第一章-數(shù)字邏輯電路基礎知識

數(shù)字邏輯蔡梅琳caimeilin@126.com用戶:caimeilin密碼:caimeilin1學時：48

學分：2.5

實驗學時：162先修課程要求：離散數(shù)學、電子與電路技術3課程的性質：是計算機相關專業(yè)的一門重要的技術基礎課程。

它涉及數(shù)字技術中的基本原理、基本分析和設計方法，具有很強的工程實踐性。

本課程的教學目的:

使學生獲得數(shù)字技術方面的基本理論、基本知識和基本技能，掌握數(shù)字系統(tǒng)的基本分析和設計方法，為以后學習微機原理等后續(xù)課程和用中、大規(guī)模集成電路設計數(shù)字系統(tǒng)奠定良好基礎。4考核方式：平時成績30%:實驗+作業(yè)+課堂回答問題+到課率期末筆試成績70%5教材：

《數(shù)字電路與邏輯設計》林紅主編清華大學出版社

2009年4月參考書：

《數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)》第四版白中英主編科學出版社

2007年9月《數(shù)字邏輯基礎》第三版陳光夢編著復旦大學出版社

2009年6月6第一章：

數(shù)字邏輯電路基礎知識7第一章數(shù)字邏輯電路基礎知識數(shù)字電路處理的信號是數(shù)字信號，而數(shù)字信號的時間變量是離散的，這種信號也常稱為離散時間信號。1.1數(shù)字電路的特點1.4二進制代碼1.2數(shù)制1.3數(shù)制之間的轉換1.5基本邏輯運算81.1數(shù)字電路的特點（1）數(shù)字信號常用二進制數(shù)來表示。每位數(shù)有二個數(shù)碼，即0和1。將實際中彼此聯(lián)系又相互對立的兩種狀態(tài)抽象出來用0和1來表示，稱為邏輯0和邏輯1。而且在電路上，可用電子器件的開關特性來實現(xiàn)，由此形成數(shù)字信號，所以數(shù)字電路又可稱為數(shù)字邏輯電路。（2）數(shù)字電路中，器件常工作在開關狀態(tài)，即飽和或截止狀態(tài)。（3）數(shù)字電路研究的對象是電路輸入與輸出的邏輯關系，即邏輯功能。（4）數(shù)字電路的基本單元電路是邏輯門和觸發(fā)器。91.1數(shù)字電路的特點（5）數(shù)字電路的分析工具是邏輯代數(shù)，表達電路的功能主要用功能表、真值表、邏輯表達式、卡諾圖和波形圖。（6）數(shù)字信號常用矩形脈沖表示。特征參數(shù)有：脈沖幅度UM，表示脈沖幅值；脈沖寬度tW，表示脈沖持續(xù)作用的時間；周期T，表示周期性的脈沖信號前后兩次出現(xiàn)的時間間隔；占空比q，表示脈沖寬度tW占整個周期T的百分數(shù)，即q=(tW/T)100%101.2數(shù)制1.十進制數(shù)（Decimal）

特點:0，1……9，十個數(shù)碼，“逢十進一”。

表示方法：ND=dn-1×10n-1+dn-2×10n-2+……+d1×101+d0×100+……+d-m×10-m式中，di為各位數(shù)的數(shù)碼，10為基數(shù)，10i為各位數(shù)的權，每一位數(shù)值為di×10i。例如：

1995=1×103+9×102+9×101+5×100

2.二進制數(shù)（Binary）

特點:0，1，二個數(shù)碼，“逢二進一”。

展開式：NB=bn-1×2n-1+bn-2×2n-2+……+b1×21+b0×20+……+b-m×2-m式中，bi為各位數(shù)的數(shù)碼，2為基數(shù)，2i為各位數(shù)的權。11

例如：一個二進制數(shù)NB=1101.101可展開為：

1101.101=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3加減運算規(guī)則：逢二進一，借一還二。例如計算二進制數(shù)：1101+1110和11101-10110。被加數(shù)1101被減數(shù)11101加數(shù)

+1110

減數(shù)

-10110

和11011差00111優(yōu)點：第一，只有兩個數(shù)碼，只需反映兩種狀態(tài)的元件就可表示一位數(shù)，基本單元結構簡單； 第二，儲存和傳遞可靠；第三，運算簡便。123.十六進制（Hexadecimal）由于用二進制表示一個較大的數(shù)，位數(shù)太多，書寫和閱讀不方便，因此在計算機中還常常使用十六進制數(shù)。特點:0～9，A～

