2024年高考數(shù)學(xué)填空題專項訓(xùn)練十一（100題）附答案解析

備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)填空題專項訓(xùn)練(100題)附答案解析

2Xy>3

1.設(shè)函數(shù)/(%)={'一'則/(Iog26)的值為________.

/(x+1),x<3

2.函數(shù)y=Igx一1的零點是

3.已知集合A=［x\-2<x<0］,B={%|0<%43},貝IJ4UB.

4.已知定義域為R的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時，f(x)=-(x-I)2+1.

①當(dāng)x6［-1,0］時，f(x)的取值范圍是;

②當(dāng)函數(shù)r(不)的圖象在直線y=%的下方時，%的取值范圍

是.

5.若函數(shù)/(x)=a+log2x在區(qū)間［1,a］上的最大值為6,貝ija=.

2

2x—2,x>0______(_____

6.已知函數(shù)/(x)=4，，函數(shù)g(x)=/?(%)+中4-|f(x)-萬旅|一

一尹，x<0

2ax+4a有三個零點，則實數(shù)Q的取值范圍為.

「心\—2x+m,x<1,ji?,

7.已知/(x)=，若/■(/■("))=2,則m=_____________.

、log2x,x>,

8.已知函數(shù)f(x)=2'x?wR)的圖象關(guān)于點(0,l)對稱，則a=________.

l+a-2乙

9.已知集合A={(x,y)|y=x+m,meR],集合B={(x,y)|y=1-V4-x2}，若4nB有兩

個元素，則實數(shù)m的取值范圍是.

(a<2,

10.若函數(shù)/(x)={_Z^7X>2在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)0的取值范圍是.

11.已知全集U二{1,2,3,4},集合A二{1,4},B={3,4},則Cu(AUB)=.

12,設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)=10,那么a=

(2x(%<0)---------

13.已知函數(shù)f(x)=log1(x2+1)-|^I，則使得f(x+l)<f(2x-1)成立x的范圍

是_____________

14.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=2X-1,貝ljf(-2)=

15.已知函數(shù)/(%)=［一:+狙'X<()，其中m>0.若函數(shù)y=-1有3個不同的

I產(chǎn)-1,%>0/

零點,則m的取信范圍是.

16.函數(shù)/,(%)=Jlg(5—產(chǎn))的定義域是

17.已知集合力二{0,3,4),8={-1,0,2,3},貝I」4nB=.

18.已知函數(shù)/(x)=x2-2%sin(^x)+1的兩個零點分別為m、n(mVn),則f禽爪中dx

19.設(shè)集合A={1,3},B={a+2,5},AAB={3},貝l」AUB二.

20.偶函數(shù)f(x)在(0,+oo)單調(diào)遞減，f(1)=0,不等式f(x)>0的解集

為.

-V2sinx,-1<%<0

已知函數(shù)f(x)=

21.tan(齊),0<%<1，則/(/(一9)

22.定義在［0,+oo)上的函數(shù)f(x)滿足：①當(dāng)x￡［l,2)時，/(x)=|-|x-^|；

@Vxe［0,+oo)都有f(2x)=2f(x).設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(x)-a的零點從小到大依次為

X|,X2?X3,...Xn*若CtG,1),則Xl+X2+...+X2n=?

23.己知直線y=b與函數(shù)f(x)=2x+3和g(x)=ax+lnx分別交于A,B兩點，若|AB|的最小值為

2,貝lja+b=.

24.己知函數(shù)f(x)=x?m是定義在區(qū)間［_3_巾，m?-m］上的奇函數(shù)，貝.

25.已知y=f(x+1)+2是定義域為R的奇函數(shù)，則f(e)+f(2-e)=.

26.設(shè)函數(shù)f(x)=［X-L,則當(dāng)爛-1時，則f［f(x)］表達(dá)式的展開式中含x2項的

(—2x-LxW—1

系數(shù)是_________

27.已知集合A={1,2,4,6,8),B={x|x=2k,k^A},則AAB=

28.已知M={x||x-1區(qū)2,x€R),P={x|1-x>0,xGR),則MOP等于

x+2

29.若函數(shù)/(X)=4-InV^在某區(qū)間［a,b］上的值域為［ta,tb］,則t的取值范

圍______________________________________________________________________

30.中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中，許多數(shù)學(xué)問題都是以詩歌的形式呈現(xiàn)，其中?首詩可改編

如下：“甲乙丙丁戊，酒錢欠千文，甲兄告乙弟，三百我還與，轉(zhuǎn)差十幾文，各人出怎?。俊币鉃椋?/p>

五兄弟，酒錢欠千文，甲還三百，甲乙丙丁戊還錢數(shù)依次成等差數(shù)列，在這個問題中丁該還

文錢.

