專題22 平拋運動規(guī)律、平拋運動與約束面相結合問題-2025版高三物理一輪復習多維度導學與分層專練

2025屆高三物理一輪復習多維度導學與分層專練專題22平拋運動規(guī)律、平拋運動與約束面相結合問題導練目標導練內容目標1平拋運動的基本規(guī)律與推論目標2平拋運動與斜面相結合目標3平拋運動與圓面相結合目標4平拋運動與豎直面相結合【知識導學與典例導練】平拋運動的基本規(guī)律與推論1．四個基本規(guī)律飛行時間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關水平射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素無關落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關速度改變量任意相等時間間隔Δt內的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示2．兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ。(2)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點為OB的中點?！纠?】如圖所示，某一小球以的速度水平拋出，在落地之前經過空中A、B兩點。在A點小球速度方向與水平方向的夾角為，在B點小球速度方向與水平方向的夾角為（空氣阻力忽略不計，g取10m/）。以下判斷中正確的是（）A．小球經過A點時豎直方向的速度為20m/sB．小球經過A、B兩點間的時間為C．A、B兩點間的高度差D．A、B兩點間的水平位移相差【答案】B【詳解】AB．根據平行四邊形定則知；則小球由A到B的時間間隔故A錯誤，B正確；C．A、B的高度差故C錯誤；D．A、B兩點間的水平位移相差故D錯誤。故選B。【例2】如圖所示，某人從同一位置O以不同的水平速度投出三枚飛鏢A、B、C，最后都插在豎直墻壁上，它們與墻面的夾角分別為60°、45°、30°，圖中飛鏢的方向可認為是擊中墻面時的速度方向，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．三只飛鏢做平拋運動的初速度一定滿足vA0>vB0>vC0B．三只飛鏢擊中墻面的速度滿足vA>vB>vCC．三只飛鏢擊中墻面的速度一定滿足vA＝vB＝vCD．插在墻上的三只飛鏢的反向延長線不會交于同一點【答案】A【詳解】A．飛鏢做平拋運動，水平分運動是勻速直線運動，有：x=v0t．飛鏢擊中墻面的速度與豎直方向夾角的正切值為：tanα=，聯立解得：，α越大，v0越大，故有vA0>vB0>vC0，故A正確；BC．根據平行四邊形定則并結合幾何關系，有：飛鏢擊中墻面的速度

故vA=vC＞vB，故BC錯誤；D．飛鏢做平拋運動，速度的反向延長線通過水平分位移的中點，而三只飛鏢水平分位移的中點相同，故插在墻上的三只飛鏢的反向延長線一定交于同一點，故D錯誤；故選A。平拋運動與斜面相結合1.與斜面相關的幾種的平拋運動圖示方法基本規(guī)律運動時間分解速度，構建速度的矢量三角形水平vx＝v0豎直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，構建位移的矢量三角形水平x＝v0t豎直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在運動起點同時分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)2.與斜面相關平拋運動的處理方法(1)分解速度平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,設平拋運動的初速度為v0,在空中運動時間為t,則平拋運動在水平方向的速度為vx=v0,在豎直方向的速度為vy=gt,合速度為v=vx2+v(2)分解位移平拋運動在水平方向的位移為x=v0t,在豎直方向的位移為y=12gt2,對拋出點的位移(合位移)為s=x2+y(3)分解加速度平拋運動也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,在有些問題中,過拋出點建立適當的直角坐標系,把重力加速度g正交分解為gx、gy,把初速度v0正交分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解,可以簡化解題過程,化難為易?！纠?】