浙江省杭州市蕭山區(qū)杭州學(xué)軍中學(xué)教育集團(tuán)文淵中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級上冊期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

2020-2021學(xué)年蕭山區(qū)學(xué)軍中學(xué)附屬文淵中學(xué)初一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（）A.a+c＞0 B.b﹣a＜0 C.＝0 D.a?b＜02.下列各數(shù)：，3.14159265，，，，0.23，0.8080080008…（相鄰兩個8之間依次多一個0），其中無理數(shù)的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，該工程總投資額為1269億元，將1269億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.12.69×1010 B.1.269×1011C.1.269×1012 D.0.1269×10134.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下圖所示，當(dāng)輸入x為64時，輸出的y是（）A.8 B. C. D.5.下列說法：①是的平方根；②的平方根是；③的立方根是；④的算術(shù)平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正確的說法是（）A.個 B.個 C.個 D.個6.設(shè)y＝|x＋7|＋|x－5|，則下面四個結(jié)論中正確是（）A.y沒有最小值 B.只有一個x使y取最小值C.有有限個x使y取最小值 D.有無限多個x使y取得最小值7.一個罐頭質(zhì)量為2.026kg，用四舍五入法將2.026kg精確到0.01kg可得近似值（）A.2.03kg B.2.02kg C.2.0kg D.2kg8.小明在解方程去分母時，方程右邊的﹣1沒有乘3，因而求得的解為x＝2，則原方程的解為（）A.x＝0 B.x＝﹣1 C.x＝2 D.x＝﹣29.在2019年10月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)(如圖，如框出了10，17，24)，則這三個數(shù)的和不可能的是（）A30 B.40 C.45 D.5110.對，定義運算“*”如下：，已知，則實數(shù)等于（）A.1 B.－2 C.1或－2 D.不確定二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11.的相反數(shù)是_______．12.已知，則的值是______________________．13.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示|a|>|b|，化簡：________.14.如果多項式x3﹣6x2﹣7與多項式3x2+mx2﹣5x+3的和不含二次項，則常數(shù)m＝_____．15.當(dāng)a取整數(shù)________時，關(guān)于x的方程有正整數(shù)解．16.某校要組織一次籃球賽邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間條件，賽程計劃安排2天，每天安排5場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的方程為___________________.三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算（1）（2）18.先化簡，再求值（1）．其中（2），其中19.解下列方程（1）（2）20.先閱讀再解題題目∶如果，求的值﹒解這類題目時，可根據(jù)等式的性質(zhì)，取的特殊值，如，代入等式兩邊即可求得有關(guān)代數(shù)式的值．如：當(dāng)時，，即．請你求出下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．21.已知方程是關(guān)于的一元一次方程.（1）求和的值.（2）若滿足關(guān)系式，求的值.22.一輛最大載重48噸的大型貨車，貨車的貨箱是長14m，寬2.5m，高3m的長方體，現(xiàn)有甲種貨物18噸，乙種貨物70m3，而甲種貨物每噸的體積為2.5m3，乙種貨物每立方米0.5噸．問：（1）甲、乙兩種貨物否都能裝上車？請說明理由．（2）為了最大地利用車的載重量和貨箱的容積，兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？23.已知數(shù)軸上三點對應(yīng)的數(shù)分別為，點為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為．請回答問題︰（1）兩點間的距離是__，若點到點，點的距離相等，那么的值是_．（2）若點先沿著數(shù)軸向右移動個單位長度，再向左移動個單位長度后所對應(yīng)的數(shù)字是_．（3）當(dāng)為何值時，點到點，點的距離之和是．（4）如果點以每秒個單位長度速度從點向左運動時，點和點分別以每秒個單位長度和每秒個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾秒種后點運動到點，點之間，且點到點，點的距離相等？

