第27章 圓與正多邊形 綜合檢測(cè)（重點(diǎn)）

第27章圓與正多邊形單元綜合檢測(cè)（重點(diǎn)）一、單選題1．在直角坐標(biāo)平面中，，圓的半徑為4，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓外 D．不能確定2．如圖，在中，，垂足為C，交于點(diǎn)D，已知，，則的半徑為（

）A． B． C． D．3．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來(lái)大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（

）A．① B．② C．③ D．④4．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱軸；②平分弦的直徑必定垂直于這條弦；③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．已知圓、圓的半徑不相等，圓的半徑長(zhǎng)為5，若圓上的點(diǎn)滿足，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相交或相切 B．相切或相離 C．相交或內(nèi)含 D．相切或內(nèi)含6．已知弦與弦是內(nèi)兩條互相垂直的弦，相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，圓的半徑為5，弦與弦長(zhǎng)均為8，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．47．如圖，是弧所在圓的圓心．已知點(diǎn)B、C將弧AD三等分，那么下列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的是（

）A． B． C． D．．8．已知：在中，，則BC的值（

）A．只有1個(gè) B．可以有2個(gè) C．可以有3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)9．已知中，，、．以C為圓心作，如果圓C與斜邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么圓C的半徑長(zhǎng)R的取值范圍是（）A． B． C． D．．10．如圖，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以點(diǎn)B為圓心作圓，當(dāng)⊙B與線段AC只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則⊙B的半徑的取值范圍是（

）A．rB= B．4<rB≤C．rB=或4<rB≤ D．rB為任意實(shí)數(shù)二、填空題11．已知圓與圓內(nèi)切，，圓半徑為，那么圓的半徑為．12．水平放置的圓柱形油槽的圓形截面如圖2所示，如果該截面油的最大深度為分米，油面寬度為分米，那么該圓柱形油槽的內(nèi)半徑為分米．13．正邊形的邊長(zhǎng)與半徑的夾角為，那么．14．如圖，在中，，則．15．已知鈍角內(nèi)接于，，將沿所在直線翻折，得到，連接、，如果，那么的值為．16．已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，，如果頂點(diǎn)C在⊙B內(nèi)，頂點(diǎn)A在⊙B外，那么⊙B的半徑r的取值范圍是．17．定義：有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等，我們把這個(gè)圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑為．18．如圖，在半徑為2的扇形中，，點(diǎn)C是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），，，垂足分別為點(diǎn)D、E．設(shè)，的面積為y，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．三、解答題19．如圖，已知圓O的弦與直徑交于點(diǎn)，且平分．(1)已知，，求圓O的半徑；(2)如果，求弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)．20．如圖，已知在中，，，經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)A、C，交邊于點(diǎn)D，，點(diǎn)C是的中點(diǎn)．(1)求的半徑長(zhǎng)；(2)聯(lián)結(jié)，求．21．如圖，是的直徑，是的弦，如果．

(1)求的度數(shù)．(2)若，求的長(zhǎng)．22．如圖，⊙和⊙相交于A、B兩點(diǎn)，與AB交于點(diǎn)C，的延長(zhǎng)線交⊙于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AE=AC，連接．（1）求證：；（2）如果＝10，，求⊙的半徑長(zhǎng)．23．已知：如圖，是的外接圓，平分的外角，，，垂足分別是點(diǎn)M，N，且．(1)求的度數(shù)；(2)如果，，求的半徑長(zhǎng)．24．如圖，是的直徑，是一條弦，D是的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G．

(1)求證：．(2)若，求的半徑．25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．(1)求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)D在該拋物線上（位于對(duì)稱軸右側(cè)部分），連接．①如果與線段交于點(diǎn)E，且，求的正切值；②如果與y軸交于點(diǎn)F，以為半徑的，與以為半徑的外切，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．26．如圖，已知中，，，，點(diǎn)D在上，連接，以點(diǎn)A為圓心、以為半徑作圓A，圓A和邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在圓A上，且．

(1)設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；并寫出的長(zhǎng)；(2)如果點(diǎn)E是弧的中點(diǎn)，求的值；(3)連接，如果四邊形是梯形，求的長(zhǎng)．

