02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述課件

02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第一節(jié)頻數(shù)分布102計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述22.35

4.213.325.354.174.132.784.263.584.344.844.414.783.953.923.583.664.283.263.502.704.614.752.913.914.594.192.684.524.913.183.684.833.873.953.914.154.554.803.414.123.955.084.533.923.585.353.843.603.514.063.073.554.233.574.833.523.844.503.964.503.274.523.194.593.753.984.134.263.633.875.71

3.304.734.175.133.784.573.803.933.783.994.484.284.065.265.253.985.033.513.863.023.704.333.293.254.154.364.953.003.26101名正常成年女子的血清總膽固醇（mmol/L）頻數(shù)分布表02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述求極差極差（range）也稱全距，即最大值和最小值之差，記作R。本例:R=5.71-2.35=3.36(mmol/L)確定組數(shù)與組距根據(jù)原始數(shù)據(jù)多少，組段數(shù)通常取組8~15組組距i=全距R/組數(shù)k，本例i=3.36/10=0.336≈0.30確定組限資料中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都必須能夠歸屬于某一組，且只能歸屬于該組。統(tǒng)計(jì)頻數(shù)編制頻數(shù)表

302計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述4表2-1某單位101名正常成年女子的血清總膽固醇（mmol/L)頻數(shù)分布組段

（1）頻數(shù)f

（2）組中值X

（3）fX

(4)=(2)×(3)fX2

(5)=(2)×(3)22.30~12.452.456.002.60~32.758.2522.692.90~63.0518.3055.823.20~83.3526.8089.783.50~173.6562.05226.483.80~203.9579.00312.054.10~174.2572.25307.064.40~124.5554.60248.434.70~94.8543.65211.705.00~55.1525.75132.615.30~25.4510.9059.415.60~5.9015.755.7533.06合計(jì)101—409.751705.0902計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述502計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述6表2-2某醫(yī)院1123名產(chǎn)后出血孕婦的人流次數(shù)分布人流次數(shù)

（1）產(chǎn)后出血人數(shù)

（2）累計(jì)頻數(shù)

（3）累計(jì)頻率（%）

(4)040240235.80133073265843118108296.35427110998.75511112099.73631123100.00合計(jì)1123——02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述7三、頻數(shù)分布表的用途可代替繁雜的原始資料，便于進(jìn)一步分析。便于觀察數(shù)據(jù)的分布類型。便于發(fā)現(xiàn)資料中某些遠(yuǎn)離群體的特大或特小的可疑值。當(dāng)樣本含量較大時(shí)，可用各組段的頻率作為概率的估計(jì)值。02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述8圖2-2115名正常成年女子的血清轉(zhuǎn)氨酶的頻數(shù)分布右偏態(tài)分布或正偏態(tài)分布圖2-3101名正常人的血清肌紅蛋白的頻數(shù)分布左偏態(tài)分布或負(fù)偏態(tài)分布02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第二節(jié)

集中趨勢(shì)的描述902計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述10平均數(shù)（average）平均數(shù)是描述一組觀察值集中位置和平均水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。常用的平均數(shù)包括：算數(shù)均數(shù)（mean）幾何均數(shù)（geometricmean）中位數(shù)（median）和百分位數(shù)（percentile）02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述11算數(shù)均數(shù)直接法

加權(quán)法均數(shù)的應(yīng)用適用用于對(duì)稱分布或偏度不大的資料，能夠很好的反映數(shù)據(jù)的集中位置和平均水平。算數(shù)均數(shù)容易受到頻數(shù)分布尾端極大或極小值的影響。02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述101名正常成年女子的血清總膽固醇

直接法：

加權(quán)法：1202計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述13幾何均數(shù)（geometricmean）觀察值間按倍數(shù)變化的資料可以計(jì)算幾何均數(shù)（G）以描述其平均水平。計(jì)算公式為：加權(quán)法為：02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述14表2-569例RA患者血清EBV-VCA-IgG抗體測(cè)定結(jié)果抗體滴度

（1）人數(shù)f

（2）滴度倒數(shù)X

（3）IgX

(4)fIgX

(5）1：104101.00004.00001：203201.30103.90301：4010401.602116.02101：8010801.903119.03101：160111602.204124.24511：320153202.505137.57651：640146402.806239.28681：1280212803.10726.2144合計(jì)69——150.277802計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述15注意點(diǎn)：適用于數(shù)據(jù)呈等比分布或呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布的資料。數(shù)據(jù)中出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述16中位數(shù)和百分位數(shù)中位數(shù)