31.設(shè)集合M={x|x2=x},N={x|lgx<0},則MClN.

X

32.已知函數(shù)/(x)=4+log2Af,則.

x+2,x<-a,

y/a2-x2,-a<x<a,,給已下列四個結(jié)論：

(—\［x—1>X>Q.

①f(%)在區(qū)間(Q—1,+8)上單調(diào)遞減：

②當(dāng)Q>1時，f(X)存在最大值；

③設(shè)MQ1，<Q),N(M，/(%2))。2>辦則|MN|>1：

④設(shè)P(》3,f(%3))(%3V-孫Q3,/(X4))(X4>-a)?若|PQ|存在最小值，則a的取值范圍是

(0,5

其中所有正確結(jié)論的序號是.

34.若f(x)=(%-I)2+ax+sin(x+冬)為偶函數(shù)，則Q=.

35.若y=(%-I)2+QX+sin(x+冬)為偶函數(shù)，則Q=.

36,若函數(shù)/(%)=。/一2%一|--。％+1|有且僅有兩個零點，則Q的取值范圍

為.

37.已知f(x)=12"X>0,則f(x)的值域是____________；

(1，x<0

38.已知函數(shù)f(x)=cosQ)x-l?>Q)在區(qū)間［0,2兀］有且僅有3個零點，則⑴的取值范圍是.

39.設(shè)Q€R,對任意實數(shù)x,記/'(X)=min{|x|-2,%2—ax4-3a—5).若f(x)至少有3個零點，

則實數(shù)Q的取值范圍為.

—x2+2,x<1/1

40.已知函數(shù)/(%)=1則/'(/?))=_________;若當(dāng)x￡［a,b］時，1K

x+--Bx>1,z

x

/(x)<3,則b-Q的最大值是.

41.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)：.

?/(XiX2)=；②當(dāng)XG(O,+8)時，/(X)>0：?/(x)是奇函數(shù)?

42.已知函數(shù)/(%)=|電洌一"一2,給出下列四個結(jié)論：

①若k=0,則/(x)有兩個零點；

?3k<0,使得f(x)有一個零點；

為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒。為增加俏量，李明對這四種水果進(jìn)行促俏；一次購買水

果的總價達(dá)到120元，顧客就少付x元。每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%.

①當(dāng)x:10時,，顧客一次購買草鏤和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值

為。

56.已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a).若f(3)=l,則a二.

57,已知2￡R,函數(shù)yu尸［"一4'，當(dāng)42時，不等式兒6<0的解集是________.若

52-4x+3,x<A

函數(shù)貝外恰有2個零點，則4的取值范圍是

58.己知Q,bWR,且Q-3b+6=0,則2°+~~b的最小值為

己知a,b￡R,且。-3〃+則的最小值為.

59.6=0,2"+j

60.已知集合A=[0,1,2,8},B={-1,1,6,8]，那么AC6=

61.函數(shù)/(%)=7log2x-1的定義域為1

62.已知函數(shù)/(X)=ln(VTTx2-x)+1，/(a)=4，則/(-a)=。

63.己知常數(shù)Q乂)，函數(shù)/(x)=的圖像經(jīng)過點p(p,1)、Q(q,-3，若22+4=

36Pq,則a=

b4.能說明“若穴x)>/(0)對任意的x6(0,2］都成立，貝J/IX)在［0,2\上是增困數(shù)''為假命題

的一個函數(shù)是____________________________

65.已知集合A={1,2,3,4),集合B={3,4,5},則AClB=.

66.已知四個函數(shù)：①尸-x,②y=-1,③y=x3,@y=x|，從中任選2個，則事件“所選2

個函數(shù)的圖象有且僅有一個公共點”的概率為.

67.若函數(shù)e'f(x)(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f

(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為.

①f(x)=2x@f(x)=3x(3)f(x)=x3(4)f(x)=x2+2.

68.設(shè)函數(shù)f(x)=1*+1',則滿足f(x)+f(x-1)>1的x的取值范圍

(x>02

是.

69.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，H.f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x￡［-3,0］時，f(x)=6

X,貝Ijf(919)=.

70.已知a￡R,函數(shù)f(x"|x+：-a|+a在區(qū)間［1,4］上的最大值是5,則a的取值范圍

是.

71.已知向量a、b滿足Ia|=1,|b1=2,則|a+b\+\a-bI的最小值是,最大值

是.

72.三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i

名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點B的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時間和加

工的零件數(shù)，i=L2,3.

①記Q為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Qi，Q2,Q3中最大的是.