第27章圓與正多邊形單元綜合檢測(cè)（重點(diǎn)）一、單選題1．在直角坐標(biāo)平面中，，圓的半徑為4，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓外 D．不能確定【答案】C【分析】求得線段的長(zhǎng)后與圓的半徑比較即可確定正確的選項(xiàng)．【解析】解：，，，圓的半徑為4，點(diǎn)在圓外，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，也就是比較點(diǎn)與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系．2．如圖，在中，，垂足為C，交于點(diǎn)D，已知，，則的半徑為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了垂徑定理和勾股定理，連接，首先根據(jù)垂徑定理得到，然后設(shè)半徑，則，利用勾股定理求解即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理．【解析】如圖所示，連接，∵，∴∵∴設(shè)半徑，則∴在中，∴解得∴．故選：C．3．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來(lái)大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】本題考查了確定圓的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：圓上任意兩弦的垂直平分線的交點(diǎn)即為該圓的圓心．要確定圓的大小需知道其半徑．根據(jù)垂徑定理知第①塊可確定半徑的大?。窘馕觥拷猓旱冖賶K出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長(zhǎng)．故選：A．4．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱軸；②平分弦的直徑必定垂直于這條弦；③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】本題考查判斷命題的真假，圓的對(duì)稱性，垂徑定理，圓周角定理．掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．【解析】解：①圓的每一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸；故①是假命題；②平分弦（不是直徑）的直徑必定垂直于這條弦；故②是假命題；③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；故③是真命題；④在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等，故④是真命題；故選C．5．已知圓、圓的半徑不相等，圓的半徑長(zhǎng)為5，若圓上的點(diǎn)滿足，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相交或相切 B．相切或相離 C．相交或內(nèi)含 D．相切或內(nèi)含【答案】A【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，分類討論．【解析】解：如圖所示：當(dāng)兩圓外切時(shí)，切點(diǎn)能滿足，當(dāng)兩圓相交時(shí)，交點(diǎn)能滿足，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，切點(diǎn)能滿足，當(dāng)兩圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)不能滿足，所以，兩圓相交或相切，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓位置關(guān)系的方法．6．已知弦與弦是內(nèi)兩條互相垂直的弦，相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，圓的半徑為5，弦與弦長(zhǎng)均為8，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．4【答案】C【分析】利用垂徑定理先求出，，進(jìn)而證得四邊形是正方形，再利用勾股定理可以求出的長(zhǎng)．【解析】解：作于M，于N，連接，

∵，∴四邊形是矩形，∵，，∴，，由勾股定理得：，∴四邊形是正方形，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖，是弧所在圓的圓心．已知點(diǎn)B、C將弧AD三等分，那么下列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的是（

）A． B． C． D．．【答案】B【分析】利用三等分點(diǎn)得到，由此判斷A；根據(jù)AB=BC=CD，得到AB+BC>AC，由此判斷B；根據(jù)即可判斷C；根據(jù)，得到，由此判斷D．【解析】解：連接AB、BC，OB，∵點(diǎn)B、C將弧AD三等分，∴，∴，故A選項(xiàng)正確；∵，∴AB=BC=CD，∵AB+BC>AC，∴AC<2CD，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴，故C選項(xiàng)正確；∵，∴∠AOB=∠BOC=∠COD，∴，∴，故D選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了圓心角、弧、弦定理：在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦中有一個(gè)量相等，另兩個(gè)量也對(duì)應(yīng)相等．8．已知：在中，，則BC的值（

）A．只有1個(gè) B．可以有2個(gè) C．可以有3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】B【分析】如圖，過(guò)作于，再利用特殊角的三角函數(shù)值求解的長(zhǎng)度，再以為圓心，為半徑畫弧，則弧與的兩個(gè)交點(diǎn)都為的位置，從而可得答案．【解析】解：如圖，過(guò)作于，∴，∵，∴以為圓心，為半徑畫弧，則弧與的兩個(gè)交點(diǎn)都為的位置，∴的值有兩個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，圓的基本性質(zhì)，熟練的畫出圖形解題是關(guān)鍵．9．已知中，，、．以C為圓心作，如果圓C與斜邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么圓C的半徑長(zhǎng)R的取值范圍是（）A． B． C． D．．【答案】C【分析】作于，由勾股定理求出，由三角形的面積求出，由，可得以為圓心，為半徑所作的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)；若與斜邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，即可得出的取值范圍．【解析】解：作于，如圖所示：，，，，∵的面積，，即圓心到的距離，，以為圓心，為半徑所作的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，若與斜邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．如圖，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以點(diǎn)B為圓心作圓，當(dāng)⊙B與線段AC只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則⊙B的半徑的取值范圍是（

