23.3 軸對稱變換 同步練習(xí)

第二十三章圖形的變換23.3軸對稱變換基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1軸對稱變換的概念及性質(zhì)1.(2022四川眉山中考)下列英文字母可看成軸對稱圖形的是（）A.W B.L C.S D.Q2.(2022北京中考)下圖為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.53.如圖，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線MN對稱，BB1交MN于點O，則下列說法不一定正確的是（）A.AC=A1C1 B.BO=B1O C.CC1⊥MN D.AB∥B1C14.(2022北京豐臺二中期中)如圖，點P為∠AOB內(nèi)一點，E，F(xiàn)分別為點P關(guān)于OA，OB的對稱點.若∠AOB=30°，則∠E+∠F=.

5.(2022北京西城三帆中學(xué)期中)如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F.(1)寫出折疊后的圖形中的等腰三角形：；

(2)求CF的長.知識點2軸對稱變換作圖6.如圖，陰影部分是由3個小正方形組成的一個圖形，若在圖中剩余的方格中涂灰一個小正方形，使整個陰影部分為軸對稱圖形，涂法有種.

7.(2021北京海淀期中)作圖：如圖所示，要在街道旁修建一個牛奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，牛奶站應(yīng)建在什么地方，才能使居民區(qū)A、B到它的距離之和最小?(不寫作法，但要保留作圖痕跡)8.如圖，在正方形網(wǎng)格中，給出了以格點(網(wǎng)格線的交點)為頂點的△ABC.(1)畫出△ABC關(guān)于直線l1對稱的圖形△A1B1C1；(2)畫出△ABC關(guān)于直線l2對稱的圖形△A2B2C2；(3)△A1B1C1可由△A2B2C2繞點M順時針旋轉(zhuǎn)得到，在圖中找出點M的位置.9.如圖，在由小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形被涂灰，還需涂灰2個小正三角形，使它們與原來被涂灰的小正三角形組成的新圖形恰為軸對稱圖形.請在圖中畫出兩種不同的填涂方案，并用虛線標(biāo)出對稱軸.10.如圖，直線AB，CD交于點O，作點P關(guān)于AB、CD的對稱點P1、P2，并解決下列問題：(1)連接OP，OP1，OP2，若∠AOC=60°，則∠P1OP2=；

(2)連接P1P2，若OP=3，P1P2=5，求△P1OP2的周長.知識點3用坐標(biāo)表示軸對稱11.(2022新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團中考)在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2，1)與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標(biāo)是（）A.(2，-1) B.(-2，1) C.(-2，-1) D.(1，-2)12.(2022浙江臺州中考)如圖是飛機在空中展示的軸對稱隊形.以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.若飛機E的坐標(biāo)為(40，a)，則飛機D的坐標(biāo)為（）A.(40，-a) B.(-40，a) C.(-40，-a) D.(a，-40)13.(2022廣西貴港中考)若點A(a，-1)與點B(2，b)關(guān)于y軸對稱，則a-b的值是（）A.-1 B.-3 C.1 D.214.(2021湖北宜昌中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(-1，2)向右平移2個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是.

15.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上.(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)；(2)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積.能力提升全練16.(2022北京西城月考)在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2，1)與點B(0，1)關(guān)于某條直線成軸對稱，這條直線是（）A.x軸 B.y軸C.直線x=1(直線上各點橫坐標(biāo)均為1) D.直線y=1(直線上各點縱坐標(biāo)均為1)17.(2022湖南婁底中考)如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=45°，點P、Q分別是BC、BD上的動點，則CQ+PQ的最小值為.

18.(2022北京朝陽期中)如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，選取13個格點，以其中的三個格點A，B，C為頂點畫△ABC，請你在圖中以選取的格點為頂點畫出一個△ABP，使△ABP與△ABC成軸對稱.滿足條件的點P有個.

19.(2022北京豐臺期中)如圖，彈性小球從點P(0，1)出發(fā)，沿圖中所示方向運動，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈前后的軌跡線與邊的夾角相等，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時的點為P1(2，0)，第2次碰到正方形的邊時的點為P2(4，1)，……，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則點P2021的坐標(biāo)為.

