人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．把一元二次方程2x=xA．2，3 B．?2,3 C．2,?3 D．?2,?32．下列方程中，兩根之和為2的是（）A．B．C．D．3．下列圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．4．下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A．正方形B．正五邊形C．正六邊形D．正八邊形5．如下圖，⊙中，半徑弦，，則的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向組內(nèi)其他內(nèi)容各送一張表示留念，共送出了306張照片，如果全組共有名同學(xué)，根據(jù)題意，可列出方程為（）A． B．C． D．7．直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)度為（）A．2 B．3 C．4 D．68．將二次函數(shù)的圖象沿直線翻折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．9．已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…-1013……-3131…則下列判斷中正確的是（）A．拋物線開口向上B．拋物線與軸的交點(diǎn)在軸負(fù)半軸上C．當(dāng)時(shí)，D．方程的正根在3與4之間10．如下圖，在中，，，，點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且,為的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段長(zhǎng)度的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題11．已知點(diǎn)，點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．12．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．13．如圖，是繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠B的度數(shù)是_______．14．如圖，已知是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，，，則的大小是__________．15．已知二次函數(shù)（）的圖象與軸交于不同的兩點(diǎn)，為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．若是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則__________．16．如圖，為⊙的直徑，是⊙上的兩點(diǎn)，過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，為上的任意一點(diǎn)，若，，，則的最小值是__________．三、解答題17．解方程:（x+4）2＝5（x+4）18．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，已知，，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，在中，點(diǎn)，在軸上，．，，．按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）：（1）將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到（其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），畫出．（2）將沿軸向右平移得到（其中點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，），使得邊與（1）中的的邊重合．（3）求的長(zhǎng)．19．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接BD．(1)求證：BD平分∠ABC；(2)當(dāng)∠ODB=30°時(shí)，求證：BC=OD．20．如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D,（1）求證：BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng)．21．一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛．公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：x3000320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式.（2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表:租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元．22．武漢市霧霾天氣嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩，武漢市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)，經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)，若供應(yīng)商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不低于330元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)．（1）試確定月銷售量（臺(tái)）與售價(jià)（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)售價(jià)（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）當(dāng)售價(jià)（元/臺(tái)）滿足什么條件時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)（元）不低于70000元？23．在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.(1)將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG(如圖①)，求證：△AEG≌△AEF；(2)若直線EF與AB，AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M，N(如圖②)，求證：EF2=ME2+NF2；(3)將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，若其余條件不變(如圖③)，請(qǐng)你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.24．如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是，線段AD的長(zhǎng)等于；（2）點(diǎn)M在CD上，且CM=OM，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)G，M，求拋物線的解析式；（3）如果點(diǎn)E在y軸上，且位于點(diǎn)C的下方，點(diǎn)F在直線AC上，那么在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以C，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出該菱形的周長(zhǎng)l；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．D【解析】先將2x=x2?3【詳解】根據(jù)題意可將方程變形為x2?2x?3=0，則一次項(xiàng)系數(shù)為?2，常數(shù)項(xiàng)為【點(diǎn)睛】本題考查二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的定義.2．C【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷各項(xiàng)方程的兩根之和即可．【詳解】解：在方程x2+2x-3=0中，兩根之和等于-2，故A不符合題意；

在方程x2+2x+3=0中，△=22-4×1×3=-8＜0，則該方程無實(shí)數(shù)根，故B不符合題意；

在方程x2-2x-3=0中，兩根之和等于2，故C符合題意；

在方程4x2-2x-3=0中，兩根之和等于，故D不符合題意.

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于，兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的概念．4．B【詳解】選項(xiàng)A，正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90°，繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后，能和自身重合；選項(xiàng)B，正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為72°，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合；選項(xiàng)C，正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為60°，繞其中心旋轉(zhuǎn)60°后，能和自身重合；選項(xiàng)D，正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為45°，繞其中心旋轉(zhuǎn)45°后，能和自身重合.故選B．5．B【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得∠AOC=2∠BAC，然后把∠BAC=20°代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵半徑OC⊥弦AB，∴，∴∠AOC=2∠BAC=2×20°=40°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．6．A【分析】設(shè)全組共有x名同學(xué)，則每名同學(xué)送出（x-1）張照片，根據(jù)全班共送出了306張照片，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)全組共有x名同學(xué)，則每名同學(xué)送出（x-1）張照片，

依題意，得：x（x-1）=306．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】求得拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)后即可求得截得的線段的長(zhǎng)．【詳解】解：令y=-x2+2x+6=3，

