26.1 解決實際問題的一般思路 同步練習

第二十六章綜合運用數(shù)學知識解決實際問題26.1解決實際問題的一般思路基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點解決實際問題的一般思路1.某抗美援朝題材電影自上映以來，贏得了觀眾的贊賞.據(jù)某網(wǎng)站統(tǒng)計，截至2022年3月14日，該電影票房收入突破40億元，若平均每張電影票約58元，估計觀影人次為（）A.0.69×107 B.6.9×108 C.6.9×107 D.69×1082.(2022湖北宜昌中考)周末，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人，則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為（）A.30 B.26 C.24 D.223.(2021四川自貢中考)已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）A.函數(shù)解析式為I=13R C.當I≤10A時，R≥3.6Ω D.當R=6Ω時，I=4A4.(2022浙江杭州中考)某項目學習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標桿DE直立在同一水平地面上(如圖).同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長BC=8.72m，EF=2.18m.已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，則AB=m.

5.如圖，高速公路的同一側(cè)有A，B兩個城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在的直線MN的距離AC=2km，BD=4km，已知CD=8km，要在高速公路上C，D之間建一個出口P，使A，B兩個城鎮(zhèn)到P的距離之和最小，則這個最短距離為km.

6.把一些蘋果分給幾個小朋友，如果每人分5個，那么還剩2個蘋果；如果每人分6個，那么還缺3個蘋果.一共有多少個蘋果?[變式]把一些蘋果分給幾個小朋友，如果每人分5個，那么還剩2個蘋果；如果每人分6個，那么最后一個小朋友分到了蘋果，但分到的蘋果不足3個.一共有多少個小朋友?7.(2022遼寧鐵嶺中考)多功能家庭早餐機可以制作多種口味的美食，深受消費者的喜愛，在新品上市促銷活動中，已知8臺A型早餐機和3臺B型早餐機需要1000元，6臺A型早餐機和1臺B型早餐機需要600元.(1)每臺A型早餐機和每臺B型早餐機的價格分別是多少元?(2)某商家欲購進A，B兩種型號的早餐機共20臺，但總費用不超過2200元，那么至少要購進A型早餐機多少臺?8.(2022北京門頭溝期末)“永定樓”是門頭溝區(qū)的地標性建筑，某數(shù)學興趣小組開展了測量“永定樓”高度的社會實踐活動.如圖，他們先在點D處用高1.5米的測角儀AD測得樓頂M的仰角為30°，然后沿DF方向前行70米到達點E處，在點E處測得樓頂M的仰角為60°.求永定樓的高MF.(結(jié)果保留根號)9.(2022北京東城景山學校期末)某景區(qū)推出銷售紀念品活動，已知每件紀念品的進貨價為30元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當該紀念品的銷售單價為40元時，每天可銷售280件，銷售單價每增加1元，每天的銷售量將減少10件.(銷售利潤=(銷售單價-進貨單價)×銷售量)(1)若該紀念品的銷售單價為43元，則每天的銷售量是件，每天的銷售利潤是元；

(2)求銷售單價增加多少元時，該紀念品每天的銷售利潤是3450元.10.如圖①是氣勢如虹的開封北門，也叫安遠門，有安定遠方之寓意.其主門洞的截面如圖②，上部分可看成是拋物線，下部分可看成是矩形，邊AB為16米，BC為6米，最高處點E到地面AB的距離為8米. 圖① 圖②(1)請在圖②中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并求出拋物線的解析式；(2)該主門洞內(nèi)設雙向行駛車道，正中間有0.6米寬的雙黃線，車輛必須在雙黃線兩側(cè)行駛，不能壓雙黃線，并保持車輛最高點與門洞有不少于0.6米的空隙(安全距離)，一輛大型貨運汽車裝載某大型設備后，寬3.7米，高6.6米，這輛貨運汽車能否安全通過該主門洞?請說明理由.能力提升全練11.(2022北京平谷一模)研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，小明的近視鏡的度數(shù)為400度，焦距為0.25米，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片的焦距為0.4米，則小明現(xiàn)在的近視鏡的度數(shù)為（）A.300度 B.500度 C.250度 D.200度12.(2022北京順義二模)某中學為積極開展校園足球運動，計劃購買A和B兩種品牌的足球，已知一個A品牌足球的價格為120元，一個B品牌足球的價格為150元.學校準備用3000元購買這兩種足球(兩種足球都買)，并且3000元全部用完，則該校共有種購買方案.