如圖所示，某次空中投彈的軍事演習中，戰(zhàn)斗機以恒定速度沿水平方向飛行，先后釋放A、B兩顆炸彈，分別擊中傾角為的山坡上的點和點，釋放A、B兩顆炸彈的時間間隔為，此過程中飛機飛行的距離為；擊中、的時間間隔為，、兩點間水平距離為，且A炸彈到達山坡的點位移垂直斜面，B炸彈是垂直擊中山坡點的。不計空氣阻力，下列錯誤的是（）A．A炸彈在空中飛行的時間為B．C．D．【答案】B【詳解】A．如圖，設炸彈A從拋出到擊中點用時，有；因垂直于斜面，則聯立解得則故A正確，不滿足題意要求；BCD．炸彈B從拋出到擊中點，方向垂直于斜面，則；由圖可知即時間關系如下圖有即則有；故B錯誤，滿足題意要求；CD正確，不滿足題意要求。故選B。【例4】2022年冬奧會在我國北京和張家口市舉行，滑雪項目成為人們非常喜愛的運動項目。如圖所示為運動員從高為的A點由靜止滑下，到達B點后水平飛出，經過時間落到長直滑道上的C點，不計滑動過程中的摩擦和空氣阻力。下列說法正確的是（）A．若加倍，則水平飛出的速度加倍B．若加倍，則在空中運動的時間加倍C．若減半，運動員落到斜面時的速度方向不變D．若減半，運動員在空中離斜面的最大距離變小【答案】CD【詳解】A．運動員從高為的A點由靜止滑下，到達B點后水平飛出，根據動能定理可得解得可知若加倍，則水平飛出的速度變成原來的倍，A錯誤；B．假設斜面傾角為，落到斜面位置離點距離為，運動員在空中做平拋運動，則有；聯立解得可知若加倍，則在空中運動的時間變成原來的倍，B錯誤；C．假設運動落地斜面上的速度方向與水平方向夾角為，豎直分速度為，則有又可得說明落地斜面上的速度方向與水平方向夾角為定值，與拋出的速度沒有關系，若減半，運動員落到斜面時的速度方向不變，C正確；D．把運動員在空中的運動分解成沿斜面向下初速度為，加速度大小為的勻加速直線運動和垂直斜面向上初速度為，加速度大小為的勻減速直線運動，當垂直斜面的分速度減到時，運動員離斜面最遠，則有可知若減半，運動員在空中離斜面的最大距離變小，D正確；故選CD。平拋運動與圓面相結合三種常見情景：1.如圖甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內的不同位置。由半徑和幾何關系制約時間t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t，聯立兩方程可求t?！纠?】如圖所示為一半圓形的坑，其中坑邊緣兩點A、B與圓心O等高且在同一豎直平面內，在圓邊緣A點將一小球以速度水平拋出，小球落到C點，運動時間為，第二次從A點以速度水平拋出，小球落到D點，運動時間為，不計空氣阻力，則（）A．B．C．小球落到D點時，速度方向可能垂直圓弧D．小球落到C點時，速度方向與豎直方向夾角為【答案】A【詳解】AB．連接AC和AD，如圖設AC和AD的在豎直方向上的長度分別為hAC和hAD，根據圖像可知且有，可得設AC和AD的水平方向上的長度分別為xAC和xAD，則有，，可得，A正確，B錯誤；C．連接OD，如圖所示設則有，可得若速度方向垂直圓弧，則速度方向與水平方向的夾角也為θ，則有則有整理得即這說明小球從A點拋出后速度方向沒有發(fā)生過改變，顯然這時不可能的，所以小球落到D點時，速度方向不可能垂直圓弧，C錯誤；D．小球落到C點時，設小球的位移偏轉角為α，即AC與水平方向的夾角為α，則有可得根據平拋運動規(guī)律，設小球的速度偏轉角為β，即小球落到C點時速度方向與水平方向的夾角為β，滿足說明β一定大于45°，則速度與水平方向的夾角一定小于45°，D錯誤。故選A。2.如圖乙所示，小球恰好沿B點的切線方向進入圓軌道，此時半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等?！纠?】如圖所示，P是固定在水平面CD上的一半徑為R的光滑圓弧槽軌道，從水平桌面邊緣A處，以速度v0水平飛出一個質量為m的小球，恰好能從圓弧槽左端B點處沿圓弧槽切線方向進入軌道．已知O點是圓弧槽軌道的圓心，D點是圓弧軌道的最低點，桌面比水平面高H，θ1是OB與豎直方向的夾角，θ2是AB與豎直方向的夾角，H=2R，v0=，則：A．B．C．小球到達D點時對圓軌道的壓力大小為6mgD．小球到達D點時對圓軌道的壓力大小為5mg【答案】BC【詳解】AB.平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，速度與水平方向的夾角為，可得：位移與豎直方向的夾角為，可得：則有：故A錯誤，B正確；CD.小球從拋出到到達點過程，由動能定理得：在點，由牛頓第二定律得：解得：由牛頓第三定律可知，小球對軌道的壓力：故C正確，D錯誤．