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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁,共3頁河南師范大學
《數(shù)學分析(一)》2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為()A.B.C.D.2、已知函數(shù),在區(qū)間[1,2]上,用定積分的定義求該函數(shù)圍成的圖形面積,以下哪個選項是正確的?()A.ln2B.ln3C.1D.23、設(shè)曲線,求該曲線在點處的切線方程是什么?()A.B.C.D.4、已知級數(shù),判斷該級數(shù)的斂散性如何?級數(shù)斂散性判斷。()A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂5、求定積分的值是多少?定積分的計算。()A.0B.1C.2D.36、若,,則等于()A.B.10C.D.7、若函數(shù)在處取得極值,求和的值。()A.,B.,C.,D.,8、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy,其中D是由x2+y2=4所圍成的區(qū)域,采用極坐標變換后可得()A.∫?2πdθ∫?2r3drB.∫?2πdθ∫?2r2drC.∫?2πdθ∫??r3drD.∫?2πdθ∫??r2dr9、設(shè)函數(shù),那么函數(shù)的導數(shù)在處的值是多少?()A.B.C.D.10、已知向量,向量,求向量與向量的夾角余弦值是多少?()A.1B.C.D.二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、計算二重積分,其中是由直線,軸,軸所圍成的區(qū)域,答案為____。2、計算定積分的值為____。3、已知函數(shù),求函數(shù)的定義域為____。4、求函數(shù)的定義域為____。5、已知函數(shù),求在處的導數(shù),根據(jù)求導公式,結(jié)果為_________。三、解答題(本大題共3個小題,共30分)1、(本題10分)設(shè)函數(shù),求和。2、(本題10分)求微分方程的通解。3、(本題10分)設(shè)函數(shù),其中,。若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為,最小值為,且,求,的值。四、證明題(本大題共2個小題,共20分)1、(本題10分)已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),在內(nèi)可導,且,。證明:對于任意的正整數(shù),存在,
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