2024-2025學(xué)年度初中數(shù)學(xué)圖形與幾何探究主題提優(yōu)訓(xùn)練100題含答案

2024-2025學(xué)年度初中數(shù)學(xué)圖形與幾何探究主題提優(yōu)訓(xùn)練100題一、單選題1．用邊長(zhǎng)為1的正方形紙片剪出一副七巧板，并將其拼成如圖的“小天鵝”，則陰影部分的面積是原正方形面積的（）A．12 B．38 C．7162．七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是用右圖所示的七巧板拼成的，則不能用七巧板拼成的那幅圖是（）A．金字塔B．拱橋C．房屋D．金魚(yú)3．如圖，將一塊邊長(zhǎng)為8的正方形張片制作成一幅七巧板，并拼成右邊的圖案“一座橋”，則橋的中間陰影部分的面積為（）A．16 B．24 C．32 D．484．現(xiàn)由邊長(zhǎng)為22A．2 B．65 C．43 5．小明同學(xué)在數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)課上用圖1的七巧板，設(shè)計(jì)拼成了圖2的飛船．則飛船模型的面積與矩形框ABCD的面積之比為()A．1：3 B．1：2 C．3：5 D．8：256．七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，流行于世界各地.由邊長(zhǎng)為2的正方形可以制作一副中國(guó)七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示.分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行四邊形或矩形，則這兩個(gè)圖形中，中國(guó)七巧板和日本七巧板能拼成的個(gè)數(shù)分別是（）A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和27．用一副七巧板，不能拼成下列哪種圖形（）A．三角形 B．正方形C．長(zhǎng)方形 D．凸八邊形8．把七巧板按如圖所示，進(jìn)行①～⑦編號(hào)，①～⑦號(hào)分別對(duì)應(yīng)著七巧板的七塊，如果編號(hào)③對(duì)應(yīng)的面積等于1，則由這七塊拼成的正方形的面積等于（）A．12 B．16 C．18 D．209．小慧用左圖中的一副七巧板拼出如右圖所示的“行禮圖”，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則右圖中h的值為（）A．6 B．42 C．4+2 10．七巧板是我國(guó)民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學(xué)用面積為64dm2的正方形紙板制作了一副七巧板，如圖所示，它由5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和A．16dm2 B．12dm2 C．11．我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”.“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416.如圖，⊙O的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形的面積近似估計(jì)⊙O的面積，可得π的估計(jì)值為33A．3 B．22 C．3 D．2312．若用如圖①這樣一副七巧板，拼成圖②的圖案，則圖②中陰影部分的面積是空白部分面積的（）A．12 B．38 C．71613．七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被西方人譽(yù)為“東方魔板”.正方形(如圖①)、“衣服形”(如圖②)都是由同一副七巧板拼成的.若七巧板拼成的正方形的面積為16，則“衣服形”的周長(zhǎng)為（）A．20 B．24 C．8+102 D．14．七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，下列四幅圖是愛(ài)思考的小紅同學(xué)用如圖所示的七巧板拼成的，則這四個(gè)圖形的周長(zhǎng)從大到小排列正確（)A．乙>丙>甲>丁 B．乙>甲>丙>丁C．兩>乙>甲>丁 D．丙>乙>丁>甲15．七巧板是我們祖先的一項(xiàng)偉大創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．在一次“美術(shù)制作”活動(dòng)課上小明用邊長(zhǎng)為8的正方形紙片制作了如圖1所示的七巧板，并設(shè)計(jì)了一幅作品放入矩形ABCD中（如圖2），則AB的邊長(zhǎng)為（）A．