新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第8章第08講 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系（練習(xí)）（解析版）

第08講直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系（模擬精練+真題演練）1．（2023·河南開(kāi)封·統(tǒng)考三模）過(guò)拋物線(xiàn)SKIPIF1<0的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限，第四象限分別交于A，B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則直線(xiàn)AB的傾斜角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】分別過(guò)A，B兩點(diǎn)作橫軸的垂線(xiàn)，垂足分別為SKIPIF1<0，設(shè)直線(xiàn)AB的傾斜角為SKIPIF1<0，由題意可設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為鈍角，如下圖所示：由SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在直角三角形中SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C2．（2023·四川遂寧·射洪中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，若直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有一個(gè)交點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有一個(gè)交點(diǎn)，所以直線(xiàn)SKIPIF1<0與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.3．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知過(guò)拋物線(xiàn)SKIPIF1<0焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，若拋物線(xiàn)C與圓SKIPIF1<0交于P，Q兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則線(xiàn)段SKIPIF1<0的中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】圓SKIPIF1<0過(guò)原點(diǎn)，則點(diǎn)P，Q之一為原點(diǎn)，不妨令點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，拋物線(xiàn)SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，準(zhǔn)線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以線(xiàn)段SKIPIF1<0的中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)SKIPIF1<0.故選：B4．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）清代青花瓷蓋碗是中國(guó)傳統(tǒng)茶文化的器物載體，具有“溫潤(rùn)”“淡遠(yuǎn)”“清新”的特征．如圖，已知碗體和碗蓋的內(nèi)部均近似為拋物線(xiàn)形狀，碗蓋深為SKIPIF1<0，碗蓋口直徑為SKIPIF1<0，碗體口直徑為SKIPIF1<0，碗體深SKIPIF1<0，則蓋上碗蓋后，碗蓋內(nèi)部最高點(diǎn)到碗底的垂直距離為（碗和碗蓋的厚度忽略不計(jì)）（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】以碗體的最低點(diǎn)為原點(diǎn)，向上方向?yàn)镾KIPIF1<0軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)碗體的拋物線(xiàn)方程為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），將點(diǎn)SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)蓋上碗蓋后，碗蓋內(nèi)部最高點(diǎn)到碗底的垂直距離為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則兩拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，代入到SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：C5．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知兩個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直線(xiàn)上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱(chēng)該直線(xiàn)為“SKIPIF1<0直線(xiàn)”SKIPIF1<0給出下列直線(xiàn)：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，則這三條直線(xiàn)中有幾條“SKIPIF1<0直線(xiàn)”（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意知SKIPIF1<0，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，可得點(diǎn)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的右支，所以點(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線(xiàn)右支與直線(xiàn)的交點(diǎn)，即“SKIPIF1<0直線(xiàn)”須滿(mǎn)足與雙曲線(xiàn)的右支相交，又由雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的漸近線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，直線(xiàn)SKIPIF1<0為雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，如圖所示，所以不是“SKIPIF1<0直線(xiàn)”；SKIPIF1<0中，如圖所示，直線(xiàn)SKIPIF1<0與雙曲線(xiàn)的右支無(wú)交點(diǎn)，所以不是“SKIPIF1<0直線(xiàn)”；SKIPIF1<0中，直線(xiàn)SKIPIF1<0與雙曲線(xiàn)的右支有一交點(diǎn)，如圖所示，所以是“SKIPIF1<0直線(xiàn)”．故選：C．6．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0為拋物線(xiàn)SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．10 B．9 C．8 D．5【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，上式取等號(hào)，故SKIPIF1<0.故選：B7．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線(xiàn)SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，直線(xiàn)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于另一點(diǎn)SKIPIF1<0，記坐標(biāo)原點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．5 B．-4 C．3 D．-3【答案】D【解析】由題意得，拋物線(xiàn)SKIPIF1<0的準(zhǔn)線(xiàn)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故拋物線(xiàn)SKIPIF1<0，焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0，由于A在第一象限，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選:D.8．（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，且在第一象限，直線(xiàn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過(guò)原點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0分別作直線(xiàn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂線(xiàn)，垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為矩形，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0.故選：D9．（多選題）（2023·海南海口·海南華僑中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0為拋物線(xiàn)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由題意得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故解得SKIPIF1<0，所以?huà)佄锞€(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，焦點(diǎn)SKIPIF1<0，故A，B正確；由拋物線(xiàn)定義及SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0代入拋物線(xiàn)方程可得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C不正確；則SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD.10．（多選題）（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)上的一點(diǎn)，并且以線(xiàn)段SKIPIF1<0為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0 B．點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為2或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的漸近線(xiàn)方程為SKIPIF1<0 D．以線(xiàn)段SKIPIF1<0為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0【答案】AB【解析】由雙曲線(xiàn)方程知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的漸近線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直徑的圓方程為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為2或SKIPIF1<0，故B正確；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確．