F，16個數(shù)碼，“逢十六進一”。

展開式：NH=hn-1×16n-1+hn-2×16n-2+……+h1×161+h0×160+……+h-m×16-m式中，hi為各位數(shù)的數(shù)碼，16為基數(shù)，16i為各位數(shù)的權。例如:一個十六進制數(shù)DFC.8可展開為：

DFC.8=D×162+F×161+C×160+8×16-1=13×162+15×161+12×160+8×16-1133.

數(shù)制的表示符號

上述數(shù)制表示方法可以推廣到任意的R進制。在R進制中有R個數(shù)碼，基數(shù)為R，其各位數(shù)碼的權是R的冪，其展開式為：(N)R=an-1……a0a-1……a-m

=an-1×Rn-1+……+a0×R0+a-1×R-1+……+a-m×R-m=ai×Ri

為了區(qū)別出不同進位制表示的數(shù)，常用下標或尾符。D、B、H分別表示十、二、十六進制數(shù)。例如：

（1995）D=（7CB）H=（11111001011）B

或1995D=7CBH=11111001011B對于十進制數(shù)可以不寫下標或尾符。141.3不同進制數(shù)之間的轉換一.任意進制數(shù)→十進制數(shù)：各位系數(shù)乘權值之和(展開式之值)＝十進制數(shù)。例如：(1011.1010)B=1×23+1×21+1×20+1×2-1+1×2-3=(11.625)D(DFC.8)H=13×162+15×161+12×20+8×16-1=(3580.5)D15二.二進制數(shù)←→十六進制數(shù)因為24=16，所以四位二進制數(shù)正好能表示一位十六進制數(shù)的16個數(shù)碼。反過來一位十六進制數(shù)能表示四位二進制數(shù)。例如：(3AF.2)H

=0011

1010

1111.0010=(001110101111.0010)B

3AF2(1111101.11)B=0111

1101.1100=(7D.C)H

7DC注意：當二進制數(shù)轉換為十六進制數(shù)時，以小數(shù)點為界，整數(shù)部分自右向左每四位一份，不足前面補0；小數(shù)部分從左向右每四位一份，不足后面補0。00016三.十進制數(shù)→二進制數(shù)、十六進制數(shù)1．整數(shù)的轉換整數(shù)轉換一般采用“除基取余”法。用基數(shù)除整數(shù)，得商再被基數(shù)除，直至商為0；每除一次取余數(shù)，依次從低排向高。由余數(shù)排列的數(shù)就是轉換的結果。例1：將十進制數(shù)39轉換成二進制數(shù)。解：二進制數(shù)的基數(shù)為2，所以用2作除數(shù)，轉換過程如下：除數(shù)整數(shù)余數(shù)

2391（b0）低位

2191（b1）

291（b2）

240（b3）

220（b4）

211（b5）高位

0轉換結果：（39）D=(100111)B驗證如下：(100111)R =1×25+1×22+1×21 +1×20 =32+4+2+1=39171．整數(shù)的轉換例2：將十進制數(shù)208轉換成十六進制數(shù)。

16

208余0

16

13余13即(D)H0

結果：(208)D=(D0)H

例3：將數(shù)123456轉換成二進制數(shù)。解：可先轉換成十六進制數(shù)，再直接寫出二進制數(shù)。結果：(123456)D=(1E240)H=(1

1110

0010

0100

0000)B

16

123456余016

7716余416482余21630余14即(E)H161余1160解：十六進制數(shù)的基數(shù)為16，除基所得余數(shù)可為0～F中任一數(shù)碼。轉換過程如下：182．小數(shù)的轉換采用“乘基取整”法。將待轉換數(shù)的基數(shù)反復乘以其小數(shù)部分，直到小數(shù)部分為0或達到轉換精度，依次取積的整數(shù)，從最高小數(shù)位排到最低小數(shù)位。例1：將十進制小數(shù)0.625轉換成二進制數(shù)。解用基數(shù)2乘小數(shù)取整 0.625 ×21.2501(b-1)高位

×2 0.500(b-2)

