6.2 黃金分割 同步練習(xí)

第6章圖形的相似6.2黃金分割基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)黃金分割1.(2022江蘇淮安模擬)已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP，則下列比例式能成立的是()A.ABAP=BPAB B.BP2.2021年3月20日起，我國(guó)陸續(xù)公布了三星堆遺址考古最新發(fā)掘成果.地球表面緯度范圍是0°~90°，對(duì)其進(jìn)行黃金分割，黃金分割點(diǎn)間地區(qū)特別適宜人類(lèi)生活，產(chǎn)生了包括三星堆在內(nèi)的世界古文明，也囊括了大多數(shù)發(fā)達(dá)國(guó)家，那么黃金地帶緯度的范圍是.(黃金分割比為0.618)

能力提升全練3.(2023江蘇無(wú)錫宜興月考)如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC>AC.若S1表示以BC為邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)為AD(AD=AB)、寬為AC的矩形的面積，則S1與S2的大小關(guān)系為()A.S1=S2 B.S1>S2 C.S1<S2 D.無(wú)法確定4.(2020四川瀘州中考)古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問(wèn)題：點(diǎn)G將一線段MN分為兩線段MG，GN，使得其中較長(zhǎng)的一段MG是全長(zhǎng)MN與較短的一段GN的比例中項(xiàng)，即滿足MGMN=GNMG=5?12，后人把5?12這個(gè)數(shù)稱(chēng)為“黃金分割”數(shù)，把點(diǎn)G稱(chēng)為線段MN的“黃金分割”點(diǎn).如圖，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若A.10-45 B.35-5 C.5?252 D.5.(2023江蘇泰州靖江期中)黃金分割大量應(yīng)用于藝術(shù)、大自然中，例如樹(shù)葉的葉脈也蘊(yùn)含著黃金分割.如圖，B為AC的黃金分割點(diǎn)(AB>BC)，如果AC的長(zhǎng)度為10cm，則BC的長(zhǎng)度為cm.(結(jié)果保留根號(hào))

6.(2022湖南婁底中考)九年級(jí)融融陪同父母選購(gòu)家裝木地板，她感覺(jué)某品牌木地板拼接圖(如實(shí)物圖)比較美觀，通過(guò)手繪(如圖)、測(cè)量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E是AD的黃金分割點(diǎn)，即DE≈0.618AD，延長(zhǎng)HF與AD相交于點(diǎn)G，則EG≈DE.(精確到0.001)

7.(2019山東煙臺(tái)中考)如圖，在矩形ABCD中，CD=2，AD=4，點(diǎn)P在BC上，將△ABP沿AP折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的E點(diǎn)處，O為AC上一點(diǎn)，☉O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，P.(1)求證：BC是☉O的切線；(2)在邊CB上截取CF=CE，點(diǎn)F是線段BC的黃金分割點(diǎn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.素養(yǎng)探究全練8.(2023江蘇無(wú)錫宜興月考)閱讀材料：寬與長(zhǎng)的比是5?12(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱(chēng)的美感，世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示：第一步，在矩形紙片一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平.第二步，如圖②，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平.第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖③所示的AD處.第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE，使DE⊥ND，則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形.問(wèn)題解決：(1)圖③中AB=(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)圖④中的黃金矩形是；(3)請(qǐng)寫(xiě)出圖④中的一個(gè)黃金矩形，說(shuō)明理由. 圖① 圖② 圖③ 圖④

第6章圖形的相似6.2黃金分割答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C根據(jù)黃金分割定義可知AP是AB和BP的比例中項(xiàng)，即AP2=AB·BP，∴APAB=2.答案34.38°~55.62°解析90°×0.618=55.62°，90°-55.62°=34.38°，∴黃金地帶緯度的范圍是34.38°~55.62°.故答案為34.38°~55.62°.能力提升全練3.A∵C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC>AC，∴BC2=AC·AB，∵S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長(zhǎng)為AD、寬為AC的矩形面積，AD=AB，∴S1=BC2，S2=AC·AB，∴S1=S2.故選A.4.A如圖，作AH⊥BC于H.∵AB=AC，BC=4，∴BH=CH=12BC=2，在Rt△ABH中，AH=32?22=5，∵D，E是邊BC的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，∴BE=CD=5?12BC=4×5?12=25-2，∴HE=DH=25?2?2=25-4，∴DE=25.答案(15-55)解析∵B為AC的黃金分割點(diǎn)(AB>BC)，AC的長(zhǎng)度為10cm，∴AB=5?12AC=(55∴BC=AC-AB=10-(55-5)=(15-55)cm.6.答案0.618解析∵點(diǎn)E是AD的黃金分割點(diǎn)，且DE≈0.618AD，∴DEAD=AEDE由題意得EG=AE，∴EGDE≈0.618，∴EG≈0.6187.解析(1)證明：如圖，連接OP，∵OA=OP，∴∠PAO=∠APO，∵△AEP由△ABP沿AP折疊而得，∴AE=AB=2，∠OAP=∠PAB，∴∠BAP=∠OPA，∴AB∥OP，∴∠OPC=∠B=90°，∴BC是☉O的切線.(2)點(diǎn)F是線段BC的黃金分割點(diǎn).理由如下：∵CD=2，AD=4，∠ADC=90°，∴AC=22+42=25，∴CF=CE=AC-AE=25-2，∴CFBC=素養(yǎng)探究全練8.解析(1)∵四邊形MNCB是正方形，∴NC=BC=MN=2，由折疊的性質(zhì)得A