高中數(shù)學第二章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡單表示法一導學案新人教A版必修5

2.1數(shù)列的概念與簡潔表示法（一）【教學目標】1.理解數(shù)列及其有關(guān)概念.2.理解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的隨意一項.3.對于比較簡潔的數(shù)列，會依據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式．【教學過程】一、創(chuàng)設(shè)情景老師首先提出問題：通過學生對課本的預習，讓學生通過觀看《2.1數(shù)列的概念與簡潔表示法（一）》課件“情景導入”部分，思索相關(guān)問題.通過相互溝通，引導學生進入本節(jié)課的學習過程.二、自主學習教材整理1數(shù)列的定義及分類閱讀教材P28～P29第10行，完成下列問題．1．數(shù)列的概念及一般形式2．數(shù)列的分類類別含義按項的個數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限的數(shù)列無窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列按項的改變趨勢遞增數(shù)列從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列遞減數(shù)列從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列常數(shù)列各項相等的數(shù)列搖擺數(shù)列從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列教材整理2數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系閱讀教材P29第11行～P30倒數(shù)第3行，完成下列問題．1．數(shù)列的通項公式假如數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．2．數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系從函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是特別的函數(shù)，關(guān)系如下表：定義域正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})解析式數(shù)列的通項公式值域自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值構(gòu)成表示方法(1)通項公式(解析法)；(2)列表法；(3)圖象法三、合作探究[問題1數(shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是同一個數(shù)列嗎？提示：不是．依次不一樣．問題2數(shù)列的記法和集合有些相像，那么數(shù)列與集合的區(qū)分是什么？提示：數(shù)列中的數(shù)講究依次，集合中的元素具有無序性；數(shù)列中可以出現(xiàn)相同的數(shù)，集合中的元素具有互異性．問題3數(shù)列1,2,3,4，…的第100項是多少？你是如何猜的？提示：100.由前四項與它們的序號相同，猜第n項an＝n，從而第100項應(yīng)為100.問題4數(shù)列的通項公式an＝f(n)與函數(shù)解析式y(tǒng)＝f(x)有什么異同？提示：如圖，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})為定義域的函數(shù)an＝f(n)當自變量依據(jù)從小到大的依次依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值．不同之處是定義域，數(shù)列中的n必需是從1起先且連續(xù)的正整數(shù)，函數(shù)的定義域可以是隨意非空數(shù)集．問題5對數(shù)列進行分類，可以用什么樣的分類標準？提示：(1)可以按項數(shù)分類；(2)可以按項的大小改變分類．探究點1由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式例1寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：(1)1，－eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，－eq\f(1,4)；(2)eq\f(1,2)，2，eq\f(9,2)，8，eq\f(25,2)；(3)9,99,999,9999；(4)2,0,2,0.提示：(1)這個數(shù)列的前4項的肯定值都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以它的一個通項公式為an＝eq\f(－1n＋1,n)，n∈N*.(2)數(shù)列的項，有的是分數(shù)，有的是整數(shù)，可將各項都統(tǒng)一成分數(shù)再視察：eq\f(1,2)，eq\f(4,2)，eq\f(9,2)，eq\f(16,2)，eq\f(25,2)，…，所以它的一個通項公式為an＝eq\f(n2,2)，n∈N*.(3)各項加1后，變?yōu)?0,100,1000，10000，…，此數(shù)列的通項公式為10n，可得原數(shù)列的一個通項公式為an＝10n－1，n∈N*.(4)這個數(shù)列的前4項構(gòu)成一個搖擺數(shù)列，奇數(shù)項是2，偶數(shù)項是0，所以，它的一個通項公式為an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*.