人教版九年級上冊數(shù)學全冊教學設計

教學時間___________課題26.1二次函數(shù)(2)課型新授課

知識使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。

和

教能力

學過程使學生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)產(chǎn)ax2圖象性質(zhì)的過程

目和

標方法

感

情培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣

度

態(tài)

觀

儕

值

教學重點使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax?的圖象是教學的重點。

—

教學難點用描點法畫出二次函數(shù)丫=2*2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學的難點。

教學準備教師小黑板__________________________學生教材、練習本________________________

課堂教學程序設計設計意圖

一、提出問題

1,同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的？

(先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))

2.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應先研究什么？

(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應先研究二次函數(shù)的圖象)

3.一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么？

二、范例

例1、畫二次函數(shù)y=x?的圖象。\c'F1

解：(1)列表：在X的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應彳

直表：\4/

X???-3-2-10123???\：/

??????

y9410149

(2)在直角4A標系匚口描點：用表里各組對應值作為點的坐標，\t/

在平面直角坐標系中描X

點a\AkL

(3)連線：用光滑的曲線順次連結各點，得到函數(shù)y=x2的圖「〃必」‘””口令

象，如圖所示。

提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點？

讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。

拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。

頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.

三、做一做

1.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什

么共同點？又有什么區(qū)別？

2.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，

你能發(fā)現(xiàn)什么？

3.將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導中下水平的學生，講評時，要引導學生討論選幾個點

比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學生發(fā)

表不同的意見，達成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關于y軸對稱，頂點坐標都是(0,0),

區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。

四、歸納、概括

函數(shù)y=x2、y=-x2>y=2x2>y=-2x?是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)y=x?、y=-x2>y=2x2>y=-2x?的

圖象的共同特點，可猜想：

函數(shù)y=ax2的圖象是一條.,它關于.對稱，它的頂點坐標是.

如果要更細致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點和性質(zhì)，應如何分類？為什么？

讓學生觀察y=x2、y=2x2的圖象，填空；

當a>0時，拋物線y=ax2開口,在對稱軸的左邊，曲線自左向右在對稱軸的右

邊，曲線自左向右，是拋物線上位置最低的點。

圖象的這些特點反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？

先讓學生觀察下圖，回答以下問題；

(1)XA、XB大小關系如何?是否都小于0?—

(2?A、yB大小關系如何？

(3)Xc、XD大小關系如何?是否都大于0?

(4)yc、yD大小關系如何？

(XA<XB,且XA<0,XB<0；yA>yB；XC<XD,且XC>0,

XD>0,yc<yo)

~~其次，讓學生填空。

當X<0時，函數(shù)值y隨著X的增大而一當X>0時，

函數(shù)值y隨X的增大而一;當X=時，函數(shù)值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值y=

以上結論就是當a>0時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。

思考以下問題：

觀察函數(shù)y=-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當a<0時，拋物線y=ax?有些什么特

點?它反映了當a<0時，函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)？

讓學生討論、交流，達成共識，當a<0時，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸的左邊，曲線

自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上位置最高的點。圖象的這些

特點，反映了當a<0時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；當x<0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；與x>0時,

函數(shù)值y隨x的增大而減小，*x=0時，函數(shù)值y=ax2取得最大值，最大值是y=0。

作業(yè)必做教科書P14：3、4

設計選做教科書P14：8

教學

反思

教學時間課題26.1二次函數(shù)(3)課型新授課

知識使學生能利用描點法正確作出函數(shù)y=ax2+b的圖象。

和

教能力

學過程讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+bx+c性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)及它與函數(shù)y

=ax2的關系。

目和

標方法

感

情師生互動，學生動手操作，體驗成功的喜悅

度

態(tài)

觀

價

值

會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+b的圖象，理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)，理解函數(shù)y=ax2+b

教學重點與函數(shù)y=ax2的相互關系

教學難點正確理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)，理解拋物線y=ax2+b與拋物線丫=@乂2的關系