(3)如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點沿切線飛過，此時半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等?！纠?】如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為，則C點到B點的距離為（）A． B． C． D．R【答案】A【詳解】由題意知得：小球通過D點時速度與圓柱體相切，則有小球從C到D，水平方向有豎直方向上有解得故C點到B點的距離為故選A。平拋運動與豎直面相結合方法規(guī)律：(1)從同一點斜拋物體，能垂直打在同一豎直面的不同高度處，可用逆向思維法思考，認為物體在不同高度平拋均落在同一點。(2)無論是從同一點平拋，落在同一豎直面上的不同高度處，還是從同一點斜拋，垂直落在同一豎直面的不同高度處，因高度不同，則運動時間不同，又物體水平位移相同，故平拋的初速度不同?！纠?】如圖所示，某同學將乒乓球發(fā)球機正對著豎直墻面水平發(fā)射，兩個完全相同的乒乓球a和b各自以不同的速度水平射出，碰到墻面時豎直下落的高度之比為9：16。若不計阻力，下列對乒乓球a和b的判斷正確的是（）A．碰墻前a和b的運動時間之比為9：16B．a和b碰墻時重力的瞬時功率之比為4：3C．從發(fā)出到碰墻，a和b的動量變化量之比為4：3D．a和b的初速度之比為4：3【答案】D【詳解】A．球在豎直方向上做自由落體運動，根據可得，A錯誤；B．a和b碰墻時，小球的豎直方向速度重力的瞬時功率求得，a和b碰墻時重力的瞬時功率之比，B錯誤；C．根據從發(fā)出到碰墻，a和b的動量變化量之比為，C錯誤；D．球在水平方向勻速直線運動，水平位移相等，根據可以求得，D正確。故選D?！纠?】如圖所示，某同學進行籃球訓練，將籃球從同一位置斜向上拋出，其中兩次拋出過程中，籃球垂直撞在豎直墻面上，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．籃球撞墻的速度，第一次較大B．籃球拋出時的速度，第一次一定比第二次大C．籃球在空中運動時的加速度，第一次較大D．籃球從拋出到撞墻，第一次在空中運動的時間較長【答案】D【詳解】ACD．不計空氣阻力，籃球只受重力，所以加速度為重力加速度，相同，在兩次運動中，籃球被拋出后的運動可以看作是平拋運動的逆反運動，由于兩次籃球垂直撞在豎直墻面上，在豎直方向有可得籃球從拋出到撞墻，第一次在空中運動的時間較長，但是兩球的水平位移相同，根據可知籃球撞墻的速度，第一次較小，故AC錯誤，D正確；B．根據平行四邊形定則知，拋出時的速度第一次的水平初速度小，上升的高度大，則無法比較拋出時的速度大小，故B錯誤。故選D?！径嗑S度分層專練】1．第24屆冬奧會于2022年2月4日在中國北京和張家口聯合舉行，這是我國繼2008年奧運會后承辦的又一重大國際體育盛會。如圖所示為我國滑雪運動員備戰(zhàn)的示意圖，運動員（可視為質點）從曲面AB上某位置由靜止滑下，到達B點后水平飛出，經時間后落到斜坡滑道C點；運動員調整位置下滑，又從B點水平飛出，經時間后落到斜坡滑道D點。已知O點在B點正下方，，斜坡足夠長，不計空氣阻力，則以下關系正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設斜坡的傾角為，根據拋運動的規(guī)律有；第二次跳時，有；由幾何關系可知可得故D正確，ABC錯誤。故選D。2．如圖，一質量為m的質點做平拋運動，依次經過A、B、C三點，質點從A到B和從B到C的時間相等，A、C兩點距水平地面的高度分別為h1、h2，質點經過A、C兩點時速度與水平方向的夾角分別為30°、60°，重力加速度大小為g，則（）A．質點經過C點時豎直方向速度大小為B．質點經過B點時速度與水平方向的夾角為45°C．B、C間的高度差是A、B間的3倍D．質點的水平速度大小為【答案】D【詳解】A．質點在A點時的豎直方向速度不為零，從A點到C點，豎直方向由運動學公式則質點經過C點時速度大小為故A錯誤；B．質點經過A點時質點經過C點時因為質點從A到B和從B到C的時間相等，故設質點經過B點時速度與水平方向的夾角為θ，則故B錯誤；C．如果質點在A點時豎直方向的速度為零，則B、C間的高度差是A、B間的3倍，但實際質點在A點時豎直方向的速度不為零，則B、C間的高度差不是A、B間的3倍，故C錯誤；D．在豎直方向上有再根據；可解得質點的水平速度大小故D正確。故選D。3．如圖所示，為豎直平面內正方形的四個頂點，邊長為L，水平。