②記Pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則pi,P2,P3中最大的

是.

八零件數(shù)(件)

.41

■

BiB

A1

?51

A3

°工作時間(小時)

丫2YQD

73.設(shè)f(x)是定義在R上且同期為1的函數(shù)，在區(qū)間［0,1)上，f(x)=',其中集合

%,x比D

D={x|x=,nGN+),則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是.

74.己知函數(shù)f(x)=x3-2x+c,-去，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若f(a-1)+f(2a?)00.則實

數(shù)a的取值范圍是.

75.已知集合A={1,2},B={a,a2+3).若ACB={1},則實數(shù)a的值為.

76.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xW(-8,0)時，f(x)=2x3+x2,則f(2)

77.函數(shù)f(x)=log2A/x?logg(2x)的最小值為.

78.設(shè)全集U={n￡N|19S10},A={1,2,3,5,8),B=(l,3,5,7,9),則(CuA)

AB=

79.以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)<p(x)組成的集合：對于函

數(shù)(P(x),存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)(p(x)的值域包含于區(qū)間[-M,M].例如，當(dāng)。(x)=x3,

(p2(x)=sinx時，(pi(x)WA,(p2(x)WB.現(xiàn)有如下命題：

①設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,則“f(x)￡A”的充要條件是“VbWR,ma￡D,f(a)=b”；

②函數(shù)f(x)WB的充要條件是f(x)有最大值和最小值；

③若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同，月.f(x)GA,g(x)￡B,則f(x)+g(x)0B.

④若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+(x>-2,a￡R)有最大值，則f(x)￡B.

其中的真命題有.(寫出所有真命題的序號)

80.設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x￡[-1,I)時，f(x)=

尸叱2T畀<。,則f(”二

(X,0<%<12--------

81.已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足abrO,集合{a,b)={a2,b2),則a+b=.

82.設(shè)f(x)=[學(xué)：(「二?，若f⑵=4,則a的取值范圍為

W,x6[a,+8)--------------------

83.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+co)單調(diào)遞減，f(2)=0,若f(x-I)>0,則x的取值,范圍

是.

84.設(shè)函數(shù)f(x)在(0,+oo)內(nèi)可導(dǎo)，且f(e、)=x+ex,則f(1)=.

85.已知小=2,lgx=a,貝Ijx=.

86.已知函數(shù)y=f(x)(xER),對函數(shù)y=g(x)(xER),定義g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”為

函數(shù)y=h(x)(x￡R),y=h(x)滿足：對任意x￡R,兩個點(x,h(x)),(x,g(x))關(guān)于點

(x,f(x))對稱.若h(x)是g(x)=關(guān)于f(x)=3x+b的“對稱函數(shù)”，且h(x)>g

(x)恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是.

87.已知函數(shù)y=cosx與y=sin(2x+(p)(OSpV兀)，它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為亨的交點，則(p的值

是.

88.已知集合人={-2,-I,3：4},B={-I,2,3},貝ijAQB=.

89.若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且aioaii+a9al2=2e$,貝I]lnai+lna2+…Ina2o=.

90.若集合{a,b,c,d)={1,2,3,4),且下列四個關(guān)系：

①a=l；②b#l；③c=2；④期4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a,b,c,

d)的個數(shù)是.

2

91.設(shè)a為實常數(shù)，y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時'f(x)=9x++7.若f(x)

x

>a+l對一切x>0成立，則a的取值范圍為.

92.對區(qū)間I上有定義的函數(shù)g(x),記g(I)={y|y=g(x),xel).已知定義域為[。，3]的函數(shù)y=f

(X)有反函數(shù)y=0(x),且「([0,1))=[1,2),f((2,4])=[0,1).若方程f(x)-x=0

有解Xo,則Xo=.

93.方程號+1=3xi的實數(shù)解為.

94.函數(shù)y=log2(x+2)的定義域是.

95.方程2、=8的解是.

96.已知集合A={x￡R||x+2|<3},集合B={x￡R|(x-m)(x-2)VO},且AClB=(-1,n),貝I」

m=,n=.

97.設(shè)全集U={a,b,c,d),集合A={a,b),B={b,c,dj,則(CuA)U(CuB)

98.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是折線段ABC,其中A(0,0)、B(1,5).C(1,0),函數(shù)產(chǎn)xf

(x)(0<x<l)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為.

99.已知函數(shù)f(x)=眇W(a為常數(shù)).若f(x)在區(qū)間［1,+oo)上是增函數(shù)，則a的取值范圍

是.

100.己知y=f(x)+x?是奇函數(shù)，且若g(x)=f(x)+2,貝Ijg(-l)=.

