深圳市龍華區(qū)新華中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析）

第1頁/共1頁2024~2025學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，22小題，滿分100分．考試用時100分鐘．一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（）A.81 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查二次根式的計算，熟練掌握算術(shù)平方根的計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根的計算即可得到答案．【詳解】解：，故選B．2.一直角三角形的兩直角邊長為6和8，則斜邊長為（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求解即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，直角三角形斜邊長為：，故選：C3.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，把代入即可得出答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，∴正比例函數(shù)的關(guān)系式為，故選：D．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，合并同類二次根式，二次根式的性質(zhì)，合并同類二次根式法則逐項判定即可．【詳解】解∶A．與不可以合并，故原計算錯誤，不符合題意；B．，故原計算錯誤，不符合題意；C．，故原計算正確，符合題意；D．，故原計算錯誤，不符合題意；故選：C．5.老師寫出第三象限的一點的坐標(biāo)，小明不小心，把縱坐標(biāo)給弄臟看不清了，則☆擋住的縱坐標(biāo)可能是()A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查點的坐標(biāo)．熟記各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限點的坐標(biāo)的特點解答即可．【詳解】解：第三象限的一點的坐標(biāo)，只有選項A符合題意．故選：A6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，先根據(jù)函數(shù)的圖象得到，，是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴，，則，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過經(jīng)過第一、二、四象限，∴只有選項C符合題意，故C正確．故選：C．7.如圖，大長方形的長為x，在左側(cè)截掉一個面積最大的正方形．若剩余部分的周長是y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)截掉的最大的正方形的邊長為，則余下部分的邊長分別為、，根據(jù)剩余部分的周長建立等式即可得到答案．【詳解】解：設(shè)截掉的最大的正方形的邊長為，則余下部分的邊長分別為、，根據(jù)題意，得經(jīng)整理，得．故選：A．8.如圖，在邊長為5的正方形內(nèi)作，交于點，交于點，連接．若，則的長為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，證明，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可知，設(shè)：，則，，在中，由勾股定理列式，解出即可．【詳解】解：如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時，∴，，，，∴，，，共線，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∵在和中，，∴，∴，設(shè)：，則，，∵在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴，故A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和勾股定理，正方形的性質(zhì)，根據(jù)題目意思正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．9.已知點與點關(guān)于x軸對稱，則_________．【答案】8【解析】【分析】本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的特點，以及代數(shù)式求值，先根據(jù)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反得出a，b的值，然后代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵點與點關(guān)于x軸對稱，∴，，∴，故答案為：8．10.若點和點都在直線上，則_______（選填“>”“=”或“<”）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，根據(jù)即可得出一次函數(shù)y隨著x的增大而減小，進(jìn)而根據(jù)即可得出．【詳解】解：∵中，，∴y隨著x的增大而減小，∵，∴，故答案：．11.如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了兩個標(biāo)志點，，則“寶藏”點B的坐標(biāo)是________．【答案】0,1【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)已知點的坐標(biāo)確定出平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點A、C的坐標(biāo)可知平面直角坐標(biāo)系，據(jù)此可得答案．【詳解】解：根據(jù)，建立直角坐標(biāo)系為∶則“寶藏”點B的坐標(biāo)是0,1，故答案為：0,1．12.如圖所示，正方形的邊長為1，則數(shù)軸上的點P表示的實數(shù)為_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸和勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式．觀察圖形可知∶，然后由勾股定理求出，從而求出，最后根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式求出答案即可【詳解】解：如圖所示，由圖形可知∶，，由勾股定理得∶，∴∵點B表示的數(shù)為2，點P表示的數(shù)為∶，故答案為∶13.平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點、點，直線經(jīng)過點，且恰好將平均分成面積相等的兩個部分，則k的值是_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用等腰三角形的性質(zhì)，找到恰好經(jīng)過點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)坐標(biāo)得到點是線段的中點，過點作軸于點，有點坐標(biāo)得出線段的長，再根據(jù)勾股定理求出的長，得出恰好經(jīng)過點，再用待定系數(shù)法計算即可．【詳解】解：點，點O為坐標(biāo)原點，線段的中點坐標(biāo)為，即，點為線段的中點，過點作軸于點，點、點，，，，，直線經(jīng)過點，將代入，得，解得，的值為．，故答案為：．三、解答題：本大題共7小題，共61分．14.計算下列各題∶（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運算，實數(shù)的混合運算．