）A．rB= B．4<rB≤C．rB=或4<rB≤ D．rB為任意實(shí)數(shù)【答案】C【分析】作BD⊥AC于D，如圖，利用勾股定理計(jì)算出BC＝4，再利用面積法計(jì)算出BD＝2，討論：當(dāng)⊙B與AC相切時(shí)得到r＝2；當(dāng)直線AC與⊙B相交，且邊AB與⊙O只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，BA＜r≤CB．【解析】解：作CD⊥AB于D，如圖，在Rt△ABC中，BC＝，∵BD?AC＝AB?BC，∴CD＝當(dāng)⊙C與AB相切時(shí)，r＝2；當(dāng)直線AC與⊙B相交，且邊AB與⊙O只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，4＜r≤4．，綜上所述，當(dāng)r＝2或4＜r≤4故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．二、填空題11．已知圓與圓內(nèi)切，，圓半徑為，那么圓的半徑為．【答案】【分析】?jī)蓤A內(nèi)切，則圓心之間的距離等于大圓半徑減去小圓半徑．【解析】解：∵圓與圓內(nèi)切，∴大圓半徑小圓半徑，∵圓A半徑為，∴圓的半徑為，故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，當(dāng)兩圓內(nèi)切，圓心之間的距離等于大圓半徑減去小圓半徑．12．水平放置的圓柱形油槽的圓形截面如圖2所示，如果該截面油的最大深度為分米，油面寬度為分米，那么該圓柱形油槽的內(nèi)半徑為分米．

【答案】【分析】根據(jù)垂徑定理得到分米，再利用勾股定理即可解答．【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵分米，分米，∴分米，∴設(shè)分米，∴分米，∴在中，，∴，∴，∴該圓柱形油槽的內(nèi)半徑為分米，故答案為．

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．13．正邊形的邊長(zhǎng)與半徑的夾角為，那么．【答案】6【分析】先根據(jù)正邊形的邊長(zhǎng)與半徑的夾角為求出一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)正多邊形的各角都相等可列出關(guān)于的方程，求出的值即可．【解析】解：正邊形的邊長(zhǎng)與半徑的夾角為，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即，解得．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14．如圖，在中，，則．【答案】/40度【分析】根據(jù)同圓中等弧所對(duì)的圓周角相等，求出的度數(shù)，即可利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)．【解析】解：∵在中，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等弧所對(duì)的圓周角相等，三角形內(nèi)角和定理，正確求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．已知鈍角內(nèi)接于，，將沿所在直線翻折，得到，連接、，如果，那么的值為．【答案】/【分析】延長(zhǎng)交于，設(shè)交于、，連接，，設(shè)，由翻折知是的垂直平分線，則，，說(shuō)明，得，則，再利用，可得，從而解決問(wèn)題．【解析】解：延長(zhǎng)交于，設(shè)交于、，連接，，如圖，∵，設(shè)，由翻折知是的垂直平分線，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴（），∴，∴，∵，，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，，解得，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外接圓，等腰三角形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí)，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示出是解題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于中考?jí)狠S題．16．已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，，如果頂點(diǎn)C在⊙B內(nèi)，頂點(diǎn)A在⊙B外，那么⊙B的半徑r的取值范圍是．【答案】/【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則BD=BC==5，解Rt△ABD，求出AD長(zhǎng)，從而求出AB長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求解即可．【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC==5，∠ADB=90°，∵cotB=，即∴AD=12，由勾股定理，得AB==13，∵頂點(diǎn)C在⊙B內(nèi)，頂點(diǎn)A在⊙B外，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．17．定義：有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等，我們把這個(gè)圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑為．【答案】/【分析】如圖，當(dāng)?shù)认覉AO最大時(shí)，則經(jīng)過(guò)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)C，連接CO交AB于F，連接OE，DK，再證明經(jīng)過(guò)圓心，，分別求解AC，BC，CF，設(shè)的半徑為再分別表示再利用勾股定理求解半徑r即可．【解析】解：如圖，當(dāng)?shù)认覉AO最大時(shí)，則經(jīng)過(guò)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)C，連接CO交AB于F，連接OE，DK，過(guò)圓心O，，設(shè)的半徑為∴整理得：解得：不符合題意，舍去，∴當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，弦，弧，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，掌握以上知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，在半徑為2的扇形中，，點(diǎn)C是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），，，垂足分別為點(diǎn)D、E．設(shè)，的面積為y，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

【答案】【分析】連接，過(guò)點(diǎn)D作于H，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得到，，，，進(jìn)而求得，，然后利用勾股定理求得，，，則，由求解即可．【解析】解：連接，過(guò)點(diǎn)D作于H，