解得：x=-1或x=3，

故在直線y=3上截得的線段的長(zhǎng)為3-（-1）=4，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與直線的交點(diǎn)，要熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．8．D【分析】根據(jù)翻折前后圖像對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：將二次函數(shù)y=（x-1）2-4的圖象沿直線y=1翻折，則頂點(diǎn)關(guān)于y=1對(duì)稱，∵原頂點(diǎn)為（1，-4），且開口向上，∴翻折之后的頂點(diǎn)為（1，6），開口向下，∴所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=-（x-1）2+6，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式，明確關(guān)于直線y=1翻折得到的圖象與原圖象關(guān)于直線y=1對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸、開口方向，從而可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖表可得，

該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=，有最大值，

∴拋物線開口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

x=-1和x=4時(shí)的函數(shù)值相等，則x=4時(shí)，y=-3＜0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

x=3時(shí)，y=1，x=4時(shí)，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間，故選項(xiàng)D正確，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．10．B【分析】作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長(zhǎng)，然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解．【詳解】解：作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE．

在直角△ABC中，AB=，∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，

∴CE=AB=5．

∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，

∴ME=AD=，∴在△CEM中，5-≤CM≤+5，即≤CM≤.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識(shí)，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．11．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，作出圖形即可．【詳解】如圖所示，點(diǎn)A（3，2）繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，-3）．

故答案為：（2，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．12．且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=42-4×m×2≥0，然后求出公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠0且△=42-4×m×2≥0，

解得m≤2且m≠0．

故答案為：m≤2且m≠0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．13．60°．【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解：∵△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO.∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°.∴∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°.∴由三角形的外角性質(zhì)得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.三角形外角性質(zhì)．.14．135°【分析】首先由OA=OB=OC，得出O是三角形ABC的外心，∠AOC=2∠ABC=150°，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和可得出答案．【詳解】解：由AO=BO=CO可知：O是三角形ABC的外心，

∴∠ABC是圓周角，∠AOC是圓心角，

∴∠AOC=2∠ABC=150°，

又∵∠D=75°，

∴∠DAO+∠DCO=360°-150°-75°=135°．

故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理以及圓周角定理，解決問題的關(guān)鍵是得出∠ABC是圓周角，∠AOC是圓心角，進(jìn)而求出∠AOC=2∠ABC=150°是解決問題的關(guān)鍵．15．【分析】設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為m、n，利用根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，根據(jù)AB=4=|m-n|，列式變形后得：b2-4ac=16a2，根據(jù)△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，計(jì)算其高為，即二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，根據(jù)公式列式為，可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為m、n，則m+n=，mn=，∵AB=4=|m-n|，

∴（m-n）2=16，

∴m2-2mn+n2=（m+n）2-4mn=（）2-4×=16，

∴b2-4ac=16a2，

∵△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，

∴點(diǎn)C到AB的距離為，∵a＞0，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，，∴4ac-b2=，∴16a2=，a=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及頂點(diǎn)坐標(biāo)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)綜合性比較強(qiáng)的題目，題型較好，難度適中．16．．【分析】先由MN=10求出⊙O的半徑，再連接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的長(zhǎng)，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，則AB′即為PA+PB的最小值，B′D=BD=3，過點(diǎn)B′作AC的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，證出△AB′E是等腰直角三角形即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵M(jìn)N=10，