2020-2021學(xué)年蕭山區(qū)學(xué)軍中學(xué)附屬文淵中學(xué)初一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（）A.a+c＞0 B.b﹣a＜0 C.＝0 D.a?b＜0【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置判定大小關(guān)系，然后逐一判定式子即可.【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|，A選項，a+c＜0，錯誤；B選項，b﹣a＞0，錯誤；C選項，，正確；D選項，ab＞0，錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置判定式子的大小，熟練掌握，即可解題.2.下列各數(shù)：，3.14159265，，，，0.23，0.8080080008…（相鄰兩個8之間依次多一個0），其中無理數(shù)的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念確定無理數(shù)即可解答．【詳解】解：無理數(shù)有π，0.8080080008…（相鄰兩個8之間依次多一個0）共2個．故答案為B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)主要有以下三種①帶根號且開不盡方才是無理數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，③π的倍數(shù)．3.港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，該工程總投資額為1269億元，將1269億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.12.69×1010 B.1.269×1011C.1.269×1012 D.0.1269×1013【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將1269=126900000000=1.269×1011．故選：B．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下圖所示，當(dāng)輸入x為64時，輸出的y是（）A.8 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把64按給出的程序逐步計算即可．【詳解】解：由題中所給的程序可知：把64取算術(shù)平方根，結(jié)果為8，因為8是有理數(shù)，所以再取算術(shù)平方根，結(jié)果為，是無理數(shù)，故y＝．故選：B．【點睛】本題考查了程序設(shè)計與實數(shù)運算，算術(shù)平方根的定義，實數(shù)的分類．解題的關(guān)鍵是弄清題目中所給的運算程序．5.下列說法：①是的平方根；②的平方根是；③的立方根是；④的算術(shù)平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正確的說法是（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義即可依次判斷．【詳解】是的平方根，正確;的平方根是，故錯誤﹔的立方根是，故錯誤;的算術(shù)平方根是，正確﹔的立方根是，故錯誤;的平方根是，故錯誤;其中正確的說法是:，共個，故選:．【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義．6.設(shè)y＝|x＋7|＋|x－5|，則下面四個結(jié)論中正確的是（）A.y沒有最小值 B.只有一個x使y取最小值C.有有限個x使y取最小值 D.有無限多個x使y取得最小值【答案】D【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，分別討論x的取值范圍，再判斷y的最值問題.【詳解】當(dāng)x<-7時，y=-x-7+5-x=-2x-2；當(dāng)時，y=x+7+5-x=12；當(dāng)x>5時，y=x+7+x-5=2x=2；故由上可得，當(dāng)時，y有最小值，故選：D.【點睛】此題考查絕對值的化簡，整式的混合運算，絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.一個罐頭的質(zhì)量為2.026kg，用四舍五入法將2.026kg精確到0.01kg可得近似值（）A.2.03kg B.2.02kg C.2.0kg D.2kg【答案】A【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度，把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：2.026kg≈2.03（精確到0.01kg）．故選A．【點睛】本題考查了近似數(shù)，經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.近似數(shù)的最后一個數(shù)字實際在什么位上，即精確到了什么位，要求精確到某一位，應(yīng)當(dāng)對下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入.8.小明在解方程去分母時，方程右邊的﹣1沒有乘3，因而求得的解為x＝2，則原方程的解為（）A.x＝0 B.x＝﹣1 C.x＝2 D.x＝﹣2【答案】A【解析】分析】已知小明在解方程去分母時，方程右邊的﹣1這個項沒有乘3，則所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一個關(guān)于a的方程，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入原方程，解這個方程即可求得方程的解．【詳解】解：根據(jù)題意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入這個方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移項、合并同類項，得：x＝0，故選A．【點睛】此題考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定義．熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．9.在2019年10月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)(如圖，如框出了10，17，24)，則這三個數(shù)的和不可能的是（）A.30 B.40 C.45 D.51【答案】B【解析】【分析】設(shè)三個數(shù)中間的一個數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為x-7、x+7，根據(jù)三個數(shù)之和為四個選項中的數(shù)，得出關(guān)于x的一元一次方程，解之得出x的值，結(jié)合x-7、x+7的值要在1～31之內(nèi)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)三個數(shù)中間的一個數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為x-7、x+7，

根據(jù)題意得：（x-7）+x+（x+7）=30或（x-7）+x+（x+7）=40或（x-7）+x+（x+7）=45或（x-7）+x+（x+7）=51，解得：x=10或x=或x=15或x=17，又∵x=不符合題意，∴這三個數(shù)的和不可能是40．

故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.對，定義運算“*”如下：，已知，則實數(shù)等于（）A.1 B.－2 C.1或－2 D.不確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)新定義，分和兩種情況，然后分別求解即可．【詳解】由新定義，分以下兩種情況：（1）當(dāng)時解得，不符題設(shè)，舍去（2）當(dāng)時解得，符合題設(shè)綜上，實數(shù)x等于1故選：A．【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，理解新定義，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11.的相反數(shù)是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)定義進(jìn)行填空即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12.已知，則的值是______________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求解．【詳解】已知，故答案為:．【點睛】此題主要考查立方根的求解，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì)變形求解．13.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示|a|>|b|，化簡：________.【答案】a【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：a＜c＜0＜b，且|b|＜|a|，