故選：AB．11．（多選題）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，M是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，且在第一象限，線(xiàn)段MA被兩條漸近線(xiàn)三等分，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面積為3ab D．若MA垂直于一條漸近線(xiàn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為3【答案】AB【解析】對(duì)于A：易知直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別交直線(xiàn)SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示：將SKIPIF1<0與SKIPIF1<0聯(lián)立，解得SKIPIF1<0.將SKIPIF1<0與SKIPIF1<0聯(lián)立，解得SKIPIF1<0.因?yàn)榫€(xiàn)段MA被兩條漸近線(xiàn)三等分，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故A正確.對(duì)于B：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正確.對(duì)于C：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D：設(shè)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，易知SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以雙曲線(xiàn)的離心率SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AB12．（多選題）（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線(xiàn)SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線(xiàn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0分別切于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩點(diǎn)，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0沒(méi)有公共點(diǎn)B．經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)的圓的方程為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】對(duì)于A，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是方程的一個(gè)根，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以圓的方程為SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，B項(xiàng)正確；對(duì)于C，由題得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C項(xiàng)正確；對(duì)于D，設(shè)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且與圓SKIPIF1<0相切的切線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D項(xiàng)正確.故選：BCD.13．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）已知直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C：SKIPIF1<0的的焦點(diǎn)且與C交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)3，則SKIPIF1<0．【答案】8【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，拋物線(xiàn)SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：8．14．（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0為拋物線(xiàn)SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且傾斜角為SKIPIF1<0的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由題意知SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0的方程，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2023·河南新鄉(xiāng)·新鄉(xiāng)市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的離心率為3，焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0上.若SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)殡p曲線(xiàn)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的離心率為3，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由雙曲線(xiàn)的定義得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<016．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，且SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)檠娱L(zhǎng)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)，所以設(shè)SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在橢圓上，所以SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.17．（2023·四川綿陽(yáng)·綿陽(yáng)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0是橢圓上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0，原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的離心率；(2)平面上點(diǎn)B滿(mǎn)足SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行的直線(xiàn)交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，求橢圓SKIPIF1<0的方程.【解析】（1）由題設(shè)SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），從而SKIPIF1<0，直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0.（2）由（1）問(wèn)可設(shè)橢圓方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為平行四邊形，所以直線(xiàn)SKIPIF1<0過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)，則SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0，則設(shè)直線(xiàn)SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立橢圓方程得SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），所以SKIPIF1<0，所以橢圓方程為SKIPIF1<0.18．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知拋物線(xiàn)SKIPIF1<0的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸的正半軸上，圓SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)SKIPIF1<0的焦點(diǎn).(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若直線(xiàn)SKIPIF1<0與拋物線(xiàn)SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1<0兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)SKIPIF1<0的切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最小值.【解析】（1）由題意，設(shè)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，因?yàn)閳ASKIPIF1<0經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以?huà)佄锞€(xiàn)SKIPIF1<0的過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)方程是SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入上式整理得SKIPIF1<0，同理可得拋物線(xiàn)SKIPIF1<0的過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的切線(xiàn)方程為SKIPIF1<0由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0.19．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作與SKIPIF1<0軸不重合的直線(xiàn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸平行時(shí)，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)，直線(xiàn)SKIPIF1<0分別交直線(xiàn)SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸平行時(shí)，直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在橢圓上，代入橢圓方程得SKIPIF1<0，又因?yàn)殡x心率SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0，由橢圓SKIPIF1<0的方程得SKIPIF1<0，當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，SKIPIF1<0，直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0.若直線(xiàn)SKIPIF1<0斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0.