江蘇省南京市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期六校11月聯(lián)合調(diào)研試卷

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期六校11月聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)2024.11注意事項(xiàng)：1．本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x|x＝2n＋3，n∈Z}，B＝{y|y＝4m＋1，m∈Z}，則A．A∩B＝B．A∪B＝ZC．BAD．AB2．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，z1＝4＋3i，則eq\s\do1(\f(5,z2))的虛部為A．－3B．3C．－eq\s\do1(\f(3,5))D．eq\s\do1(\f(3,5))3．已知向量a＝(x＋1，－1)，b＝(x，2)，則A．“x＝－2”是“a∥b”的充分條件B．“x＝1”是“a⊥b”的充分條件C．“x＝－2”是“a⊥b”的必要條件D．“x＝eq\f(2,3)”是“a∥b”的必要條件4．從分別寫有1，2，3，4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A．eq\f(1,4)B．eq\f(3,8)C．eq\f(1,2)D．eq\f(5,8)5．已知圓錐的母線與底面所成角為60°，其內(nèi)切球(球與圓錐底面及側(cè)面均相切)的表面積為16π，則該圓錐的體積為A．72πB．36πC．24πD．16π6．已知偶函數(shù)f(x)＝Asin(πx＋φ)(A＞0，0≤φ≤eq\f(π,2))，B，C是函數(shù)f(x)的圖象與x軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)，D是圖象在B，C之間的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，若△BCD為直角三角形，則f(eq\f(1,3))＝A．－eq\f(\r(3),4)B．eq\f(\r(3),4)C．－eq\s\do1(\f(1,4))D．eq\s\do1(\f(1,4))7．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，B是C的下頂點(diǎn)，直線BF2與C的另一個(gè)交點(diǎn)為A，且滿足eq\o(\s\up6(→),F1A)⊥eq\o(\s\up6(→),F1B)，則C的離心率為A．eq\s\do1(\f(\r(5),5))B．eq\s\do1(\f(2\r(5),5))C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(3),2)8．已知x1，x2是函數(shù)f(x)＝alnx＋eq\s\do1(\f(2,x))－eq\s\do1(\f(1,2x2))在定義域上的兩個(gè)極值點(diǎn)，若f(x1)＋f(x2)＝eq\s\do1(\f(2,e))＋2，則a的值為A．eq\s\do1(\f(1,e))B．eq\s\do1(\f(2,e))C．eq\s\do1(\f(1,e2))D．eq\s\do1(\f(2,e2))二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知點(diǎn)A(0，4)，B(2，2)，直線l：kx＋y－2k－2＝0．M為圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，下列選項(xiàng)中正確的是A．若圓C關(guān)于l對(duì)稱，則k＝1B．l與圓C總有公共點(diǎn)C．△MAB面積的最大值為2＋2eq\r(2)D．△MAB面積的最小值為2＋2eq\r(2)10．根據(jù)氣象學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)，從秋季進(jìn)入冬季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均低于10℃．現(xiàn)將連續(xù)5天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù))作為一組樣本，則下列樣本中一定符合入冬指標(biāo)的有A．平均數(shù)為3，極差為2B．中位數(shù)為7，眾數(shù)為9C．眾數(shù)為5，極差為6D．平均數(shù)為4，方差為211．若數(shù)列{an}(1≤n≤k，n∈N*，k∈N*)滿足an∈{1，2}，則稱數(shù)列an為k項(xiàng)1－2列，集合Mk是由所有k項(xiàng)1－2數(shù)列構(gòu)成，現(xiàn)從集合Mk中任意取出兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，記隨機(jī)變量X＝eq\o(i=1,\d\fo1()\s\up6(eq\o(∑,\d\fo1()\s\up13(k))))|ai－bi|．下列選項(xiàng)中正確的是A．M4中有16個(gè)元素B．X的所有可能取值為0，1，2，…，kC．P(X＝1)＝eq\f(k,2k－1)D．若X的期望E(X)＞16，則k的最小值為32三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．(1＋x)(1＋2x)4的展開式中x3的系數(shù)為eq\o(▲,________)．（用數(shù)字作答）13．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(ex－1，x≤1，,x2－4x＋a，x＞1．))若函數(shù)g(x)＝f(x)－1有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為eq\o(▲,________)14．在斜△ABC中，A為銳角，且滿足3sin(2B＋C)＝－sinC，則eq\f(2,tanA)＋eq\f(1,tanB)＋eq\f(1,tanC)的最小值為eq\o(▲,________)．四、解答題：本大題共5小題，共77分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本題滿分13分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，且滿足eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＝eq\f(2,5)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）若bn＝eq\f(1,eq\r(an)＋eq\r(an＋1))，記數(shù)列{bn}的前n的和為Tn，求滿足Tn≥4的最小整數(shù)n．16．（本題滿分15分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱AB、AD的中點(diǎn)，G為棱DD1上的動(dòng)點(diǎn)．（1）若點(diǎn)G為DD1中點(diǎn)，證明：BC1∥平面EFG；（2）若直線EF與平面CFG所成的角為45o，求平面CFG與平面EFG夾角的余弦值．17．（本題滿分15分）在直角梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝5，CD＝3，∠ABC＝eq\f(π,2)，∠ADB＝eq\f(π,4)．（1）求BC；（2）若動(dòng)點(diǎn)M，N分別在線段DA，DB上，且△DMN與△DAB面積之比為4(eq\r(2)＋1)：15，試求MN的最小值．18．（本題滿分17分）已知F是雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，且C的離心率為2，焦距為4．過點(diǎn)F分別作斜率存在且互相垂直的直線l1，l2．若l1交C于A，B兩點(diǎn)，l2交C于D，E兩點(diǎn)，P，Q分別為AB與DE的中點(diǎn)，分別記△OPQ與△FPQ的面積為S1與S2．（1）求C的方程；（2）當(dāng)l1斜率為1時(shí)，求直線PQ的方程；（3）求