中點(diǎn)四邊形形狀探究教案

四、華東師大版1、八年級（上冊《中點(diǎn)四邊形的形狀探究》：四川省達(dá)達(dá)州新世紀(jì)學(xué)校徐虹羅宏王顯江李行群）【教學(xué)設(shè)想】本節(jié)課是對中點(diǎn)四邊形的形狀及成因進(jìn)行探索，主要是通過對各類四邊形的中點(diǎn)、四邊形的形狀分析，找到成因，培養(yǎng)學(xué)生猜測、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)及說理能力，并且給了學(xué)生更多自主學(xué)習(xí)、自我表達(dá)的機(jī)會(huì)。本節(jié)課主要培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流、解決問題的能力，并且要學(xué)生學(xué)會(huì)及時(shí)對自已的猜測進(jìn)行驗(yàn)證，并在驗(yàn)證過程中進(jìn)行回顧與思考，在回顧與思考過程中強(qiáng)化已學(xué)特殊四邊形的性質(zhì)，為以后的學(xué)習(xí)墊好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)分析】1、知識(shí)與技能。2、過程與方法。3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀（1）在探索討論中養(yǎng)成與他人合作交流的習(xí)慣，提高克服困難的勇氣和信心。體驗(yàn)利用手持式圖形計(jì)算設(shè)備充當(dāng)數(shù)學(xué)認(rèn)知工具的樂趣。（2）培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的科學(xué)態(tài)度和掌握事物間普遍存在聯(lián)系的哲學(xué)觀，以及善于發(fā)積極思考、合作學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度?！臼谡n內(nèi)容的地位與作用】（1）知識(shí)方面學(xué)生剛學(xué)完平行四邊形一單元，在掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用以后，學(xué)生意味未盡的情況下提出中點(diǎn)四邊形的探究，會(huì)再次激起學(xué)生的求知欲，他們會(huì)懷著一顆好奇的心運(yùn)用剛學(xué)過的知識(shí)去主動(dòng)積極地發(fā)現(xiàn)、探尋結(jié)果，經(jīng)歷探索過程及驗(yàn)證過程后，學(xué)生們大都會(huì)有成功感和滿足感。并對以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加感興趣了。探尋的過程中也為以后的學(xué)習(xí)積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。（2）能力方面一方面探索中點(diǎn)四邊形的形狀類比三角形中位線的性質(zhì)的研究方法，從邊和角入手進(jìn)行探索，另一方面在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了利用數(shù)學(xué)畫板探索驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的活動(dòng)，解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備一定合作與交流的能力。在動(dòng)手實(shí)踐的過程中培養(yǎng)主動(dòng)探求知識(shí)并運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。更重要的是培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，并對問題有一種主動(dòng)的探索意識(shí)，在探索過程中為以后的學(xué)習(xí)積累一些方法，從而提高解決問題的能力?！窘虒W(xué)方法和教學(xué)手段】教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、設(shè)疑誘導(dǎo)法。著名數(shù)學(xué)家哈墨斯曾經(jīng)說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟！”考慮到在知識(shí)方面，學(xué)生在四邊形一單元的學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)方法，對特殊的平行四邊形的特征了解比較透徹，因此，學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)具備了一定的認(rèn)知技能。所以本節(jié)課我采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和設(shè)疑誘導(dǎo)法。以看出問題為主線，對學(xué)生進(jìn)行邊啟發(fā)，邊分析，邊驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生自已去一現(xiàn)和解決問題，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，又能在此過程中體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，又能激發(fā)學(xué)生自主探究意識(shí)，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)手段:借助電腦多媒體和諾亞舟學(xué)習(xí)機(jī)輔助教學(xué)，既增強(qiáng)教學(xué)直觀性，也有利于教學(xué)重點(diǎn)的突破，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率?！