6.3 頻數(shù)直方圖 同步練習

第6章事件的概率6.3頻數(shù)直方圖基礎過關全練知識點頻數(shù)直方圖1.一個容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距是10，則應將樣本數(shù)據(jù)分為()A.7組 B.8組 C.9組 D.10組2.如圖，這組數(shù)據(jù)的組數(shù)與組距分別為()A.5，9 B.6，9 C.5，10 D.6，103.(2023山東棗莊嶧城一模)下圖是九年級(1)班同學的一次體檢中每分鐘心跳次數(shù)的頻數(shù)直方圖(次數(shù)均為整數(shù)，從左至右依次為第1小組，第2小組，第3小組，第4小組).已知該班只有5位同學的心跳為每分鐘75次，則下列說法中錯誤的是()A.數(shù)據(jù)75落在第2小組B.第4小組的頻率為0.1C.數(shù)據(jù)75一定是中位數(shù)D.心跳為每分鐘75次的人數(shù)占該班體檢人數(shù)的14.(2023浙江溫州中考)某校學生“亞運知識”競賽成績的頻數(shù)直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)如圖所示，其中成績在80分及以上的學生有人.

5.(2023山東菏澤中考)某班學生以跨學科主題學習為載體，綜合運用體育、數(shù)學、生物學等知識，研究體育課的運動負荷.在體育課基本部分運動后，測量統(tǒng)計了部分學生的心率情況，按心率x(次/分鐘)，分為如下五組：A組：50≤x<75，B組：75≤x<100，C組：100≤x<125，D組：125≤x<150，E組：150≤x<175.其中A組數(shù)據(jù)為73747466，56.根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示). 請結合統(tǒng)計圖解答下列問題：(M9206001)(1)A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；在扇形統(tǒng)計圖中B組所對應的扇形圓心角是度.

(2)補全學生心率頻數(shù)直方圖.(3)一般運動的適宜心率x(次/分鐘)為100≤x<150，學校共有2300名學生，請你依據(jù)此次跨學科研究結果，估計該校有多少名學生達到適宜心率.能力提升全練6.(2023浙江寧波中考)寧波象山作為杭州亞運會分賽區(qū)，積極推進各項準備工作.某校開展了亞運知識的宣傳教育活動，為了解這次活動的效果，從全校1200名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試(測試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數(shù))，并將測試成績分為四個等級：合格(60≤x<70)，一般(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，優(yōu)秀(90≤x≤100)，制作了如下統(tǒng)計圖(部分信息未給出). 由圖中給出的信息解答下列問題：(1)求測試成績?yōu)橐话愕膶W生人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖；(2)求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數(shù)；(3)這次測試成績的中位數(shù)是什么等級？(4)如果全校學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結果，估計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學生共有多少名.7.(2023山東聊城中考改編)某中學把開展課外經典閱讀活動作為一項引領學生明是非、知榮辱、立志向、修言行的德育舉措.為了調查活動開展情況，需要了解全校2000名學生一周的課外經典閱讀時間.從本校學生中隨機抽取100名進行調查，將調查的一周課外經典閱讀的平均時間x(h)分為5組：①1≤x<2；②2≤x<3；③3≤x<4；④4≤x<5；⑤5≤x<6，并將調查結果用如圖所示的統(tǒng)計圖描述.一周課外經典閱讀的平均時間統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(M9206001)(1)本次調查中，一周課外經典閱讀的平均時間的中位數(shù)落在第組(填序號)；一周課外經典閱讀的平均時間達到4小時的學生人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比為；估計全校一周課外經典閱讀的平均時間達到4小時的學生有名；