分別從A點和D點同時各平拋一個小球M、N，其速度分別為，，若兩小球能同時到達上的某點，當它們相遇時，下列說法正確的是（）（重力加速度為g，不計空氣阻力）A．若N球速度恰好垂直于，則兩小球的初速度大小關系為B．若N球速度恰好垂直于，則兩小球到達的時間為C．若N球位移恰好垂直于，則兩小球初速度大小關系為D．若N球位移恰好垂直于，則兩小球到達的時間為【答案】BC【詳解】A．若N球到達時，N球速度恰好垂直于，如圖1所示M球位移偏角為45°，N球速度偏角為45°，對M求有對N球有可得故A錯誤；B．N球速度恰好垂直于時，M、N兩小球水平位移之比為，小球下落高度為，故兩小球到達的時間為，故B正確；C．若N球到達時，N球位移恰好垂直于，如圖2所示M球位移偏角為45°，N球位移偏角為45°，由平拋運動的特征可知，故C正確；D．若N球位移恰好垂直于，兩小球的水平位移之比為，兩小球下落高度為，故兩小球到達的時間為，故D錯誤。故選BC。4．2022年冬奧會將在北京召開。如圖所示是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖，運動員從助滑雪道AB上由靜止開始滑下，到達C點后水平飛出，落到滑道上的D點，E是運動軌跡上的某一點，在該點運動員的速度方向與軌道CD平行，設運動員從C到E與從E到D的運動時間分別為t1、t2，EF垂直CD，則有關離開C點后的飛行過程（）A．有t1=t2，且CF=FDB．若運動員離開C點的速度加倍，則落在斜面上的速度方向夾角變大C．若運動員離開C點的速度加倍，則落在斜面上的距離加倍D．若運動員離開C點的速度加倍，則落在斜面上的速度方向不變【答案】D【詳解】A．以C點為原點，以CD為x軸，以CD垂直向上方向為y軸，建立坐標系如圖：對運動員的運動進行分解，y軸方向做類豎直上拋運動，x軸方向做勻加速直線運動。當運動員速度方向與軌道平行時，在y軸方向上到達最高點，根據豎直上拋運動的對稱性，知。而x軸方向運動員做勻加速運動，因，故，故A錯誤；C．將初速度沿x、y方向分解為、，將加速度沿x、y方向分解為、，則運動員的運動時間為落在斜面上的距離離開C點的速度加倍，則、加倍，t加倍，由位移公式得s不是加倍關系，C錯誤；BD．設運動員落在斜面上的速度方向與水平方向的夾角為，斜面的傾角為。則有：；則得，一定，則一定，則知運動員落在斜面上的速度方向與從C點飛出時的速度大小無關，故B錯誤，D正確。故選D。5．如圖所示，同一豎直平面內有四分之一圓環(huán)AC和傾角為=60°的斜面BC相接于C點，A、B兩點與圓環(huán)AC的圓心O等高。現將甲、乙小球同時從A、B兩點以一定大小的初速度沿水平方向同時拋出，兩球恰好在C點相碰（不計空氣阻力）。則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩球初速度大小之比為：1B．若僅增大兩球質量，則兩球不再相碰C．若乙球速度大小變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t恰能落在斜面的中點DD．若乙球速度大小變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則可能垂直擊中圓環(huán)AC【答案】A【詳解】A．甲乙兩球從等高處做平拋運動恰好在C點相碰，則時間相等，水平方向有，所以甲、乙兩球初速度大小之比為：1，故A正確；B．兩球運動時間與質量無關，故改變質量，兩球仍會相碰，故B錯誤；C．若v2大小變?yōu)樵瓉淼囊话?，在時間不變的情況下水平位移會變?yōu)樵瓉淼囊话耄捎谝仪驎龅叫泵?，下落高度減小，時間減小，所以乙球的水平位移小于原來的一半，不會落在斜面的中點，故C錯誤；D．若乙球垂直擊中圓環(huán)AC，則落點時速度的反向延長線過圓心O，由幾何關系（落點和圓心連線與OC夾角為）解得故D錯誤。故選A.6．如圖所示，圓環(huán)豎直放置，從圓心O點正上方的P點，以速度v0水平拋出的小球恰能從圓環(huán)上的Q點沿切線方向飛過，若OQ與OP間夾角為，不計空氣阻力．則（

）A．小球運動到Q點時的速度大小為B．小球從P點運動到Q點的時間為C．小球從P點到Q點的速度變化量為D．圓環(huán)的半徑為【答案】D【詳解】從P點運動到Q點，小球做平拋運動，由圖和幾何關系知，在Q點小球從P點到Q點的速度變化量為解得小球從P點運動到Q點的時間為在水平方向解得圓環(huán)的半徑為故ABC錯誤，D正確；故選D。7．如圖所示，BC是半徑為R的豎直面內的光滑圓弧軌道，軌道末