2024-2025學年山東省棗莊市薛城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學模擬試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年山東省棗莊市薛城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學模擬試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，112．（3分）在平面直角坐標系中，點B的坐標是（4，﹣1），點A與點B關于x軸對稱（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）3．（3分）如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，交點為P，畫射線OP（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL4．（3分）下列能斷定△ABC為等腰三角形的是（）A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80° C．AB＝AC＝2，BC＝4 D．AB＝3，BC＝7，周長為135．（3分）如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，P是l上一點（）A．AO＝BO B．PO＝AO C．點A、B關于直線l對稱 D．PA＝PB6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD：DC＝9：7，則點D到AB邊的距離為（）A．18 B．16 C．14 D．127．（3分）一個多邊形內角和是1080°，則這個多邊形的對角線條數(shù)為（）A．26 B．24 C．22 D．208．（3分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，添加下列條件，不一定能得到△ABC≌△ADE的是（）A．BC＝DE B．∠BAC＝∠DAE C．∠BAD＝∠CAE D．∠C＝∠E9．（3分）如圖，已知AF平分∠BAC，過F作FD⊥BC，則∠F的度數(shù)是（）A．10度 B．15度 C．20度 D．不能確定10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C作CG⊥AB于點G，交AD于點E，下列這些結論：①∠CED＝∠CDE；②S△AEC：S△AEG＝AC：AG；③∠ADF＝2∠FDB；④CE＝DF（）A．①②④ B．②③④ C．①③ D．①②③④二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，則∠A的度數(shù)為．12．（3分）如圖，尺規(guī)作圖痕跡與△ABC的邊BC、AB分別交于點D、E，過點D作DF⊥AB于點F，使DE＝DG，若△ADG的面積為52，則△DEF的面積為．13．（3分）如圖，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，D是線段AE上的一動點，過D作CD交BE于C，則CD長度的取值范圍是．14．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，連接AD，若△ABD為直角三角形．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝100°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN的周長最短時°．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。16．（8分）在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1坐標；（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．17．（8分）如圖，已知牧馬營地在P處，牧童每天要趕著馬群先到河邊飲水，然后回到營地，試設計出最短的放牧路線．18．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）作線段AC的垂直平分線，分別交BC、AC于點D、E．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接AD，若DE＝2cm，求BC的長．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）歡歡和父親一起設計一個三角形屋架，如圖，父親給出一組數(shù)據：AB＝AC＝7m，AD＝4m，∠DAE＝60°，請你幫歡歡計算一下，并說明理由．20．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連接CD，連接DE交BC于點F，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）當AD＝BF時，求∠BEF的度數(shù)．21．（9分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點D為直線BC上一動點，連接AD（1）如圖1，若當點D在線段BC上時（不與點B、C重合），證明：△ACF≌△ABD；（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，試猜想CF與BD的數(shù)量關系和位置關系五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。22．（12分）如圖，AD是等邊△ABC的高，AB＝6，點E在射線AD上運動，將一塊三角板60°角的頂點放在點C處，另一邊與射線BM交于點F（CF在CE的下方），連接EF．（1）試判斷△ECF的形狀，并證明你的結論；（2）連接DF，求線段DF的最小值；（3）在點E的運動過程中，請你直接寫出∠BCE與∠BFC之間的關系．23．（12分）已知，在等邊三角形ABC中，點O在AB上，且OP＝OC．（1）如圖①，當點O為AB的中點時，確定線段AO與PB的大小關系；（2）如圖②，當點O為AB邊上任意一點，確定線段AO與PB的大小關系，并說明理由；（3）若點O在直線AB上，△ABC的邊長為2，AO＝5（請畫出相應圖形，并寫出解題過程）