13.(2022北京東城一模)我國古代天文學和數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中提到：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同.如圖，從冬至到夏至晷長逐漸變小，從夏至到冬至晷長逐漸變大，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量均相同，周而復始.若冬至的晷長為13.5尺，夏至的晷長為1.5尺，則相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為尺，立夏的晷長為尺.

14.(2022河南中考)教育部印發(fā)的《義務教育課程方案》和課程標準(2022年版)將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來.某中學為了讓學生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動.據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的54倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價格；(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元.學校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒?，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠，求本次購買菜苗最少花費多少錢.15.(2022山東聊城中考)我市某轄區(qū)內(nèi)的興國寺有一座宋代仿木樓閣式空心磚塔，塔旁有一棵唐代古槐，稱為“宋塔唐槐”.數(shù)學興趣小組利用無人機測量古槐的高度，如圖所示，當無人機從位于塔基B點與古槐底D點之間的地面H點(點B，H，D三點在同一直線上)，豎直起飛到正上方45米的E點時，測得塔AB的頂端A和古槐CD的頂端C的俯角分別為26.6°和76°.已知塔高為39米，塔基B與古槐底D的水平距離為20米，求古槐的高度(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)16.(2022北京中考)單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺.運動員起跳后的飛行路線可以看成是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0).某運動員進行了兩次訓練.(1)第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如表：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a<0)；(2)第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.04(x-9)2+23.24.記該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為d1，第二次訓練的著陸點的水平距離為d2，則d1d2(填“>”“=”或“<”).

素養(yǎng)探究全練17.(2022江西中考)跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分(如圖中實線部分所示)，落地點在著陸坡(如圖中虛線部分所示)上，著陸坡上的基準點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠，飛行距離分越高.2022年北京冬奧會跳臺滑雪標準臺的起跳臺的高度OA為66m，基準點K到起跳臺的水平距離為75m，高度為h(單位：m，h為定值).設運動員從起跳點A起跳后的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c(a≠0).(1)c的值為.

(2)①若運動員落地點恰好到達K點，且此時a=-150，b=910，求基準點K②若a=-150，運動員落地點要超過K點，則b的取值范圍為(3)當運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m，試判斷他的落地點能否超過K點，并說明理由.