答案解析

1.【答案】12

【知識點】函數(shù)的表示方法；函數(shù)的值

2Xy>2

【解析】【解答】:函數(shù)/(x)={-

/(X+1),x<3

ld2(>

??f(log26)=f“0926+1)=2°+1=6x2=12.故答案為：12.

【分析】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程

思想，是基礎(chǔ)題.

2.［答案］x=10

【知識點】函數(shù)的零點

【解析】【解答】函數(shù)y=，gx-l單調(diào)遞增，在(0,+00)只杓一個零點

:.Igx—1=0

%=10

【分析】令y=0求出方程的解，注意定義域.一般地，對于函數(shù)產(chǎn)f(x)(xGR),我們把方程f

(x)=0的實數(shù)根x叫作函數(shù)戶f(x)(x￡D)的零點.即函數(shù)的零點就是使函數(shù)值為。的自變量的

值.

3.【答案】{對一2WxW3}

【知識點】并集及其運算

【解析】【解答】集合A={x|-2WxW0},B={x|0VxW3},則4U8={無|一2WxW3}.

故答案為：{x|-24不43}.

【分析】在數(shù)軸上將集合A與集合B表示出來，根據(jù)并集的定義即可寫出兩個集合的并集.

4.【答案】［-1,0］:(-1,0；U。+oo；

【知識點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；奇偶函數(shù)圖象的對稱性；一元二次不等式及其解法

【解析】【解答】奇函數(shù)/(x),故可以求函數(shù)在［0,1］上的值域，當(dāng)x>0時，/(x)=

-(x-I)2+1在［0,1］上的值域為［0,1］，故在XG［-1,0］上的值域為%€［-1,0］:當(dāng)函

數(shù)fW的圖象在直線y=x的下方時，即一(％-I)24-1<x,解得x的取值范圍是(-

L07U(1,+oo；.

故答案為：(1).［一1,0］(2).(-1,0；U<1,+00；.

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)特性與自變量在取正數(shù)時的函數(shù)解析式，即可通過數(shù)形結(jié)合的方式畫出

該函數(shù)在R上的函數(shù)圖象及分段函數(shù)解析式；

(1)根據(jù)圖像和x的取值范圍即可得到f(x)的取值范圍；

(2)根據(jù)分段函數(shù)的解析式與題意，建立一元二次不等式，聯(lián)立x的取值范圍解一元二次不等式即

可.

5.【答案】4

【知識點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

【解析】【解答】由題意，函數(shù)丫=1。92%在(0，+00)上為單調(diào)遞增函數(shù)，又,且XW

[1..a],所以當(dāng)X=Q時，函數(shù)f(x)取得最大值，即a4-log2a=6,因為4+log2^=6,

所以Q=4.

【分析】由區(qū)間可知a>l,由對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1可知函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，那么f(a)最大,

即可得到答案.

6.【答案】［一-±)

【知識點】二次函數(shù)的圖象；暴函數(shù)的圖象與性質(zhì)；斜率的計算公式；分段函數(shù)的應(yīng)用

【解析】【解答】

由題得g(%)=0有三個零點，

所以=QQ_2)有三個零點，

2

令九(X)=/(%)+〃_%2+|/(%)_五一%2|={/(刈/(?>6^1

2\/1-X2/(X)<y/l-X2

所以函數(shù)h(X)的圖像就是坐標(biāo)系中的粗線部分，

y=a(x2)表示過定點(2,0)的直線，所以直線和粗線有三個交點.

所以^MA工。<呢8

由題得4(—1,可)，8(—耳，耳)?

所以

所以a的取值范圍為［奇，一告).

【分析】本題的突破口是研研究/'(%)+VF中+|f(x)-萬宇|結(jié)構(gòu)特征，從而將g(x)=0的零點

問題轉(zhuǎn)化為以、_2)=竺*亞曰3=fG/(x)>,于是可以通過作

2(V1-x2//(x)<V1-x2

圖加以研究解決。

7.【答案】一1或

【知識點】函數(shù)的值

【解析】【解答】解：/(1)=-1+m,

當(dāng)一2+mVI時，即mV2時，/(/(Z))=2(+m)+m=l-m=2,得m=-l.

當(dāng)一*+m*，即m2|時，/(/(I))=/otg2(-i+m)=2,m=?.

所以m=-1或微.

故填一1或微.

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的分段依據(jù)，先求出f(/),再根據(jù)f(上)的值，求解即可得到答案。

8.【答案】1

【知識點】函數(shù)的圖象與圖象變化

【解析】【解答】由已知，得/'(,X)+/(-乃=1,—+-=l,

l+a-2“l(fā)+a-2x*

整理得(Q—l)[22x+(a—l)?2x+l]=0,所以當(dāng)a-l=0時，等式成立，即Q=1.