∴⊙O的半徑=5，

連接OA、OB，

在Rt△OBD中，OB=5，BD=3，

∴OD=，同理，在Rt△AOC中，OA=5，AC=4，

∴OC=，∴CD=4+3=7，

作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，

則AB′即為PA+PB的最小值，B′D=BD=3，

過點(diǎn)B′作AC的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖所示：

則四邊形CDB′E是矩形，

∴B′E=CD=7，CE=DB′=DB=3，

∵AE=AC+CE=4+3=7，B′E=CD=7，

∴△AB′E是等腰直角三角形，

∴AB′=AE=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、軸對(duì)稱、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握最小值的求法是解題的關(guān)鍵．17．x1=﹣4，x2=1．【解析】試題分析：先移項(xiàng)，再提取公因式（x+4）,把方程化為兩個(gè)一元一次方程求解即可．試題解析：∵(＋4)2=5(＋4)．∴（x+4）2-5（x+4）=0(x+4)(x-1)=0即：x+4=0，x-1=0解得：x1=-4，x2=1．考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法．18．（1）見解析；（2）見解析；（3）6【分析】（1）以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)E為半徑畫弧，與y軸正半軸相交于點(diǎn)N，以O(shè)D為半徑畫弧，與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)M，連接MN即可；（2）以M為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A'，B'與N重合，C'與M重合，然后順次連接即可；（3）設(shè)OE=x，則ON=x，作MF⊥A'B'于點(diǎn)F，判斷出B'C'平分∠A'B'O，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得B'F=B'O=OE=x，F(xiàn)C'=OC'=OD=3，利用勾股定理列式求出A'F，然后表示出A'B'、A'O．在Rt△A'B'O中，利用勾股定理列出方程求解即可．【詳解】（1）△OMN如圖所示；（2）△A'B'C'如圖所示；（3）設(shè)OE=x，則ON=x，作MF⊥A'B'于點(diǎn)F，由作圖可知：B'C'平分∠A'B'O，且C'O⊥OB'，∴∠B'FM=∠MON=90°，∠FB'M=∠OB'M．∵B'M=B'M，∴△FB'M≌△OB'M，∴B'F=B'O=OE=x，F(xiàn)C'=OC'=OD=3．∵A'C'=AC=5，∴A'F4，∴A'B'=x+4，A'O=5+3=8，在Rt△A'B'O中，x2+82=(4+x)2，解得：x=6，即OE=6．【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平移變換作圖，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由OD⊥ACOD為半徑，根據(jù)垂徑定理，即可得，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可證得BD平分∠ABC；（2）首先由OB=OD，易求得∠AOD的度數(shù)，又由OD⊥AC于E，可求得∠A的度數(shù)，然后由AB是⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理，可得∠ACB=90°，繼而可證得BC=OD．【詳解】（1）∵OD⊥ACOD為半徑，∴，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．20．（1）證明見解析（2）-1【分析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【詳解】（1）∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，△ACF≌△ABEBE=CF.（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．勾股定理；3．菱形的性質(zhì)．21．（1）y與x間的函數(shù)關(guān)系是．（2）填表見解析；（3）當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，公司獲得最大月收益307050元【解析】【分析】（1）判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．（2）根據(jù)題意可用代數(shù)式求出出租車的輛數(shù)和未出租車的輛數(shù)即可．（3）租出的車的利潤(rùn)減去未租出車的維護(hù)費(fèi)，即為公司最大月收益．【詳解】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式為，將（3000，100），（3200，96）代入得，解得：．∴．將（3500，90），（4000，80）代入檢驗(yàn)，適合．∴y與x間的函數(shù)關(guān)系是．（2）填表如下：租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)（3）設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：當(dāng)x=4050時(shí)，Wmax=307050，∴當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，公司獲得最大月收益307050元22．（1）；（2）當(dāng)售價(jià)為330元/臺(tái)時(shí)，月利潤(rùn)最大為71500元；（3）時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)不低于70000元．【分析】（1）根據(jù)銷售量=原來的銷售量+降價(jià)后的銷售量就可以表示出y與x之間的關(guān)系式；

（2）由總利潤(rùn)=每臺(tái)的利潤(rùn)×數(shù)量就可以得出W與x直接的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；

（3）當(dāng)W=70000時(shí)，代入（2）的解析式求出x的值，由二次函數(shù)的而現(xiàn)在就可以求出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意，得，．答：與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）由題意，得：，，∵售價(jià)不低于330元/臺(tái)，∴∵數(shù)量不低于450元，∴，，，∴，∵，∴在對(duì)稱軸的右側(cè)隨的增大而減小，∴時(shí)，最大=71500．答：當(dāng)售價(jià)為330元/臺(tái)時(shí)，月利潤(rùn)最大為71500元．（3）由題意，得，解得：，，∴，∵，∴時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)不低于70000元.【點(diǎn)睛】本題考查了利潤(rùn)率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．23．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EF2=2BE2+2DF2.【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可證△AEG≌△AEF；（2）將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG，連結(jié)GM．由（1）知△AEG≌△AEF，則EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=2DF，然后證明∠GME=90°，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代換即可證明EF2=ME2+NF2；（3）將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADF≌△ABG，則DF=BG，再證明△AEG≌△AEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代換得到EF=BE+DF．試題解析：（1）∵△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE與△AFE中，AG=AF∠GAE=FAE=∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a．將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG，連結(jié)GM．則△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=2DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=2BM=2DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）EF2=2BE2+2DF2．如圖所示，延長(zhǎng)EF交AB延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，交AD延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AGH，連結(jié)HM，HE．由（1）知△A