一組觀察值按從大到小順序排列，居中心位置的數(shù)即為中位數(shù)（median)。將所以n個(gè)觀察值按升序排列，n為奇數(shù)時(shí)：中位數(shù)n為偶數(shù)時(shí)：中位數(shù)02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述17表2-2某醫(yī)院1123名產(chǎn)后出血孕婦的人流次數(shù)分布人流次數(shù)

（1）產(chǎn)后出血人數(shù)

（2）累計(jì)頻數(shù)

（3）累計(jì)頻率（%）

(4)040240235.80133073265843118108296.35427110998.75511112099.73631123100.00合計(jì)1123——02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述百分位數(shù)百分位數(shù)（percentile）是一種位置指標(biāo)，用PX來表示。直接法當(dāng)nX%為帶有小數(shù)位時(shí)：PX=X(trunc(nX%)+1)當(dāng)nX%為整數(shù)時(shí)：

PX=1/2(X(nX%)+X(nX%+1))1802計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)表法計(jì)算公式：19L、iX、fX分別為PX所在組段的下限、組距和頻數(shù)，fL為PX所在組段之前各組段的累計(jì)頻數(shù)。02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述20表2-6118名鏈球菌咽喉炎患者的潛伏期天數(shù)

（1）人數(shù)f

（2）累計(jì)頻數(shù)

（3）累計(jì)頻率（%）

(4)12～443.424～172117.836～325344.948～247765.360～189580.572～1210790.784～511294.996～411698.3108～2118100.002計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述21注意點(diǎn)：算術(shù)均數(shù)，幾何均數(shù)以及中位數(shù)都能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和水平。算術(shù)均數(shù)適用對(duì)稱分布的計(jì)量資料,幾何均數(shù)適用于呈等比分布計(jì)量資料，中位數(shù)適用于任何頻數(shù)分布資料。中位數(shù)對(duì)于對(duì)稱分布資料，沒有均數(shù)穩(wěn)定，不便于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)運(yùn)算。多個(gè)百分位數(shù)結(jié)合使用常可以說明某一特定的問題。02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第三節(jié)離散趨勢(shì)的描述2202計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述23對(duì)甲乙2名高血壓患者連續(xù)觀察5天，測(cè)得的收縮壓分別為：甲患者（mmHg）162145178142186（）乙患者（mmHg）164160163159166（）甲乙患者收縮壓的均數(shù)很相似，但是甲患者的血壓波動(dòng)范圍較大。02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述24衡量離散趨勢(shì)的指標(biāo)大體分為2大類：按間距計(jì)算：極差和四分位數(shù)間距按平均偏差計(jì)算：離均差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述25極差和四分位數(shù)間距極差（range）：觀測(cè)值中最大值和最小值之差，用R表示。R甲

=186-142=44（mmHg）R乙

=166-159=7（mmHg）四分位數(shù)間距（quartile）：百分位數(shù)P75和P25之間的差。Q=P75–P2502計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述表2-6中，已知P25=39.2，P75=67.7，計(jì)算118名鏈球菌咽喉炎患者潛伏期的四分位數(shù)間距。

QR=67.7-39.2=28.5(天)

四分位數(shù)間距主要用于衡量明顯偏態(tài)分布資料的變異程度。

2602計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述27離均差平方和（sumofsquare，SS）方差（meanofsquare，MS）離均差平方和再取平均，其結(jié)果為方差。對(duì)于樣本資料，分母取n–1作為自由度（degreeoffreedom，df），式中MS為樣本方差，方差越大說明數(shù)據(jù)的變異越大。02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述28標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation，SD）方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差。

SD越大說明其變異程度越大。如果是頻數(shù)表資料，可用以下的公式：02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述2929例如對(duì)于前例經(jīng)計(jì)算有甲患者：

乙患者:02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述30標(biāo)準(zhǔn)差的量綱與原變量一致。標(biāo)準(zhǔn)差可以直接用于代數(shù)運(yùn)算。標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)結(jié)合能夠完整地概括一個(gè)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)差越大意味著個(gè)體差異越大。02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述31變異系數(shù)（coefficientofvariation，CV）某地7歲男孩身高的均數(shù)為123.10cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.71；體重均數(shù)為22.59kg，標(biāo)準(zhǔn)差為2.26kg,比較其變異度？

身高體重不同量綱的變量間變異程度的比較。均數(shù)差別較大的變量間變異程度的比較。02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第四節(jié)