【分析】由f(x)的圖象關(guān)于點(0,成中心對稱，則f(x)+f(-x)=1對x￡R恒成立，即

可求a.

9.【答案】(1-272,-1]

【知識點】交集及其運算；直線與圓的位置關(guān)系

【解?析】【解答】集合A={(%,y)|y=x+m,meR]表示直線y=x+m,集合B=

{("y)|y=l-V4^)表示圓心為(0,1),半徑為2的圓的下半部分.如圖所示.

V.4nB有兩個元素,

，直線y=x+m與半圓有兩個交點.

當(dāng)直線與圓相切時，即圖中直線A,

則有匕石叫=2,解得〃-1一2企或〃1=1+2V2(臺去).

當(dāng)直線過點(2,1)時，即圖中直線12,

則有1=2+m,解得m=-1.

結(jié)合圖形可得1一275〈加工一1.

，實數(shù)m的取值范圍是(1-272,-1].

答案：(1一2企,一1].

【分析】集合A表示直線，集合B表示半圓，AOB有兩個元素即說直線與半圓有兩個不同的交點,

結(jié)合圖形求得m的范國.

10.【答案】俘,1)

【知識點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；分段函數(shù)的應(yīng)用

【解析】【解答】由題意得，因為函數(shù)/(x)={(a在R上單調(diào)遞減，則

iog?x三乙

{￡<￡；=0<a<1JLloga2<(a-l)x2-2a=>a>^?

故答案為：[孝,1).

【分析】由分段函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則函數(shù)在各分段上單調(diào)遞減，且在分段界點處左段函數(shù)值不

小于右段函數(shù)值，求出a的范圍.

1L【答案】{2}

【知識點】交、并、補(bǔ)集的混合運算

【解析】【解答】解：,??集合A=[1,4},B={3,4},

AAUB={1,3,4},

又???全集U={1,2,3,4),

ACu(AUB)={2},

故答案為：{2}

【分析】根據(jù)己知中集合U,A,B,結(jié)合集合的并集和補(bǔ)集運算的定義，可得答案.

12.【答案】3

【知識點】函數(shù)的值

【解析】【解答】解：??,函數(shù)f(x)=儼；+尸：支°)，f⑴=10,

???當(dāng)尼0時，f(a)=a2+l=10,解得a=3或a=-3(舍)；

當(dāng)aVO時，2a=10,解得a=5,不成立.

綜上,a=3.

故答案為:3.

【分析】當(dāng)a=0時，f(a)=a2+l=10；當(dāng)aV。時，2a=10.由此能求出a.

13.【答案】(0,2)

【知識點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【辭析】【解答】解：Vf(x)=log1(x2+1)-|；I，

Af(-x)=f(x),

?/(x)是偶函數(shù)，

x>0日寸,f(x)=log1(x2+1,

???f(x)為減函數(shù)，

???當(dāng)xVO時，f(x)為增函數(shù)

若f(x+1)<f(2x-1),

則|x+l|>|2x?1],解得：0<x<2,

故答案為：(0.2).

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將問題轉(zhuǎn)化為|x+l|>|2x-l|,解出即可.

14.【答案】-3

【知識點】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)

【蟀析】【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x>0時，f(x)=2x-1,

則f(2)=22-1=3,

又由y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

則f(?2)=-f(2)=-3；

故答案為：?3.

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計算可得f(2)的值，再有函數(shù)為奇函數(shù)分析可得f(-2)=-

f(2),即可得答窠.

15.【答案】(0,11

【知識點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的宓點與方程根的關(guān)系

【解析】【解答】解：

@xv0/(x)>0/(/(%))-1=(-x+m)2-1-1=x2-Zmx+m2-2

②0<%<1/(%)=x2-1<0

-1=-(x2-l)+m-l

=-x2+1+m—1

=-x2+m

③x>1/(x)=x2-1>0/'(/■(%))-1=(x2-l)2-1-1=x4-2x2-1

記gW=/(/?)-1

對于g(x)

