數(shù)學(xué)學(xué)案：三視圖

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)人教B必修2第一章1.1。5三視圖1．了解空間圖形的不同表示形式，理解正投影的概念和性質(zhì)．2．能畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖,并能識(shí)別這樣的三視圖所表示的立體模型．3．會(huì)畫出某些建筑物或零件的三視圖．1．正投影(1）定義．在物體的平行投影中，如果投射線與投射面________，則稱這樣的平行投影為正投影．(2）性質(zhì)．正投影除具有平行投影的性質(zhì)外,還具有下列性質(zhì)：①垂直于投射面的直線或線段的正投影是______；②垂直于投射面的平面圖形的正投影是____________．2．三視圖及相關(guān)概念通常都是選擇三個(gè)____________的平面作為投射面．一個(gè)投射面水平放置，叫做__________．投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做________．一個(gè)投射面放置在正前方，這個(gè)投射面叫做_________，投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做__________．和直立、水平兩個(gè)投射面都垂直的投射面叫做________．通常把這個(gè)平面放在直立投射面的________，投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做__________．將空間圖形向這三個(gè)平面作正投影，然后把這三個(gè)投影按一定的布局放在一個(gè)平面內(nèi)，這樣構(gòu)成的圖形叫做空間圖形的________．(1）在視圖中,被擋住的輪廓線畫成虛線，尺寸線用細(xì)實(shí)線標(biāo)出；D表示直徑，R表示半徑；單位不注明時(shí)按“mm”計(jì)算．（2)三視圖記憶口訣:“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”；或“主左一樣高，主俯一樣長(zhǎng)，俯左一樣寬”．【做一做2－1】有一輛汽車如圖(1)所示，小紅從空中往下看這輛汽車，小紅看到的形狀是圖（2)中的()．(1）(2）【做一做2－2】一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖全是一樣的，則這個(gè)幾何體可能是__________（要求寫出兩種)．【做一做2－3】畫出下面幾何體的三視圖．1．三視圖一樣的兩個(gè)空間幾何體可能不一樣剖析:觀察下列兩個(gè)空間幾何體，作出它們的三視圖．由以上空間幾何體我們可以看出,兩個(gè)空間幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖均為四個(gè)正方形構(gòu)成的“田”字形，所以它們的三視圖如下圖所示．其實(shí)，我們還可以研究得到以下空間幾何體的三視圖也與前面兩種情況得到的三視圖相同．通過剖析可知,一個(gè)空間幾何體擺放的位置不一樣,可能會(huì)得到不同的三視圖，但是有相同的三視圖的空間幾何體不一定相同．2．教材中的“思考與討論”在平面上表示立體圖形有哪些方法？剖析：在平面上表示立體圖形有斜二測(cè)畫法、三視圖等，其畫法規(guī)則各自不同．3．教材中的“探索與研究"問題：旋轉(zhuǎn)體放置在怎樣的位置時(shí)，它的三視圖比較簡(jiǎn)單？這時(shí)它的三視圖有什么特征？過程：實(shí)踐并觀察圓柱、圓錐和圓臺(tái)的生成，研究這三種簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的三視圖，并回答以下問題：（1）旋轉(zhuǎn)體的三視圖有哪些特征?（2）檢驗(yàn)一下球的三視圖是否符合你發(fā)現(xiàn)的特征．剖析：（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)體底面水平放置即軸線為鉛垂線時(shí),其三視圖比較簡(jiǎn)單，此時(shí)主視圖、左視圖相同(圓柱、圓錐、圓臺(tái)分別為矩形、等腰三角形、等腰梯形），俯視圖為圓(或帶圓心）或兩個(gè)同心圓，有時(shí)為了方便一般只畫出它們的主視圖和俯視圖(二視圖)．(2）球的三視圖也符合上述特征．題型一正投影問題【例1】如圖所示,E，F(xiàn)分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是圖中的__________．