，由題意可知，四邊形DCFE為矩形，∴DC=EF=500米，DE=CF，在Rt△ADE中，tan∠AED=ADDE，則DE=ADtan60°=33AD，在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC，∴500+AD1200+33AD=33，∴AD=(6003-750)米，5.答案1614得，OB=AB2∴AF=OE=OB+BC+CE=50+CE，∵∠CDE=45°，∠DEC=90°，∴DE=CE，設DE=CE=xm，則AF=(50+x)m，DF=(x-14)m，∵∠ADE=46°12'，∴tan46°12'=AFDF=50+xx?14≈1.04，∴x≈1614，6.答案34解析如圖，過點C作CF⊥AB于F，設CF=xnmile.由題意，得∠DAC=50°，∠DAB=80°，∠CBE=40°，AD∥BE，則∠CAB=∠DAB-∠DAC=30°，∠DAB+∠ABE=180°，∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°，∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°.在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，∴AF=3CF=3xnmile.在Rt△CFB中，∵∠FBC=60°，∴BF=33CF=33xnmile.∵AF+BF=AB，∴3x+33x=80，解得x7.解析(1)如圖，過點A作AE⊥CB，交CB延長線于點E，連接AC，在Rt△ABE中，AB=5m，∠ABE=180°-143°=37°，∵sin∠ABE=AEAB，cos∠ABE=BEAB，∴AE5≈0.60，BE5≈0.80，∴AE≈3m，BE≈4m，∴CE=6m，在Rt△ACE中，由勾股定理可得AC=32(2)如圖，過點A作AF⊥CD，垂足為F，易得四邊形AFDO為矩形，∴FD=AO=1m，AF=OD，∴CF=5m，在Rt△ACF中，由勾股定理可得AF=45?25=25(m)，∴OD=25≈4.素養(yǎng)探究全練8.解析拓展探究：如圖，作CD⊥AB于點D，AE⊥BC于點E，在Rt△ABE中，sinB=AEAB同理，sinB=CDBC=CDa，sin∠BAC