2024-2025學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)鐵路中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)鐵路中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共8小題，每題4分，共32分)1．（4分）如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面看這個幾何體是（）A． B． C． D．2．（4分）已知，則的值是（）A． B． C．3 D．3．（4分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，則配方正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝7 D．（x+2）2＝74．（4分）如圖，點O，F(xiàn)在直線AD上，E在直線BC上，且AB∥EF∥CD，OF＝1，F(xiàn)D＝2，則（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一個條件后（）A．＝ B．∠B＝∠D C．＝ D．∠C＝∠AED6．（4分）若?ABCD中對角線AC、BD相交于點O，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)OA＝OD時，?ABCD為菱形 B．當(dāng)AB＝AD時，?ABCD為正方形 C．當(dāng)∠ABC＝90°時，?ABCD為矩形 D．當(dāng)AC⊥BD時，?ABCD為矩形7．（4分）某種音樂播放器MP3原來每只售價400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在每只售價為256元，則可列方程為（）A．400（1﹣x）＝256 B．400（1﹣x）2＝256 C．256（1﹣x）＝400 D．256（1﹣x）2＝4008．（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，那么∠BOE的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．67.5°二、填空題（共5小題，每題4分，共20分)9．（4分）在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，則袋子里白球可能是個．10．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，△DEF面積為9，則的值為．11．（4分）2023年第19屆杭州亞運會的會徽“潮涌”將自然奇觀與人文精神進行巧妙融合，其中浪潮設(shè)計借助了黃金分割比以給人協(xié)調(diào)的美感．如圖，若點C可看作是線段AB的黃金分割點（AC＜CB），則BC＝cm．（結(jié)果保留根號）12．（4分）如圖，小明用長為2.5m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，使竹竿、旗桿的頂端的影子恰好落在地面的同一點O．此時，竹竿與這一點O相距6m、與旗桿相距12mm．13．（4分）如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點①以點A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，N；②以點D為圓心，以AM長為半徑作弧，交DB于點M′；③以點M′為圓心，以MN長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)部交前面的弧于點N′；④過點N′作射線DN′交BC于點E．若△BDE與四邊形ACED的面積比為4：21，則的值為．三、解答題(共48分)14．（12分）（1）計算：；（2）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．15．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實根．（1）求實數(shù)k的取值范圍．（2）方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，若（x1﹣1）（x2﹣1）＝﹣1，求k的值．16．（8分）3月14日是國際數(shù)學(xué)日．某校在“國際數(shù)學(xué)日”當(dāng)天舉行了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，其中游戲類活動有：A．?dāng)?shù)字猜謎；B．?dāng)?shù)獨；D．24點游戲；E．?dāng)?shù)字華容道．該校為了解學(xué)生對這五類數(shù)學(xué)游戲的喜愛情況（每位學(xué)生必選且只能選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖所示．根據(jù)上述信息，解決下列問題．（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為，并補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）若該校有3000名學(xué)生，請估計該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)；（3）該校從C類中挑選出2名男生和2名女生，計劃從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加市青少年魔方比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法17．（10分）如圖，點D在△ABC的邊AB上，∠ACD＝∠B，（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）若AD＝1，BD＝3，求AC的長．18．（10分）已知矩形ABCD，點E、F分別在AD、DC邊上運動，連接BF、CE（1）如圖1，若，CF＝4，∠AEP+∠ABP＝180°；（2）如圖2，若∠EBF＝∠DEC，，求；（3）如圖3，連接AP，若∠EBF＝∠DEC，BC＝3，求PB的長度．一、填空題（每小題4分，共20分)19．（4分）若m、n是方程x2+2x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式m2+3m+n＝．20．（4分）在△ABC中，AB＝8，BC＝16，點Q是BC邊上一個動點，當(dāng)BQ＝時，△BPQ與△BAC相似．21．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，OC＝8．若直線y＝2x+b把矩形分成面積相等的兩部分，則b的值等于．22．（4分）有一個數(shù)字游戲，第一步：取一個自然數(shù)n1＝5，計算n1?（3n1+1）得a1，第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計算n2?