42+4 B．62+4 C．16．七巧板是我們民間流傳最廣的一種古典智力玩具，由正方形分割而成（如圖），圖中6號(hào)部分的面積是正方形面積的（）A．14 B．16 C．1817．七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．如圖是一個(gè)七巧板迷宮，它恰好拼成了一個(gè)正方形ABCD，其中點(diǎn)E，P分別是AD，CD的中點(diǎn)，AB=22，一只螞蟻從A處沿圖中實(shí)線(xiàn)爬行到出口P處，則它爬行的最短路徑長(zhǎng)為（）A．3 B．2+ C．4 D．318．將圖1所示七巧板的其中幾塊，拼成如圖2所示的一個(gè)四邊形，則該四邊形的最短邊與最長(zhǎng)邊之比為（）A．12 B．23 C．1319．七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，如圖正方形ABCD可以制作一副七巧板，現(xiàn)將這副七巧板拼成如圖2的“風(fēng)車(chē)”造型（內(nèi)部有一塊空心），連結(jié)最外圍的風(fēng)車(chē)頂點(diǎn)M、N、P、Q得到一個(gè)四邊形MNPQ，則正方形ABCD與四邊形MNPQ的面積之比為（）A．5：8 B．3：5 C．8：13 D．25：4920．七巧板是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的重要載體，利用七巧板可以拼出許多有趣的圖案.現(xiàn)用圖1所示的一副七巧板拼成如圖2所示的六邊形，若圖1中七巧板的總面積為16，則圖2中六邊形的周長(zhǎng)為（）A．4+82 B．6+62 C．6+8221．如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，△GHD的邊GD在邊AD上，則ABBCA．1+24 B．42?4 C．22．七巧板的拼板，通常是由下列哪個(gè)規(guī)則圖形裁剪而成的？（）A．圓形 B．三角形 C．正方形 D．五邊形23．在一副七巧板中有（）對(duì)全等的三角形．A．1 B．2 C．3 D．424．如圖是小明用七巧板拼成的一個(gè)機(jī)器人，其中全等三角形有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)25．將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．26．七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．如圖是一個(gè)七巧板迷宮，它恰好拼成了一個(gè)正方形ABCD，其中點(diǎn)E，P分別是AD，CD的中點(diǎn)，AB=22，一只螞蟻從A處沿圖中實(shí)線(xiàn)爬行到出口P處，則它爬行的最短路徑長(zhǎng)為（）A．3 B．2+ C．4 D．327．若∠A的補(bǔ)角加上30°是∠A的余角的5倍，則∠A的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°28．七巧板是我國(guó)古代的一種拼板玩具，它已經(jīng)有兩千五百多年的歷史了.如圖所示的七巧板中，若平行四邊形BEFG的周長(zhǎng)等于10，則△BCD的周長(zhǎng)等于（）A．10 B．15 C．20 D．2529．七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是用如圖所示的七巧板拼成的，則不能用七巧板拼成的那幅圖是（）A．金字塔B．拱橋C．房屋D．金魚(yú)30．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那幅圖的是（）A． B．C． D．31．軒軒和凱凱在同一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他們各自用一張邊長(zhǎng)為12cm的正方形紙片制作了一副七巧板，并合作設(shè)計(jì)了如圖所示的作品請(qǐng)你幫他們計(jì)算圖中圈出來(lái)的三塊圖形的面積之和為（）A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm232．如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，△GHD的邊GD在邊AD上，則ABBCA．1+24 B．42﹣4 C．3233．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若AC=BC，則C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)B．