∵，，，∴，，，，∵，∴，，∴，在中，，，∴，且，在中，，∴，在中，，∴，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線性質(zhì)、圓的基本知識(shí)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．三、解答題19．如圖，已知圓O的弦與直徑交于點(diǎn)，且平分．(1)已知，，求圓O的半徑；(2)如果，求弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）連接，如圖，設(shè)的半徑為，則，，先根據(jù)垂徑定理得到，，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可；（2）連接，如圖，先利用得到，即，再利用正弦的定義得到，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解析】（1）解：連接，如圖，設(shè)的半徑為，則，，平分，，，在中，，解得，即的半徑為；（2）連接，如圖，，，即，，，在中，，，，，，即弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理和勾股定理．20．如圖，已知在中，，，經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)A、C，交邊于點(diǎn)D，，點(diǎn)C是的中點(diǎn)．(1)求的半徑長(zhǎng)；(2)聯(lián)結(jié)，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）聯(lián)結(jié)，易得，為等腰三角形，利用三線合一，以及垂徑定理，進(jìn)行求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)作，勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)，等積法求出的長(zhǎng)，利用正弦的定義，進(jìn)行求解即可．【解析】（1）解：聯(lián)結(jié)，則：，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴，設(shè)圓的半徑為，則：，∴，在中，，即：，解得：，∴的半徑長(zhǎng)為．（2）解：由（1）知：，∴，∴，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，即：，∴，由（1）知：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查弧，弦，圓心角的關(guān)系，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形．熟練掌握等弧對(duì)等弦對(duì)等角，是解題的關(guān)鍵．21．如圖，是的直徑，是的弦，如果．

(1)求的度數(shù)．(2)若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余可計(jì)算出的度數(shù)；（2）利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解．【解析】（1）解：是的直徑，，，；（2）∵，∴在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑．22．如圖，⊙和⊙相交于A、B兩點(diǎn)，與AB交于點(diǎn)C，的延長(zhǎng)線交⊙于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AE=AC，連接．（1）求證：；（2）如果＝10，，求⊙的半徑長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析；（2）5.【分析】（1）連接，利用垂徑定理，連心線與公共弦關(guān)系原理，證明△E≌△即可；（2）利用△E∽△CA即可解答．【解析】（1）⊙和⊙相交于A、B兩點(diǎn)，∴是AB的垂直平分線，∴∠CA=90°，∵E為AD的中點(diǎn)，∴E⊥AD，∴∠EA=90°，∴∠CA=∠EA，如圖,連接∵AE＝AC，A=A∴△E≌△C，∴E＝C.（2）∵E⊥AD，∴∠E＝90°，在Rt△E中，∠E＝90°，＝10，E＝6，∵，∴，∴E＝8，∵∠E＝∠CA＝90°，∠＝∠，∴△E∽△CA，∴,∵＝10，AC＝AE＝E－A＝8－A，E＝6，，∴＝5，即⊙的半徑長(zhǎng)為5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查圓，圓與圓的位置關(guān)系，三角形的相似，勾股定理，熟記圓垂徑定理，連心線與公共弦的關(guān)系定理，三角形相似判定定理是解題的關(guān)鍵.23．已知：如圖，是的外接圓，平分的外角，，，垂足分別是點(diǎn)M，N，且．(1)求的度數(shù)；(2)如果，，求的半徑長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)；【分析】（1）先證明平分，然后由角平分線的定義，即可求出的度數(shù)；（2）由弦心距和弦的關(guān)系，得到，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，由等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，以及勾股定理，即可求出的半徑．【解析】（1）解：∵平分的外角，∴，∵，，．∴平分，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴是等腰三角形，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，如圖：∵平分，∴，，∵，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行解題．24．如圖，是的直徑，是一條弦，D是的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G．

(1)求證：．(2)若，求的半徑．【答案】(1)見解析(2)5【分析】（1）根據(jù)D是的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，得到,得到即可得證．（2）根據(jù)，設(shè)，運(yùn)用勾股定理，得到，結(jié)合，得到，運(yùn)用勾股定理，得到，從而得到，在中，利用勾股定理計(jì)算x即可．【解析】（1）∵D是的中點(diǎn)，∴，∵，是的直徑，∴，∴，∴，∴．（2）∵，是的直徑，∴，∵，設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，解得或（舍去），∴，∴的半徑為5．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，正弦函數(shù)，熟練掌握垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，正弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵．25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．(1)求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)D在該拋物線上（位于對(duì)稱軸右側(cè)部分），連接．①如果與線段交于點(diǎn)E，且，求的正切值；②如果與y軸交于點(diǎn)F，以為半徑的，與以為半徑的外切，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)①；②【分析】（1）把點(diǎn)、代入拋物線解析式可求解，然后令可求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)題意作圖，則過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，然后可得，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而問(wèn)題可求解；②由題意可