×2 1.01(b-3)低位轉換結果：（0.625）D=（0.101）B若小數(shù)部分永不為0，可根據(jù)精度要求的位數(shù)決定轉換后的小數(shù)位數(shù)。192．小數(shù)的轉換例2：將十進制小數(shù)0.625轉換成十六進制數(shù)。解16×0.625=10.0取整為（A）H

（0.625）D=（0.A）H例3：將十進制數(shù)208.625轉換成二、十六進制數(shù)。解將整數(shù)部分與小數(shù)部分分別轉換，利用前面例題的結果得：（208.625）D=（D0.A）H利用十六進制與二進制數(shù)之間的轉換方法可以得到（D0.A）H=（11010000.101）B注意：并不是所有的小數(shù)都能轉化成準確的二進制或十六進制數(shù)，會有部分積不可能為0的情況。20不同進位計數(shù)制對照表

十進制二進制十六進制十進制二進制十六進制000000810008100011910019200102101010A300113111011B401004121100C501015131101D601106141110E701117151111F211.4二進制代碼數(shù)字系統(tǒng)中，為了表示各種信息，常用一組特定的二進制數(shù)來表示所規(guī)定的字母、數(shù)字和符號等信息，稱為二進制代碼。建立這種二進制代碼的過程稱為編碼。常用的二進制代碼有自然二進制代碼、二-十進制代碼(BCD碼)和ASCII碼。自然二進制代碼自然二進制代碼通常用來表示數(shù)值的大小。例如，數(shù)值59用自然二進制代碼表示，可表示為111011。值得注意：這里的自然二進制代碼雖然與二進制數(shù)的寫法一樣，但兩者的概念不同，前者是代碼，即用111011這個代碼表示數(shù)值59，而后者111011是59的二進制數(shù)，是一種數(shù)制。222.二-十進制代碼(BCD碼—BinaryCodedDecimal)BCD碼是用二進制編碼來表示十進制數(shù)。因為一位十進制數(shù)有0～9十個數(shù)碼，至少需要四位二進制編碼才能表示一位十進制數(shù)。四位二進制數(shù)可以表示十六種不同的狀態(tài)，用它來表示一位十進制數(shù)時就要丟掉六種狀態(tài)。根據(jù)所用十種狀態(tài)與一位十進制數(shù)碼對應關系的不同，產(chǎn)生了各種BCD碼，如下頁表所列。最常用的是8421BCD碼。例如：(387)D=(001110000111)BCD(直接表示)BCD碼轉換成二進制數(shù)是不直接的。方法是：先轉成十進制數(shù)，再轉成二進制數(shù)。反相轉換亦是如此。例如：(100001110110)BCD=(876)D=(1101101100)B。（1100）B=（12）D=（00010010）BCD

23幾種二進制代碼（1）十進制數(shù)自然二進制代碼8421BCD2421BCD4221BCD5421BCD01234567890000000100100011010001010110011110001001000000010010001101000101011001111000100100000001001000110100101111001101111011110000000100100011011010011100110111101111000000010010001101001000100110101011110024幾種二進制代碼（2）十進制數(shù)自然二進制代碼8421BCD2421BCD余三碼0123456789000000010010001101000101011001111000100100000001001000110100010101100111100010010000000100100011010010111100110111101111001101000101011001111000100110101011110025

8421碼

是有權碼；它是十進制代碼中最常見的代碼。由4位二進制碼表示，權值分別為23、22、21、20

8421碼具有奇偶性

2421碼（4221碼，類推）是有權碼，權值分別是2421

是自補碼如3的編碼為0011，6的編碼為1100，即是互為反碼的形式。余3碼

（補充）無權碼，它的每個編碼都是由8421碼加0011得到，所以叫余3碼。是自補碼

26例：將十進制數(shù)385分別用8421碼、2421碼和余3碼表示。解：根據(jù)計算可得：

(385)D=(001110000101)8421(385)D=(001111101011)2421(385)D=(011010111000)余327目的：解決代碼在形成或傳輸過程中可能會發(fā)生的錯誤，提高系統(tǒng)的安全性方法：使代碼自身具有一種特征或能力作用：1.不易出錯2.若出錯時易發(fā)現(xiàn)錯誤3.出錯時易查錯且易糾錯檢錯碼(也稱可靠性編碼)（補充）

