24.3 正多邊形和圓 人教版數(shù)學九年級上冊教案

24.3正多邊形和圓教學目標：1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系.3.會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識解決實際問題.教學重點：理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系.教學難點：會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識解決實際問題.教學導(dǎo)入一、知識鏈接觀察下列各圖形，并度量各圖形的邊長和角度，你有什么發(fā)現(xiàn)？教學過程二、要點探究探究點1：正多邊形的對稱性問題1什么叫做正多邊形？問題2矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？問題3正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？要點歸納：正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形.探究點2：正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)問題1怎樣把一個圓進行四等分？問題2依次連接各等分點，得到一個什么圖形？探究歸納把⊙O進行5等分，依次連接各等分點得到五邊形ABCDE.(1)填空：①SKIPIF1<0_______=______SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0_______=______SKIPIF1<0;③∠A_____∠E.(2)這個五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡單說說理由.要點歸納：像上面這樣，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的正多邊形，這個圓就是這個正多形的外接圓，這個正多邊形也稱為這個圓的內(nèi)接正多邊形.問題3以正四邊形為例，根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？想一想所有的正多邊形是不是也都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓？要點歸納：正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距，正多邊形每一條邊所對的圓心角，叫做正多邊形的中心角，正多邊形的每個中心角都等于SKIPIF1<0.練一練完成下面表格：正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n探究點3：正多邊形的有關(guān)計算探究歸納如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF：①它的中心角等于度；②OCBC(填＞、＜或＝）；③△OBC是三角形；④圓內(nèi)接正六邊形的面積是△OBC面積的倍.⑤圓內(nèi)接正n邊形面積公式：.典例精析例1如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是()60°45°36°D．30°變式題如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對角線AD和CE相交于點P，則∠APE的度數(shù)是（）A．36°B．60°C．72°D．108°例2(教材P106例題)有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積(精確到0.1m2).方法總結(jié)：圓內(nèi)接正多邊形的輔助線的作法：1.連半徑，得中心角；2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.練一練正多邊形邊數(shù)半徑邊長邊心距周長面積324262三、課堂小結(jié)正多邊形的性質(zhì)正多邊形和圓的關(guān)系圓內(nèi)接正n邊形；圓外切正n邊形；任何正多邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓，且這兩個圓是同心圓.正多邊形的對稱性正多邊形都是軸對稱圖形；偶數(shù)邊的正多邊形同時也是中心對稱圖形，中心就是對稱中心.正多邊形的有關(guān)計算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距當堂檢測1.一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個正多邊形（）A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形2.如圖，已知⊙O的內(nèi)接正方形邊長為4，則⊙O的半徑是（）A．2B．4C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0第2題圖第3題圖第5題圖3.已知⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，P為⊙O上除C.D外任意一點，則∠CPD的度數(shù)為（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1∶2，則這個多邊形的邊數(shù)是.5.如圖是一枚奧運會紀念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內(nèi)角為度.(不取近似值)6.要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要cm.7.如圖，已知點O是正六邊形ABCDEF的對稱中心，G，H分別是AF，BC上的點，且AG=BH．(1)求∠FAB的度數(shù)；(2)求證：OG=OH．拓廣探索如圖，M，N分別是☉O內(nèi)接正多邊形AB，BC上的點，且BM=CN.(1)圖①中∠MON=_______；圖②中∠MON=_______；圖③中∠MON=_______；(2)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.參考答案自主學習知識鏈接每個圖形中，各邊相等，每個角也相等課堂探究二、要點探究探究點1：正多邊形的對稱性問題1：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問題2：矩形不是正多邊形，因為矩形不符合各邊相等；菱形不是正多邊形，因為菱形不符合各角相等；問題3：正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形；正四邊形、正六邊形是中心對稱圖形，正三角形、正五邊形不是中心對稱圖形.探究點2：正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)問題1：如圖①，過圓心作兩條互相垂直的直徑，分別與圓交于點點A.B.C.D，則點A.B、C.D將圓四等分.問題2：四邊形ABCD是一個正方形.探究歸納（1）SKIPIF1<03（2）SKIPIF1<03（3）=（2）五邊形ABCDE是正五邊形.理由如下：同（1）可得∠A=∠B=∠C=∠D=∠E.由題意得SKIPIF1<0即AB=BC=CD=DE=EA.∴五邊形ABCDE是正五邊形.問題3解：如圖，EF是邊AB.CD的垂直平分線，∴OA=OB，OD=OC.GH是邊AD.BC的垂直平分線，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一個以點O為圓心的外接圓.AC.CA分別是∠DAB及∠DCB的平分線，BD.DB分別是∠ABC及∠ADC的平分線，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD還有一個以點O為圓心的內(nèi)切圓.想一想任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓.練一練正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角360°120°120°490°90°90°6120°60°60°nSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0探究點3：正多邊形的有關(guān)計算探究歸納①60②=③等邊④6⑤S正多邊形=SKIPIF1<0×周長×邊心距典例精析例1C變式題C例2解：過點O作OP⊥BC于M.在Rt△OPB中，OB＝4m，PB＝SKIPIF1<0利用勾股定理，可得邊心距SKIPIF1<0亭子地基的面積SKIPIF1<0練一練正多邊形邊數(shù)半徑邊長邊心距周長面積3SKIPIF1<02SKIPIF1<06SKIPIF1<04SKIPIF1<02184622SKIPIF1<02SKIPIF1<0當堂檢測1.C2.C3.B4.35.SKIPIF1<06.SKIPIF1<07.(1)解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∠FA