新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第5章第02講 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用（練習(xí)）（解析版）

第02講平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用（模擬精練+真題演練）1．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┮阎蛄縎KIPIF1<0（2，1），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，3），則向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0（2，1），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，3），所以向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0，故選：C2．（2023·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角等于SKIPIF1<0.故選：D3．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．5 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D4．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若等邊SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.5．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第四中學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知SKIPIF1<0的半徑為2，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．1 B．-2 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題知，SKIPIF1<0為正三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C6．（2023·新疆喀什·?？寄M預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0當(dāng)中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）.A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D7．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)校考三模）已知向量SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C8．（2023·上海嘉定·上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？既＃┤鐖D直線l以及三個(gè)不同的點(diǎn)A，SKIPIF1<0，O，其中SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線l的一個(gè)方向向量的單位向量是SKIPIF1<0，下列關(guān)于向量運(yùn)算的方程甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0，其中是否可以作為A，SKIPIF1<0關(guān)于直線l對(duì)稱的充要條件的方程（組），下列說(shuō)法正確的是（

）

A．甲乙都可以 B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以 D．甲乙都不可以【答案】A【解析】對(duì)于方程甲：因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影，可得SKIPIF1<0表示點(diǎn)A，SKIPIF1<0到直線l的距離相等，則點(diǎn)A，SKIPIF1<0分別在關(guān)于直線l對(duì)稱的平行線SKIPIF1<0上，

因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以A，SKIPIF1<0關(guān)于直線l對(duì)稱，反之也成立，故甲滿足；對(duì)于乙：在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中線所在的直線，且點(diǎn)A在直線SKIPIF1<0上的投影為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以A，SKIPIF1<0關(guān)于直線l對(duì)稱，反之也成立，故乙滿足；故選：A.9．（2023·安徽亳州·蒙城第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角（

）A．45° B．60° C．135° D．150°【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向,則SKIPIF1<0.故選：C.10．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？寄M預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，點(diǎn)D，E滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】依題意，作圖如下，

由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得等號(hào)，所以SKIPIF1<0，所以結(jié)合選項(xiàng)SKIPIF1<0的可能值為SKIPIF1<0，故選：D.11．（多選題）（2023·廣東梅州·大埔縣虎山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0C．與SKIPIF1<0垂直的單位向量的坐標(biāo)為SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0與非零向量SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0【答案】AD【解析】由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此A正確；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0，因此B錯(cuò)誤；與SKIPIF1<0垂直的單位向量的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此D正確.故選：AD.12．（多選題）（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ械谝恢袑W(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．與向量SKIPIF1<0垂直且模長(zhǎng)是2的向量是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0B．與向量SKIPIF1<0反向共線的單位向量是SKIPIF1<0C．向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0D．向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0所成的角是銳角，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】BC【解析】對(duì)于A，向量的模SKIPIF1<0不符合，故A不正確.對(duì)于B，向量SKIPIF1<0的相反向量為SKIPIF1<0，與相反向量同向的單位向量是SKIPIF1<0，故B正確.對(duì)于C，向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影為SKIPIF1<0，與向量SKIPIF1<0同向的單位向量SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0，故C正確.對(duì)于D，SKIPIF1<0時(shí)，向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向共線，夾角為0，不是銳角，故D不正確.故選：BC.13．（多選題）（2023·遼寧·朝陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考三模）△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，C正確，D錯(cuò)誤；故選:BC.14．（多選題）（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考二模）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】連接PC，并延長(zhǎng)交AB于Q，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，選項(xiàng)A:SKIPIF1<0SKIPIF1<0.判斷正確；選項(xiàng)B:SKIPIF1<0SKIPIF1<0.判斷正確；選項(xiàng)C:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D:SKIPIF1<0.判斷正確.故選：ABD15．（多選題）（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，記SKIPIF1<0，則（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0【答案】BC【解析】SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：SKIPIF1<0.16．（2023·陜西西安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.17．（2023·重慶萬(wàn)州·重慶市萬(wàn)州第三中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量的模長(zhǎng)為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得:SKIPIF1<0,向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量的模長(zhǎng)為:SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.18．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知正六邊形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為1，SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為正六邊形的中心，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<019．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以向量SKIPIF1<0的起點(diǎn)為原點(diǎn)，向量SKIPIF1<0的方向?yàn)镾KIPIF1<0軸正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0

∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．1．（2023?乙卷（文））正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)是2，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】SKIPIF1<0【解析】正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)是2，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2．（2023?甲卷（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)題意，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．3．（2023?甲卷（理））向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．4．（2022?乙卷（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩邊平方得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．5．（2023?天津）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示為；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．6．（2023?上海）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】4．【解析】SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：4．7．（2023?新高考Ⅱ）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．8．（2022?天津）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，試用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0為，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，如圖：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．9．（2022?上海）若平面向量SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0