窘虒W(xué)媒體設(shè)計(jì)】黑板、手持式圖形計(jì)算器、ppt課件交互使用，發(fā)揮各自長處，以問題探索為主線，以期牢牢抓住學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生探求未知的欲望；同時(shí)借助現(xiàn)代教育技術(shù)手段，營造一個(gè)創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自由、全面發(fā)展的時(shí)間和空間。【教學(xué)模式】創(chuàng)設(shè)情境 提出問題 引導(dǎo)探究實(shí)踐活動(dòng)發(fā)現(xiàn)猜測歸納發(fā)散和進(jìn)行探究練習(xí)強(qiáng)化活動(dòng)總結(jié)【教學(xué)目標(biāo)】：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于創(chuàng)新的精神。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題、解決問題的能力以及研究能力和創(chuàng)新意識(shí)。理解中點(diǎn)四邊形的概念，了解中點(diǎn)四邊形的形狀及識(shí)別方法。教學(xué)重點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形的判定方法。教學(xué)難點(diǎn)：對確定中點(diǎn)四邊形形狀的主要因素的分析和概括。教學(xué)方法：自主式“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)手段：電腦、諾亞舟學(xué)習(xí)機(jī)。教學(xué)過程：階段一：引入，復(fù)習(xí)舊知，明確目標(biāo)：引言：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和梯形，以及幾種特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形。今天我們再來探究一下中點(diǎn)四邊形（板書課題：中點(diǎn)四邊形的形狀探究）復(fù)習(xí)（四邊形相關(guān)知識(shí)）四邊形四邊形互相平分相等垂直且相等互相垂直梯形等腰梯形直角梯形圖1老師活動(dòng)：引言后出示四邊形結(jié)構(gòu)圖。學(xué)生活動(dòng)：思考并回答老師的提問。設(shè)計(jì)意圖：對特殊四邊形對角線的性質(zhì)強(qiáng)化認(rèn)識(shí)、理解，為下一步問題的探究墊基。階段二：學(xué)生活動(dòng)——基礎(chǔ)問題探究。活動(dòng)要求：完成對問題一探究【發(fā)現(xiàn)、證明】的過程。教師活動(dòng)：指導(dǎo)部分學(xué)生研究問題。設(shè)計(jì)意圖：通過對學(xué)習(xí)機(jī)的動(dòng)畫效果，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的情境。目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生“觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明”問題的數(shù)學(xué)思想和能力?；顒?dòng)流程：掌握知識(shí)提高能力證明猜想觀察發(fā)現(xiàn)掌握知識(shí)提高能力證明猜想觀察發(fā)現(xiàn)DABCDABCEFGHDABCEFGH中點(diǎn)四邊形的定義：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形為中點(diǎn)四邊形。如圖3，四邊形ABCD的各力的中點(diǎn)，所構(gòu)成的四邊形EFGH叫做四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形。圖2遷移舊知識(shí)圖3圖3問題一：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形探究：利用學(xué)習(xí)機(jī)變換四邊形ABCD形狀，觀察四邊形EFGH各邊的關(guān)系。圖41、發(fā)現(xiàn)：無論四邊形ABCD的形狀怎么變化，中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀始終為平行四邊形。圖4證明：如圖5，連結(jié)AC、BD∵點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)圖5∴EF∥AC、GH∥AC圖5∴EF∥GH同理EH∥FG∴四邊形EFGH為平行四邊形。歸納：任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形，都為平行四邊形。歸納：任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形，都為平行四邊形。階段三：學(xué)生活動(dòng)——問題的探究和概括?；顒?dòng)要求：用“一般—特殊—一般”的方法發(fā)現(xiàn)和探究問題，概括出確定中點(diǎn)四邊形ABCD形狀的主要因素。