2024-2025學年大同高三上期中考試數(shù)學試卷

2024-2025學年大同中學高三第一學期期中考試試卷一、填空題1.設(shè)集合A=x∣x2?3x+2≤02.已知i是虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足a+i?z=2i?z,若復數(shù)z3.經(jīng)過點(1,2)且法向量為(1,2)的直線方程為_____.4.二項式x2+5.設(shè)a∈R,若拋物線y=x26.設(shè)a,b∈R,函數(shù)fx=asinx7.今年國際國內(nèi)金價屢創(chuàng)新高,金價波動也被金融媒體競相報道.現(xiàn)抽取2024年前11個月的每月I日的實物黃金價格數(shù)據(jù)如下表所示,則這組黃金價格數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是_____月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月黃金價格(元/克)6246166306917087167147377437688158.圓錐的頂點為P,將該圓錐的側(cè)面沿母線PA剪開并展平得到一個圓心角為34π,半徑為9銳角三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,則其最大邊長與最小邊長比值的取值范圍是____.10.設(shè)x,y∈R,滿足x?11.已知數(shù)列ann≤9各項均為正整數(shù),對任意的k∈N2≤k≤8,ak=ak?1+1和ak=ak+1?1中有且僅有一個成立,且12.如圖所示,正八面體ABCDEF的棱長為2,點P為正八面體ABCDEF內(nèi)(含表面)的動點,BF?PA+PB+PC+二、選擇題13.在△ABC中,AB?AC<0是A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件14.已知事件A和B相互獨立,且PA=25,A.211B.311C.1215.已知函數(shù)fx=x2,0<x<1,2x,xA.0,22B.0,16.已知數(shù)列an為無窮數(shù)列.若存在正整數(shù)l,使得對任意的正整數(shù)n,均有an+l≤an,則稱數(shù)列①數(shù)列bn為無窮數(shù)列且bn=cosn?π8n(n為正整數(shù)),則l≥5②數(shù)列cn為無窮數(shù)列且cn=1?nn?5+an?5?a+1?nA.①是真命題.②是假命題B.①是假命題,②是真命題C.①、②都是真命題D.①、②都是假命題三、解答題17.(本題滿分14分)(本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)已知鈍角α,滿足3sin(1)求cot32(2)求函數(shù)y=sinx18.(本題滿分14分)(本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)如圖所示四棱錐P?ABCD,其中AB=AD=AP=5,(1)求證:AC⊥平面PBD(2)若AC=5,PB=22,點Q是線段PC的中點,求直線BQ19.(本題滿分14分)(本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2、3小題滿分各5分)為促進服務(wù)消費,國慶長假期間上海發(fā)放“樂·上海”服務(wù)消費者.某商場還同步開展一項促銷活動,凡在商場消費金額滿200元的顧客可以免費抽獎一次,抽獎規(guī)則如下:在不透明箱子中裝有除顏色外其他都相同的10個小球,其中,紅球2個,白球3個,黃球5個,顧客從箱子中依次不放回地摸出2個球,根據(jù)摸出球的顏色情況分別進行兌獎.將顧客摸出的2個球的顏色分成以下四種情況:A:1個紅球1個白球,B:2個紅球,C:2個白球,D:至少一個黃球.若四種情況按發(fā)生的概率從小到大的順序分別對應(yīng)一等獎,二等獎,三等獎,(l)求顧客在某次抽獎中,第二個球摸到為紅球的概率；(2)求顧客分別獲一、二、三等獎時對應(yīng)的概率；(3)若三名顧客每人抽獎一次,且彼此是否中獎相互獨立.記中獎的人數(shù)為X,求X的分布列和期望.20.(本題滿分18分)(本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分).設(shè)a∈R,(1)當a=1時,求曲線y(2)當a=?12時,求函數(shù)(3)設(shè)函數(shù)y=fx的定義域為D,若fx≥2x+3對任意的21.(本題滿分18分)(本題共有3個小題,第1、2小題滿分各5分,第3小題滿分8分).已知橢圓Γ:x24+y23=1的左、右、下頂點分別為點A、B、T(1)點Q且斜率為1的直線與橢圓Γ相交于E、F兩點,求線段