2024-2025學年山東省棗莊市薛城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【解答】解：A、因為1+2＜3．故本選項錯誤；B、因為4+5＝3．故本選項錯誤；C、因為4+6＞6．故本選項正確；D、因為5+5＜11．故本選項錯誤；故選：C．2．（3分）在平面直角坐標系中，點B的坐標是（4，﹣1），點A與點B關于x軸對稱（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）【解答】解：∵點B的坐標是（4，﹣1），∴點A的坐標是：（2，1）．故選：A．3．（3分）如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，交點為P，畫射線OP（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【解答】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分線．故選：D．4．（3分）下列能斷定△ABC為等腰三角形的是（）A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80° C．AB＝AC＝2，BC＝4 D．AB＝3，BC＝7，周長為13【解答】解：A、根據三角形內角和定理得，不是等腰三角形；B、根據三角形內角和定理得，是等腰三角形；C、根據三角形中三邊的關系知，而AB+AC＝4＝BC，故此選項錯誤；D、周長為13，則第三邊為13﹣10＝3，則不能構成三角形．故選：B．5．（3分）如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，P是l上一點（）A．AO＝BO B．PO＝AO C．點A、B關于直線l對稱 D．PA＝PB【解答】解：由題意可得：AO＝BO，點A，PA＝PB，C，D選項正確，不能判斷PO＝AO，故B選項不正確．故選：B．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD：DC＝9：7，則點D到AB邊的距離為（）A．18 B．16 C．14 D．12【解答】解：過點D作DE⊥AB于E，∵BC＝32，BD：CD＝9：7，∴CD＝32×＝14，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝14，即D到AB的距離為14．故選：C．7．（3分）一個多邊形內角和是1080°，則這個多邊形的對角線條數(shù)為（）A．26 B．24 C．22 D．20【解答】解：設多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8，∴多邊形的對角線的條數(shù)是：＝＝20．故選：D．8．（3分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，添加下列條件，不一定能得到△ABC≌△ADE的是（）A．BC＝DE B．∠BAC＝∠DAE C．∠BAD＝∠CAE D．∠C＝∠E【解答】解：∵AC＝AE，AB＝AD，添加BC＝DE，利用SSS判定△ABC≌△ADE；添加∠BAC＝∠DAE，利用SAS判定△ABC≌△ADE；添加∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE；添加∠C＝∠E，不能判定△ABC≌△ADE；故選：D．9．（3分）如圖，已知AF平分∠BAC，過F作FD⊥BC，則∠F的度數(shù)是（）A．10度 B．15度 C．20度 D．不能確定【解答】解：∵∠B比∠C大20度，∴∠B＝20°+∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAF，∵∠AEC+∠BAF+∠B﹣20°＝180°，∠AEC＝∠B+∠BAF，得出∠BAF+∠B＝100°，∴∠AEC＝100°，∵FD⊥BC，∴∠ADC＝90°+∠F＝100°，∴∠F＝10°．故選：A．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C作CG⊥AB于點G，交AD于點E，下列這些結論：①∠CED＝∠CDE；②S△AEC：S△AEG＝AC：AG；③∠ADF＝2∠FDB；④CE＝DF（）A．①②④ B．②③④ C．①③ D．①②③④【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠ACB＝90°，∠CGA＝90°，∠AEG＝90°﹣∠BAD，∴∠AEG＝∠CDE，∵∠AEG＝∠CED∴∠CED＝∠CDE，故①正確；如圖，過點E作EH⊥AC于點H，∵S△AEC＝AC?EH，S△AEG＝AG?EG，∴S△AEC：S△AEG＝AC：AG，故②正確；無法證明∠ADF＝2∠FDB，故③錯誤；∵∠CED＝∠CDE，∴CE＝CD，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴CD＝DF，∴CE＝DF，故④正確，故選：A．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，則∠A的度數(shù)為40°．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∴設∠A＝2x，∠B＝3x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2x+3x+4x＝180°，解得：x＝20°，∴∠A的度數(shù)為：40°．故答案為：40°．12．（3分）如圖，尺規(guī)作圖痕跡與△ABC的邊BC、AB分別交于點D、E，過點D作DF⊥AB于點F，使DE＝DG，若△ADG的面積為52，則△DEF的面積為7．【解答】解：由作圖痕跡得AD平分∠BAC，過D點作DH⊥AC于H，如圖，∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），同理可得Rt△DAF≌Rt△DAH，∴S△DEF＝S△DGH，S△DAF＝S△DAH，∴S△ADE+S△DEF＝S△ADG﹣S△DGH，即38+S△DEF＝52﹣S△DEF，∴S△DEF＝7．故答案為：7．13．（3分）如圖，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，D是線段AE上的一動點，過D作CD交BE于C，則CD長度的取值范圍是0＜CD≤5．【解答】解：當點D與點E重合時，CD＝0，當點D與點A重合時，∵∠A＝90°，∠B＝60°，∴∠E＝30°，∴∠CDE＝∠E，∠CDB＝∠B，∴CE＝CD，CD＝CB，∴CD＝BE＝5，∴0＜CD≤8，故答案為：0＜CD≤5．14．