當(dāng)1時，

令=￡(￡N1)得t2-2c-1=0

Vt>1

解得t=1+\/2,

由x2=t(t>1)結(jié)合%>1

可知在［L+8)上只有一個零點

所以要使函數(shù)有3個零點則在x<l上，必有兩個零點。

結(jié)合圖象可得［，T［2<?=一遮vi

(-1+772<0

又丁m>0

0<m<l

【分析】將函數(shù)y=/(/(x))-l用分段函數(shù)表示出來做出圖像，結(jié)合圖象進(jìn)行分析，從x>l入手

得到函數(shù)只有一個交點可分析出另兩個交點分別在(-oo,0)和［0,1)上，然后結(jié)合圖象確定m的范

圍。

16.【答案】卜|一2Wx￡2}

【知識點】對數(shù)函數(shù)的概念與表示；對數(shù)函數(shù)的值域與最值；嘉函數(shù)的概念與表示

【解析】【解答】解：對于y=f(%)=Vlg(5-x2)，有°

由lg(5-/)=5-x2>0

由Jlg(5-N)nlg(5—%2)>0=(5-x2)>1

綜卜可得(S-r2)>1解得-2WxW2

即函數(shù)/(x)=Vlg(5-x2)的定義域一2三工42,故答案為{x卜2WXW2}.

【分析】對于函數(shù)f(x)=Jlg(5-支,由對數(shù)的定義域可得5-X2>0,由根式的意義可得

lg(5-x2)>0,解可得x的范圍，即函數(shù)的定義域，即可得答案

17.【答案】{0,3)

【知識點】空集；交集及其運算

【解析】【解答】解：因為集合A={0,3,4},8={-1,0,2,3},所以An8=

{0,3},故答案為：{0,3}.【分析】根據(jù)集合交集的概念找出A,B中共有的元素。

18.【答案】今

【知識點】定積分；函數(shù)零點存在定理

【解析】【解答】解：:函數(shù)/-2xsin?x)+1的兩個零點分別為m、n

/.m=-1,n=l,

22TT2

-xdx=fL1y/l-xdx=|-I=2.

故答案為?

【分析】先求出m,n,再利用幾何意義求出定積分.

19?【答案】(1,3,5)

【知識點】并集及其運算

【解析】【解答】解：集合A={L3),B={a+2,5),AAB={3},

可得a+2=3,解得a=l,

即B二{3,5},

則AUB二{1,3,5).

故答案為：(1，3,5).

【分析】由交集的定義，可得a+2=3,解得a,再由并集的定義，注意集合中元素的互異性，即可得

到所求.

20.【答案】(?1,0)U(0,1)

【知識點】奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f(x),f(1)=0,則f(x)>0<=f(x)>f(1),

又由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)>f(1)uf(|x|)>f(1),

函數(shù)f(x)在(0,+oo)單調(diào)遞減，則f(|x|)>f(1)0x|<lH.x#0,

綜合可得：f(x)>0u|x|<l且X/),

解可得-IVxVl且x#),

即不等式f(x)>0的解集為(?1,0)U(0,1)；

故答案為：(?1,0)U(0,1).

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，原不等式f(x)>0可以轉(zhuǎn)化為岡VI且存0,解

可得x的取值范圍，即可得答案.

21.【答案】1

【知識點】函數(shù)的值

【解析】【解答】解:由題意知，/(%)=[-1-：二。,

(tanQx),0<x<1

則/(告=-V2xsin(-^)=_ax(-辛)=1，

所以f(1)=ta吟=1,即/(/(-^))=1,

故答案為：1.

【分析】由函數(shù)的解析式、特殊角的三角函數(shù)值先求出/(-力的值，再求出/(/(-勺)的值.

22.【答案】6x(2n-1)

【知識點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；函數(shù)零點存在定理

【解析】【解答】解：.??①當(dāng)XE[1,2)時，/(X)=i-|X-||;②Vx￡[。，+8)都有f(2x)

=2f(x).

當(dāng)x￡[2,4)時，￡口，2),

f(x)=2f(1x)=2(1-||x-||)=1-|x-3|,xe|4,8)時，1%W[2,4),

x

-2-

-3-

-4L

f(x)=2f(1x)=2(1-|1K-3|)=2-|X-6|,

同理，則1),F(x)=f(x)-a在區(qū)間(2,3)和(3,4)上各有1個零點，分別為

xi,X2,且滿足XI+X2=2X3=6,

依此類推：X3+X4=2X6=12,X5+X6=2X12=24…，X2n1+X2n=2x3x2nl.

???當(dāng)a6(i,1)時，X1+X2+...+X2n-I+X2n=6x(1+2+22+...+2n1)=6x1(：_.)=6x(2n-I),

N1—2

故答案為：6x(2n-1).

【分析】利用已知當(dāng)x@[l,2)時，/(%)=i-|x-||；Vxe[O,+oo)都有f(2x)=2f(x).可

得當(dāng)x￡[2,4)時的解析式，同理，當(dāng)x￡[4,8)時，f(x)的解析式，分別作出y=f(x),y=a,

則F(x)=f(x)-a在區(qū)間(2,3)和(3,4)上各有一個零點，分別為xi,x2,且滿足

n,

X1+X2=2X3,依此類推：X3+X4=2x6,X20i3+x20i4=2x3x2.利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得

出.