(要求：把可能的圖形的序號(hào)都填上）反思：正投影問題是一種新穎題型,在解決這類問題時(shí)一定要牢牢把握一個(gè)原則：過主要點(diǎn)向投射面作垂線，得到投影點(diǎn)，連點(diǎn)成線，由線得圖．題型二畫幾何體的三視圖【例2】畫出如圖所示的正四棱錐的三視圖．分析：首先確定主視圖的觀察方向，然后根據(jù)作圖步驟畫圖即可．反思：畫三視圖首先要認(rèn)真觀察幾何體的特點(diǎn),根據(jù)幾何體的特點(diǎn)，從不同方位找出其主要特點(diǎn),再根據(jù)畫三視圖的步驟畫圖即可．物體三視圖的作圖步驟是：(1）根據(jù)物體的復(fù)雜程度及大小,確定圖形比例；（2）確定主視圖的觀察方向（使其主要表面平行或垂直于投射面,能表達(dá)更多的結(jié)構(gòu)形狀）；(3）布置各視圖的位置（畫出基準(zhǔn)線、對(duì)稱中心線、軸線）;（4）按照“三等規(guī)律”畫其三視圖(可見輪廓線畫實(shí)線，不可見輪廓線畫虛線）;（5）核對(duì)有無錯(cuò)漏，擦去多余線條．題型三由三視圖還原空間圖形【例3】如下圖所示的是一些立體圖形的三視圖，請(qǐng)說出立體圖形的名稱．①②分析：由主視圖、俯視圖、左視圖的特征，再結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球的三視圖逆推即可．反思：由三視圖還原出實(shí)物圖時(shí)，主要通過主、左、俯視圖的輪廓線(或補(bǔ)充后的輪廓線)還原成常見的幾何體，還原實(shí)物圖時(shí)，要先從三視圖中初步判斷簡(jiǎn)單組合體的組成,然后利用輪廓線（特別要注意虛線）逐步作出實(shí)物圖．類似問題容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：①在畫物體的形狀時(shí)，不能注意原三視圖中尺寸的比例關(guān)系，畫圖比較隨意．②對(duì)常見物體的三視圖不熟悉．例如，當(dāng)三視圖中有圓時(shí)，便以為原物體中一定有球；當(dāng)三視圖中有矩形時(shí)，就認(rèn)為原物體中一定有長(zhǎng)方體（正方體)．③缺乏空間想象能力．不能由平面圖形去推測(cè)想象空間圖形，不能由三視圖想象實(shí)物圖．題型四易錯(cuò)辨析【例4】試畫出如圖中（1)(2）所示物體的主視圖與俯視圖．錯(cuò)解:物體(1)的主視圖與俯視圖如圖①所示，物體（2)的主視圖與俯視圖如圖②所示．錯(cuò)因分析:忽視了物體的輪廓線及其虛實(shí)．1下列說法中正確的是(）．A．任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關(guān)B．任何物體的三視圖都與物體的擺放位置無關(guān)C．有的物體的三視圖與物體的擺放位置無關(guān)D．正方體的三視圖一定是三個(gè)全等的正方形2圖(1）是一個(gè)組合體，在①②③④四個(gè)圖形中，是這個(gè)組合體的俯視圖的是（）．（1)A．①B．③C．④D．②3若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于(）．主視圖A．eq\r（3）B．2C．2eq\r(3)D．64桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示,這個(gè)幾何體最多可以由__________個(gè)這樣的正方體組成．5畫出下圖中幾何體的三視圖．答案：基礎(chǔ)知識(shí)·梳理1．（1)垂直（2）①點(diǎn)②直線或直線的一部分2．兩兩互相垂直水平投射面俯視圖直立投射面主視圖側(cè)立投射面右面左視圖三視圖【做一做2－1】B從上面看小汽車只能看到駕駛室的頂部和車身的上面，實(shí)際上是考查俯視圖的畫法．【做一做2－2】球、正方體【做一做2－3】分析:根據(jù)三視圖的定義，分別從不同方位觀察圖形的特征，畫出對(duì)應(yīng)的圖形．解：三視圖如下圖所示：典型例題·領(lǐng)悟【例1】②③由正投影的定義，將四邊形BFD1E在該正方體面上的正投影一一找出來．【例2】解：正四棱錐的三視圖如圖所示．【例3】解：如圖所示，圖①的立體圖形為正四棱柱；圖②的立體圖形為圓錐．①②【例4】正解：物體（1）的主視圖與俯視圖如圖①所示，物體(2）的主視圖與俯視圖如圖②所示．隨堂練習(xí)·鞏固1．C球的三視圖與它的擺放位置無關(guān),從任何方向看都是圓．2．A該組合體的上面為圓錐，下面為長(zhǎng)方體，所以選A.3．D由所給出的主視圖可知