第二十六章綜合運用數(shù)學知識解決實際問題26.1解決實際問題的一般思路答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C4000000000÷58≈6.9×107.故選C.2.B設1艘大船一次可以滿載x人，1艘小船一次可以滿載y人，依題意，得x+2y=32①,2x+y=46②,①+②，得3x+33.C設I=kR(k≠0)，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(4，9)，∴k=4×9=36，∴I=36R，∴蓄電池的電壓是36V，∴A，B均錯誤；當I=10A時，R=3.6Ω，由題圖知，當I≤10A時，R≥3.6Ω，∴C正確，符合題意；當R=6Ω時，I=6A，∴4.9.88解析∵同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長BC=8.72m，EF=2.18m，∴AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC=∠DEF=90°，∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，∴ABDE=BCEF，即AB2.47=8.722.18，∴AB5.10解析如圖，作點A關(guān)于直線MN的對稱點A'，連接A'B，交直線MN于點P，連接AP，此時AP+PB最小，為A'B的長，過點B作BE⊥CA，交CA的延長線于點E，易知A'E=6km，BE=8km，在Rt△A'EB中，A'B=62+82=10(km)，則AP6.解析設一共有x個小朋友，根據(jù)題意，得5x+2=6x-3，解得x=5，∴5x+2=27.答：一共有27個蘋果.[變式]解析設一共有x個小朋友，根據(jù)題意，得0<5x+2-6(x-1)<3，解得5<x<8，∵x為整數(shù)，∴x=6或7.答：一共有6個或7個小朋友.7.解析(1)解法1：設A型早餐機每臺x元，B型早餐機每臺y元，依題意，得8x+3答：每臺A型早餐機80元，每臺B型早餐機120元.解法2：設A型早餐機每臺x元，則B型早餐機每臺(600-6x)元，依題意，得8x+3(600-6x)=1000，解得x=80，600-6x=120.答：每臺A型早餐機80元，每臺B型早餐機120元.(2)設購進A型早餐機n臺，依題意，得80n+120(20-n)≤2200，解得n≥5.答：至少要購進A型早餐機5臺.8.解析由題意得，AB=70米，CF=1.5米，∠MAC=30°，∠MBC=60°，∴∠AMB=30°，∴∠AMB=∠MAB，∴MB=AB=70米，在Rt△BCM中，∠MCB=90°，∠MBC=60°，∴∠BMC=30°.∴BC=12BM=35米，MC=32BM=353∴MF=CM+CF=(353+1.5)米.答：永定樓的高MF為(353+1.5)米.9.解析(1)當該紀念品的銷售單價為43元時，每天的銷售量是280-10×(43-40)=250(件)，每天的銷售利潤是(43-30)×250=3250(元).(2)設銷售單價增加x元，則每件的銷售利潤是(40+x-30)元，每天的銷售量是(280-10x)件，依題意，得(40+x-30)(280-10x)=3450，整理，得x2-18x+65=0，解得x1=5，x2=13.答：銷售單價增加5元或13元時，該商品每天的銷售利潤是3450元.10.解析(1)建立平面直角坐標系如圖所示，由題意可得，點E的坐標為(0，8)，點D的坐標為(-8，6)，設拋物線的解析式為y=ax2+8(a≠0)，∵點D在拋物線上，∴6=(-8)2a+8，解得a=-132∴拋物線的解析式為y=-132x2+8(2)這輛貨運汽車能安全通過該主門洞.理由：3.7+0.62=4，將x=4代入y=-132x2得y=-132×42+8=7.5∵7.5>6.6+0.6，∴這輛貨運汽車能安全通過該主門洞.能力提升全練11.C設反比例函數(shù)的解析式為y=kx(x>0)∵400度的近視鏡的焦距為0.25米，∴k=400×0.25=100，∴反比例函數(shù)的解析式為y=100x當x=0.4時，y=1000.4=250故小明現(xiàn)在的近視鏡度數(shù)為250度，故選C.12.4解析設購買A品牌足球x個，B品牌足球y個，依題意，得120x+150y=3000，∴y=20-45x.∵x，y均為正整數(shù)，∴x=5,y=16或x∴該校共有4種購買方案.13.1；4.5解析∵相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量均相同，從冬至到夏至晷長變化12次，∴相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為(13.5-1.5)÷12=1(尺)，立夏的晷長為13.5-9×1=4.5(尺).14.解析(1)設菜苗基地每捆A種菜苗的價格是x元，則市場上每捆A種菜苗的價格是54x元根據(jù)題意，得300x=30054x+3，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意.答：菜苗基地每捆A種菜苗的價格是20元.(2)設購買A種菜苗m捆，則購買B種菜苗(100-m)捆，∵A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，∴m≤100-m，解得m≤50，設本次購買菜苗花費w元，∴w=20×0.9m+30×0.9(100-m)=-9m+2700，∵-9<0，∴w隨m的增大而減小，∴m=50時，w取得最小值，最小值為-9×50+2700=2250.答：本次購買菜苗最少花費2250元.15.解析如圖，過點A作AM⊥EH于M，過點C作CN⊥EH于N，由題意知，AM=BH，CN=DH，AB=MH，在Rt△AME中，∠EAM=26.6°，tan∠EAM=EMAM∴AM=EMtan∠EAM=EH?MH∴BH=AM=12米，∵BD=20米，∴DH=BD-BH=8(米)，∴CN=8米，在Rt△ENC中，∠ECN=76°，tan∠ECN=ENCN∴EN=CN·tan∠ECN≈8×4.01=32.08(米)，∴CD=NH=EH-EN=12.92≈13(米)，答：古槐的高度約為13米.16.解析(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標為(8，23.20)，∴h=8，k=23.20，即該運動員豎直高度的最大值為23.20m，將(0，20.00)代入y=a(x-8)2+23.20得，20.00=a(0-8)2+23.20，解得a=-0.05，∴函數(shù)關(guān)系式為y=-0.05(x-8)2+23.20.(2)設第一次訓練時，著陸點的縱坐標為t，t=-0.05(x-8)2+23.20，解得x=8+20(23.20?t)