五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6分?jǐn)?shù)的加法和減法打電話教學(xué)案例新人教版

在探究中提煉數(shù)學(xué)思想《打電話》教學(xué)案例分析《新課標(biāo)》指出，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用，通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)覺(jué)和創(chuàng)建的歷程。因而老師在此過(guò)程中，須要向?qū)W生供應(yīng)豐富的、典型的、正確的發(fā)覺(jué)背景材料讓學(xué)生在老師指導(dǎo)下，對(duì)感性材料進(jìn)行分析、綜合、比較、分類、抽象、概括、系統(tǒng)化、詳細(xì)化，這不僅是對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的極好訓(xùn)練，也是對(duì)數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法覺(jué)悟的極好機(jī)會(huì)?！按螂娫捴械囊?guī)律”是課程新出現(xiàn)的內(nèi)容，蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想，是培育和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維實(shí)力的有效載體。然而由于此類題目一般都孤立地存在于教材之中，沒(méi)有形成系列，對(duì)每一道題的探究都要另起爐灶，所以，我們不像“雙基”教學(xué)那樣閱歷豐富。怎樣達(dá)成《標(biāo)準(zhǔn)》要求的“能從較困難的數(shù)學(xué)情境中分解出數(shù)學(xué)基本模型，并能分析其中的基本元素，體驗(yàn)規(guī)律并運(yùn)用……”的目標(biāo)呢?筆者結(jié)合《打電話》課例作了一些嘗試和思索?！窘虒W(xué)片段一】探究活動(dòng)，解決問(wèn)題（一）設(shè)計(jì)“打電話”方案師：假如每分鐘通知1人，一共要幾分鐘？對(duì)于被埋人來(lái)說(shuō)，早1秒到達(dá)，多一分希望。怎樣通知最快？請(qǐng)你用畫(huà)圖的方式設(shè)計(jì)“打電話”的流程圖。生：（自主設(shè)計(jì)方案）（二）展示各種方案1．方案1——逐一通知生1：我是隊(duì)長(zhǎng)逐一通知隊(duì)員，用了15分鐘。（圖1）（圖1）師：第1分鐘誰(shuí)在打電話？（隊(duì)長(zhǎng)）第2分鐘呢？（隊(duì)長(zhǎng)）第3分鐘呢？（隊(duì)長(zhǎng)）第15分鐘呢？（隊(duì)長(zhǎng)）你發(fā)覺(jué)什么？生1：都是隊(duì)長(zhǎng)在打電話。生2這種打電話的流程圖不是最節(jié)約時(shí)間，每一分鐘都是隊(duì)長(zhǎng)在打電話，接到通知的隊(duì)員也可以通知其他的隊(duì)員。2．方案2——分組通知生3：我是分組通知的，先是隊(duì)長(zhǎng)通知3個(gè)小組長(zhǎng)，然后小組長(zhǎng)再通知下面的4個(gè)小隊(duì)員。（圖2）（圖2）21213211234534564567（圖3）解讀流程圖：誰(shuí)看懂了這個(gè)流程圖？要幾分鐘？生：5分鐘。生：7分鐘。師：依次重新演示流程圖。（圖3）第1分鐘誰(shuí)在打電話？第2分鐘呢？…（在黑板上展示出流程圖）師：比較兩個(gè)流程圖：為什么第1個(gè)流程圖要花15分鐘，第2個(gè)流程圖只要花7分鐘，節(jié)約的時(shí)間在哪里？生1：第一個(gè)流程圖，只有隊(duì)長(zhǎng)一個(gè)人在打電話，其次個(gè)流程圖有4個(gè)人在打電話。生2：不對(duì)，不是每一分鐘都有4個(gè)人在打電話，不同的時(shí)間，打電話的人數(shù)在變，第一分鐘和最終一分鐘都只有一個(gè)人在打電話。生3：隊(duì)長(zhǎng)只有前3分鐘在打電話。師：這種打電話的流程圖是不是最節(jié)約時(shí)間。生：不是，隊(duì)長(zhǎng)和接到通知的隊(duì)員還可以打電話。