教學準備教師小黑板學生教材、練習本_______________________

課堂教學程序設計設計意圖

—提出問題

1.二次函數(shù)y=2x2的圖象是—，它的開口向____,頂點坐標是；對稱軸是______,在對

稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_____,在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而______,函數(shù)y=ax2與x

=______時，取最______值，其最______值是______O

2.二次函數(shù)y=2x?+l的圖象與二次函數(shù)y=2xz的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相

同？

二、分析問題，解決問題

問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究？

(畫出函數(shù)y=2x2和函數(shù)y=2x2的圖象，并加以比較)

問題2,你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=2x?+l的圖象嗎？

教學要點

1.先讓學生回顧二次函數(shù)畫圖的三個步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y=2x2的圖象。

2.教師說明為什么兩個函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨列出函數(shù)y=2x?+l

的對應值表，并讓學生畫出函數(shù)y=2x?+l的圖象.

3.教師寫出解題過程，同學生所畫圖象進行比較。

解：⑴列表：

X???-3-2-10123???

y=x2???188202818???

y=x2+

???199313919???

1

(2)描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。

(3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=2x?和y=2x?+l的圖象。

(圖象略)

問題3：當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關系?反映在圖象上，相

應的兩個點之間的位置又有什么關系？

教師引導學生觀察上表，當x依次取一3,-2,-1,0,1,2,3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值

之間有什么關系，由此讓學生歸納得到，當自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)y=2x2+l的函數(shù)值都

比函數(shù)y=2x2的函數(shù)值大1。

教師引導學生觀察函數(shù)y=2x?+l和y=2x?的圖象，先研究點(-1,2)和點(一1,3)、點(0,

0)和點(0,1)、點(1,2)和點(1,3)位置關系，讓學生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y=2x2+l

的圖象上的點都是由函數(shù)y=2x2的圖象上的相應點向上移動了一個單位。

問題4：函數(shù)y=2x?+l和y=2x2的圖象有什么聯(lián)系？

由問題3的探索，可以得到結論：函數(shù)y=2x2+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向

上平移一個單位得到的。

問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個問題了嗎？

讓學生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y=2x2+l與y=2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但

頂點坐標不同，函數(shù)y=2x2的圖象的頂點坐標是(0,0),而函數(shù)y=2x?+l的圖象的頂點坐標是(0,

1)。

問題6：你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2x?+l的一些性質(zhì)嗎？

完成填空：

當x______時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x______時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當

X______時，函數(shù)取得最_____值，最______值丫=______.

以上就是函數(shù)y=2x2+1的性質(zhì)。

三、做一做

問題7：先在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=2x2-2與函數(shù)y=2x?的圖象，再作比較，說說它們有

什么聯(lián)系和區(qū)別？

教學要點

1.在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視指導；

2.讓學生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y=2x?—2與函數(shù)y=2x?的圖象的開口方向、對稱軸相同，

但頂點坐標不同。函數(shù)y=2x?-2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向下平移兩個單位得到

的。

問題8：你能說出函數(shù)y=2x2—2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函數(shù)的性

質(zhì)嗎？

教學要點

1.讓學生口答，函數(shù)y=2x?-2的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0,—2)；

2.分組討論這個函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達成共識：當x<0時，函數(shù)

值y隨x的增大而減?。划攛>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x=0時，函數(shù)取得

最小值，最小值y=-2。

問題9：在同一直角坐標系中。函數(shù)y=—*+2圖象與函數(shù)y=-*的圖象有什么關系？

要求學生能夠畫出函數(shù)y=一32與函數(shù)y=—9+2的草圖，由草圖觀察得出結論：函數(shù)y

=-(1/3X2+2的圖象與函數(shù)y=-泵的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù)y

=一#+2的圖象可以看成將函數(shù)丫一家的圖象向上平移兩個單位得到的。

問題10：你能說出函數(shù)y=—3Z+2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

[函數(shù)y=-表2+2的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0,2)]

