第24章 投影、視圖與展開圖 綜合測試

第24章投影、視圖與展開圖綜合測試(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共24分)1.(2022廣西梧州中考)在下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（） 2.如圖，該幾何體是沿著圓錐的軸線切割后得到的“半個(gè)”圓錐，它的左視圖是（） 3.如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A.逐漸變短 B.先變短，再變長 C.先變長，再變短 D.逐漸變長4.安塞腰鼓是陜西省延安市安塞區(qū)的傳統(tǒng)舞蹈.如圖所示的安塞腰鼓的俯視圖是（） 5.(2022江蘇常州二模)某幾何體的表面展開圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A.圓柱 B.長方體 C.四棱錐 D.五棱錐6.(2022湖北恩施州中考)如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，將其折疊成一個(gè)正方體后，“振”字所在面的相對面上的字是（）A.“恩” B.“鄉(xiāng)” C.“村” D.“興”7.(2022黑龍江齊齊哈爾中考)由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是如圖所示的“田”字形，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）A.4 B.5 C.6 D.78.(2022江蘇南通一模)如圖是一個(gè)圓錐的三視圖(單位：cm)，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為（）A.60° B.90° C.120° D.135°二、填空題(每小題3分，共24分)9.(2021湖南邵陽一模)當(dāng)你晨練時(shí)，你的影子總在你的正后方，則你是在向正方跑(填“東”“南”或“西”).

10.(2022浙江寧波期末)如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5米，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=3米，在測量AB的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影(圖中未畫出)長為6米，則DE的長為米.

11.(2022廣西百色模擬)如圖，小莉用燈泡O照射一個(gè)矩形紙片ABCD，在墻上形成矩形影子A'B'C'D'(矩形紙片平行墻面，燈泡O與矩形紙片對角線交點(diǎn)所在的直線垂直墻面)，現(xiàn)測得OA=2cm，OA'=5cm，紙片ABCD的面積為8cm2，則影子A'B'C'D'的面積為cm2.

12.(2022江蘇宿遷期末)某正方體的平面展開圖如圖所示，已知該正方體相對的兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，則a+b+c=.

13.(2022甘肅白銀期末)如圖，這是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，這個(gè)幾何體的體積為.

14.(2022江蘇揚(yáng)州一模)如圖是由若干個(gè)小正方體拼成的幾何體的三視圖，則該幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)是.

15.(2022浙江杭州模擬)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長、寬分別為2π、4的長方形，則圓柱的體積為.

16.(2022北京西城期中)如圖，圓柱形玻璃容器的高為19cm，底面周長為30cm，在外側(cè)下底面點(diǎn)S處有一只蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口內(nèi)側(cè)距上口1cm的點(diǎn)F處有一只飛蛾，急于捕獲飛蛾充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長度是cm.(玻璃容器壁的厚度忽略不計(jì))

三、解答題(本大題共6小題，共52分)17.(6分)如圖，這是一個(gè)由小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù).請畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.18.(2021陜西渭南期末)(8分)如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，標(biāo)注字母M的面是正方體的前面，標(biāo)注-2的面是正方體的下底面，正方體的左面與右面標(biāo)注的式子的和為21(所做標(biāo)注都在原正方體外面).(1)求x的值；(2)求正方體的上底面和后面標(biāo)注的數(shù)字的積.x-24x-3M2x+319.(2021北京門頭溝期中)(8分)小左同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，她在某一時(shí)刻立一個(gè)長度為1米的標(biāo)桿，測得其影長為0.8米，同時(shí)旗桿影子的一部分落在地上，另一部分落在某一建筑物的墻上，測得旗桿與建筑物的距離為10米，旗桿在墻上的影高為2米，請幫小左同學(xué)算出學(xué)校旗桿的高度.20.(2022湖南衡陽期末)(10分)如圖，王華晚上由路燈下的B處走到C處時(shí)，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈的高度AB是多少米?21.(10分)綜合與實(shí)踐：制作無蓋盒子.任務(wù)一：如圖①，有一塊矩形紙板，長是寬的2倍，要將其四角各剪去一個(gè)正方形，折成高為4cm，容積為616cm3的無蓋長方體盒子.(紙板厚度忽略不計(jì))(1)請?jiān)趫D①所示的矩形紙板中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕.(2)請求出這塊矩形紙板的長和寬.任務(wù)二：圖②是一個(gè)高為4cm的無蓋的五棱柱盒子(直棱柱)，圖③是其底面，在五邊形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°.(3)試判斷圖③中AE與DE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.(4)圖②中的五棱柱盒子可按圖④所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個(gè)矩形紙板的長和寬至少各為多少?請直接寫出結(jié)果(圖中實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕.紙板厚度及剪切接縫處損耗均忽略不計(jì)).22.(10分)問題背景：在某次活動課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽光下對校園中的一些物體進(jìn)行了測量.下面是他們通過測量得到的一些信息：甲組：如圖①，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm.乙組：如圖②，測得學(xué)校旗桿的影長為900cm.丙組：如圖③，測得校園景燈(燈罩視為球體，燈桿的粗細(xì)忽略不計(jì))的高度為200cm，影長為156cm.任務(wù)要求：(1)請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；(2)如圖③，設(shè)太陽光線NH與☉O相切于點(diǎn)M.請根據(jù)甲、丙兩組的信息，求景燈燈罩的半徑.(提示：如圖③，景燈的影長等于NG的影長.需要時(shí)可采用等式1562+2082=2602)