20.(2022廣西桂林中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母“V”的圖形的三個端點的坐標(biāo)分別是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3).(1)畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；(2)畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對稱的圖形；(3)將(1)、(2)中所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母?(寫出一個即可)21.(2022北京海淀期末)在3×3的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形.圖中△ABC是一個格點三角形.請在圖1和圖2中各畫出一個與△ABC成軸對稱的格點三角形，并畫出對稱軸. 圖1 圖222.(2022北京清華附中期中)如圖，在等邊△ABC中，點D是邊BC上一點，∠BAD=α(0°<α<30°)，連接AD.作點C關(guān)于直線AD的對稱點E，連接EB并延長，交直線AD于點F.(1)依題意補全圖形，直接寫出∠AFE的度數(shù)；(2)寫出線段AF，BF，EF之間的等量關(guān)系，并說明理由.素養(yǎng)探究全練23.(2022四川自貢中考)如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中點，線段EF在邊AB上左右滑動，若EF=1，則GE+CF的最小值為.

24.(2022河南中考)綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.(1)操作判斷：操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連接PM，BM.根據(jù)以上操作，當(dāng)點M在EF上時，寫出圖1中一個30°的角：.

(2)遷移探究：小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照(1)中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ.①如圖2，當(dāng)點M在EF上時，∠MBQ=°，∠CBQ=°.

②改變點P在AD上的位置(點P不與點A，D重合)，如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3)拓展應(yīng)用：在(2)的條件下，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm，當(dāng)FQ=1cm時，直接寫出AP的長.