問題11：這個函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？

讓學生觀察函數(shù)y=—1x2+2的圖象得出性質(zhì)：當x<0時，函數(shù)值y隨X的增大而增大；當

x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攛=0時，函數(shù)取得最大值，最大值y=2。

四、練習：P7練習。

五、小結

1.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象具有什么關系？

2.你能說出函數(shù)丫=2*2+卜具有哪些性質(zhì)？

作業(yè)必做教科書P14：5(1)

設計選做練習冊P109-114

教

學

反

思

教學時間課題26.1二次函數(shù)(4)___課____型____新__授__課____

知識1.使學生能利用描點法畫出二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象。

和

教能力

學過程讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x—h＞性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)y=a(x—h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=

a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關系。

目和

標方法

感

情

—

度

態(tài)

觀

儕

值

教學重點會用描點法畫出二次函數(shù)y=a(x—h＞的圖象，理解二次函數(shù)y=a(x—h＞的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=

a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關系

理解二次函數(shù)y=a(x—h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax?的圖象的相互

教學難點關系

教學準備教師小黑板__________________________學生教材、練習本________________________

課堂教學程序設計設計意圖

一、提出問題

1.在同一直角坐標系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y=一系，丫=一氐2—1的圖象，并回答：

(1)兩條拋物線的位置關系。

(2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標。

(3)說出它們所具有的公共性質(zhì)。

2.二次函數(shù)y=2(x—l)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標相

同嗎?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關系？

二、分析問題，解決問題

問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題？

(畫出二次函數(shù)y=2(x—和二次函數(shù)y=2x2的圖象，并加以觀察)

問題2：你能在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y=2x?與y=2(x—1尸的圖象嗎？

教學要點

1.讓堇運完成列表。

2.讓學生在直角坐標至中畫出圖贅3.教師巡視、指導。

問題3:現(xiàn)仕仰由凹得刖間提出的問題嗎？

開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標

教學要點

y=2x2

1.教師引導學生觀察畫出的兩個函數(shù)圖象.

根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空：y=2(x—

2.讓學生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達成共識：函數(shù)y=2(x—與y

=2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標不同；函數(shù)y=2(x—1)2的圖象可以看作是函數(shù)

y=2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線x=l,頂點坐標是(1,0)o

問題4：你可以由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x—1)2的性質(zhì)嗎？

教學要點

1.教師引導學生回顧二次函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)y=2(x—1)2的圖象；

2.讓學生完成以下填空：

當x______時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x______時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當

x=______時，函數(shù)取得最_____值丫=______°

三、做一做

問題5：你能在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=2(x+l)2與函數(shù)y=2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系

和區(qū)別嗎？

教學要點

1.在學/畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導；

2.請兩位同學上臺板演，教師講評；

3.讓學生發(fā)表不同的意見，歸結為：函數(shù)y=2(x+l)2與函數(shù)y=2x2的圖象開口方向相同，

但頂點坐標和對稱軸不同；函數(shù)y=2(x+l)2的圖象可以看作是將函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1

個單位得到的。它的對稱軸是直線x=-1,頂點坐標是(一1,0)o

問題6；你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x+l)2的性質(zhì)嗎？

教學要點

讓學生討論、交流，舉手發(fā)言，達成共識：當xV—l時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x

>一1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x=-l時，函數(shù)取得最小搐，最小值y=0。

問題7：函數(shù)y=-1(x+2)2圖象與函數(shù)y=-1x2的圖象有何關系？

問題8：你能說出函數(shù)y=—/x+2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

問題9：你能得到函數(shù)y=|(x+2)2的性質(zhì)嗎？

教學要點

讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結為：當xV-2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；

當x>—2時，函數(shù)值y隨工的增大而減??；當x=—2時，函數(shù)取得最大值，最大值y=0。

四、課堂練習：P8練習。

五、小結：

1.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=a(x—h)2的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別？