23.【答案】2

【知識點】函數(shù)的最大(小)值

【解析】【解答】解：設(shè)A(xi,b),B(X2,b),

貝!]2x?+3=ax2+lnx2=b,

/.xi=(axz+lnxz-3),

IEX2+I，

?\|AB|=X2-xi=(15a)X2~

令y=(l?ia)x-ilnx+,

則y'=l?Ia-1.1=(2-a)x-l(x>0),

J22%2x

由|AB|的最小值為2,

可得2-a>0,

函數(shù)在(()，1)上單調(diào)遞減，在(；，+8)上單調(diào)遞增，

L—aL—a

???x=心時，函數(shù)y取得極小值，且為最小值2,

即有(1?a)-A-，+捺=2,

22—a22—a2

解得a=l,

由X2=1,

則b=ax2+lnx2=I+ln1=1,

可得a+b=2.

故答案為：2.

【分析】設(shè)A(xi,b),B(X2,b),則2xi+3=ax2+lnx2=b,表示出Xi,求出|AB|,利用導(dǎo)數(shù),結(jié)合

最小值也為極小值，可得極值點，求出最小值，解方程可得a=l,進(jìn)而得到b,求出a+b.

24.【答案】-1

【知識點】函數(shù)的奇偶性

【眸析】【解答】解：由己知必有m?-ni=3+m,即m?-2m-3=0,，m=3,或m=-l；

當(dāng)m=3時，函數(shù)即f(x)=x,,而xC[-6,6],.*.f(x)在x=0處無意義,故舍去.

當(dāng)m=-1時，函數(shù)即f(x)=x\此時x￡[-2,2],/.f(iri)=f(-I)=(-1)3=-1.

綜上可得，f(m)=-1,

故答案為-1.

【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，可得m2-m=3+m,求出m的值，代入條件檢驗可

得結(jié)論.

25.【答案】-4

【知識點】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：y=f(x+1;+2的圖象關(guān)于原點(0,0)對稱，

則產(chǎn)f(x)是由產(chǎn)f(x+1)+2的圖象向右平移1個單位、向下平移2個單位得到，圖象關(guān)于(1,

-2)對稱，f(c)if(2-c)=-4.

故答案為?4.

【分析】y=f(x+1)+2的圖象關(guān)于原點(0,0)對稱，則y=f(x)圖象關(guān)于(1,-2)對稱，即可

求出f(e)+f(2-e).

26.【答案】60

【知識點】分段函數(shù)的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由函數(shù)f(x)=[”6,”之1,

(-2x—1,x<—1

當(dāng)xg?l時,f(x)=-2x-

此時f(X)min=f(-1)=2-1=1,

.\f[f(x)]=(-2x-1)6=(2x+l)6,

rrr

ATr+i=C62x,

當(dāng)r=2時，系數(shù)為C62X2』60,

故答案為：60

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求出f[f(x)]表達(dá)式，再根據(jù)利用二項展開式的通項公式寫出第

r+1項，整理成最簡形式，令x的指數(shù)為2求得r,再代入系數(shù)求出結(jié)果

27.【答案】{2,4,8)

【知識點】交集及其運算

【解析】【解答】解：???集合A={1,2,4,6,8),

AB={x|x=2k,kGA)={2,4,8,12,19|,

，AnB={2,4,8).

故答案為：{2,4,8}.

【分析】先分別求出集合A和B,由此能出AAB.

28.【答案】[-1,1]

【知識點】交集及其運算

【解析】【解答】解：M=(x||x-1|<2,xGR)={x|-2<x-1<2}={X|-l<x<3},

P={x|>0,xeR)={x|—-<0,xeR[={x|-2<x<l),

%十/x-2

貝ijMDP={x|-】WxW}=[-1,1J.

故答案為：[-1,1].

【分析】化簡集合M、P,根據(jù)交集的定義寫出MAP即可.

29.【答案】（；半）

LZe

【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

【解析】【解答】解：函數(shù)/（x）=5+InV^在（（），+8）為增函數(shù)，某區(qū)間［a,b］上的值域為［ta,

tb],

y4Ylna=ta11FW

可得::，即$+ilnx=tx,變形為±際/=苗行在(0,+8)上有2個不等

b1,,.223v.%”

萬+ylnb=tb

實數(shù)根，

1

故函數(shù)y=-Inx的圖象與函數(shù)y=（t-11）x的圖象在（0,+8）上有兩個不同的交點,

At-1>0,解得：t

令F(x)=+ilnx-tx

1.1

則F，

=0,解得：X=白

令F'

x=是函數(shù)y二^Inx的圖象與函數(shù)y=(t-1)x的圖象切點.