平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直C．平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行D．一副七巧板中只有一個(gè)平行四邊形，且面積大小占這副七巧板面積總和的134．七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖1所示.19世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱(chēng)為“唐圖”（意為“來(lái)自中國(guó)的拼圖”），圖2是由邊長(zhǎng)為4的正方形分割制作的七巧板拼擺成的“葉問(wèn)蹬”圖.則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為（）A．3 B．72 C．2 D．35．如圖，小聰用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“鳥(niǎo)”，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則圖2中E，F(xiàn)兩點(diǎn)之間的距離為（）A．213 B．26 C．17 D．1036．七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，如圖1，它有五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，共七塊板，可組成一個(gè)面積是1的大正方形．圖2是一個(gè)用七巧板拼成的裝飾圖，將其放入矩形ABCD內(nèi)，則矩形內(nèi)空白處的面積是（）A．2?12 B．22+二、填空題37．七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．由邊長(zhǎng)為42的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型（其中點(diǎn)Q、R分別與圖2中的點(diǎn)E、G重合，點(diǎn)P在邊EH上），則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長(zhǎng)是．38．在學(xué)校的綜合實(shí)踐課中，小雙和小語(yǔ)同學(xué)利用一塊邊長(zhǎng)為6cm的正方形紙板（如圖①），制作了一朵芙蓉花（如圖②），她們先將正方形紙板用虛線(xiàn)劃分成36個(gè)全等的小正方形，再按其中的實(shí)線(xiàn)分割或七塊形狀不完全相同的圖片并涂上不同顏色，制作成一副七巧板，最后用這副七巧板拼成了一朵芙蓉花，請(qǐng)問(wèn)圖②芙蓉花中陰影部分的面積占整朵芙蓉花面積的（不計(jì)重合部分）．39．如下圖，用邊長(zhǎng)為a的正方形制作的七巧板拼成一只小貓，則小貓頭部（圖中陰影部分）的面積是．（用a的代數(shù)式表示）．40．七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力游戲.小明利用七巧板（如圖1）拼出了一個(gè)數(shù)字“7”（如圖2），若圖1中正方形ABCD的面積為32cm2，則圖2的周長(zhǎng)為cm41．七巧板被西方人稱(chēng)為“東方魔術(shù)”，如圖所示的兩幅圖是由同一個(gè)七巧板拼成的．已知七巧板拼成的大正方形（如圖1）的邊長(zhǎng)為2，若圖2的“小狐貍”圖案中陰影部分面積記為S．則S=．42．如圖甲，用一塊邊長(zhǎng)為10cm的正方形的厚紙板，做了一套七巧板.將七巧板拼成一座橋（如圖乙），這座橋的陰影部分的面積是.43．七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，也被譽(yù)為“東方魔板”．如圖把正方形ABCD木板分為7塊，制作成七巧板，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，那么該七巧板中第④塊圖形的面積為．44．七巧板起源于中國(guó)，又稱(chēng)七巧圖、智慧板．七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，它將正方形分割成七塊板（圖1），而這七塊板可以拼成許多圖形．實(shí)驗(yàn)小組將七塊板拼成火箭的形狀（圖2），若圖1的大正方形的邊長(zhǎng)為8cm，則火箭的高度為cm．45．如圖，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某區(qū)域，它最終停留在2號(hào)區(qū)域的概率為．46．