專題07 解析幾何（選填題）-【好題匯編】五年（2020-2024）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題07解析幾何（選填題）考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢考點(diǎn)01：直線和圓的綜合問題2024甲卷北京卷天津卷2022北京乙卷甲卷ⅠⅡ卷2020ⅠⅡ卷直線與圓的性質(zhì)應(yīng)用在高考考考查趨勢是主要考查圓的一些基本性質(zhì)，一般難度較小考點(diǎn)02橢圓，雙曲線基本性質(zhì)2024天津Ⅱ卷2023甲卷乙卷北京ⅠⅡ2022甲ⅠⅡⅢ2021北京甲卷乙卷ⅠⅡⅢ2020浙江Ⅰ卷橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)是高考數(shù)學(xué)中的必考點(diǎn)也是高頻考點(diǎn)，一般考查的基本內(nèi)容一些性質(zhì)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)03橢圓雙曲線的離心率2024甲卷Ⅰ卷2023天津2022浙江乙卷2020北京Ⅱ卷求橢圓雙曲線的離心率及離心率的取值范圍是高考的高頻考點(diǎn)。考點(diǎn)04拋物線性質(zhì)及應(yīng)用2023北京乙卷2022乙卷2021ⅠⅡ北京卷2020ⅠⅢ北京卷拋物線在高考中小題中考查非常普遍，重點(diǎn)考查有關(guān)拋物線的p的有關(guān)問題考點(diǎn)05圓錐曲線的綜合問題2024ⅠⅡ卷2023甲乙天津2021浙江圓錐曲線的綜合應(yīng)用一般作為選填壓軸題目出現(xiàn)，是對圓錐曲線綜合能力的考查考點(diǎn)01：直線和圓的綜合問題1．（2024·全國甲卷）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．62．（2024·北京·高考真題）圓的圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．3．(2022高考北京卷)若直線是圓的一條對稱軸，則()A．B． C．1 D．4．(2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷·)過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則()A．1B． C． D．5．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷)已知⊙M：，直線：，為上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙M的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為()A． B． C．D．6．(2020年高考課標(biāo)Ⅱ卷)若過點(diǎn)(2，1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到的距離為()A． B． C． D．二填空題7．（2024·天津·高考真題）圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)重合，為兩曲線的交點(diǎn)，則原點(diǎn)到直線的距離為．8．(2022新高考全國I卷)寫出與圓和都相切的一條直線的方程________________．9．(2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué))過四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為____________．10．(2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)(理))若雙曲線的漸近線與圓相切，則_________．11．(2022新高考全國II卷·)設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．考點(diǎn)02：橢圓，雙曲線基本性質(zhì)1．（2024·全國·高考Ⅱ卷）已知曲線C：（），從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為（

）A．（） B．（）C．（） D．（）2．（2024·天津·高考真題）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線右支上一點(diǎn)，且直線的斜率為2．是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．3．(2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與C交于A．B兩點(diǎn)，若面積是面積的2倍，則()．A． B． C． D．4．(2023年全國甲卷理科)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則 ()A． B． C． D．5．(2021年新高考Ⅰ卷)已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為 ()A．13 B．12 C．9 D．66(2022年高考全國甲卷)橢圓的左頂點(diǎn)為A．點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為 ()A． B． C． D．7．(2023年全國乙卷)設(shè)A．B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是()A． B． C． D．8(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷理科)設(shè)雙曲線C：(a>0，b>0)左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為．P是C上一點(diǎn)，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面積為4，則a= ()A．1 B．2 C．4 D．89．(2020年浙江省高考)已知點(diǎn)O(0，0)，A(–2，0)，B(2，0)．設(shè)點(diǎn)P滿足|PA．–|PB．=2，且P為函數(shù)y=圖像上的點(diǎn)，則|OP|= ()A． B． C． D．10(2021高考北京)若雙曲線離心率為，過點(diǎn)，則該雙曲線的方程為()A． B． C．D．二填空題11．(2021年高考全國甲卷)已知為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為________．12．(2022新高考全國II卷·)已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則l的方程為___________．13．(2022新高考全國I卷)已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長是________________．14．(2023年北京卷)已知雙曲線C的焦點(diǎn)為和，離心率為，則C的方程為____________．15．(2023年全國Ⅰ卷·)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為________．16．(2021年全國Ⅱ卷)已知雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為_______________17．(2021年高考全國乙卷)已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為_________．18．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷)已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為______________．考點(diǎn)03：橢圓雙曲線的離心率1（2024·全國·高考甲卷）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A．4 B．3 C．2 D．2．(2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷)設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則()A． B． C． D．3．(2021年高考全國乙卷)設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是()A． B． C． D．4．(2023年天津卷)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．過作其中一條漸近線的垂線，垂足為．已知，直線的斜率為，則雙曲線的方程為 ()A． B．C． D．5．(2021年高考全國甲卷)已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為 ()A． B． C． D．6．(2020高考Ⅱ卷)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，的焦距的最小值為()A．4 B．8 C．16 D．327．(2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué))雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D．過作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為 ()A． B． C． D．8．(2021高考天津)已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A．B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C．D兩點(diǎn)，若．則雙曲線的離心率為()A．B．C．2D．3二填空題9．（2024·全國·高考Ⅰ卷）設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為．10．(2021年高考浙江卷)已知橢圓，焦點(diǎn)，，若過的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P，且軸，則該直線的斜率是___________，橢圓的離心率是___________．11．(2022年浙江省高考)已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且．若，則雙曲線的離心率是_________．12．(2020北京高考)已知雙曲線，則的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_________；的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是_________．考點(diǎn)04：拋物線性質(zhì)及應(yīng)用1．(2023年北京卷)已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為5，則 ()A．7 B．6 C．5 D．42．(2021年新高考全國Ⅱ卷)拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則 ()A．1 B．2 C． D．43．(2020年高考Ⅰ卷)已知A為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p= ()A．2 B．3 C．6 D．93．(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷理科)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線C：交于，兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ()A． B． C． D．5．(2022年高考全國乙卷)設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)，若，則()A．2 B． C．3 D．6．(2020北京高考)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．是拋物線上異于的一點(diǎn)，過作于，則線段的垂直平分線()．A．經(jīng)過點(diǎn)B．經(jīng)過點(diǎn)C．平行于直線D．垂直于直線二、填空題7．(2023年全國乙卷理科)已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為______．8．(2021年新高考Ⅰ卷)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：()的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且，若，則的準(zhǔn)線方程為______．9．(2020年新高考全國Ⅰ卷)斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則=________．10．(2020年新高考全國卷Ⅱ)斜率為直線過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則=________．11．(2021高考北京)已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，垂直軸與于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_______；的面積為_______．考點(diǎn)05：圓錐曲線的綜合問題1(2023年全國甲卷)已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A．B兩點(diǎn)，則()AB．C．D．2．(2021年高考浙江卷)已知，函數(shù)．若成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)的軌跡是()A．直線和圓B．直線和橢圓C．直線和雙曲線D．直線和拋物線二多選題3．（2024·全國·高考Ⅰ卷）設(shè)計(jì)一條美麗的絲帶,其造型可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過坐標(biāo)原點(diǎn)O.且C上的點(diǎn)滿足:橫坐標(biāo)大于，到點(diǎn)的距離與到定直線的距離之積為4，則（

）A． B．點(diǎn)在C上C．C在第一象限的點(diǎn)的縱