故當(dāng)1

2z-l2.

故得7^21-1^2-ln(2t-1),

解得?:

故得t的取值范圍是?〈仔〈姜

故答案為：G，9）

I]rta

??，即^+1lnx=tx在(0,+oo)上有2個不等實數(shù)根，故函

【分析】由題意可得

fb+f1lnb=tb乙乙

數(shù)y=2+》nx的圖象與函數(shù)尸tx的圖象在（0,+00）上有兩個不同的交點.求得t的范圍.

30.【答案】150

【知識點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

【解析】【解答】解：依題意甲、乙、丙、丁、戊還錢數(shù)組成以300為首項，d為公差的等差數(shù)列,

又300x5+^-d=1000,Ad=50,

則丁還錢數(shù)300-150=150.

故答案為150.

【分析】依題意甲、乙、丙、丁、戊還錢數(shù)組成以300為首項，d為公差的等差數(shù)列，利用條件求出

d,則答案可求.

3L【答案】{1}

【知識點】交集及其運算

【解析】【解答］解:「集合M={x*=x}={0,1},

N={x|Igx<0}{x|0<x<l},

AMnN={l}.

故答案為：{1}.

【分析】先求出集合M和N,由此能求出MC1N.

32.【答案】1

【知識點】有理數(shù)指數(shù)曷的運算性質(zhì)；對數(shù)的性質(zhì)與運算法則

X

【解析】【解答】???/(x)=4+log2x，.../(》=42+log21=2-1=1-

故答案為：1

【分析】將％=3弋入函數(shù)解析式計算求解r(》。

33.【答案】②③

【知識點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；反證法的應(yīng)用；平面內(nèi)兩點間距離公式的應(yīng)用

【釋析】【解答】va>0，，當(dāng)XV—Q時，/(x)=x+2,圖像是一條取不到右端點的單調(diào)遞增的

射線；

當(dāng)一QWXWQ時，fa)=W2-％2,圖像是在不軸上方的醫(yī)心為(0,0),半徑為a的半網(wǎng)；

當(dāng)%>a時，/(x)=-^-l,圖像是一條取不到左端點的單調(diào)遞減的曲線；

對于①，取Q=1/(x)的圖像如下，

當(dāng)0)時，即%€(-4,0),t(x)單調(diào)遞增，①錯誤：

對于②，當(dāng)a21時，有當(dāng)不<—。時，/(x)=x+2<-a4-2<l<a：

當(dāng)一Q<%<。時，/(X)=，。2一%2取得最大值為由

當(dāng)%>Q時;/(%)=-\[x-1<-y/a-1<-2<a

綜上：f(x)取得最大值Q,②正確：

對于③，由圖知，

當(dāng)Xi=a,%2>。趨于。時，|MN|的距離般小，/OD=0,/(>2)=-怎一1其中、2>a且接近

于a,|MN|>f(%i)—f(次)=+1>G+1>1，③正確；

對于④,取Q=a/(X)的圖像如下，

由圖知，IPQI取得最小值為原點到/(X)=X+2,X<一告的距離減去圓的半徑3且點P在/'(x)=

%+2/x<—^點Q在/(%)=,—^<x<h?

?.?直線f(x)=x+2的斜率為1,.?.直線OP的方程為丫=一力聯(lián)立y=/}2,解得pg,i),...

IX

。(一1,1)在/(切=無+2,%〈一/上，二政|可以取得最小值，此時°=上ro,分④錯誤。

故答案為：②③

【分析】畫出/(X)圖形逐一分析個結(jié)論。①取Q=。根據(jù)圖象即可判斷；②分x<—a、-a<

x<a,x>a二段函數(shù)分析判斷即可；③根據(jù)圖象即可判斷；④取Q-器根據(jù)圖象即可判斷.

34.【答案】2

【知識點】偶函數(shù)

【解析】【解答】??0/(x)=(x-I)2+ax+sin(%+*)=/+1+(a_2)x4-cosx?

Vy=cos%為偶函數(shù)

為使f(x)為偶函數(shù)，只需?.?y=/+1+(°-2)x為偶函數(shù)，

???a-2=0>即Q=2

故答案為：2

【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡sin(x+±),由三角函數(shù)部分為偶函數(shù)，故只需二次函數(shù)部分為偶函

數(shù)，從而得出a的值。

35.【答案】2

【知識點】偶函數(shù)

(解析]【解答】；f(x)—(x—1)2+