2025版高考物理一輪復習課后集訓11萬有引力與航天含解析

PAGE7-課后限時集訓(十一)(時間：40分鐘)1．(惠州市2025屆高三其次次調(diào)研)若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑n倍的狀況下，須要驗證()A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的n2倍B．蘋果在地球表面受到的引力約為在月球表面的n倍C．自由落體在地球表面的加速度約為月球表面的n倍D．蘋果落向地面加速度約為月球公轉的加速度的n2倍D[若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬有引力定律，則應滿意Geq\f(Mm,r2)＝ma，即加速度a與距離r的平方成反比，由題中數(shù)據(jù)知，選項D正確。]2．如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2MA．甲的向心加速度比乙的小B．甲的運行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的線速度比乙的大A[衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向心力由行星對衛(wèi)星的引力供應，依據(jù)萬有引力定律和牛頓其次定律解決問題。依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故甲衛(wèi)星的向心加速度小，選項A正確；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故甲的運行周期大，選項B錯誤；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故甲運行的角速度小，選項C錯誤；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故甲運行的線速度小，選項D錯誤。]3．2024年2月，我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)覺毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19ms。假設星體為質量勻稱分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×10C．5×1015kg/m3 D．5×10C[毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉時由萬有引力供應其表面物體做圓周運動的向心力，依據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3π,GT2)，代入數(shù)據(jù)解得ρ≈5×1015kg/m3，C正確。]4．(2024·北京高考)2019年5月17日，我國勝利放射第45顆北斗導航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星()A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圓軌道所需能量較少D[地球同步衛(wèi)星的軌道肯定位于赤道的正上方，而北京位于北半球，并不在赤道上，所以該衛(wèi)星入軌后不行能位于北京正上方，故A錯誤；第一宇宙速度為最大的運行速度，即只有當衛(wèi)星做近地飛行時才能近似達到的速度，所以該衛(wèi)星入軌后的速度肯定小于第一宇宙速度，故B錯誤；勝利放射人造地球衛(wèi)星的放射速度應大于第一宇宙速度而小于其次宇宙速度，故C錯誤；衛(wèi)星需加速才可從低軌道運動至高軌道，故衛(wèi)星放射到近地圓軌道所需能量較放射到同步衛(wèi)星軌道的少，故D正確。]5．(2024·全國卷Ⅲ)“嫦娥四號”探測器于2024年1月在月球背面勝利著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時間可認為繞月做勻速圓周運動，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質量是月球質量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運動的速率為()A．eq\r(\f(RKg,QP)) B．eq\r(\f(RPKg,Q))C．eq\r(\f(RQg,KP)) D．eq\r(\f(RPg,QK))D[由題意可知“嫦娥四號”繞月球做勻速圓周運動的軌道半徑為r＝eq\f(KR,P)，設月球的質量為M，“嫦娥四號”繞月球做勻速圓周運動的速率為v，“嫦娥四號”的質量為m，則地球的質量為QM，一質量為m′的物體在地球表面滿意Geq\f(QMm′,R2)＝m′g，而“嫦娥四號”繞月球做勻速圓周運動滿意Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(RPg,QK))，選項D正確。]6.對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的改變而改變。某同學依據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T的關系作出如圖所示的圖象，則可求出地球的質量為(已知引力常量為G)()A．eq\f(4π2a,Gb) B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b) D．eq\f(Gb,4π2a)A[由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)·r，可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，結合題圖圖線可得，eq\f(a,b)＝eq\f(GM,4π2)，故M＝eq\f(4π2a,Gb)，A正確。]7．(多選)(2024·廣東珠海質檢)已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t(t小于航天器的繞行周期)，航天器運動的弧長為s，航天器與月球的中心連線掃過的角度為θ，萬有引力常量為G，則()A．航天器的軌道半徑為eq\f(θ,s) B．航天器的環(huán)繞周期為eq\f(2πt,θ)C．月球的質量為eq\f(s3,Gt2θ) D．月球的密度為eq\f(3θ2,4Gt2)BC[航天器的軌道半徑r＝eq\f(s,θ)，故A錯誤；由已知條件可得，eq\f(t,T)＝eq\f(θ,2π)，得T＝eq\f(2πt,θ)，故B正確；因為eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，所以M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(s3,Gt2θ)，故C正確；人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運動，月球的半徑等于r，則月球的體積V＝eq\f(4,3)πr3，月球的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3θ2,4πGt2)，故D錯誤。]8．(南京市2025屆高三調(diào)研)2020年6月23日9時43分，我國第55顆北斗導航衛(wèi)星放射勝利，北斗那顆最亮的“星”的運行周期為T，已知引力常量為G，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。由此可知()A．地球的質量為eq\f(4π2R3,GT2) B．地球的第一宇宙速度為eq\f(2πR,T)C．該衛(wèi)星的高度為eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－RD．該衛(wèi)星的線速度大小為eq\r(gR)C[設該衛(wèi)星距離地面的高度為h，該衛(wèi)星環(huán)繞地球運行時，由萬有引力供應向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，解得地球的質量M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，A錯誤；地球的第一宇宙速度大小應為衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運行時的速度，即v＝eq\f(2πR,T0)，T0為近地衛(wèi)星的周期，B錯誤；由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，又Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得h＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，C正確；對該衛(wèi)星有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，則v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，又Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得該衛(wèi)星的線速度大小v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，D錯誤；故選C。]