師：怎樣設(shè)計(jì)是最節(jié)約時(shí)間的呢？一、經(jīng)驗(yàn)規(guī)律的初始階段要“充分”以畫(huà)流程圖為思維起點(diǎn)，邊畫(huà)邊思索怎樣設(shè)計(jì)才能使全部的隊(duì)員最快到達(dá)。其中就隱含著“翻倍”的規(guī)律，要求他們學(xué)生通過(guò)看圖說(shuō)方法。這一環(huán)節(jié)看似簡(jiǎn)潔操作，但學(xué)生的擺、畫(huà)、數(shù)、看中有思索，是規(guī)律悟出的基礎(chǔ)。展示不同學(xué)生的流程圖，在比較、探討中探究“打電話”的數(shù)學(xué)原型。故此，我以為不應(yīng)因滿意于得出答案而過(guò)早地將詳細(xì)的規(guī)律抽象化，體驗(yàn)不同的方法，呈現(xiàn)不同的思維方式是形成規(guī)律不行或缺的元素。繼而追問(wèn)每一分鐘都是誰(shuí)在打電話？節(jié)約的時(shí)間在哪里？還有更節(jié)約時(shí)間的方法嗎？剖析影響“打電話”最少時(shí)間的本質(zhì)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，把學(xué)生導(dǎo)向深化探尋規(guī)律的活動(dòng)中去。【教學(xué)片段二】3．方案3——全部人都不空閑生：我設(shè)計(jì)的是全部的人都不空閑。（圖4）（圖5）（圖5）122333344444444（1）這個(gè)流程圖表示什么意思？誰(shuí)看懂了？須要幾分鐘？（2）第1分鐘誰(shuí)在打電話？第2分鐘呢？第3分鐘有幾個(gè)人在打電話？總共有多少人知道？（3）第4分鐘后下面擺幾個(gè)？為什么？總共有多少人？第5分鐘下面要擺幾個(gè)？為什么？老師結(jié)合問(wèn)題，演示流程圖。（不同的時(shí)間用不同的演示）（4）第6分鐘，第7分鐘，都要這樣擺下去嗎？你有什么發(fā)覺(jué)？（學(xué)生分組探討）生：我發(fā)覺(jué)下一分鐘知道的總?cè)藬?shù)是上一分鐘的2倍。8×2=16生：我發(fā)覺(jué)下一分鐘知道的人數(shù)和上一分鐘人數(shù)是一樣的。生：知道的人數(shù)在翻倍的增長(zhǎng)。師：為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢?我們接著來(lái)探討其中的奧妙。二、經(jīng)驗(yàn)規(guī)律的生成階段要“豐滿”展示規(guī)律的過(guò)程，為什么要乘2，所以在學(xué)生得出規(guī)律之前，我就是讓學(xué)生充分感受其規(guī)律，通過(guò)圖示，而展示圖示的過(guò)程，也是初步形成的過(guò)程，比如讓學(xué)生說(shuō)“誰(shuí)看懂這個(gè)圖示法”，然后老師依據(jù)圖示法擺出該打電話的網(wǎng)絡(luò)圖，在演示的過(guò)程中，老師不停的問(wèn)，為什么要擺4個(gè)，為什么要擺8個(gè)，下面要擺幾個(gè)？引發(fā)學(xué)生思索，體驗(yàn)翻一翻從而獲得規(guī)律。在學(xué)生的思維被激活時(shí)，我當(dāng)即組織學(xué)生分組探討，放手讓他們從不同角度探究不同的規(guī)律，要求把發(fā)覺(jué)的規(guī)律不僅用算式詳細(xì)地體現(xiàn)出來(lái)，而且結(jié)合圖形對(duì)這些算式(規(guī)律)做出正確合理的說(shuō)明。正因?yàn)槿绱?，?guī)律在學(xué)生自主探究中呼之欲出了，且思維清楚而有條理，學(xué)生的回答將課堂引向了精彩，將全體學(xué)生的思索由感性引向了深刻、理性。但這時(shí)的規(guī)律還是表象的，不是那么抽象，所以我又支配了表格，通過(guò)表格，最終獲得理性的數(shù)學(xué)思索?！窘虒W(xué)片段三】探究規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律1.填寫(xiě)表格師：你能不能將圖中的信息填入表格呢？（數(shù)形結(jié)合）第幾分鐘12345678n通知的人1248163264128知道的總?cè)藬?shù)248163264128256知道的隊(duì)員人數(shù)13771531631272552.這個(gè)方案中隱藏著怎樣的規(guī)律呢？