數(shù)學(xué)學(xué)案：預(yù)習(xí)導(dǎo)航第二講二圓錐曲線的參數(shù)方程

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標學(xué)習(xí)脈絡(luò)1．知道橢圓的參數(shù)方程,參數(shù)的意義，并會用橢圓的參數(shù)方程解決簡單問題．2．知道雙曲線的參數(shù)方程，參數(shù)的意義，并會用雙曲線的參數(shù)方程解決簡單問題．3．知道拋物線的參數(shù)方程，參數(shù)的意義，并會用拋物線的參數(shù)方程解決簡單問題．4．通過具體問題，體會某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性.1．橢圓的參數(shù)方程中心在原點,焦點在x軸上的橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2）＝1(a＞b＞0）的一個參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝acosφ，,y＝bsinφ))(φ為參數(shù))．規(guī)定參數(shù)φ的取值范圍為［0，2π)．溫馨提示(1）圓的參數(shù)方程eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝rcosθ，，y＝rsinθ））（θ為參數(shù)）中的參數(shù)θ是動點M（x，y）的旋轉(zhuǎn)角，但在橢圓的參數(shù)方程eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝acosφ，,y＝bsinφ))(φ為參數(shù))中的參數(shù)φ不是動點M（x，y)的旋轉(zhuǎn)角,它是點M所對應(yīng)的圓的半徑OA（或OB）的旋轉(zhuǎn)角(稱為離心角)，不是OM的旋轉(zhuǎn)角．（2）當橢圓的普通方程不是標準形式時,也可以表示為參數(shù)方程的形式．如eq\f(（x－m)2，a2)＋eq\f（（y－n)2，b2)＝1(a＞b＞0)可表示為eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝m＋acosφ，，y＝n＋bsinφ))（φ為參數(shù)）．2．雙曲線的參數(shù)方程中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線eq\f(x2,a2）－eq\f（y2，b2)＝1（a＞0，b＞0）的參數(shù)方程是eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝asecφ，，y＝btanφ））（φ為參數(shù)）．規(guī)定參數(shù)φ的取值范圍為φ∈[0，2π），且φ≠eq\f（π，2）,φ≠eq\f（3π，2)。3．拋物線的參數(shù)方程(1)拋物線y2＝2px(p＞0)的參數(shù)方程為eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝2pt2，,y＝2pt）)(t為參數(shù)，t∈(－∞，＋∞））．（2)參數(shù)t的幾何意義是拋物線上除頂點外的任意一點與原點連線的斜率的倒數(shù)．思考把圓錐曲線的普通方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程時會不會有不同的結(jié)果呢？提示：同一條圓錐曲線的參數(shù)方程形式不是唯一的．例如，橢圓eq\f（x2,a2)＋eq\f(y2,b2）＝1（a＞b＞0）的參數(shù)方程可以是eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝acosθ，，y＝bsinθ）)（θ為參數(shù)）的形式,也可以是eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝asinθ，，y＝bcosθ））(θ為參數(shù)）的形式，二者只是形式上不同而