9．(多選)(2024·湖南新高考適應性考試)在“嫦娥五號”任務中，有一個重要環(huán)節(jié)，軌道器和返回器的組合體(簡稱“甲”)與上升器(簡稱“乙”)要在環(huán)月軌道上實現(xiàn)對接，以使將月壤樣品從上升器轉移到返回器中，再由返回器帶回地球。對接之前，甲、乙分別在各自的軌道上做勻速圓周運動，且甲的軌道半徑比乙小，如圖所示。為了實現(xiàn)對接，處在低軌的甲要抬高軌道。下列說法正確的是()A．在甲抬高軌道之前，甲的線速度小于乙B．甲可以通過增大速度來抬高軌道C．在甲抬高軌道的過程中，月球對甲的萬有引力漸漸增大D．返回地球后，月壤樣品的重量比在月球表面時大BD[在甲抬高軌道之前，兩衛(wèi)星均繞月球做勻速圓周運動，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得線速度為v＝eq\r(\f(GM,r))，因r甲<r乙，則甲的線速度大于乙的線速度，故A錯誤；低軌衛(wèi)星甲變?yōu)楦哕壭l(wèi)星，須要做離心運動，則須要萬有引力小于向心力，則需向后噴氣增大速度，故B正確；在甲抬高軌道的過程中，離月球的距離r漸漸增大，由F＝Geq\f(Mm,r2)可知月球對衛(wèi)星的萬有引力漸漸減小，故C錯誤；因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，則由G＝mg可知月壤樣品的重量在地表比在月表要大，故D正確。故選BD。]10．(2024·山東高考)我國將在今年擇機執(zhí)行“天問1號”火星探測任務。質量為m的著陸器在著陸火星前，會在火星表面旁邊經(jīng)驗一個時長為t0、速度由v0減速到零的過程。已知火星的質量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽視火星大氣阻力。若該減速過程可視為一個豎直向下的勻減速直線運動，此過程中著陸器受到的制動力大小約為()A．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g－\f(v0,t0))) B．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))C．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g－\f(v0,t0))) D．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g＋\f(v0,t0)))B[由Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得火星表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值eq\f(g火,g)＝eq\f(M火R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,火))＝0.1×22＝0.4，即火星表面的重力加速度g火＝0.4g。著陸器著陸過程可視為豎直向下的勻減速直線運動，由v0－at0＝0可得a＝eq\f(v0,t0)。由牛頓其次定律有F－mg火＝ma，解得F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))，選項B正確。]11．(2024·湖南湘東七校聯(lián)考)“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)覺A、B兩顆密度勻稱的球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下推斷正確的是()A．天體A、B的質量肯定相等B．兩顆衛(wèi)星的線速度肯定相等C．天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比D．天體A、B的密度肯定不相等C[依據(jù)萬有引力供應向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得M＝eq\f(4π2,G)·eq\f(R3,T2)，T相等，R不肯定相等，所以天體A、B的質量不肯定相等，選項A錯誤；衛(wèi)星的線速度為v＝eq\f(2πR,T)，T相等，而R不肯定相等，故線速度不肯定相等，選項B錯誤；天體A、B表面的重力加速度等于對應衛(wèi)星的向心加速度，即g＝a＝eq\f(4π2R,T2)，可見天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比，選項C正確；天體的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(4π2,G)·\f(R3,T2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，由于兩顆衛(wèi)星的周期相等，則天體A、B的密度肯定相等，選項D錯誤。]12．科幻電影《流浪地球》講解并描述的是太陽即將毀滅，人類在地球上建立出巨大的推動器，使地球經(jīng)驗停止自轉、加速逃逸、勻速滑行、減速入軌等階段，最終成為新恒星(比鄰星)的一顆行星的故事。假設幾千年后地球流浪勝利，成為比鄰星的一顆行星，設比鄰星的質量為太陽質量的eq\f(1,8)，地球質量在流浪過程中損失了eq\f(1,5)，地球繞比鄰星運行的軌道半徑為地球繞太陽運行軌道半徑的eq\f(1,2)，則下列說法正確的是()A．地球繞比鄰星運行的公轉周期和繞太陽運行的公轉周期相同B．地球繞比鄰星運行的向心加速度是繞太陽運行時向心加速度的eq\f(2,5)C．地球與比鄰星間的萬有引力為地球與太陽間萬有引力的eq\f(1,10)D．地球繞比鄰星運行的動能是繞太陽運行時動能的eq\f(1,10)A[由萬有引力供應向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則eq\f(T比,T太)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r比,r太)))eq\s\up12(3)×\f(M太,M比))＝1，即T比＝T太，A正確；又Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，eq\f(a比,a太)＝eq\f(M比,M太)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r太,r比)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)，B錯誤；萬有引力F＝Geq\f(Mm,r2)，解得eq\f(F比,F太)＝eq\f(2,5)，C錯誤；由萬有引力供應向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，解得eq\f(Ek比,Ek太)＝eq\f(1,5)，D錯誤。]13.(2024·福建福州六校聯(lián)考)開普勒第三定律指出：全部行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。該定律對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)都成立。如圖，嫦娥三號探月衛(wèi)星在半徑為r的圓形軌道Ⅰ上繞月球運行，周期為T。月球的半徑為R，引力常量為G。某時刻嫦娥三號衛(wèi)星在A點變軌進入橢圓軌道Ⅱ，在月球表面的B點著陸。A、O、B三點在一條直線上。求：(1)月球的密度；(2)在軌道Ⅱ上運行的時間。[解析](1)由萬有引力充當向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)月球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(2)橢圓軌道的半長軸a＝eq\f(R＋r,2)，設橢圓軌道上運行周期為T1，由開普勒第三定律有eq\f(a3,T\o\al(2,1))＝eq\f(r3,T2)，在軌道Ⅱ上運行的時間為t＝eq\f(T1,2)，解得t＝eq\f(R＋rT,4r)eq\r(\f(R