名師點評：要由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式，只需視察分析數(shù)列中項的構(gòu)成規(guī)律，看哪些部分不隨序號的改變而改變，哪些部分隨序號的改變而改變，確定改變部分隨序號改變的規(guī)律，繼而將an表示為n的函數(shù)關(guān)系．探究點2數(shù)列的通項公式的應(yīng)用例2已知數(shù)列{an}的通項公式an＝(1)寫出它的第10項；(2)推斷eq\f(2,33)是不是該數(shù)列中的項．提示：(1)a10＝eq\f(－110×11,19×21)＝eq\f(11,399).(2)令eq\f(n＋1,2n－12n＋1)＝eq\f(2,33)，化簡得8n2－33n－35＝0，解得n＝5(n＝－eq\f(7,8)，舍去)．當n＝5時，a5＝－eq\f(2,33)≠eq\f(2,33).所以eq\f(2,33)不是該數(shù)列中的項．變式探究對于例2中的{an}．(1)求an＋1；(2)求a2n.提示：(1)an＋1＝eq\f(－1n＋1[n＋1＋1],[2n＋1－1][2n＋1＋1])＝eq\f(－1n＋1n＋2,2n＋12n＋3).(2)a2n＝eq\f(－12n2n＋1,2×2n－12×2n＋1)＝eq\f(2n＋1,4n－14n＋1).名師點評：在通項公式an＝f(n)中，an相當于y，n相當于x.求數(shù)列的某一項，相當于已知x求y，推斷某數(shù)是不是該數(shù)列的項，相當于已知y求x，若求出的x是正整數(shù)，則y是該數(shù)列的項，否則不是．四、當堂檢測1．下列敘述正確的是()A．數(shù)列1,3,5,7與7,5,3,1是相同的數(shù)列B．數(shù)列0,1,2,3，…可以表示為{n}C．數(shù)列0,1,0,1，…是常數(shù)列D．數(shù)列{eq\f(n,n＋1)}是遞增數(shù)列2．數(shù)列2,3,4,5，…的一個通項公式為()A．a(chǎn)n＝n，n∈N* B．a(chǎn)n＝n＋1，n∈N*C．a(chǎn)n＝n＋2，n∈N* D．a(chǎn)n＝2n，n∈N*3．已知數(shù)列{an}的通項公式an＝eq\f(－1n－1·n,2n－1)，n∈N*，則a1＝________；an＋1＝________.提示：1．D2.B3．1eq\f(－1nn＋1,2n＋1)五、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學習過哪些學問內(nèi)容?提示：1．與集合中元素的性質(zhì)相比較，數(shù)列中的項也有三特性質(zhì)：(1)確定性：一個數(shù)在不在數(shù)列中，即一個數(shù)是不是數(shù)列中的項是確定的．(2)可重復性：數(shù)列中的數(shù)可以重復．(3)有序性：一個數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān)，而且與這些數(shù)的排列次序也有關(guān)．2．并非全部的數(shù)列都能寫出它的通項公式．例如，π的不同近似值，依據(jù)精確的程度可形成一個數(shù)列3,3.1，3.14，3.141，…，它沒有通項公式．依據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需細致視察分析，抓住其幾方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項的改變特征；③拆項后的特征；④各項的符號特征和肯定值特征．并對此進行聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、歸納．3．假如一個數(shù)列有通項公式，則它的通項公式可以有多種形式．六、課例點評本節(jié)課精確把握了章起始課的定位，緊緊圍繞為什么學、學什么以及怎樣學的問題綻開，從實際情境引入，奇妙引發(fā)所要探究的問題，通過有效的數(shù)學情景遞進探究，一線串珠式的使學生從直觀感知——動手提煉——理解本質(zhì)——動態(tài)生成——總結(jié)升華層層深化了解本章學問結(jié)構(gòu)，既體現(xiàn)數(shù)學學問在探究過程中的自然生成過程，又與學生的認知過程相吻合，充分體現(xiàn)了新課改的基本理念.有如下特色：1.精確定位教學目標，教學編排一線串珠本節(jié)課通過環(huán)環(huán)相扣的教學環(huán)節(jié)，不僅讓學生明白了學習數(shù)列的重要意義，而且對數(shù)列將要學習的主要內(nèi)容及學問框架有了大致了解，更重要的是通過本節(jié)課的學習讓學生對數(shù)列的主要特點及學習方法有了初步感知，為后續(xù)學習做好了足夠的心理打算，喚起了學生對本章學習的劇烈期盼。在詳細問題的處理上把主要精力用于引導學生了解數(shù)列探討對象及怎樣學習數(shù)列這兩個方面，可謂重點突出，詳略得當。2.細心創(chuàng)設(shè)有效情景，學問體系自然建構(gòu)第斯惠說：“教學的藝術(shù)不在于傳授的本事，而在于激勵、喚醒、鼓舞?！北竟?jié)課的亮點就是在章節(jié)起始課中從學生熟識的情景入手，立足學生最近發(fā)展區(qū)，嘗試創(chuàng)設(shè)新奇的問題情境，引導學生主動分析問題背景，從中發(fā)覺體會數(shù)學學問在實際生活中的運用，并在主動質(zhì)疑中奇妙生成本節(jié)課要重點探究的問題，既增加了學生學習數(shù)學的愛好，領(lǐng)悟到學習數(shù)學的價值，又體現(xiàn)了學以致用，發(fā)展了學生的數(shù)學應(yīng)用意識。3.綻開適度探究模式，協(xié)作溝通相得益彰本節(jié)課堅持以問題為導引，著力整體概貌的介紹，讓