(2)若把各組閱讀時間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時間，估計這100名學生一周課外經典閱讀的平均時間是多少；(3)若把一周課外經典閱讀的平均時間達到4小時的人數(shù)百分比超過40%作為衡量此次開展活動成功的標準，請你評價此次活動，并提出合理化的建議.素養(yǎng)探究全練8.(2023山東濰坊一模)為了解九年級學生的課業(yè)負擔，甲，乙兩所學校分別隨機抽取了200名九年級學生，了解他們完成作業(yè)所需的時間，并繪制出了如下兩校學生完成作業(yè)時間的頻數(shù)分布表和甲校學生完成作業(yè)時間的頻數(shù)直方圖.學生完成作業(yè)時間頻數(shù)分布表完成作業(yè)所需時間x(小時)甲校頻數(shù)乙校頻數(shù)0.5≤x<118241≤x<1.532401.5≤x<248762≤x<2.586402.5≤x<31620(1)請在下圖中畫出乙校學生完成作業(yè)時間的頻數(shù)直方圖，并比較甲校所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)m與乙校所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)n的大??；(2)計算學生完成作業(yè)時間的平均值時，可以將各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)，則甲校學生完成作業(yè)時間的平均值計算如下：x甲=1200類比以上計算過程，求乙校學生完成作業(yè)時間的平均值x乙有關部門調取了這400名學生在上學期期末統(tǒng)一測試時的總成績，統(tǒng)計的情況如下表：平均分方差中位數(shù)眾數(shù)最高分最低分甲學校401.8156.237333568223乙學校408.8154.537334668235小亮說：“學生作業(yè)越多，學生成績會越好.”你認為小亮的說法對嗎？請結合以上數(shù)據(jù)，至少說出兩條理由.

第6章事件的概率6.3頻數(shù)直方圖答案全解全析基礎過關全練1.C∵數(shù)據(jù)中的最大值是140，最小值是51，∴該組數(shù)據(jù)的極差為140-51=89，∵組距為10，89÷10=8.9，∴可將樣本數(shù)據(jù)分為9組，故選C.2.D頻數(shù)直方圖中共有6個豎條，故組數(shù)是6，每組的最大值和最小值的差都是10，因此組距是10，故選D.3.C∵69.5<75<79.5，∴數(shù)據(jù)75落在第2小組，選項A正確；九年級(1)班學生總人數(shù)為25+20+9+6=60，∴第4小組的頻率為660=0.1，選項B正確；共60位同學，將60位同學每分鐘心跳次數(shù)按從小到大的順序排列后位于第30和31位同學的每分鐘心跳次數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，第1小組有25位同學，第2小組有20位同學，而只有5位同學的心跳為每分鐘75次，故不能確定第30位同學和第31位同學的每分鐘心跳次數(shù)，數(shù)據(jù)75有可能是中位數(shù)，也有可能不是中位數(shù)，選項C錯誤；心跳為每分鐘75次的人數(shù)占該班體檢人數(shù)的560=14.答案140解析由頻數(shù)直方圖可知成績在80分及以上的學生有80+60=140(人).5.解析(1)把A組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為56667074故A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是68+702=69，由題意得，樣本容量為8÷8%=100，在扇形統(tǒng)計圖中B組所對應的扇形圓心角是360°×15100(2)C組頻數(shù)為100-8-15-45-2=30，補全學生心率頻數(shù)直方圖如圖：(3)2300×30+45100答：估計該校有1725名學生達到適宜心率.能力提升全練6.解析(1)被調查的總人數(shù)為40÷20%=200，測試成績?yōu)橐话愕膶W生人數(shù)為200-(30+70+40)=60，補全頻數(shù)直方圖如圖所示：(2)360°×70200答：扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數(shù)為126°.(3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第100、101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這2個數(shù)據(jù)均落在良好等級，所以這次測試成績的中位數(shù)是良好等級.(4)1200×70+40200答：估計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學生共有660名.7.解析(1)∵抽取100名學生進行調查，將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第50、51個數(shù)據(jù)均在第③組，∴一周課外經典閱讀的平均時間的中位數(shù)落在第③組.一周課外經典閱讀的平均時間達到4小時的學生人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比為(20+8)÷100×100%=28%，2000×28%=560(名)，即估計全校一周課外經典閱讀的平均時間達到4小時的學生有560名.(2)由題意可知，每組的平均閱讀時間分別為1.5小時，2.5小時，3.5小時，4.5小時，5.5小時，∵1.5×10+2.5×26+3.5×36+4.5×20+5.5×8100=3.4(小時)∴估計這100名學生一周課外經典閱讀的平均時間為3.4小時.(3)一周課外經典閱讀的平均時間達到4小時的人數(shù)的百分比為28%，∵28%<40%，∴此次開展活動不成功.建議：①學校多舉辦經典閱讀活動；②開設經典閱讀