（3n2+1）得a2，第三步算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計算n3?（3n3+1）得a3；…以此類推，則a2024的值為．23．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，BH⊥AC于點H．交AF于點G，點D在直線AF上運動，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，BE的長為．二、解答題（共30分）24．（8分）某超市以每千克40元的價格購進菠蘿蜜，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到實惠．現(xiàn)決定降價銷售（千克）與每千克降價x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實惠，這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價多少元？25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x﹣交x軸于點A，直線y＝﹣x+3交x軸于點C（1）如圖1，連接BC，求△BCD的面積；（2）如圖2，在直線y＝﹣x+3上存在點E，求點E的坐標(biāo)；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OE，點P在直線EF上，在平面中存在一點Q，E，P，Q為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．26．（12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，△ABC和△CDE均為等邊三角形，直線AD和直線BE交于點F．填空：①∠AFB的度數(shù)是；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）類比探究如圖2，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，DE＝EC，直線AD和直線BE交于點F．請判斷∠AFB的度數(shù)及線段AD，并說明理由．（3）解決問題如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，點D在AB邊上，AE＝3，將△ADE繞著點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點C到直線DE的距離．

2024-2025學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)鐵路中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共8小題，每題4分，共32分)1．（4分）如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面看這個幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，從左到右共3列、2、6，故選：A．2．（4分）已知，則的值是（）A． B． C．3 D．【解答】解：∵＝，∴＝，∴＝﹣1＝．故選：D．3．（4分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，則配方正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝7 D．（x+2）2＝7【解答】解：∵x2﹣4x﹣6＝0，∴x2﹣8x＝3，∴x2﹣6x+4＝3+3，∴（x﹣2）2＝4．故選：C．4．（4分）如圖，點O，F(xiàn)在直線AD上，E在直線BC上，且AB∥EF∥CD，OF＝1，F(xiàn)D＝2，則（）A． B． C． D．【解答】解：∵AO＝2，OF＝1，∴AF＝5+1＝3，∵AB∥EF∥CD，∴＝＝，故選：A．5．（4分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一個條件后（）A．＝ B．∠B＝∠D C．＝ D．∠C＝∠AED【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠6+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴選項B、D根據(jù)兩角對應(yīng)相等判定△ABC∽△ADE，選項A根據(jù)兩邊成比例夾角相等判定△ABC∽△ADE，選項C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似，故選：C．6．（4分）若?ABCD中對角線AC、BD相交于點O，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)OA＝OD時，?ABCD為菱形 B．當(dāng)AB＝AD時，?ABCD為正方形 C．當(dāng)∠ABC＝90°時，?ABCD為矩形 D．當(dāng)AC⊥BD時，?ABCD為矩形【解答】解：當(dāng)OA＝OD時，平行四邊形ABCD是不一定是菱形；當(dāng)AB＝AD時，?ABCD不一定為正方形；當(dāng)∠ABC＝90°時，?ABCD為矩形；當(dāng)AC⊥BD時，?ABCD為是菱形；故選：C．7．（4分）某種音樂播放器MP3原來每只售價400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在每只售價為256元，則可列方程為（）A．400（1﹣x）＝256 B．400（1﹣x）2＝256 C．256（1﹣x）＝400 D．256（1﹣x）2＝400【解答】解：第一次降價后的售價為400（1﹣x）元，第二次降價后的售價為400（1﹣x）5元，因此可列方程為：400（1﹣x）2＝256，故選：B．8．（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，那么∠BOE的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．67.5°【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∴AB＝BE，∴AC＝2CD，∴BD＝2AB，∴BO＝BE，∴∠BOE＝∠BEO，∵OA＝OC，OB＝OD，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠OAD＝∠OBC＝30°，∴∠OBE＝30°，∴∠BOE＝∠BEO＝＝75°，故選：C．二、填空題（共5小題，每題4分，共20分)9．（4分）在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，則袋子里白球可能是9個．【解答】解：由題意可得，30×0.3＝5（個），即袋子中白球的個數(shù)最有可能是9個，故答案為：9．10．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，△DEF面積為9，則的值為．