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，連接AD，若△ABD為直角三角形130°或90°．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∵點D在BC邊上，△ABD為直角三角形，∴當∠BAD＝90°時，則∠ADB＝50°，∴∠ADC＝130°，當∠ADB＝90°時，則∠ADC＝90°，故答案為：130°或90°．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝100°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN的周長最短時80°．【解答】解：作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，交BC于M，當三條邊在同一直線上時，則A′A″即為△AMN的周長最小值，∵∠DAB＝100°，∴∠HAA′＝80°，∴∠AA′M+∠A″＝∠HAA′＝80°，∵∠MA′A＝∠MAB，∠NAD＝∠A″，∴∠1+∠2＝80°．故答案為：80．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。16．（8分）在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1坐標；（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C6，即為所求；點B1坐標為：（﹣2，﹣8）；（2）如圖所示：△A2B2C7，即為所求，點C2的坐標為：（1，7）．17．（8分）如圖，已知牧馬營地在P處，牧童每天要趕著馬群先到河邊飲水，然后回到營地，試設計出最短的放牧路線．【解答】解：如圖所示：沿PA→AB→BP的線路最短．．18．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）作線段AC的垂直平分線，分別交BC、AC于點D、E．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接AD，若DE＝2cm，求BC的長．【解答】解：（1）線段AC的垂直平分線如圖所示：（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD+CD＝8+4＝12（cm）．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）歡歡和父親一起設計一個三角形屋架，如圖，父親給出一組數(shù)據：AB＝AC＝7m，AD＝4m，∠DAE＝60°，請你幫歡歡計算一下，并說明理由．【解答】解：制作這個三角形屋架一共需要31m長的鋼材，理由如下：∵AB＝AC＝7m，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∵∠DAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AE＝DE＝AD＝4（m），∴AE+DE+AD+BD+CE+AB+AC＝2+4+4+6.5+2.6+7+7＝31（m），即制作這個三角形屋架一共需要31m長的鋼材．20．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連接CD，連接DE交BC于點F，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）當AD＝BF時，求∠BEF的度數(shù)．【解答】解：（1）由題意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD與△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，由（1）可知：∠A＝∠CBE＝45°，∵AD＝BF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝67.5°21．（9分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點D為直線BC上一動點，連接AD（1）如圖1，若當點D在線段BC上時（不與點B、C重合），證明：△ACF≌△ABD；（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，試猜想CF與BD的數(shù)量關系和位置關系【解答】（1）證明：∵∠BAC＝90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD＝90°，∠BAD+∠ACD＝90°，∴∠CAF＝∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），（2）解：CF＝BD，CF⊥BD．理由：∵∠CAB＝∠DAF＝90°，∴∠CAB+∠CAD＝∠DAF+∠CAD，即∠CAF＝∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF＝BD，∠ACF＝∠B，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BCF＝∠ACF+∠ACB＝45°+45°＝90°，∴CF⊥BD．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。22．（12分）如圖，AD是等邊△ABC的高，AB＝6，點E在射線AD上運動，將一塊三角板60°角的頂點放在點C處，另一邊與射線BM交于點F（CF在CE的下方），連接EF．（1）試判斷△ECF的形狀，并證明你的結論；（2）連接DF，求線段DF的最小值；（3）在點E的運動過程中，請你直接寫出∠BCE與∠BFC之間的關系．【解答】解：（1）△ECF是等邊三角形；證明：∵AD是等邊△ABC的高，AB＝6，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，，∠ABM＝90°，∴∠CBF＝90°﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∴∠FBC＝∠EAC，∵∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（ASA），∴EC＝CF，又∵∠ECF＝60°，∴△ECF是等邊三角形；（2）∵點F在射線BM上，∴當DF⊥BM時，DF取得最小值，又∠CBF＝30°，BC＝AB＝6，∴當DF⊥BM時，；（3）∠BCE＝∠BFC