正態(tài)分布3202計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述正態(tài)分布首先由德國數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家德·莫阿弗爾（A.deMovre,1667-1754）于1733年提出。德國數(shù)學(xué)家Gauss將其運(yùn)用于天文學(xué)研究中，從而使正態(tài)分布為世人所知。

因此，正態(tài)分布又稱為Gauss分布。33A.deMovreGauss02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述34某單位101名正常成年女子的血清總膽固醇（mmol/L)頻數(shù)分布組段

（1）組中值X

（3）頻數(shù)f

（2）頻率

（%）2.30~2.4510.99%2.60~2.7532.97%2.90~3.0565.94%3.20~3.3587.92%3.50~3.651716.83%3.80~3.952019.80%4.10~4.251716.83%4.40~4.551211.88%4.70~4.8598.91%5.00~5.1554.95%5.30~5.4521.98%5.60~5.905.7510.99%合計(jì)—101100.00%02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述將血清總膽固醇的橫坐標(biāo)用變量X表示，第i組的組距和人數(shù)分別為△Xi和fi表示，n為總觀察例數(shù)，則在[X,X+△Xi)區(qū)間內(nèi)每單位血清總膽固醇的頻率為：

f(X)=(fi/n)/△Xi

35

各矩形的面積恰好等于紅細(xì)胞在區(qū)間內(nèi)的頻率（f(X)△Xi=fi/n)面積的總和為1。02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述36假設(shè)觀察的人數(shù)增多，組段不斷細(xì)分，則直方圖將逐漸接近于一條均勻連續(xù)的曲線，這條曲線所描述的分布，簡(jiǎn)稱為正態(tài)分布。02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述37正態(tài)分布的密度函數(shù)，曲線方程為：

π和e是圓周率和自然對(duì)數(shù)的底，其近似值分別為3.14159和2.71828。

μ和σ是正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)，分別是總體的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。總體的自由度是n而不是n-102計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述38正態(tài)分布的特征正態(tài)分布以均數(shù)μ為中心，左右對(duì)稱。正態(tài)分布曲線下面積集中在以均數(shù)μ為中心的中心部分，越遠(yuǎn)離中心曲線下面積越小。正態(tài)分布曲線下面積分布有一定的規(guī)律。02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述正態(tài)分布曲線下面積的計(jì)算可以通過對(duì)其概率密度函數(shù)積分來實(shí)現(xiàn)：3902計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述40正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和σ決定。02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及曲線下面積

41標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

(StandardNormalDistribution)

對(duì)任何參數(shù)的正態(tài)分布，都可以通過一個(gè)簡(jiǎn)單的變量變換化成μ=0和s=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。通常，可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求出與原始變量X有關(guān)的概率值。02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述42代入：02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述43查附表1

Φ（-1.96）=？Φ（-2.58）=？02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述44成年男性的紅細(xì)胞數(shù)近似服從正態(tài)分布，假設(shè)其均數(shù)為4.78×1012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.38×1012/L，想知道紅細(xì)胞數(shù)在4×1012/L以下所占的比例。然后查附表1得Φ（-2.05）=0.0202，表明紅細(xì)胞數(shù)在4×1012/L以下所占的比例為總體的2%。02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述45正態(tài)分布的應(yīng)用利用正態(tài)分布可以很容易確定資料中任意數(shù)值出現(xiàn)的概率，醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì)。準(zhǔn)確地進(jìn)行誤差分析和質(zhì)量控制。正態(tài)分布是以后學(xué)習(xí)各種統(tǒng)計(jì)推斷方法的理論基礎(chǔ)。02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第五節(jié)

醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定4602計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述47醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念正常人的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。目的：基于臨床事件，著眼于個(gè)體，作為劃分正常人和異常人的界限?；陬A(yù)防醫(yī)學(xué)實(shí)踐，著眼于人群，制定各種生理指標(biāo)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述48醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定方法選擇足夠數(shù)量的正常人作為參照樣本。對(duì)選定的正常人進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)定。決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值。血清總膽固醇，過高或過低均屬異常取雙側(cè)。血清轉(zhuǎn)氨酶僅過高屬異常，取單側(cè)。肺活量僅過低屬異常，取單側(cè)。02計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述49選擇適當(dāng)?shù)陌俜址秶?2計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述50正態(tài)分布法計(jì)算醫(yī)學(xué)參考值范圍。單側(cè)：雙側(cè)：表2-