2.你能說出函數(shù)y=a(x—h)2圖象的性質(zhì)嗎？

3.談談本節(jié)課的收獲和體會。

作業(yè)必做教科書P14：5(2)

設計選做練習冊PU5-116

教學—

反思

教學時間課題26.1二次函數(shù)(5)___課____型_____新__授__課____

知識1.使學生理解函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系。

2.會確定函數(shù)y=a(x—h>+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

和

教能力

學過程讓學生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x-h)2+k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)。

目和

標方法

感

情

—

度

態(tài)

觀

儕

值

確定函數(shù)y=a(x—h/+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數(shù)y=a(x—hp+k的圖象與函

教學重點數(shù)y=ax2的圖象之間的關系，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)

教學難點正確理解函數(shù)y=a(x—h>+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系以及函數(shù)y=a(x—hp+k的性質(zhì)

教學準備教師小黑板__________________________學生教材、練習本________________________

課堂教學程序設計設計意圖

一、提出問題

1.函數(shù)y=2x2+l的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關系？

(函數(shù)y=2x2+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)

2.函數(shù)y=2(x—1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的.圖象有什么關系？

(函數(shù)y=2(x—Ip的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位得到的，見P10圖

26.2.3)

3.函數(shù)y=2(x—1>+1圖象與函數(shù)y=2(x—1戶圖象有什么關系?函數(shù)y=2(x—1)2+1有哪些性質(zhì)？

二、試一試

你能填寫下表嗎？

y=2x2向右平向上平移

移y=2(x—1個單位y=2(x—1)2+1

的圖象1個單Ip的圖象

位

開口方向上

向

對稱軸y軸

頂點(0,0)

問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x—1)2+1與函數(shù)y=2(x—Ip、y=2x2圖象的關系嗎？

問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x—1)2+1有哪些性質(zhì)？

對于問題2和問題3,教師可組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識；

函數(shù)y=2(x—1)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x—1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，

也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。

當xVl時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x>l時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x=l

時，函數(shù)取得最小值，最小值y=l。

三、做一做

問題4：在圖26.2.3中，你能再畫出函數(shù)y=2(x—1)2—2的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x—的圖

象作比較嗎？

教學要點

1.在學/畫函數(shù)圖象時，教師巡視指導；

2.對“比較”兩字做出解釋，然后讓學生進行比較。

問題5：你能說出函數(shù)y=-/x—l)2+2的圖象與函數(shù)丫二一我的圖象的關系，由此進一步說

出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

(函數(shù)y=-/x—1尸+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—1x2的圖象向右平移一個單位再向上平

移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=l,頂點坐標是(1,2)

四、課堂練習：P10練習。

五、小結

1.通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？還存在什么困惑？

2.談談你的學習體會。

作業(yè)必做教科書P14：5(3)

設計選做教科書P15：11

教

學

反

思

教學時間課題26.1二次函數(shù)(6)課型新授課

知識1.使學生掌握用描點法畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。

2.使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

和

教能力

學過程讓學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質(zhì)的過程，理

解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。

目和

標方法

感

情

—

度

態(tài)

觀

價

值

教學重點用描點法畫出二次函數(shù)丫=2*2+6*+?的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標

—

hh4ac—1")2

理解一次函數(shù)y—ax2+bx+c(aW0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x—,、()

教學難點■乙d乙?d4H-d

教學準備教師小黑板學生教材、練習本______________________

課堂教學程序設計設計意圖

一、提出問題

1.你能說出函數(shù)y=-4(x—2產(chǎn)+1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

(函數(shù)y=—4(x—2)2+1圖象的開口向下，對稱軸為直線x=2,頂點坐標是(2,1)。

2.函數(shù)y=-4(x—2/+1圖象與函數(shù)y=-4x2的圖象有什么關系？

(函數(shù)y=—4(x—2)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=—4x2的圖象向右平移2個單位再向上平