【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，∵△ABC面積為1，△DEF面積為9，∴＝，∵AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴＝＝，∴＝，故答案為：．11．（4分）2023年第19屆杭州亞運會的會徽“潮涌”將自然奇觀與人文精神進行巧妙融合，其中浪潮設(shè)計借助了黃金分割比以給人協(xié)調(diào)的美感．如圖，若點C可看作是線段AB的黃金分割點（AC＜CB），則BC＝（5﹣5）cm．（結(jié)果保留根號）【解答】解：∵點C可看作是線段AB的黃金分割點（AC＜CB），AB＝10cm，∴BC＝AB＝﹣5）cm，故答案為：（4﹣5）．12．（4分）如圖，小明用長為2.5m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，使竹竿、旗桿的頂端的影子恰好落在地面的同一點O．此時，竹竿與這一點O相距6m、與旗桿相距12m7.5m．【解答】解：∵竹竿CD和旗桿AB均垂直于地面，∴CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即＝，∴AB＝3CD＝7.8m；故答案為：7.5．13．（4分）如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點①以點A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，N；②以點D為圓心，以AM長為半徑作弧，交DB于點M′；③以點M′為圓心，以MN長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)部交前面的弧于點N′；④過點N′作射線DN′交BC于點E．若△BDE與四邊形ACED的面積比為4：21，則的值為．【解答】解：由作圖知，∠A＝∠BDE，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△BAC的面積：△BDE的面積＝（△BDE的面積+四邊形ACED的面積）：△BDE的面積＝1+四邊形ACED的面積：△BDE的面積＝1+＝，∴△BDE的面積：△BAC的面積＝（）2＝，∴＝，∴＝．故答案為：．三、解答題(共48分)14．（12分）（1）計算：；（2）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．【解答】解：（1）＝4﹣+1+3＝6﹣+7；（2）x2﹣4x﹣7＝0，（x﹣8）（x+1）＝0，x2＝7，x2＝﹣3．15．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實根．（1）求實數(shù)k的取值范圍．（2）方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，若（x1﹣1）（x2﹣1）＝﹣1，求k的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k﹣3＝0有實根，∴Δ＝34﹣4（k﹣2）≥8，解得k≤；（2）∵方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x6，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝k﹣6，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝﹣1，∴x7x2﹣（x1+x4）+1＝﹣1，∴k﹣4+3+1＝﹣5，解得k＝﹣3，符合題意．故所求k的值為﹣3．16．（8分）3月14日是國際數(shù)學(xué)日．某校在“國際數(shù)學(xué)日”當(dāng)天舉行了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，其中游戲類活動有：A．?dāng)?shù)字猜謎；B．?dāng)?shù)獨；D．24點游戲；E．?dāng)?shù)字華容道．該校為了解學(xué)生對這五類數(shù)學(xué)游戲的喜愛情況（每位學(xué)生必選且只能選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖所示．根據(jù)上述信息，解決下列問題．（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為200，并補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）若該校有3000名學(xué)生，請估計該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)；（3）該校從C類中挑選出2名男生和2名女生，計劃從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加市青少年魔方比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），∴本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為200；200﹣（40+20+60+30）＝50（人），∴喜歡24點游戲的有50人；補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：200；（2）3000×＝900（人），∴該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)約為900人；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生有5種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是＝．17．（10分）如圖，點D在△ABC的邊AB上，∠ACD＝∠B，（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）若AD＝1，BD＝3，求AC的長．【解答】（1）證明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴，∵AD＝1，BD＝3，∴AB＝7，∴AC2＝AD?AB＝1×7＝4，∴AC＝2（負(fù)值舍去）．即AC的長為3．18．（10分）已知矩形ABCD，點E、F分別在AD、DC邊上運動，連接BF、CE（1）如圖1，若，CF＝4，∠AEP+∠ABP＝180°；（2）如圖2，若∠EBF＝∠DEC，，求；（3）如圖3，連接AP，若∠EBF＝∠DEC，BC＝3，求PB的長度．