數(shù)學學案：預習導航空間中的平行關系第課時_第1頁
數(shù)學學案：預習導航空間中的平行關系第課時_第2頁
數(shù)學學案：預習導航空間中的平行關系第課時_第3頁
數(shù)學學案：預習導航空間中的平行關系第課時_第4頁
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文檔簡介

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡1．通過直觀感知、操作確認，歸納出空間中線線平行、線面平行的相關公理、定理和性質(zhì)．2．理解空間平行線的傳遞性，并會證明空間等角定理．3．掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，并能利用以上定理解決空間中的相關平行性問題．1．平行直線（1）平行公理：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行．（2）基本性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．上述基本性質(zhì)通常又叫做空間平行線的傳遞性．2．等角定理如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行,并且方向相同,那么這兩個角相等．思考1如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，且方向都相反，那么這兩個角的大小關系怎樣？若方向一同一反呢？提示：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，且方向相反,那么這兩個角相等;方向一同一反時，這兩個角互補．3．空間四邊形思考2空間四邊形的對角線之間有何關系？提示：兩條對角線是異面直線．若是共面的，則四個頂點共面，四邊形就為平面圖形了．4．直線與平面的位置關系一條直線和一個平面的位置關系有且只有以下三種：位置關系直線a在平面a內(nèi)直線a與平面a相交直線a與平面α平行公共點有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點符號表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示思考3若直線a與平面α不平行，則直線a就與平面α內(nèi)的任何一條直線都不平行嗎?提示:不是．若直線a與平面α不平行，則直線a與平面α相交或a?α，當a?α時,α內(nèi)有直線與直線a平行．5．直線與平面平行的判定定理及性質(zhì)定理定理判定性質(zhì)條件不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交結(jié)論這條直線和這個平面平行這條直線和兩平面的交線平行圖形語言符號語言lα,m?α，l∥m?l∥αl∥α,l?β，α∩β＝m?l∥m思考4如果一條直線與一個平面平行,那么這條直線與這個平面中直線的關系如何？提示：一條直線與一個平面平行,它可以與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，這無數(shù)條直線是一組平行線．如圖，在正方體ABCD。A1B1C1D1中，因為A1C1∥AC，所以A1C1∥平面ABCD．在平面ABCD內(nèi)所有與AC平行的直線,由基本性質(zhì)4知都應與A1C1平行,這樣的直線顯然有無數(shù)多條，但直線A1C1并不是和這個面內(nèi)的所有直線都平行,在平面ABCD中，所有與AC相交的直線與A1C1的位置關系都是異面．由此說明：直線與平面平行

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