移1個單位得到的)

3.函數(shù)y=-4(x—2)2+1具有哪些性質(zhì)？

(當xV2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x>2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x=2

時，函數(shù)取得最大值，最大值y=l)

4.不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y=—1x2+x—|的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

[因為y=一表2+x—1=—/X—1)2—2,所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x=l,

頂點坐標為(1,-2)]

5.你能畫出函數(shù)丫=—，^+x—T的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？

二、解決問題

由以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)y=—祭+x—|的圖象的開口方向、對稱軸和

頂點坐標。根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y=-%+x—|的圖象，進而觀

察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。

說明：(】)列表時，應根據(jù)對稱軸是x=l,以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數(shù)

值。相應的函數(shù)值是相等的。

(2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。

所以要根據(jù)具體問題，選取適當?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。

讓學生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質(zhì)；

當xVl時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x>l時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；

當x=l時，函數(shù)取得最失值，最大值y=-2

三、做一做

1.請你按照上面的方法，畫出函數(shù)丫=表2—4x+10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪

些性質(zhì)嗎？

教學要點

(1)在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導；

(2)叫一位或兩位同學板演，學生自糾，教師點評。

2.通過配方變形，說出函數(shù)y=-2x?+8x—8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個

函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少？

教學要點

(1)在學修做題時，教師巡視、指導；(2)讓學生總結配方的方法；(3)讓學生思考函數(shù)的最大值

或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關系？

以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二

次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0),如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結果寫出

來嗎？

教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識；

y=ax2+bx+c=a(x2+\)+c=a[x2+pc+(^)2-(^)2]+c=a[x2+(^)2]+c=a(x

+3中

2a74a

b4ac—b2

當a>0時，開口向上，當aVO時，開口向下。對稱軸是x——b/2a,頂點坐標是(一2a，4a)

四、課堂練習；P12練習。

五、小結：通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識？有何體會？

作業(yè)必做教科書P14：6

設計選做教科書P15：12

教學—

反思

教學時間課題26.1二次函數(shù)(7)___課____型____新__授__課____

知識1.能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關系式、

.使學生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量的取值范圍。

和2x

教能力

學過程通過建立二次函數(shù)的數(shù)學模型解決實際問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數(shù)學

的意識。

目和

標方法

感

情

—

度

態(tài)

觀

價

值

教學重點根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍

教學難點根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍

教學準備教師小黑板__________________________學生教材、練習本________________________

課堂教學程序設計設計意圖

一、復習舊知

1.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。一

(l)y=6x2+12x；(2)y=-4x2+8x-10

[y=6(x+l)2—6,拋物線的開口向上，對稱軸為x=-1,頂點坐標是(一1,—6)；y=—4(x—

I)2—6,拋物線開口向下，對稱軸為x=l,頂點坐標是(1,-6))

2.以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分

別是多少？(函數(shù)y=6x?+12x有最小值，最小值y=-6,函數(shù)y=-4x2+8x-10有最大值，

最大值y=-6)

二、范例

有了前面所學的知識，現(xiàn)在就可以應用二次函數(shù)的知識去解決第2頁提出的兩個實際問題；

例1、要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的

花圃的面積最大？

解：設矩形的寬AB為xm,則矩形的長BC為(20-2x)m,由于x>0,且20-2x>0,所以O

<x<lO?

圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關系式是

y=x(20-2x)xA1)

即y=—2X2+20X

配方得y=—2(x—5>+50

所以當x=5時，函數(shù)取得最大值，最大值y=50。

因為x=5時，滿足OVxVIO,這時20-2x=10。

所以應圍成寬5m,長10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大,jrj~

例2.某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通

過降低售價，增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其

銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？

教學要點

(1)拿生閱讀第2頁問題2分析，(2)請同學們完成本題的解答；(3)教師巡視、指導；(4)

教師給出解答過程：

解：設每件商品降價x元(0WxW2),該商品每天的利潤為y元。

商品每天的利潤y與x的函數(shù)關系式是：y=(10-x-8)(100+100x)

即y=-100x2+100x+200配方得y=-100(x—聶+225

因為x=:時，滿足0WxW2。所以當x=：時，函數(shù)取得最大值，最大值y=225。

所以將這種商品的售價降低+元時，能使銷售利潤最大。

例3。用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應做成長、

寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少？

先思考解決以下問題：

(1)右設做成的固框的寬為xm,則長為多少m?("2—m)

(2)根據(jù)實際情況，x有沒有限制?若有跟制，請指出它的取值范圍，并說明理

由。讓學生討論、交流，達成共識：根據(jù)實際情況，應有x>0,且方一>0,3^

\>0

即解不等式組，6—2X,解這個不等式組，得到不等式組的解集為OVXV2,所以x的取值范

圍應該是0<x<2。

(3)你能說出面積y與x的函數(shù)關系式嗎？

(y=x.6即y=-Q+3X)

小結：讓學生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：(1)先分析問題中的數(shù)量關系，列出函

數(shù)關系式；(2)研究自變量的取值范圍；(3)研究所得的函數(shù)；(4)檢驗x的取值是否在自變量

的取值范圍內(nèi)，并求相關的值：(5)解決提出的實際問題。

三、課堂練習：P13練習。

四、小結：1.通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識?存在哪些困惑？

2.談談你的收獲和體會。

作業(yè)必做教科書P15：9

設計選做教科書P15：10

教學-----------------------------------------------------------------

反思

教學時間___________課題26.2用函數(shù)的觀點看一元二次方程（1）課型新授課

知識通過探索，使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。

和

教能力

學過程使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實際問題，提高學生用數(shù)學的意識。

目和

標方法

感

情進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結合思想。

度

態(tài)

觀

價

值

使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性

教學重點質(zhì)去解決實際問題

教學難點進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結合的思想

教學準備教師小黑板__________________________學生教材、練習本________________________

課堂教學程序設計設計意圖

一、引言

在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關的問題，如拱橋跨度、拱高計算等,

利用二次函數(shù)的有關知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義。本節(jié)課，請同學們共同研究,

嘗試解決以下幾個問題。

二、探索問題

問題L某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處

安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑

落下，如圖(1)所示。

JQ

田〈1)(2)

根據(jù)設計圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間

4

的函數(shù)關系式是y=-x2+2x+^o

(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少？

(2)如果不計其他的因素，那么水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？

教學要點

1.讓學生討論、交流，如何將文學語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，得出問題⑴就是求函數(shù)y=-x2+

4

2x+方最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點的橫坐標；

2.學生解答，教師巡視指導；

3.讓一兩位同學板演，教師講評。

問題2：一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測得，當水面寬AB=1.6m時，涵洞

頂點與水面的距離為2.4m。這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少?是否會超過1m?

教學要點

1.教師分析：根據(jù)已知條件，要求ED的寬，只要求出FD的長y

度。在如圖(3)的直角坐標系中，即只要求出D點的橫坐標。因為點D0

在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點D的縱坐標，所以利111/

L7

用拋物線的函數(shù)關系式可以進一步算出點D的橫坐標。1|_\1■[

2.讓學生完成解答，教師巡視指導。]:1」

3.教師分析存在的問題，書寫解答過程。

解：以AB的垂直平分線為y軸，以過點0的y軸的垂線為x軸，

建立直角坐標系。

這時，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，

開口向下，所以可設它的函數(shù)關系式為：y=ax2(a<0)(1)

ARA二J_=B

囚為AB與y軸相乂JCX,助以CB—?—0.8(m),乂OC—

2.4m,所以點B的坐標是(0.8,—2.4)。圖⑶

因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(1),得-2.4=aX0.82所以：a=一彳

因此，函數(shù)關系式是y=—%2(2)