已知圖②是由圖①七巧板拼成的數(shù)字“0”，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為122，則六邊形EFGHMN的周長(zhǎng)為47．如圖，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小貓，若小貓頭部（圖中涂色部分）的面積是100cm2，則原正方形的邊長(zhǎng)為48．小明用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“火箭圖”，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖2中M與N兩點(diǎn)之間的距離為cm．49．如圖，將正方形紙板制成一個(gè)七巧板，拼成如圖2所示的“小鳥(niǎo)”圖案，頭部（陰影部分）的面積為18cm2，則“小鳥(niǎo)”圖案中身體（空白部分）的面積為50．如圖，將正方形紙板制成一個(gè)七巧板，拼成如圖2所示的“小鳥(niǎo)”圖案，頭部（陰影部分）的面積為18cm2，則“小鳥(niǎo)”圖案中身體（空白部分）的面積為51．巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的一項(xiàng)發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成.如圖是利用七巧板拼成的正方形，隨機(jī)向該圖形內(nèi)拋一枚小針，則針尖落在陰影部分的概率為.52．七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，小明用邊長(zhǎng)為22的正方形分割制作的七巧板拼擺成的“葉問(wèn)蹬”圖．則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為53．七巧板是我國(guó)民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學(xué)用邊長(zhǎng)為4dm的正方形紙板制作了一副七巧板（如圖），由5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形組成．則圖中陰影部分的面積為dm54．七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖1所示.19世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱(chēng)為“唐圖”（意為“來(lái)自中國(guó)的拼圖”），圖2是由邊長(zhǎng)為4的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問(wèn)蹬”圖，則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為．55．小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”。已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4dm，則圖2中h的值為dm。

56．七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，顧名思義，是由七塊板組成的．清陸以潘《冷廬雜識(shí)》卷一中寫(xiě)道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．玩家也可以把它拼成各種人物、形象、動(dòng)物、橋、房、塔等等．小明用一塊邊長(zhǎng)為8cm的正方形的厚紙板，做了一套七巧板（如圖甲）．小聰用小明做的七巧板拼成一座橋（如圖乙），這座橋的陰影部分的面積是．57．如圖，是利用七巧板拼成的山峰圖案，在這個(gè)圖案中，找出兩組互相垂直的線(xiàn)段：．58．小淇用正方形紙片制作成圖①的七巧板，設(shè)計(jì)拼成圖②的“房屋”．若正方形紙片的邊長(zhǎng)為4，則“房屋”的高度?=．59．七巧板是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的重要載體，利用七巧板可以拼出許多有趣的圖案．現(xiàn)用圖1所示的一副七巧板拼成如圖2所示的六邊形，若圖1中七巧板的總面積為16，則圖2中圖形的周長(zhǎng)為．60．將一張邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片經(jīng)過(guò)折疊、打開(kāi)、畫(huà)線(xiàn)得到如圖1所示一副七巧板，再將圖1沿實(shí)線(xiàn)分割，拼成如圖2所示一個(gè)“家”的圖形，該圖形中的小正方形（陰影部分）的面積為cm2．61．