2=2×1；4=2×2；8=2×2×2；16=2×2×2×2；32=2×2×2×2；32=2×2×2×2×2；64=2×2×2×2×2×2，你有什么發(fā)覺(jué)？第7分鐘呢？第8次知道的總?cè)藬?shù)是多少？20分鐘后呢？生：20個(gè)2相乘。師：100分鐘呢？生：100個(gè)2相乘。第N分鐘呢？要通知50人，要幾分分鐘？（學(xué)生探究方案中有效的規(guī)律）3.對(duì)比這兩種流程圖？為什么一種要7分鐘，一種只要4分鐘，節(jié)約的時(shí)間在哪里？生：這是因?yàn)槊恳环昼娭赖娜硕荚诖螂娫挘瑳](méi)有人空閑。師：這種方案是不是最節(jié)約時(shí)間的？為什么？你認(rèn)為隊(duì)長(zhǎng)會(huì)采納哪種打電話的流程圖？為什么？三、經(jīng)驗(yàn)規(guī)律的創(chuàng)新階段要“深刻”本課教學(xué)中，我沒(méi)有滿意于運(yùn)用教材，而是將課本中發(fā)覺(jué)的規(guī)律演繹成一種數(shù)學(xué)方法和代數(shù)思想。提出20分鐘有幾個(gè)人？100分鐘有幾個(gè)人？最終延長(zhǎng)到第N分鐘有多少人?再次發(fā)揮整理數(shù)據(jù)詳細(xì)的特點(diǎn)，幫助學(xué)生發(fā)覺(jué)“打電話”的規(guī)律，并用代數(shù)的思想表示出“打電話”的規(guī)律。最終把表象的圖像規(guī)律推向理性的代數(shù)式。這樣，學(xué)生就經(jīng)驗(yàn)了詳細(xì)電話情境、表象的電話流程圖、抽象的規(guī)律、概括代數(shù)式的創(chuàng)新階段，思維經(jīng)驗(yàn)一波高于一波，最終達(dá)到了頂峰?！窘虒W(xué)片段四】師：自然界中植物的生長(zhǎng)是千變?nèi)f化的，可就有這么一棵奇異的樹(shù)：1.出示：有一棵奇異的樹(shù)，原來(lái)只有1個(gè)樹(shù)枝，第一年長(zhǎng)出1個(gè)樹(shù)枝，其次年每個(gè)樹(shù)枝分別長(zhǎng)出1個(gè)新枝，第三年每個(gè)樹(shù)枝又都分別長(zhǎng)出1個(gè)新枝，照這樣計(jì)算，第五年這棵樹(shù)一共有幾個(gè)樹(shù)枝？（學(xué)生獨(dú)立完成，并進(jìn)行反饋）（學(xué)生獨(dú)立完成，并進(jìn)行反饋）師：其實(shí)這樣的規(guī)律在我們?nèi)粘５纳钪幸灿?，如?.出示：阿米巴原蟲(chóng)（一種寄生蟲(chóng)）是用簡(jiǎn)潔分裂的方式繁殖的，每分裂一次要用3分鐘。請(qǐng)問(wèn)一個(gè)阿米巴原蟲(chóng)18分鐘后變成了幾個(gè)阿米巴原蟲(chóng)？四、課堂小結(jié)，感受規(guī)律1.這節(jié)課你有什么收獲？2．機(jī)動(dòng)：出示：溫家寶總理的圖片，收到的人也轉(zhuǎn)發(fā)給下一個(gè)人，不重復(fù)，發(fā)一個(gè)短信要30秒，4分鐘后最多有多少人得到這個(gè)短信？15分鐘后有多少人？107374182314億人口要幾分鐘？四、運(yùn)用規(guī)律的發(fā)散階段要“辯證”不停的變式，找出本質(zhì)的規(guī)律。第一個(gè)練習(xí)是鞏固規(guī)律而做作打算，其次個(gè)練習(xí)的目的是讓學(xué)生思索：為什么不是18個(gè)2相乘，而是6個(gè)2相乘，從而使學(xué)生明白18分鐘不是18次而是6次，那為什么5年就是5次呢？因?yàn)?年一次。還有就是加1和減1的問(wèn)題，也是在這兩道題目中完成的。最終一個(gè)練習(xí)，主要是學(xué)生體驗(yàn)“打電話”這類題目幾次后能產(chǎn)生一個(gè)巨大的數(shù)，也是體驗(yàn)這種題目最奇妙的地方，我很喜愛(ài)這種題目，“30個(gè)2相乘有多大，你能估一估嗎？”假如14億須要幾分鐘？又一次有體驗(yàn)翻倍的奇妙魅力?；仡櫿?jié)課，我只有點(diǎn)撥引導(dǎo)的幾句話，其余全都讓學(xué)生自己在“做數(shù)學(xué)”。小學(xué)生由于受到年齡特征和相識(shí)水平的制約，他們總是以特定的方式在探究數(shù)學(xué)世界，找尋數(shù)學(xué)的本源，所以我認(rèn)為對(duì)他們而言，“做”數(shù)學(xué)遠(yuǎn)比