常用且簡單的檢錯碼:

奇偶校驗碼(ParityCode)

格雷碼（GrayCode）

281奇偶校驗碼ParityCode偶校驗：校驗碼P的取值使校驗碼中“1”的個數(shù)是偶數(shù)；

P偶

=Bn－1⊕Bn－2⊕…⊕B1⊕B0奇校驗：校驗碼P的取值使校驗碼中“1”的個數(shù)是奇數(shù)；

P奇

=Bn－1⊕Bn－2⊕…⊕B1⊕B0⊕1信息位Bn－1～0

校驗位P校驗碼：29

2格雷碼（Gray)特點：任意兩個相鄰數(shù)的代碼只有一位二進制數(shù)不同即相鄰性.

循環(huán)性：首尾兩個也具有相鄰性無權代碼目的：解決代碼生成時發(fā)生的錯誤（從某一編碼到下一相鄰編碼時，只有1位狀態(tài)變化，變化的位數(shù)越少，出錯率越低）30典型后的格雷碼十進制數(shù)自然二進制代碼典型的格雷碼（Gray）十進制數(shù)自然二進制代碼典型的格雷碼（Gray）01234567890000000100100011010001010110011110001001000000010011001001100111010101001100110110111213141510101011110011011110111111111110101010111001100031修改后的格雷碼十進制數(shù)自然二進制代碼修改后的格雷碼（Gray）01234567890000000100100011010001010110011110001001001001100111010101001100110111111110101032

設二進制碼為：

B=BnBn-1…B1B0其對應的格雷碼是：G=GnGn-1…G1G0

則有：二進制數(shù)與格雷碼之間的相互轉換

符號⊕表示異或運算

已知格雷碼求二進制碼:注意：轉化過程中，格雷碼和二進制碼的位數(shù)是相同的33

二進制數(shù)與格雷碼之間的相互轉換舉例

【例】把二進制碼1001和0100轉換成格雷碼。解：B=1001B=0100↓↘⊕↙↘⊕↙↘⊕↙↓↘⊕↙↘⊕↙↘⊕↙G=1101G=0110所以二進制碼1001和0100轉換成格雷碼分別為1101、0110。【例】把格雷碼0100和1010轉換成二進制碼。解：G=0100G=1010↗⊕↘↗⊕↘↗⊕↘↗⊕↘↗⊕↘↗⊕↘B=0111B=1100343.ASCII碼ASCII碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange美國標準信息交換碼)是用7位二進制數(shù)碼表示數(shù)字、字母或符號的代碼。它已成為計算機通用代碼。

b6b5b4b3b2b1b00000010100111001011101110000NULDLESP0@P、p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2”2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELEBT‘7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy

例如，已知字母G，ASCII碼是1000111

；

ASCII碼0111001，表示數(shù)字9。G9351.5基本邏輯運算所謂邏輯，就是指事物的各種因果關系。在數(shù)字電路中，因果關系表現(xiàn)為電路的輸入（原因或條件）與輸出（結果）之間的關系，這些關系是通過邏輯運算電路來實現(xiàn)的。輸入和輸出統(tǒng)稱為邏輯變量。邏輯變量只有兩個值，即0和1，沒有中間值。0和1并不表示數(shù)量的大小，只表示兩個對立的邏輯狀態(tài)。邏輯運算可以用文字描述，亦可用邏輯表達式描述，還可以用表格（這種表格稱為真值表）、卡諾圖和波形圖描述。在邏輯代數(shù)中有三個基本邏輯運算，即與、或、非邏輯運算。

36一.與邏輯運算因果關系----當決定一個事件的所有條件都成立，事件才發(fā)生。邏輯表達式：

F＝A·B＝AB

與邏輯運算規(guī)則 ABF 0·0＝0 0·1＝0 1·0＝0 1·1＝1將輸入邏輯變量A和B取值的所有組合與對應輸出邏輯變量F的取值列成一表格，稱為真值表，是邏輯關系的一種表示形式。

電路實例ABF=A·B000010100111與邏輯真值表

與邏輯關系：輸入全1，輸出為1，輸入有0，輸出為0。

37二.或邏輯運算因果關系----在決定一個事件的各個條件中，只要其中一個或者一個以上的條件成立，事件就會發(fā)生。

邏輯表達式：