七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，被譽(yù)為“東方魔板”，小明用相同的七巧板拼成一個(gè)無(wú)縫隙的正方形(如圖1)和一個(gè)中間留有空白的數(shù)字“0”(如圖2)，若圖1正方形的面積是16，則圖2中空白部分的面積是62．五巧板是七巧板的變形，也是由一個(gè)正方形分割而成的，圖中與∠α互余的角有個(gè).63．如圖，“中國(guó)七巧板”是由七個(gè)幾何圖形組成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四邊形，一只體型微小的小蟲(chóng)在七巧板上隨機(jī)停留，則剛好停在6號(hào)板區(qū)域的概率是．64．“七巧板”是古代中國(guó)勞動(dòng)人民的發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”．圖①是由該圖形組成的正方形，圖2是用該七巧板拼成的“和平鴿”圖形，則飛鏢落在和平鴿頭部（陰影部分）的概率是．65．用邊長(zhǎng)為4的正方形做一套七巧板，拼成下圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積是66．用一副如圖-1所示的七巧板，拼出如圖-2所示中間有一個(gè)空白正方形的“風(fēng)車(chē)圖”，則圖2中tan∠ABC=三、解答題67．顯然，用七巧板的7塊板能組成一個(gè)正方形，那么能否用2塊組成一個(gè)正方形？用3塊呢？68．如圖1所示，是我國(guó)古代入民創(chuàng)造的益智游戲七巧板．用七巧板可以拼出許多圖形，如圖2所示的狐貍你知道它們各部分各由七巧板中的哪一塊圖形構(gòu)成的嗎？在圖中標(biāo)出來(lái)．69．如圖，用邊長(zhǎng)為1的正方形紙板制成一副七巧板，并將它拼成“小天鵝”圖案，請(qǐng)你找出“小天鵝”圖案中成135°的角，并用字母表示出來(lái)．70．你能用七巧板拼成數(shù)字2和8嗎？71．圓的面積公式不僅可以把它轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，也可以轉(zhuǎn)化成其它的圖形．如下圖，把半徑為r的圓平均分成20個(gè)小三角形后拼成近似的梯形，請(qǐng)你填一填．（結(jié)果用含有π的式子表示）每個(gè)小三角形的底等于（），梯形的上底等于（），梯形的下底等于（），梯形的高是（）．梯形的面積=（）．72．樂(lè)樂(lè)從一副七巧板（如圖1）中取出了其中的六塊，拼成了一個(gè)□ABCD（如圖2），已知原來(lái)七巧板拼成正方形的邊長(zhǎng)為4；（1）圖2中小正方形②的邊長(zhǎng)=：線(xiàn)段BC=；（2）求□ABCD對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng).73．如圖1所示，是我國(guó)古代入民創(chuàng)造的益智游戲七巧板．用七巧板可以拼出許多圖形，如圖2所示的狐貍你知道它們各部分各由七巧板中的哪一塊圖形構(gòu)成的嗎？在圖中標(biāo)出來(lái)．74．七巧板游戲是將一個(gè)規(guī)則的圖形﹣﹣正方形，通過(guò)分割成七塊，然后用這七塊拼接成豐富多彩的幾何圖形，如圖1是正方形的一種分割方法，按這種分割方法拼成了如圖2的小貓和圖3中的小橋，圖2中的虛線(xiàn)顯示了具體的拼接方法，數(shù)字表示用到了圖1中的哪一塊．按圖2的做法，請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出必要的虛線(xiàn)，將它的拼接方法顯示出來(lái)，并標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)字表示圖1中的哪一塊．75．如圖，用邊長(zhǎng)為1的正方形紙板制成一副七巧板，并將它拼成“小天鵝”圖案，請(qǐng)你找出“小天鵝”圖案中成135°的角，并用字母表示出來(lái)．76．七巧板被西方人稱(chēng)為“東方魔板”，由正方形分割成七塊板組成(如圖①)，已知正方形的邊長(zhǎng)為42（1）EF=；FJ=；四邊形DIGJ的面積為（2）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形（3）若將圖①中的七巧板拼成“兔子”的形狀(如圖②)，這個(gè)圖中陰影部分的面積為（4）若將圖①中的七巧板拼成矩形ABCD(如圖③)．①矩形ABCD的面積為②矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為；EF（5）若將圖①中的部分七巧板拼成“房屋型”(如圖④)．①該圖形的周長(zhǎng)為②該屋頂?shù)降孛娴母邽?7．