第24章投影、視圖與展開圖綜合測試答案全解全析1.A圓柱的主視圖是矩形，符合題意，故選A.2.B該幾何體的左視圖是一個(gè)斜邊在左側(cè)的直角三角形.3.B在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長.4.D題圖中的安塞腰鼓的俯視圖是兩個(gè)實(shí)線同心圓.5.C這個(gè)幾何體由四個(gè)三角形和一個(gè)正方形圍成，故這個(gè)幾何體為四棱錐.6.D由正方體表面展開圖的“相間Z端是對面”可知，“振”字所在面與“興”字所在面是相對面.7.C由俯視圖知下面一層一定有四個(gè)小正方體，由主視圖和左視圖知上面一層至少有處在對角位置上的兩個(gè)小正方體，故搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為6.8.D∵圓錐的底面直徑為6cm，∴圓錐的底面周長為6πcm，設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°，∵圓錐的母線長為8cm，∴nπ×8180=6π9.東解析晨練時(shí)，太陽在東方，人的影子向西，所以當(dāng)影子總在你的正后方時(shí)，你是在向正東方跑.10.10解析如圖，EF為DE的投影，易知△ABC∽△DEF，∴ABDE=BCEF，∵AB=5米，BC=3米，EF=6米，∴5DE=311.50解析∵OA∶OA'=2∶5，∴OB∶OB'=2∶5，∵∠AOB=∠A'OB'，∴△AOB∽△A'OB'，∴AB∶A'B'=2∶5，∴矩形ABCD的面積∶矩形A'B'C'D'的面積=4∶25，∵矩形ABCD的面積為8cm2，∴矩形A'B'C'D'的面積為50cm2.12.-4解析由題圖可知：“a”與“-2”相對，“1”與“1+b”相對，“3”與“c+1”相對，由題意，得a=2，b+1=-1，c+1=-3，∴b=-2，c=-4，∴a+b+c=2+(-2)+(-4)=-4.13.18π解析由這個(gè)幾何體的三視圖可知，這個(gè)幾何體的底面外直徑為4，內(nèi)直徑為2，高為6，所以體積為π×422×6-π×14.6解析由俯視圖可得下層有5個(gè)小正方體，根據(jù)主視圖和左視圖可得上層有1個(gè)小正方體，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體有5+1=6(個(gè)).15.4π或8解析分兩種情況討論：①以2π為底面周長，4為高，此時(shí)圓柱的底面半徑為2π2π=1，∴圓柱的體積為π×12×4=4π；②以4為圓柱的底面周長，2π為高，此時(shí)圓柱的底面半徑為42π=2π，∴圓柱的體積為π×216.25解析如圖，將圓柱側(cè)面的一半展開，作點(diǎn)F關(guān)于直線EM的對稱點(diǎn)F'，連接SF'，MF'，則SF'的長度即為最短路線長，易知SA=15cm，AF'=20cm，∴SF'=SA2+∴最短路線的長度為25cm.17.解析如圖所示.18.解析(1)因?yàn)闃?biāo)注字母M的面是正方體的前面，標(biāo)注-2的面是正方體的下底面，所以標(biāo)注字母x的面是正方體的后面，標(biāo)注-3的面是正方體的上底面，因此標(biāo)注4x和2x+3的面分別是左面和右面，因?yàn)檎襟w的左面與右面標(biāo)注的式子的和為21，所以4x+2x+3=21，解得x=3.(2)因?yàn)闃?biāo)注字母x的面是正方體的后面，標(biāo)注-3的面是正方體的上底面，由(1)知x=3，所以正方體的上底面和后面標(biāo)注的數(shù)字的積為-3×3=-9.19.解析過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D(圖略)，易知BD=10米，CD=2米，∵長為1米的標(biāo)桿的影長為0.8米，∴10.8=AD10，∴AD=12.5米，答：學(xué)校旗桿的高度為14.5米.20.解析當(dāng)王華在C處時(shí)，易知△DCG∽△DBA，∴CDBD=CG當(dāng)王華在E處時(shí)，易知△FEH∽△FBA，∴EFBF=EHAB，∵EH=CG，∴EFBF∴CDBD=EF設(shè)BC=y米，∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，∴1y+1=2y+5，解得y=3∵CDBD=CGAB，∴14=1.5答：路燈的高度AB為6米.21.解析任務(wù)一：(1)按要求畫出示意圖(如圖).(2)設(shè)矩形紙板的寬為xcm，則長為2xcm.由題意，得4(x-2×4)(2x-2×4)=616，解得x1=15，x2=-3(不合題意，舍去)，則2x=2×15=30.答：矩形紙板的長為30cm，寬為15cm.任務(wù)二：(3)AE=DE.證明如下：如圖，延長EA，ED分別交直線BC于點(diǎn)M，N.∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠ABM=∠DCN=60°.又∵∠EAB=∠EDC=90°，∴∠M=∠N=90°-60°=30°，∴EM=EN.在△MAB與△NDC中，∠∴△MAB≌△NDC，∴AM=DN，∴EM-AM=EN-DN，即AE=DE.(4)長至少為(18+43)cm，寬至少為(4+83)cm.22.解析(1)由題意知∠BAC=∠EDF=90°，∠BCA=∠EFD，∴△ABC∽△DEF，∴ABDE=ACDF，即80DE解得DE=1200cm=12m