問題3：畫出函數(shù)y=x2—x—3/4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。

(1)圖象與x軸交點的坐標是什么；

3

(2)當x取何值時，y=0?這里x的取值與方程X2-X-4=0有什么關系？

(3)你能從中得到什么啟發(fā)？

教學要點

1.先讓學生回顧函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的畫法，按列表、描點、連線等步驟畫出函數(shù)y=

3

x2—X—4的圖象。

2.教師巡視，與學生合作、交流。

3.教師講評，并畫出函數(shù)圖象，如圖⑷所示。

4.教師引導學生觀察函數(shù)圖象，回答⑴提出的問題，

得到圖象與x軸交點的坐標分別是(一點0)和$，0)。

~~5.讓學生完成(2)的解答。教師巡視指導并講評。

6.對于問題(3),教師組織學生分組討論、交流，各組

選派代表發(fā)表意見，全班交流，達成共識：從“形”的方面

3

看，函數(shù)y=x2—x—z的圖象與x軸交點的橫坐標，即為方

程x2—x—1=0的解；從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù)y=

x2—X—彳的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程X2-X

3一

—4=0的解。更一般地，函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸

交點的橫坐標即為方程ax2+bx+c=0的解；當二次函數(shù)y=ax?+bx+c的函數(shù)值為。時，相應的

自變量的值即為方程ax2+bx+c=0的解，這一結論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關系。

三、試一試

根據(jù)問題3的圖象回答下列問題。

(1)當x取何值時，yVO?當x取何值時，y>0?

(當一；VxV1時，y<0；當xV—3或x>|?時，y>0)

(2)能否用含有x的不等式來描述(1)中的問題？(能用含有x的不等式采描述(1)中的問題，

即x2—X—的解集是什么?x2—X—的解集是什么?)

想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關系？

讓學生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關系，討論、交流，達成共識：

(1)從“形”的方面看，二次函數(shù)丫=2乂2+4+(：在X軸上方的圖象上的點的橫坐標，即為一元

二次不等式ax2+bx+c>0的解；在X軸下方的圖象上的點的橫坐標.即為一元二次不等式ax2+

bx+cVO的解。

(2)從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值大于0時，相應的自變量的值即

為一元二次不等式ax2+bx+c>0的解；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值小于。時，相應的自

變量的值即為一元二次不等式ax2+bc+c<0的解。這一結論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的

關系。

四、小結：1.通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲?有什么困惑？

2.若二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸無交點，試說明，元二次方程ax?+bx+c

=0和一元二次不等式ax2+bx+c>0>ax2+bx+c<0的解的情況。

作業(yè)必做教科書P19：1、2

設計選做教科書P20：5

教學-----------------------------------------------------------------

反思

教學時間___________課題26.2用函數(shù)的觀點看一元二次方程(2)課型新授課

知識復習鞏固用函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求方程ax2+bx+c=0的解

和

教能力

學過程讓學生體驗函數(shù)y=x2和y=bx+c的交點的橫坐標是方程x2=bx+c的解的探索過程，掌握用函數(shù)y

=x2和y=bx+c圖象交點的方法求方程ax*12=3bx+c的解。

目和

標方法

感

情提高學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結合思想。

度

態(tài)

觀

儕

值

教學重點用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學生綜合解題能力

—

教學難點提高學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結合的思想

教學準備教師小黑板__________________________學生教材、練習本________________________

課堂教學程序設計設計意圖

一、復習鞏固

1.如何運用函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象求方程ax?+bx+c的解？

2.完成以下兩道題：

(1)畫出函數(shù)y=x2+x—l的圖象，求方程x2+x—l=0的解。(精確到0.1)

(2)畫出函數(shù)y=2x2—3x—2的圖象，求方程2x?—3x—2=0的解。

教學要點

1.學生彖習的同時，教師巡視指導，2.教師根據(jù)學

生情況進行講評。____________________________________

解：略