第二十三章圖形的變換23.3軸對稱變換答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷，只有W可看成軸對稱圖形.故選A.2.D如圖所示，該圖形共有5條對稱軸，故選D.3.D∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線MN對稱，∴AC=A1C1，BO=B1O，CC1⊥MN，故選項A、B、C正確；AB∥B1C1不一定成立，故選項D錯誤，故選D.4.150°解析如圖，連接OP，∵E，F(xiàn)分別為點P關(guān)于OA，OB的對稱點，∴OP=OE=OF，PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠OPE=∠E，∠OPF=∠F，∵∠AOB=30°，∴∠EPF=360°-90°-90°-30°=150°，∴∠E+∠F=∠OPE+∠OPF=∠EPF=150°.5.解析(1)由折疊可得，∠BAC=∠EAC，在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠EAC=∠DCA，∴AF=CF，∴△ACF是等腰三角形，故填△ACF.(2)設(shè)CF=x，則AF=x，DF=8-x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即62+(8-x)2=x2，解得x=254，∴CF=256.4解析如圖所示，要在圖中剩余的方格中涂灰一個小正方形，使整個陰影部分為軸對稱圖形，只需將1，2，3，4中的一個小正方形涂灰即可，共有4種涂法.7.解析如圖，牛奶站建在C點，才能使居民區(qū)A、B到它的距離之和最小.8.解析(1)如圖，△A1B1C1即為所求作.(2)如圖，△A2B2C2即為所求作.(3)點M的位置如圖所示.9.解析答案不唯一，如圖所示.10.解析(1)如圖，∵P關(guān)于AB、CD的對稱點分別為P1、P2，∴∠P1OA=∠AOP，∠P2OC=∠POC，∴∠P1OP2=2(∠AOP+∠POC)=2∠AOC=2×60°=120°.故填120°.(2)如圖，∵P關(guān)于AB、CD的對稱點分別為P1、P2，∴OP1=OP=OP2=3，∵P1P2=5，∴△P1OP2的周長=OP1+OP2+P1P2=3+3+5=11.11.A關(guān)于x軸對稱的點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變符號，故點B的坐標(biāo)為(2，-1).12.B關(guān)于y軸對稱的點：橫坐標(biāo)改變符號，縱坐標(biāo)不變，故飛機D的坐標(biāo)為(-40，a).13.A∵點A(a，-1)與點B(2，b)關(guān)于y軸對稱，∴a=-2，b=-1，∴a-b=-2-(-1)=-1，故選A.14.(1，-2)解析∵將點A(-1，2)向右平移2個單位長度得到點B，∴B(1，2)，∴點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是(1，-2).15.解析(1)如圖，△A1B1C1即為所求作.點C1的坐標(biāo)為(3，-2).(2)如圖，△A2B2C2即為所求作.點C2的坐標(biāo)為(-3，2).(3)S△ABC=2×3-12×1×2-12×1×2-12×1×3=2能力提升全練16.C∵點A(2，1)與點B(0，1)關(guān)于某條直線成軸對稱，∴這條直線是x=2+02=117.2解析如圖，連接AQ，作AH⊥BC于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠ABQ=∠CBQ，∵BQ=BQ，∴△ABQ≌△CBQ(SAS)，∴AQ=CQ，∴CQ+PQ=AQ+PQ，當(dāng)點A、Q、P共線時，AQ+PQ取得最小值，最小值為AH的長，∵AB=2，∠ABC=45°，AH⊥BC，∴AH=2，∴CQ+PQ的最小值為2.18.2解析如圖，滿足條件的點P有2個.19.(4，3)解析如圖：由圖可知小球從P2反彈后到P3(0，3)，再反彈到P4(2，4)，再反彈到P5(4，3)，再反彈到P點(0，1)之后，循環(huán)反彈，每6次為一循環(huán)，2021÷6=336……5，∴點P2021的坐標(biāo)是(4，3).20.解析(1)如圖，折線A1B1C1即為所求作.(2)如圖，折線A2B2C2即為所求作.(3)W(答案不唯一).21.解析如圖1，圖2，△DEF即為所求作(答案不唯一). 圖1 圖222.解析(1)補全圖形如圖1所示，圖1∠AFE=60°.提示：如圖1，連接AE.∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵∠BAD=α，∴∠CAD=60°-α，∵E，C關(guān)于AD對稱，∴∠DAE=∠DAC=60°-α，AE=AC=AB，∴∠EAB=60°-2α，∴∠E=∠ABE=12(180°-60°+2α)=60°+α∵∠ABE=∠AFE+∠BAD，∠BAD=α，∴∠AFE=60°.(2)AF=BF+EF.理由：如圖2，連接CF，在FA上取一點J，使得FJ=FC，連接CJ，圖2∵E，C關(guān)于AD對稱，∴∠AFC=∠AFE=60°，EF=CF，∵FJ=FC，∴△CFJ是等邊三角形，∴CF=CJ，∠FCJ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，CB=CA，∴∠ACB=∠FCJ，∴∠BCF=∠ACJ，在△BCF和△ACJ中，CB∴△BCF≌△ACJ(SAS)，∴BF=AJ，∵FJ=FC，F(xiàn)C=EF，∴FJ=EF，∴AF=FJ+AJ=EF+BF.素養(yǎng)探究全練23.32解析如圖，作G關(guān)于AB的對稱點G'，在CD上截取CH=1，連接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此時GE+CF的值最小，∵CH=EF=1，CH∥EF，∴四邊形EFCH是平行四邊形，∴EH=CF，∴G'H=EG'+EH=EG+CF，∵AB=4，BC=AD=2，G為邊AD的中點，∴DG'=AD+AG'=2+1=3，DH=4-1=3，由勾股定理得HG'=32+32=32，即GE+24.解析(1)∠ABP或∠PBM或∠MBC或∠BME.(寫出一個即可)詳解：如圖①，延長PM交BC于點N，根據(jù)平行線分線段成比例定理得PM=MN，又∠PMB=∠A=90°，所以BM垂直平分PN，所以BP=BN，所以∠PBM=∠MBN.又∠PBM=∠PBA，所以∠PBM=∠MBN=∠PBA=13×90°=30°.又EF∥BC，所以∠BME=∠MBN=30圖①(2)①15；15.②∠MBQ=∠CBQ.理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠C=90°.由軸對稱的性質(zhì)，得BM=AB，∠BMP=∠A=90°.∴BM=BC，∠BMQ=∠C=90°.∵BQ是公共邊，∴Rt△MBQ≌Rt△CBQ.∴∠MBQ=∠CBQ.(3)