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵，∴＝＝，∵∠A+∠ABP+∠BPE+∠AEP＝360°，∠AEP+∠ABP＝180°，∴∠A+∠BPE＝180°，∴∠BPE＝180°﹣∠A＝180°﹣90°＝90°＝∠CPF，∴∠ECD+∠CFB＝90°，∵∠FBC+∠CFB＝90°，∴∠ECD＝∠FBC，∴△CED∽△BFC，∴＝＝，∵CF＝4，∴DE＝CF＝；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵∠EBF＝∠DEC，∴∠EBF＝∠ECB，∵∠BEP＝∠CEB，∴△EBP∽△ECB，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴EB＝EP，∵EC＝EP+PC，∴＝，∴＝，∴＝；（3）如圖2，過點A作AH⊥BP于H，交AD于M，∵AP＝AB＝2＝CD，AH⊥BP，∴BH＝HP，設(shè)BH＝HP＝x，∵BC＝AD＝3，∴＝，∵∠EBF＝∠DEC，由（2）得△EBP∽△ECB，∴＝＝＝，∴EB＝EP，∴＝，即＝，∵MN∥CD，∴＝＝，∴PM＝，∵∠D＝∠DCN＝∠MNC＝90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝2，∴PN＝2﹣，∵∠BNP＝∠AHB＝90°，∴∠PBN+∠BPN＝90°，∵∠PBN+∠ABH＝90°，∴∠BPN＝∠ABH，∴△BPN∽△ABH，∴＝，∴AB?PN＝BH?BP，∴7（2﹣）＝2x8，∴x2＝，∵x＞0，∴x＝，∴BP＝2x＝，故PB的長度為．一、填空題（每小題4分，共20分)19．（4分）若m、n是方程x2+2x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式m2+3m+n＝1．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣7＝0的兩個實數(shù)根，∴m十n＝﹣2，mn＝﹣2，m2+2m＝6，m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝3+（﹣4）＝1，故答案為：1．20．（4分）在△ABC中，AB＝8，BC＝16，點Q是BC邊上一個動點，當(dāng)BQ＝2或8時，△BPQ與△BAC相似．【解答】解：∵AB＝8，BC＝16，∴BP＝4．當(dāng)△BPQ∽△BAC時，∴＝，∴＝，解得：BQ＝8；當(dāng)△BPQ∽△BCA時，則＝，∴＝，解得：BQ＝2，綜上所述：當(dāng)BQ＝6或8時，△BPQ與△BAC相似．故答案為：2或5．21．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，OC＝8．若直線y＝2x+b把矩形分成面積相等的兩部分，則b的值等于﹣5．【解答】解：∵OA＝6，OC＝8，∴A（8，6），0），∴AC中點的坐標(biāo)為（4，3），∵當(dāng)直線y＝2x+b經(jīng)過AC的中點時，直線把矩形的面積等分，把（2，3）代入y＝2x+b得，5×4+b＝3，解得b＝﹣5．故答案為：﹣5．22．（4分）有一個數(shù)字游戲，第一步：取一個自然數(shù)n1＝5，計算n1?（3n1+1）得a1，第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計算n2?（3n2+1）得a2，第三步算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計算n3?（3n3+1）得a3；…以此類推，則a2024的值為200．【解答】解：由題意可得，n1＝5，a2＝5×（3×6+1）＝80，n2＝2+0＝8，a8＝8×（3×8+1）＝200，n3＝6+0+0＝6，a3＝2×（7×2+1）＝14，n7＝1+4＝2，a4＝5×（6×5+1）＝80，…，由上可得，每三個為一個循環(huán)，2024÷7＝674……2，∴a2024＝a2＝200，故答案為：200．23．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，BH⊥AC于點H．交AF于點G，點D在直線AF上運動，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，BE的長為2．【解答】解：如圖，連接CG．∵BH⊥AC，∴∠BHA＝90°，∵∠ABH＝45°，∴∠BAC＝45°，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴∠BAF＝∠CAF＝22.5°，BF＝CF，∴GB＝GC，∴∠BGF＝∠CGF＝67.5°，∴∠GBF＝∠GCF＝22.8°，∵DB＝DE，∠BDE＝135°，∴∠DBE＝∠DEB＝22.5°，∴∠DBE＝∠GBC＝∠DEB＝∠GCF，∴△DBE∽△GBC，∴＝，∴＝，∵∠DBG＝∠EBC，∴△DBG∽△EBC，∴∠BGD＝∠BCE＝112.5°，∵∠ACB＝67.6°，∴∠ACE＝45°，∴點E的運動軌跡是直線EC，∴當(dāng)AE⊥EC時，AE的值最小AC＝6，此時∠BAE＝90°，BE＝＝，故答案為2．二、解答題（共30分）24．（8分）某超市以每千克40元的價格購進菠蘿蜜，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到實惠．現(xiàn)決定降價銷售（千克）與每千克降價x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實惠，這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價多少元？【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（2，100），160）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝20x+60（0＜x＜20）．故答案為：y＝20x+60（3＜x＜20）．（2）根據(jù)題意得：（60﹣x﹣40）（20x+60）＝2400，整理得：x2﹣17x+60＝0，解得：x7＝5，x2＝12，又∵要讓顧客獲得更大實惠，∴x＝12．答：這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價12元．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x﹣交x軸于點A，直線y＝﹣x+3交x軸于點C（1）如圖1，連接BC，求△BCD的面積；（2）如圖2，在直線y＝﹣x+3上存在點E，求點E的坐標(biāo)；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OE，點P在直線EF上，在平面中存在一點Q，E，P，Q為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）對于直線y＝﹣3x﹣，令x＝0，故點B（0，﹣）；對于y＝﹣x+4，則y＝3，即﹣，解得：x＝4，故點D（0，8），0），則BD＝3+＝，OC＝5，△BCD的面積＝×BD×OC＝；（2）由題意，∠ABE＝45°，點E只能直線在AB的右側(cè)，過點E作y軸的平行線交過點R與x軸的平行線于點G，如圖7，設(shè)點E（m，﹣m+4），﹣3n﹣），∵∠ABE＝45°，故ER＝EB，∵∠REG+∠BEH＝90°，∠BEH+∠EBH＝90°，∴∠REG＝∠EBH，∵∠EHB＝∠RGE＝90°，EB＝ER，∴△EHB≌△RGE（AAS），∴RG＝EH，BH＝GE，即m＝﹣3n﹣+m﹣5，﹣＝m﹣n，解得，故點E（2，）；（3）如圖3，設(shè)EF交x軸于點M，∵點E（2，），C（4，D（3，∴EC＝＝，CD＝，∵過點E作CD的垂線交y軸于點F，∴∠MEC＝90°，∴△CEM∽△COD，∴＝，∴＝，解得：CM＝，∴OM＝5﹣＝，由點E、M的坐標(biāo)得x﹣