高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.2.2 直線與拋物線的位置關系課件 新人教A版選修2-1-新人教A版高二選修2-1數(shù)學課件

第二章圓錐曲線與方程2.4拋物線2.4.2拋物線的簡單幾何性質第2課時直線與拋物線的位置關系1自主預習·探新知2互動探究·攻重難3課堂達標·固基礎4課時作業(yè)·練素能自主預習·探新知一只很小的燈泡發(fā)出的光，會分散地射向各方，但把它裝在手電筒里，經(jīng)過適當調節(jié)，就能射出一束較強的平行光，這是什么原因呢？提示：手電筒內(nèi)，在小燈泡的后面有一個反光鏡，鏡面的形狀是一個由拋物線繞它的對稱軸旋轉所得到的曲面，這種曲面叫拋物面，拋物線有一條重要性質，從焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物面上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的軸射出，手電筒就是利用這個原理設計的．情景引入直線與拋物線的位置關系直線與拋物線公共點的個數(shù)可以有________________.將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，若Δ＝0，則直線與拋物線_______，若Δ>0，則直線與拋物線_______，若Δ<0，則直線與拋物線_____________.特別地，當直線與拋物線的軸平行時，直線與拋物線有_____個公共點．新知導學0個、1個或2個相切相交沒有公共點一1．在拋物線y2＝8x中，以(1，－1)為中點的弦所在直線的方程是(

)A．x－4y－3＝0

B．x＋4y＋3＝0C．4x＋y－3＝0

D．4x＋y＋3＝0預習自測C2．過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，若點A、B在拋物線準線上的射影分別為A1，B1，則∠A1FB1為(

)A．45°

B．60°

C．90°

D．120°CCB2互動探究·攻重難

已知拋物線C：y2＝－2x，過點P(1,1)的直線l斜率為k，當k取何值時，l與C有且只有一個公共點，有兩個公共點，無公共點？[思路分析]

直線與拋物線公共點的個數(shù)，就是直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組解的個數(shù)，由判別式可討論之．典例11直線與拋物線的位置關系互動探究解疑『規(guī)律總結』

直線與拋物線交點個數(shù)的判斷方法設直線l：y＝kx＋m，拋物線：y2＝2px(p>0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關于x的方程ax2＋bx＋c＝0，①若a≠0，當Δ>0時，直線與拋物線相交，有兩個交點；當Δ＝0時，直線與拋物線相切，有一個交點；當Δ<0時，直線與拋物線相離，無交點．②若a＝0，直線與拋物線有一個交點，此時直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合，因此直線與拋物線有一個交點是直線與拋物線相切的必要不充分條件．跟蹤練習18

已知A、B為拋物線E上不同的兩點，若拋物線E的焦點為(1,0)，線段AB恰被M(2,1)所平分．(1)求拋物線E的方程；(2)求直線AB的方程．典例22與拋物線有關的中點弦問題若本例中條件“線段AB恰被M(2,1)所平分”改為“線段AB恰被M(1,1)所平分”，問這樣的直線AB是否存在？若存在，求出直線AB的方程，若不存在，說明理由．跟蹤練習2

已知點A、B是拋物線y2＝2px(p>0)上的兩點，且OA⊥OB.(1)求兩點的橫坐標之積和縱坐標之積；(2)求證：直線AB過定點．典例33拋物線性質的綜合應用『規(guī)律總結』

應用拋物線性質解題的常用技巧1．拋物線的中點弦問題用點差法較簡便．2．軸對稱問題，一是抓住對稱兩點的中點在對稱軸上，二是抓住兩點連線的斜率與對稱軸所在直線斜率的關系．3．在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值、過定點問題．解決這類問題的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等．解決這些問題的關鍵是代換和轉化．4．圓錐曲線中的定點、定值問題，常選擇一參數(shù)來表示要研究問題中的幾何量，通過運算找到定點、定值，說明與參數(shù)無關，也常用特值探路法找定點、定值．跟蹤練習3(1)具備定義背景的最值問題，可用定義轉化為幾何問題來處理．(2)最值問題常用方法是由條件建立目標函數(shù)，然后利用函數(shù)求最值的方法進行求解，如利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法，利用函數(shù)的單調性等，亦可用均值不等式求解．學科核心素養(yǎng)與拋物線有關的最值問題的再探究典例4『規(guī)律總結』

常見題型及處理方法：(1)求拋物線上一點到定直線的最小距離．可以利用點到直線的距離公式表示出所求的距離，再利用函數(shù)求最值的方法求解，亦可轉化為拋物線的切線與定直線平行時兩直線間的距離問題．(2)求拋物線上一點到定點的最值問題．可以利用兩點間的距離公式表示出所求距離，再利用函數(shù)求最值的方法求解，要注意拋物線上點的設法及變量的取值范圍．跟蹤練習4(0,0)

求過點P(0,1)且與拋物線y2＝2x只有一個公