樂(lè)樂(lè)從一副七巧板（如圖1）中取出了其中的六塊，拼成了一個(gè)?ABCD（如圖2），已知原來(lái)七巧板拼成正方形的邊長(zhǎng)為4；（1）圖2中小正方形②的邊長(zhǎng)=________；線(xiàn)段BC=________；（2）求?ABCD對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng).78．七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，如圖是一副七巧板，若已知其中一塊平行四邊形PHQD的面積是8，請(qǐng)根據(jù)你對(duì)七巧板制作過(guò)程的認(rèn)識(shí)，求動(dòng)點(diǎn)A沿A→B→E→F→H→P→D所走過(guò)的所有路線(xiàn)的長(zhǎng)．79．你能用七巧板拼成數(shù)字2和8嗎？80．顯然，用七巧板的7塊板能組成一個(gè)正方形，那么能否用2塊組成一個(gè)正方形？用3塊呢？81．已知七巧板的結(jié)構(gòu)如圖所示，請(qǐng)運(yùn)用七巧板拼出1﹣9這九個(gè)數(shù)中的任意3個(gè)數(shù)字．說(shuō)明：七巧板中的七塊板可以不用完，但拼好后將圖對(duì)應(yīng)的編號(hào)寫(xiě)在拼出的圖形中．四、作圖題82．我們熟知的七巧板，是由宋代黃伯思設(shè)計(jì)的“燕幾圖”（“燕幾”就是“宴幾”，也就是宴請(qǐng)賓客的案幾）演變而來(lái).到了明代，嚴(yán)澄將“燕幾圖”里的方形案幾改為三角形，發(fā)明了“蝶翅幾”.而到了清代初期，在“燕幾圖”和“蝶翅幾”的基礎(chǔ)上，兼有三角形、正方形和平行四邊形，能拼出更加生動(dòng)、多樣圖案的七巧板就問(wèn)世了（如圖1網(wǎng)格中所示）（1）若正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，則圖1中七巧板的七塊拼板的總面積為（2）使用圖1中的七巧板可以拼出一個(gè)輪廓如圖2所示的長(zhǎng)方形，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出拼圖方法（要求：畫(huà)出各塊拼板的輪廓）（3）隨著七巧板的發(fā)展，出現(xiàn)了一些形式不同的七巧板，如圖3所示的是另一種七巧板.利用圖3中的七巧板可以拼出一個(gè)輪廓如圖4所示的圖形；大正方形的中間去掉一個(gè)小正方形，請(qǐng)?jiān)趫D4中畫(huà)出拼圖的方法（要求：畫(huà)出各塊拼板的輪廓）83．以“○○、△△、=”（兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、一組平行線(xiàn)）為條件，在下列空白處，畫(huà)出一個(gè)獨(dú)特且有意義的圖形，并寫(xiě)上一兩句貼切、詼諧的解說(shuō)詞，例如．84．大家經(jīng)?？吹接申?、陽(yáng)兩部分組成，頗具神秘色彩的太極圖，請(qǐng)畫(huà)出此圖．85．下圖是利用“七巧板”的7個(gè)部件，拼出的圖案．請(qǐng)你拼擺出自己想象的圖案來(lái)．86．請(qǐng)用七巧板拼一幅動(dòng)物圖案，并畫(huà)出示意圖．87．七巧板(圖1)是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，在19世紀(jì)曾極為流行．七巧板雖然只由7塊板組成，但用它們可以拼出人、動(dòng)物、交通工具等各種圖形．（1）從圖1中，你能觀(guān)察到哪些你所熟悉的圖形？（2）你能用七巧板拼出圖2嗎？（3）發(fā)揮你的創(chuàng)造力，盡可能多地用七巧板拼出表示人或物的圖案．88．在“七巧板”里7個(gè)部件中已經(jīng)有3種不同尺寸的三角形，用其中的4個(gè)部件：1個(gè)大三角形、2個(gè)小三角形和1個(gè)正方形還能拼出1個(gè)三角形，你能想象出來(lái)嗎？89．美國(guó)著名的數(shù)學(xué)科普作家馬丁?加德納，他的妙趣橫生的科普作品《哈哈!靈機(jī)一動(dòng)》讓無(wú)數(shù)讀者為數(shù)學(xué)著謎，下面的問(wèn)題改編自馬丁?加德納的文集.最早的器具型趣題無(wú)疑是古代中國(guó)的七巧板（由如圖1的七塊板組成的，完整圖案為一正方形）游戲，它可以引出一些不平凡的數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如用一副七巧板可拼出多少種凸多邊形（圖形均在各邊所在的直線(xiàn)的同側(cè)）？1942年，中國(guó)浙江大學(xué)的兩位數(shù)學(xué)家王福春和熊全治，證明了用一副七巧板只能拼出13種凸多邊形.圖2中給出了其中的一種凸六邊形，請(qǐng)你參考圖1，在圖2中畫(huà)出七巧板中的七塊.90．