24.4 第1課時 弧長和扇形面積 人教版數(shù)學九年級上冊教案

24.4弧長和扇形面積第1課時弧長和扇形面積教學目標：1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程.2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算.教學重點：會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算.教學難點：理解弧長和扇形面積公式的探求過程并會應用解決問題.教學導入一、知識鏈接1.小學里學習過圓周長和圓面積的計算公式，公式分別是什么呢？2.想一想什么叫弧長？什么叫扇形？教學過程二、要點探究探究點1：與弧長相關的計算問題1半徑為R的圓，周長是多少？問題2下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾？要點歸納：在半徑為r的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2πr，所以1°的圓心角所對的弧長是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是n°的圓心角所對的弧長為SKIPIF1<0.算一算已知弧所對的圓心角為60°，半徑是4，則弧長為.典例精析例1(教材P111例1)制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L.(單位：mm，精確到1mm)練一練一滑輪起重機裝置（如圖），滑輪的半徑=10cm，當重物上升15.7cm時，滑輪的一條半徑繞軸心逆時針方向旋轉多少度(假設繩索與滑輪之間沒有滑動，π取3.14)？探究點2：與扇形面積相關的計算概念學習圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形.如圖，黃色部分是一個扇形，記作扇形OAB.問題1半徑為的圓，面積是多少？問題2下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾，具體是多少呢？要點歸納：在半徑為r的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形面積就是圓面積S=πr2，所以圓心角是1°的扇形面積是SKIPIF1<0，于是圓心角為n°的扇形面積為SKIPIF1<0.問題3扇形面積與哪些因素有關？問題4扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？例2如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10cm.求這個扇形的面積和周長.（分別精確到0.01cm2和0.01cm）試一試1.已知半徑為2cm的扇形，其弧長為SKIPIF1<0cm，則這個扇形的面積S扇=．2.已知扇形的圓心角為150°，半徑為3，則這個扇形的面積S扇=.例3(教材P112例2)如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積.（結果保留小數(shù)點后兩位）要點歸納：弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積.課堂小結弧長和扇形面積弧長計算公式：SKIPIF1<0扇形定義圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形.扇形面積公式扇形面積為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.弓形面積計算公式弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積.當堂檢測1.已知弧所對的圓周角為90°，半徑是4，則弧長為.2.某扇形的圓心角為72°，面積為5π，則此扇形的弧長為（）A．πB．2πC．3πD．4π3.如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB=45°，則扇形AOB的面積為（）A．5πB．12.5πC．20πD．25π第3題圖第4題圖4.如圖，☉A.☉B(tài).☉C.☉D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是（）A.6πcm2B.8πcm2C.9πcm2D.12πcm2(教材P112例2變式題)如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面積.6.如圖，一個邊長為10cm的等邊三角形模板在水平桌面上繞頂點按順時針方向旋轉到△A'B'C的位置，求頂點從開始到結束所經(jīng)過的路程為多少. 參考答案自主學習知識鏈接1.半徑為r的圓，其周長為2πr，面積為πr2.2.弧長為圓周長的一部分，扇形為組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形.課堂探究二、要點探究探究點1：與弧長相關的計算問題1：C=2πR問題2:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0算一算SKIPIF1<0典例精析例1解：由弧長公式，可得弧AB的長SKIPIF1<0因此所要求的展直長度L=2×700+1570=2970（mm）.答：管道的展直長度為2970mm．練一練解：設半徑OA繞軸心O逆時針方向旋轉的度數(shù)為n°.SKIPIF1<0解得n≈90°.因此，滑輪旋轉的角度約為90°.探究點2：與扇形面積相關的計算問題1S=πr2問題2比例：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0扇形面積：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0問題3扇形圓心角度數(shù)，半徑問題4扇形弧長為l，半徑為r，則S扇形=SKIPIF1<0例2解：∵n=60，r=10cm，∴扇形的面積為SKIPIF1<0扇形的周長為SKIPIF1<0試一試：1.SKIPIF1<0cm22.SKIPIF1<0例3解：如圖，連接OA，OB，過點O作弦AB的垂線，垂足為D，交SKIPIF1<0于點C，連接AC.∵OC＝0.6m，DC＝0.3m，∴OD＝OC-DC＝0.3m，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線，∴AC＝AO＝OC.從而∠AOD＝60?，∠AOB=120?.在Rt△AOD中，OA=0.6m，OD=0.3m，∴AD=SKIPIF1<0m.∴AB=2AD=SKIPIF1<0m.有水部分的面積：S＝S扇形OAB-SΔOAB=SKIPIF1<0當堂檢測1.2π2.B3.D4.D5.解：S=S扇形+S△OAB=SKIPIF1<06.解：由圖可知，由于∠A'CB'=60°，則等邊三