數(shù)學學案：預習導航函數(shù)的應用（Ⅰ）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡1.利用所學知識，解決一次函數(shù)型、二次函數(shù)型及分段函數(shù)型的實際問題．2．掌握求解函數(shù)應用題的基本步驟，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。一、常見函數(shù)模型1．一次函數(shù)模型解析式:y＝kx＋b（k≠0）．2．二次函數(shù)模型(1)一般式:y＝ax2＋bx＋c(a≠0）;（2）頂點式：y＝a（x－h(huán))2＋k（a≠0），其中頂點坐標為（h，k)．3．分段函數(shù)模型有些實際問題，在事物的某個階段對應的變化規(guī)律不盡相同，此時我們可以選擇利用分段函數(shù)模型來刻畫它，由于分段函數(shù)在不同的區(qū)間中具有不同的解析式，因此分段函數(shù)在研究條件變化的實際問題中，或者在某一特定條件下的實際問題中具有廣泛的應用．特別提醒（1)在求其解析式時，應先確定分“段”，即函數(shù)分成幾段,并抓住“分界點"，確保分界點“不重，不漏”．（2）求函數(shù)值時，先確定自變量的值所屬的區(qū)間,再代入；同樣,已知函數(shù)值，求解自變量的值時，就是解方程的過程,即每段都令y取已知函數(shù)值，解出相應x的值，再判斷是否屬于所在區(qū)間．思考1在函數(shù)建模中，怎樣確立兩個變量是哪種函數(shù)關(guān)系?提示：通常需要先畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象來確定兩個變量的關(guān)系，選擇函數(shù)類型．思考2在實際應用中,函數(shù)自變量有什么特點？提示：在實際應用中，函數(shù)的自變量x往往具有實際意義，如x表示長度時，x≥0;x表示件數(shù)時,x≥0，且x∈Z等．在解答時，必須要考慮這些實際意義．二、解決數(shù)學應用題的一般步驟解應用題，首先要在閱讀材料、理解題意的基礎上，把實際問題抽象為數(shù)學問題,就是從實際問題出發(fā)，經(jīng)過去粗取精、抽象概括，利用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型，再利用數(shù)學模型進行分析、研究，得到數(shù)學結(jié)論,然后再把數(shù)學結(jié)論返回到實際問題中去，或取或舍或重新修正模型，直到適合為止．其一般思路可表示如下：思考3對教材例2中的“客房問題”你有什么體會？在現(xiàn)實問題中，有沒有與它類似的問題?如果有，請舉例說明．提示:“客房問題”反映的規(guī)律性在實際生活中有很多典例，實際歸結(jié)到最后，“客房問題”是一個二次函數(shù)模型的具體應用，在現(xiàn)實生活中的“調(diào)價問題”與其類似，其模型為：當某類商品在銷售價格為b元時，可售出a件，現(xiàn)欲提價，若單價每提高m元，則銷售量平均減少n件，求提高多少元時銷售的總收入最高?設將商品售價提高x個m元，則總收入為y＝（b＋xm)·(a－xn）＝－mnx2＋(am