如圖4×4與6×6的方格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成.圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個(gè)圖形組成，請(qǐng)按以下要求選擇其中一個(gè)并在圖2、圖3中畫(huà)出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）.（1）選一個(gè)四邊形畫(huà)在圖2中，使點(diǎn)P為它的一個(gè)頂點(diǎn)，并畫(huà)出將它向右平移3個(gè)單位后所得的圖形.（2）選一個(gè)合適的三角形，將它的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，畫(huà)在圖3中.五、綜合題91．七巧板是我國(guó)民間廣為流傳的一種益智游戲，如圖在4×4的正方形網(wǎng)格中是一幅由A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七塊拼好的七巧板．（1）圖中與D塊周長(zhǎng)相等的是塊；（2）若正方形網(wǎng)格的每一小格的邊長(zhǎng)為n，求D塊與F塊的面積(用含a的代數(shù)式表示)，寫(xiě)出必要的解題過(guò)程．92．如圖，可用一個(gè)正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各種各樣的圖案，根據(jù)“七巧板”的制作過(guò)程，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題．

（1）“七巧板”的七個(gè)圖形，可以歸納為三種不同形狀的平面圖形，即一塊正方形，一塊和五塊．（2）請(qǐng)按要求將七巧板的七塊圖形重新拼接（不重疊，并且圖形中間不留縫隙），在下面空白處畫(huà)出示意圖．①拼成一個(gè)等腰直角三角形；②拼成一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形；③拼成一個(gè)六邊形．（3）發(fā)揮你的想象力，用七巧板拼成一個(gè)圖案，在下面空白處畫(huà)出示意圖，并在圖案旁邊寫(xiě)出簡(jiǎn)明的解說(shuō)詞．93．如圖，回答下列問(wèn)題：（1）G是線(xiàn)段中點(diǎn)，O既是線(xiàn)段的中點(diǎn)，又是線(xiàn)段的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，H，K分別是線(xiàn)段，，，的中點(diǎn)．（2）圖中，EKBK，EKAG，HGAB（填“⊥”或“∥”）94．如圖是小明用七巧板拼出的圖案．（1）請(qǐng)賦予該圖形一個(gè)積極的含義；（2）請(qǐng)你找出圖中二組平行線(xiàn)段和二對(duì)互相垂直的線(xiàn)段，用符號(hào)表示他們；（3）找出圖中一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角，一個(gè)直角，將它們表示出來(lái)，并指出它們的度數(shù)．95．七巧板游戲是我國(guó)古代入民創(chuàng)造的益智游戲，它如圖所示：（1）你能在七巧板圖中找出哪些你所熟悉的圖形？（2）用七巧板可以拼出許多圖形，如圖所示的狐貍和小橋，你知道它們各部分各由七巧板中的哪一塊圖形構(gòu)成的嗎？在圖中標(biāo)出來(lái)．（3）你自己能設(shè)計(jì)兩個(gè)由七巧板拼出的圖案嗎？并給拼成的圖案配上恰當(dāng)?shù)慕庹f(shuō)詞．96．樂(lè)樂(lè)從一副七巧板（如圖1）中取出了其中的六塊，拼成了一個(gè)?ABCD（如圖2），已知原來(lái)七巧板拼成正方形的邊長(zhǎng)為4；（1）圖2中小正方形②的邊長(zhǎng)=；線(xiàn)段BC=；（2）求?ABCD對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng).97．用一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形紙片制作七巧板，各部分編號(hào)如圖所示（1）用兩個(gè)部分拼成一個(gè)正方形有幾種拼法？拼出所有符合條件的圖形；（2）用三個(gè)部分拼成一個(gè)三角有幾種拼法？拼出所有符合條件的圖形．98．定義：若拋物線(xiàn)y1=a1(x+?)2+（1）已知拋物線(xiàn)y1=?14x（2）如圖1，將一副邊長(zhǎng)為42的正方形七巧板拼成圖2的形式，若以BC中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線(xiàn)BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，E，D的拋物線(xiàn)為y1，經(jīng)過(guò)A、B、C的拋物線(xiàn)為y299．