掌握二次根式和實數(shù)的混合運算法則是解題關(guān)鍵．（1）先化最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先化最簡二次根式，再計算即可；（3）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，計算立方根，計算零指數(shù)冪，再相加減即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；小問3詳解】解：．15.已知平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）寫一條關(guān)于這個一次函數(shù)圖象的性質(zhì)：____________；（3）把直線向下平移一個單位，得到的函數(shù)表達(dá)式是____________；【答案】（1）見解析（2）函數(shù)圖像的增減性，隨的增大而增大（3）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像及性質(zhì)，（1）根據(jù)一次函數(shù)特殊點法即可作出一次函數(shù)圖像，（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解，（3）根據(jù)一次函數(shù)的平移性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】解：函數(shù)圖像的增減性，隨的增大而增大，故答案為：函數(shù)圖像的增減性，y隨x的增大而增大；【小問3詳解】解：由一次函數(shù)的平移性質(zhì)可知，把直線向下平移一個單位，得到，即，故答案為：y=2x．16.城市綠化是城市重要的基礎(chǔ)設(shè)施，是改善生態(tài)環(huán)境和提高廣大人民群眾生活質(zhì)量的公益事業(yè)．某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街清理出了一塊可以綠化的空地（圖中陰影部分）．如圖，點在中，，，，．（1）求的長；（2）求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用：（1）利用勾股定理求解；（2）利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，再根據(jù)求解．【小問1詳解】解：∵，，，∴在中，由勾股定理得，∴．【小問2詳解】解：∵，，，，，∴在中，，∴是直角三角形，，∴．17.如圖所示的網(wǎng)格是由30個邊長為1的小正方形組成，點A，B，C都落在格點上．（1）求的周長．（2）求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查網(wǎng)格與勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，會利用勾股定理求網(wǎng)格中的線段長度是解題的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理求出每條邊長，再求和即可；（2）取格點的中點)，證明為等腰直角三角形，從而得解．【小問1詳解】解：的周長由勾股定理可得：，，所以的周長．【小問2詳解】取格點的中點)，如圖，連接，由勾股定理可得：，，，為等腰直角三角形，．18.在《整式乘除》中學(xué)習(xí)了完全平方公式，還記得它是如何被發(fā)現(xiàn)的嗎？把圖①看作一個大正方形，它的面積是，如果把圖①看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為，由此得到：．【類比探究】如圖②，正方形邊長是c，它由四個直角邊長分別是a，b的直角三角形和中間一個小正方形組成的，對圖②的面積進(jìn)行計算，你發(fā)現(xiàn)的式子是．（用a，b，c表示，結(jié)果化為最簡）【聯(lián)系運用】如圖②，正方形的邊長是c，它由四個直角邊長分別是a，b的直角三角形和一個小正方形組成的，當(dāng)，時，求的值．【問題解決】如圖③，將四個全等的直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起，得到圖形．若該圖形的周長為80，．求該圖形的面積．【答案】類比探究：；聯(lián)系運用：；問題解決：120【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，完全平方公式的幾何背景，完全平方式，正確理解圖形的拼接變換是解題的關(guān)鍵．【類比探究】利用正方形的面積邊長為的正方形和四個全等的直角邊分別為，的直角三角形的面積之和解答即可；【聯(lián)系運用】利用關(guān)系式求得，再利用解答即可；【問題解決】由已知可得：，，，設(shè)，則，利用周長為80列出關(guān)于的方程，解方程求得的值，再利用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：【類比探究】正方形的邊長是，正方形的面積為，正方形的面積由邊長為的正方形和四個全等的直角邊分別為，的直角三角形拼成，正方形的面積為，．故答案為：；【聯(lián)系運用】由【類比探究】可得：，，，，．，．，．【問題解決】將四個全等的直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起，得到圖形，，，，設(shè)，則，．圖形的周長為80，，解得：．經(jīng)檢驗：是原方程的解．，該圖形的面積．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，其中a，b滿足，點M為第三象限內(nèi)的一點．（1）直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)；（2）若點，請用含m的式子表示的面積（3）若點到坐標(biāo)軸的距離相等，且，，求點N的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】本題主要考查了絕對值和完全平方公式的非負(fù)性，平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)和圖形，（1）根據(jù)絕對值和完全平方公式的非負(fù)性求出a，b的值，可得答案；（2）以為底，以點M的縱坐標(biāo)的絕對值為高可得答案；（3）先根據(jù)距離相等可得方程，再結(jié)合所在象限求出點M的坐標(biāo)，然后根據(jù)的長度得出答案．【小問1詳解】解：，，，，，，，，，故答案為：，；【小問2詳解】解：如圖，為，且在第三象限內(nèi)，，的面積；【小問3詳解】解：到坐標(biāo)軸的距離相等，或，或8.為第三象限內(nèi)一點，.，，.，，或．20.【項目式學(xué)習(xí)】在圓柱表面，螞蟻怎么爬行路徑最短？（?。┧夭模喝鐖D，圓柱體的高為，底面直徑為，在圓柱下底圓周上的點有一只螞蟻，它想吃到上底面圓周上與點對應(yīng)的點處的食物．若螞蟻沿圖中的折線爬行的最短路徑記為“路線一”，此時最短路程是．將圓柱沿著將側(cè)面展開得到圖，請在圖中畫出螞蟻爬行的最短路徑記為“路線二”，此時最短路程是；比較可知：螞蟻爬行的最短路徑是路線（用“一”或“二”填空）．素材：如圖所示的實踐活動器材包括：底面直徑為，高為的圓柱、橡皮筋、細(xì)線（借助細(xì)線來反映爬行的路線）、直尺，通過調(diào)節(jié)橡皮筋的位置達(dá)到改變圓柱的高度的目的．（1）兩種路線路程的長度如表所示（單位：）：圓柱高度沿路線一路程沿路線二路程比較與的大小10

（2）填空：表格中的值是；表格中表示的大小關(guān)系是；（3）經(jīng)歷上述探究后，請你思考：若圓柱的半徑為，圓柱的高為．在不變的情況下，當(dāng)圓柱半徑為與圓柱的高度存在怎樣的數(shù)量關(guān)系時，螞蟻在圓柱表面的兩種爬行路線的路程相等？【答案】素材：，二；（），；（）當(dāng)時，螞蟻在圓柱表面的兩種爬行路