新高考數學一輪復習第2章 第10講 函數與基本初等函數測（基礎卷）（教師版）

第二章函數與基本初等函數（基礎卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2022·江西·南昌十中模擬預測（文））設全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．（1，2） B．（1，2]C．（2，+∞） D．[2，+∞）【答案】DSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.2．（2022·山西·高二階段練習）若函數SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·山西運城·高二階段練習）高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數，則SKIPIF1<0稱為高斯函數，例如：SKIPIF1<0．已知函數SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0的值域為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因為SKIPIF1<0，所以函數在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：D.4．（2022·北京·高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和SKIPIF1<0的關系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是SKIPIF1<0．下列結論中正確的是（

）A．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于液態(tài)B．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【答案】D當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，另一方面，SKIPIF1<0時對應的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，因SKIPIF1<0,故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.故選：D5．（2022·河南·平頂山市第一高級中學模擬預測（文））已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是R上的奇函數，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A．6．（2022·黑龍江·大慶實驗中學模擬預測（理））已知函數SKIPIF1<0對任意實數x都有SKIPIF1<0，并且對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由函數SKIPIF1<0對任意實數SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，可得函數SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，又由對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，可得函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減函數，則在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增函數，由SKIPIF1<0，所以A不正確；由SKIPIF1<0，所以B不正確；由SKIPIF1<0，所以C正確；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D不正確.故選：C.7．（2022·陜西省丹鳳中學高一階段練習）若SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的增函數，實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B因為SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的增函數，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：B8．（2022·青海玉樹·高三階段練習（理））已知函數SKIPIF1<0，若函數SKIPIF1<0有三個零點，則實數a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A（1）當a<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍去），令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，若函數SKIPIF1<0有三個零點，則SKIPIF1<0，無解，即不可能有三個零點；（2）當a=0時，SKIPIF1<0，由（1）知有SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三個零點，滿足題意；（3）當a>0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時有一個零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數的一個零點，所以當SKIPIF1<0時函數只有一個零點，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍去），令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即不論a取大于0的何值，SKIPIF1<0是函數的一個零點，故有三個零點，綜上，實數a的取值范圍是SKIPIF1<0故選:A二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·廣東茂名·高一期末）甲、乙兩位股民以相同的資金進行股票投資，在接下來的交易時間內，甲購買的股票先經歷了一次漲停（上漲10%），又經歷了一次跌停（下跌10%），乙購買的股票先經歷了一次跌停（下跌10%），又經歷了一次漲停（上漲10%），則甲，乙的盈虧情況（不考慮其他費用）為（

）A．甲、乙都虧損 B．甲盈利，乙虧損 C．甲虧損，乙盈利 D．甲、乙虧損的一樣多【答案】AD解：設投資總額為a元，甲先經歷一次漲停，再經歷一次跌停后的資金為：SKIPIF1<0元，乙先經歷一次跌停，再經歷一次漲停后的資金為：SKIPIF1<0元，故選：AD.10．（2022·江西·贛州市第三中學高一期中）若SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD由于SKIPIF1<0對于選項A：由于SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0為減函數，所以SKIPIF1<0，故選項A錯誤對于選項B：由于SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0為減函數，所以SKIPIF1<0，故選項B錯誤對于選項C：由于SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0為增函數，所以SKIPIF1<0，故選項C正確對于選項D：SKIPIF1<0，根據運算關系，當真數相同時，底數越大，對數越大，所以SKIPIF1<0，故選項D正確故選：CD11．（2022·全國·高三專題練習）設函數SKIPIF1<0是定義在區(qū)間SKIPIF1<0上的奇函數SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC解：根據題意，函數SKIPIF1<0是定義在區(qū)間SKIPIF1<0上的奇函數，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：AC.12．（2022·浙江·平湖市當湖高級中學高二階段練習）已知函數SKIPIF1<0，則下列結論中正確的是（

）A．函數SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0B．函數SKIPIF1<0是偶函數C．函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數D．函數SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱【答案】BD解：函數SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故函數定義域為SKIPIF1<0，A選項錯誤；SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0是偶函數，B選項正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是減函數，外層SKIPIF1<0也是減函數，所以函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數，故C選項錯誤；由SKIPIF1<0，可得f(x)的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，故D選項正確.故選：BD三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·河北石家莊·高三階段練習）若SKIPIF1<0是奇函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0是奇函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2022·河北滄州·模擬預測）生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一個新的環(huán)境，從而對入侵地的生態(tài)系統(tǒng)造成危害的現(xiàn)象.若某入侵物種的個體平均繁殖數量為SKIPIF1<0，一年四季均可繁殖，繁殖間隔SKIPIF1<0為相鄰兩代間繁殖所需的平均時間.在物種入侵初期，可用對數模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數）來描述該物種累計繁殖數量SKIPIF1<0與入侵時間SKIPIF1<0（單位：天）之間的對應關系，且SKIPIF1<0，在物種入侵初期，基于現(xiàn)有數據得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.據此估計該物種累計繁殖數量比初始累計繁殖數量增加SKIPIF1<0倍所需要的時間為（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）____________天.【答案】24.8##SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．設初始時間為SKIPIF1<0，初始累計繁殖數量為SKIPIF1<0，累計繁殖數量增加SKIPIF1<0倍后的時間為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（天SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15．（2022··模擬預測（理））已知函數SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為___________.【答案】SKIPIF1<0函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函數SKIPIF1<0為偶函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為增函數，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因此，原不等式的解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市第八中學校高一開學考試）已知函數SKIPIF1<0，若函數SKIPIF1<0有4個零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________；若關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0

SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個不相等的實數根，則SKIPIF1<0的取值范圍是____________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0由題意，函數SKIPIF1<0，根函數的圖象變換，函數SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱，根據二次函數的性質，可得函數SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱，在坐標系中作出函數SKIPIF1<0的圖象，如圖所示，函數SKIPIF1<0有4個零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0有8個不等的實數根，則方程SKIPIF1<0必有4個實數根，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有2個不同的實數根，令SKIPIF1<0，可得其對稱軸的方程為SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·貴州六盤水·高一期中）已知定義域為SKIPIF1<0的函數SKIPIF1<0是奇函數.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)判斷函數SKIPIF1<0的單調性并證明.【答案】(1)1(2)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數，證明見解析(1)解：由SKIPIF1<0為定義在SKIPIF1<0上奇函數可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.經檢驗，此時對任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.(2)解：由SKIPIF1<0遞增，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數，證明如下：對于任意實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0單調遞增，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數.18．（2022·重慶市巫山大昌中學校高一期末）已知函數SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0在函數SKIPIF1<0的圖象上.(1)求函數SKIPIF1<0的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數SKIPIF1<0的圖象；(2)若方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數根，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0，圖象見解析(2)SKIPIF1<0(1)解：因為點SKIPIF1<0在函數SKIPIF1<0的圖象上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其圖象如圖所示：(2)解：將SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，因為方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數根，所以直線SKIPIF1<0與函數SKIPIF1<0的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出直線SKIPIF1<0與函數SKIPIF1<0的圖象（如圖所示），由圖象，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.19．（2022·湖南·高一課時練習）某企業(yè)生產SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種產品，根據市場調查和預測，SKIPIF1<0產品的利潤SKIPIF1<0（萬元）與投資額SKIPIF1<0（萬元）成正比，其關系如圖（1）所示；SKIPIF1<0產品的利潤SKIPIF1<0（萬元）與投資額SKIPIF1<0（萬元）的算術平方根成正比，其關系如圖（2）所示．(1)分別將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種產品的利潤表示為投資額的函數；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）？【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)當SKIPIF1<0產品投入3.75萬元，SKIPIF1<0產品投入6.25萬元，企業(yè)獲得最大利潤為SKIPIF1<0萬元，即4.0625萬元．(1)設投資額為SKIPIF1<0萬元，SKIPIF1<0產品的利潤為SKIPIF1<0萬元，SKIPIF1<0產品的利潤為SKIPIF1<0萬元，由題設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由圖可知SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)設SKIPIF1<0產品投入SKIPIF1<0萬元，則SKIPIF1<0產品投入SKIPIF1<0萬元，設企業(yè)的利潤為SKIPIF1<0萬元，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0產品投入3.75萬元，SKIPIF1<0產品投入6.25萬元，企業(yè)獲得最大利潤為SKIPIF1<0萬元，即4.0625萬元．20．（2022·上海靜安·模擬預測）因函數SKIPIF1<0的圖像形狀象對勾，我們稱形如“SKIPIF1<0”的函數為“對勾函數”．(1)證明對勾函數具有性質：在SKIPIF1<0上是減函數，在SKIPIF1<0上是增函數．(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用上述性質，求函數SKIPIF1<0的單調區(qū)間和值域；(3)對于（2）中的函數SKIPIF1<0和函數SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)證明見解析；(2)單調遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.(1)設SKIPIF1<0是任意兩個實數，且任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數，所以對勾函數具有性質：在SKIPIF1<0上是減函數，在SKIPIF1<0上是增函數；(2)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由對勾函數的性質，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數，在SKIPIF1<0上是增函數，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上可得，SKIPIF1<0的單調遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0．(3)由（2）知SKIPIF1<0時，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，只需SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上有解即可，即SKIPIF1<0最小值，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數，在SKIPIF1<0上是增函數，所以SKIPIF1<0最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即實數SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．21．（2022·上海市七寶中學模擬預測）已知定義在區(qū)間SKIPIF1<0上的兩個函數SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求函數SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0；(2)若對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由SKIPIF1<0，則二次函數的對稱軸為SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)SK