綜上，得SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<020．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左，右頂點(diǎn)，SKIPIF1<0為其右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上．(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)SKIPIF1<0的直線(xiàn)SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0與以SKIPIF1<0為直徑的圓交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，證明：SKIPIF1<0為定值．【解析】（1）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0．（2）證明：當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸重合時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0不與SKIPIF1<0軸重合時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為定值．21．（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線(xiàn)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，線(xiàn)段SKIPIF1<0的垂直平分線(xiàn)與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線(xiàn)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0被以SKIPIF1<0為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，被拋物線(xiàn)SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【解析】（1）拋物線(xiàn)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0，準(zhǔn)線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則中點(diǎn)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①又SKIPIF1<0，②由①②解得SKIPIF1<0；（2）由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0（滿(mǎn)足SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.22．（2023·安徽安慶·安慶一中?？既＃┮阎獧E圓SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0兩點(diǎn)，橢圓的離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)P為橢圓SKIPIF1<0上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，直線(xiàn)SKIPIF1<0與y軸交于點(diǎn)M，直線(xiàn)SKIPIF1<0與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形SKIPIF1<0的面積為定值.【解析】（1）根據(jù)題意可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；即橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）證明：由（1）可知SKIPIF1<0，如下圖所示：設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；易知直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的直線(xiàn)方程為SKIPIF1<0；同理直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的直線(xiàn)方程為SKIPIF1<0；由題意解得SKIPIF1<0；所以可得SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即四邊形SKIPIF1<0的面積為定值.1．（2022?新高考Ⅱ）已知直線(xiàn)SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0在第一象限交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸分別相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為．【答案】SKIPIF1<0．【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線(xiàn)段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相減可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化為：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．2．（2023?新高考Ⅰ）在直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離等于點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離，記動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）已知矩形SKIPIF1<0有三個(gè)頂點(diǎn)在SKIPIF1<0上，證明：矩形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)大于SKIPIF1<0．【解析】（1）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，兩邊平方可得：SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得：SKIPIF1<0，符合題意．故SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．（2）解法一：不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0．此時(shí)，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0．顯然，SKIPIF1<0為最小值點(diǎn)．故SKIPIF1<0，故矩形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0．注意這里有兩個(gè)取等條件，一個(gè)是SKIPIF1<0，另一個(gè)是SKIPIF1<0，這顯然是無(wú)法同時(shí)取到的，所以等號(hào)不成立，命題得證．解法二：不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線(xiàn)SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0不在拋物線(xiàn)SKIPIF1<0上，欲證命題為SKIPIF1<0．由圖象的平移可知，將拋物線(xiàn)SKIPIF1<0看作SKIPIF1<0不影響問(wèn)題的證明．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平移坐標(biāo)系使SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則新拋物線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，寫(xiě)為極坐標(biāo)方程，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．欲證明的結(jié)論為SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0．不妨設(shè)SKIPIF1<0，將不等式左邊看成關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)，其最小值當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)取得，因此欲證不等式為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據(jù)均值不等式，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由題意，等號(hào)不成立，故原命題得證．3．（2023?新高考Ⅱ）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）記SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線(xiàn)與SKIPIF1<0的左支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0在第二象限，直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0在定直線(xiàn)上．【解析】（1）雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0中心為原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（2）證明：過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線(xiàn)與SKIPIF1<0的左支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則可設(shè)直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的左，右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)整理可得，SKIPIF1<0，故△SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線(xiàn)SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0在定直線(xiàn)SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)．4．（2023?甲卷）設(shè)拋物線(xiàn)SKIPIF1<0，直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最小值．【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，顯然直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率不可能為零，設(shè)直線(xiàn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．5．（2023?天津）設(shè)橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求橢圓方程及其離心率；（Ⅱ）已知點(diǎn)SKIPIF1<0是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），直線(xiàn)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于