∴a+b＜0，b-c＞0，

則原式=-c+(a+b)-(b-c)=-c+a+b-b+c=a,

故答案為a.【點睛】本題考查了整式的加減運算，以及絕對值的代數(shù)意義，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．14.如果多項式x3﹣6x2﹣7與多項式3x2+mx2﹣5x+3的和不含二次項，則常數(shù)m＝_____．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，由結(jié)果不含二次項確定出m的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x3﹣6x2﹣7+3x2+mx2﹣5x+3＝x3+（m﹣6）x2﹣5x﹣4，由結(jié)果不含二次項，得到m﹣6＝0，即m＝6，故答案為6【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15.當(dāng)a取整數(shù)________時，關(guān)于x的方程有正整數(shù)解．【答案】0【解析】【分析】先用含a的代數(shù)式表示x，根據(jù)方程的解是正整數(shù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：﹣=先去分母，得x﹣4﹣2（ax﹣1）=2，去括號，得x﹣4﹣2ax+2=2，移項、合并同類項，得（1﹣2a）x=4，因為這個方程解是正整數(shù)，即x=，是正整數(shù)，所以1﹣2a等于4的正約數(shù)，即1﹣2a=1，2，4，當(dāng)1﹣2a=1時，a=0；當(dāng)1﹣2a=2時，a=﹣（舍去）；當(dāng)1﹣2a=4時，a=﹣（舍去）．故a=0．故答案為0．考點：一元一次方程的解．16.某校要組織一次籃球賽邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間條件，賽程計劃安排2天，每天安排5場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的方程為___________________.【答案】【解析】試題分析：每支球隊都需要與其他球隊賽（x﹣1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：x（x﹣1）=2×5．考點：由實際問題抽象出一元二次方程三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解．【詳解】原式原式．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．18.先化簡，再求值（1）．其中（2），其中【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算法則進(jìn)行化簡，再代入x,y即可求解；（2）根據(jù)整式的加減運算法則進(jìn)行化簡，再代入a,b，c即可求解．【詳解】原式把代入原式原式把代入得:原式．【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算法則．19.解下列方程（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）去括號、移項合并，未知數(shù)系數(shù)化為1即可求解；（2）去分母、去括號、移項合并，未知數(shù)系數(shù)化為1即可求解．【詳解】，去括號∶移項︰，合并同類項∶系數(shù)化為．，去分母:，去括號：移項:合并同類項:系數(shù)化為．【點睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解法．20.先閱讀再解題題目∶如果，求的值﹒解這類題目時，可根據(jù)等式的性質(zhì)，取的特殊值，如，代入等式兩邊即可求得有關(guān)代數(shù)式的值．如：當(dāng)時，，即．請你求出下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把x=1代入求出，從而得到的值；（2）把x=-1代入求出，從而得到的值．【詳解】當(dāng)時，即．當(dāng)時，即．【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意的思想代入特殊值進(jìn)行求解．21.已知方程是關(guān)于的一元一次方程.（1）求和的值.（2）若滿足關(guān)系式，求的值.【答案】（1）;;（2）或【解析】【分析】(1)先根據(jù)一元一次方程的定義解出m的值,再代入求出x的值.(2)將m得值代入關(guān)系式再分類討論.【詳解】(1)根據(jù)一元一次方程的定義:3m-4=0,.代入方程:-x-4×=-2×,解得:x=(2)將代入得:解得:或.【點睛】本題考查一元一次方程的定義和解法,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.22.一輛最大載重48噸的大型貨車，貨車的貨箱是長14m，寬2.5m，高3m的長方體，現(xiàn)有甲種貨物18噸，乙種貨物70m3，而甲種貨物每噸的體積為2.5m3，乙種貨物每立方米0.5噸．問：（1）甲、乙兩種貨物是否都能裝上車？請說明理由．（2）為了最大地利用車的載重量和貨箱的容積，兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？【答案】（1）不能全部裝上船，見解析；（2）裝甲種貨物為18噸，裝乙種貨物為30噸【解析】【分析】（1）根據(jù)貨物的總重量與貨車的總載重進(jìn)行比較，得到答案．（2）通過理解題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即甲種貨物的總質(zhì)量+乙種貨物的總質(zhì)量＝48噸，甲種貨物所占的總體積+乙種貨物所占的總體積＝貨箱體積，根據(jù)這兩個等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程求解即可．詳解】解：（1）由于18+＝158＞48，故不能全部裝上船．（2）設(shè)裝甲種貨物質(zhì)量為x噸，裝乙種貨物質(zhì)量為（48﹣x）噸．根據(jù)題意，得2.5x+＝14×2.5×3，解得x＝18．則48﹣x＝48﹣18＝30