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題并指導(dǎo)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生探究問題。設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)習(xí)機(jī)的大容量使學(xué)生能夠在較短的時(shí)間內(nèi)對問題進(jìn)行多方面地探究。培養(yǎng)學(xué)生“從一般到特殊再到一般”的研究問題的方法和概括能力。探究問題2：特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀。發(fā)現(xiàn)問題特殊發(fā)現(xiàn)問題特殊發(fā)現(xiàn)問題結(jié)論概括結(jié)論概括實(shí)驗(yàn)、探究問題一般特殊發(fā)現(xiàn)問題活動(dòng)流程：發(fā)現(xiàn)問題特殊發(fā)現(xiàn)問題特殊發(fā)現(xiàn)問題結(jié)論概括結(jié)論概括實(shí)驗(yàn)、探究問題一般特殊發(fā)現(xiàn)問題一般一般1、發(fā)現(xiàn)問題（特殊四邊形）：在上一階段探究的基礎(chǔ)上，利用學(xué)習(xí)機(jī)變換四邊形ABCD形狀，使四邊形ABCD分別為平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，探究中點(diǎn)四邊形EFGH形狀。（以上五種圖形由學(xué)生分組進(jìn)行探究、討論、總結(jié)。最后由每小組學(xué)生代表發(fā)言。）（1）平行四邊形的中點(diǎn)四邊形（2）矩形的中點(diǎn)四邊形（3）菱形中的四邊形（4）正方形的中點(diǎn)四邊形（5）等腰梯形的中點(diǎn)四邊形研究對象猜想結(jié)論驗(yàn)證方法研究結(jié)果平行四邊形的中點(diǎn)四邊形矩形的中點(diǎn)四邊形菱形的中點(diǎn)四邊形正方形的中點(diǎn)四邊形等腰梯形的中點(diǎn)四邊形發(fā)現(xiàn)：中點(diǎn)四邊形的形狀有矩形、菱形和正方形。發(fā)現(xiàn)：中點(diǎn)四邊形的形狀有矩形、菱形和正方形。問題3：決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是四邊形ABCD的邊？角？對角線？其它？2、探究問題（一般四邊形）：反之若中點(diǎn)四邊形EFGH分別為矩形、菱形、和正方形，則四邊形ABCD是否一定分別是菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？（1）對角線相互垂直（2）對角線相等（3）對角線垂直且相等研究對象猜想結(jié)論驗(yàn)證方法研究結(jié)果對角線相等對角線相互垂直對角線相等且相互垂直3、概括規(guī)律：決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是四邊形ABCD的對角線的長度和位置。（1）若對角線AC=BD則四邊形EFGH為菱形。（2）若對角線AC⊥BD則四邊形EFGH為矩形。（3）若對角線AC=BD且AC⊥BD則四邊形EFGH為正方形。用“一般——特殊——一般”的方法發(fā)現(xiàn)和探究問題，概括出確定中點(diǎn)四邊形ABCD形狀的主要因素。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題并指導(dǎo)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生研究問題。階段四：學(xué)生活動(dòng)——發(fā)散和創(chuàng)新?；顒?dòng)要示：利用學(xué)習(xí)機(jī)1、拖動(dòng)點(diǎn)A使四邊形ABCD的圖形變化進(jìn)行探究。2、變化EFGH點(diǎn)的條件進(jìn)行探究。教師活動(dòng)：老師引導(dǎo)設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，提高學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新意識(shí)。1、圖形發(fā)散“實(shí)驗(yàn)”：利用學(xué)習(xí)機(jī)對圖形進(jìn)行變換“實(shí)驗(yàn)”。經(jīng)過以上實(shí)驗(yàn)，當(dāng)ABCD是上面和圖形時(shí)，四邊形EFGH仍為平行四邊形。特別是“實(shí)驗(yàn)三”四邊形EFGH可以看作四邊形ABCD的邊AD、BC的中對角線AB、CD的中點(diǎn)的四邊形，這就引出了新的問題。2、條件發(fā)散：階段五：學(xué)生活動(dòng)——簡單應(yīng)用。活動(dòng)要求：學(xué)生分析。教師活動(dòng)：老師精點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對新知識(shí)靈活應(yīng)用的能力。應(yīng)用1：如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1再順次連接四邊形A1B1C1D1的各邊中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2……如此進(jìn)行下去得到四邊形AnBnCnDn。1、四邊形A1B1C1D1的形狀是。2、四邊形A6B6C6D6的形狀是。3、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)AnBnCnDn的形狀是