你玩過(guò)七巧板嗎？那是我國(guó)古代人民創(chuàng)造的，流傳到世界上不少?lài)?guó)家．“七巧板”也稱(chēng)“七巧圖”，由七塊不同形狀的木板組成．七巧板的制作非常簡(jiǎn)單，下面教你一種方法．把分成七部分的正方形復(fù)寫(xiě)在厚紙板上，然后把它割開(kāi)．七巧板游戲?qū)⒗眠@7個(gè)部件，拼出如圖所列出的許多圖案．或許你能想出自己的圖案來(lái)？在七巧板里，7個(gè)部件中已經(jīng)有3種不同尺寸的三角形，用其中的4個(gè)部件：1個(gè)大三角形、2個(gè)小三角形和1個(gè)正方形還能拼出1個(gè)三角形，你能試試嗎？想一想：（1）七巧板的2塊部件能組成一個(gè)三角形嗎？3塊呢？5塊呢？6塊呢？7塊呢？（2）用2塊部件能組成正方形嗎？3塊呢？（3）用哪些部件能組成長(zhǎng)方形？還能組成什么樣的多邊形？100．如圖（1）是正方形紙板制成的一副七巧板，由七小塊圖形組成．（1）在圖（2）中畫(huà)出用三小塊拼成的是軸對(duì)稱(chēng)而不是中心對(duì)稱(chēng)的圖形；（2）在圖（3）中畫(huà)出用三小塊拼成的是中心對(duì)稱(chēng)而不是軸對(duì)稱(chēng)的圖形．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】D16．【答案】C17．【答案】B18．【答案】C19．【答案】C20．【答案】D21．【答案】A22．【答案】C23．【答案】C24．【答案】B25．【答案】D26．【答案】B27．【答案】A28．【答案】C29．【答案】C30．【答案】C31．【答案】C32．【答案】A33．【答案】A34．【答案】A35．【答案】B36．【答案】A37．【答案】4538．【答案】139．【答案】14a40．【答案】3641．【答案】342．【答案】50cm243．【答案】244．【答案】645．【答案】146．【答案】60+1247．【答案】2048．【答案】249．【答案】3050．【答案】30c51．【答案】352．【答案】1.553．【答案】254．【答案】355．【答案】4+256．【答案】32cm257．【答案】AB丄AG58．【答案】3+59．【答案】8+860．【答案】861．【答案】862．【答案】463．【答案】164．【答案】165．【答案】866．【答案】367．【答案】解：都可以，如圖所示：68．【答案】解：所標(biāo)注如下所示：69．【答案】解：如圖，∠ABC=∠AEM=∠BDF=∠DFG=∠HMG=45°．70．【答案】解：都可以，如圖：71．【答案】25πr，35πr72．【答案】（1）2；3（2）解：延長(zhǎng)CB，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CB于點(diǎn)E，如圖所示：

根據(jù)七巧板的特點(diǎn)可知，AB=4，△ABF為等腰直角三角形，

∴∠ABF=45°，

∴∠ABE=90°?45°=45°，

∵∠AEB=90°，

∴△ABE為等腰直角三角形，

∴AE=BE=42=22，

∴CE=BE+BC=22+373．【答案】解：所標(biāo)注如下所示：74．【答案】解：如圖所示：（注：數(shù)字2與4，6與7可以交換位置）75．【答案】解：如圖，∠ABC=∠AEM=∠BDF=∠DFG=∠HMG=45°．76．【答案】（1）2；4；4（2）解：△（3）6（4）32；410???????；1（5）12+82???????；477．【答案】（1）2；3（2）5878．【答案】解：由七巧板制作過(guò)程可知，E、F、H、P、Q、O分別是BO、BC、FQ、OD、CD和BD的中點(diǎn)，EFHO是正方形；PHQD是平行四邊形；由正方形的性質(zhì)可知：△ABO≌△ADO；△BEF≌△HOP；由此可得BE=EF=EO=FH=PD；PH=DQ=12A→B→E→H→P→D所走過(guò)的所有路線(xiàn)的長(zhǎng)是：AB+BE+EF+FH+HP+PD=AB+BE+EO+OP+HP+PD=AB+BD+12=32設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，得BD=2AB=2aSPHQD=QD?PD?sin∠PDQ=12CD?1又∵12a?2a4?22∴a=8∴點(diǎn)所走過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為12+8279．【答案】解：都可以，如圖：80．【答案】解：都可以，如