版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2023屆濟寧市重點中學(xué)全國高三模擬考試(五)數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知等差數(shù)列的前項和為,,,則()A.25 B.32 C.35 D.402.已知曲線且過定點,若且,則的最小值為().A. B.9 C.5 D.3.已知函數(shù)滿足,設(shè),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,每次正反面出現(xiàn)的概率相同,連續(xù)拋擲5次,至少連續(xù)出現(xiàn)3次正面朝上的概率是()A. B. C. D.5.如圖,平面四邊形中,,,,,現(xiàn)將沿翻折,使點移動至點,且,則三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值為()A. B.C. D.7.如圖所示,在平面直角坐標系中,是橢圓的右焦點,直線與橢圓交于,兩點,且,則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.8.在三棱錐中,,,則三棱錐外接球的表面積是()A. B. C. D.9.記為等差數(shù)列的前項和.若,,則()A.5 B.3 C.-12 D.-1310.幻方最早起源于我國,由正整數(shù)1,2,3,……,這個數(shù)填入方格中,使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,這個正方形數(shù)陣就叫階幻方.定義為階幻方對角線上所有數(shù)的和,如,則()A.55 B.500 C.505 D.505011.已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA.1 B.-1 C.a(chǎn) D.-a12.在函數(shù):①;②;③;④中,最小正周期為的所有函數(shù)為()A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)實數(shù),滿足,則的最大值是______.14.已知F為雙曲線的右焦點,過F作C的漸近線的垂線FD,D為垂足,且(O為坐標原點),則C的離心率為________.15.如圖,已知圓內(nèi)接四邊形ABCD,其中,,,,則__________.16.已知向量滿足,且,則_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,,,,和均為邊長為的等邊三角形.(1)求證:平面平面;(2)求二面角的余弦值.18.(12分)已知數(shù)列中,,前項和為,若對任意的,均有(是常數(shù),且)成立,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.(1)若數(shù)列為“數(shù)列”,求數(shù)列的前項和;(2)若數(shù)列為“數(shù)列”,且為整數(shù),試問:是否存在數(shù)列,使得對任意,成立?如果存在,求出這樣數(shù)列的的所有可能值,如果不存在,請說明理由.19.(12分)中的內(nèi)角,,的對邊分別是,,,若,.(1)求;(2)若,點為邊上一點,且,求的面積.20.(12分)已知函數(shù)的定義域為,且滿足,當時,有,且.(1)求不等式的解集;(2)對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)如圖,在三棱錐A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點E,F(xiàn)(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求證:(1)EF∥平面ABC;(2)AD⊥AC.22.(10分)如圖,四邊形中,,,,沿對角線將翻折成,使得.(1)證明:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C【解析】
設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差,即可根據(jù)題意列出兩個方程,求出通項公式,從而求得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為,則,解得,∴,即有.故選:C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的求法和應(yīng)用,涉及等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用,屬于容易題.2.A【解析】
根據(jù)指數(shù)型函數(shù)所過的定點,確定,再根據(jù)條件,利用基本不等式求的最小值.【詳解】定點為,,當且僅當時等號成立,即時取得最小值.故選:A【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),以及基本不等式求最值,意在考查轉(zhuǎn)化與變形,基本計算能力,屬于基礎(chǔ)題型.3.B【解析】
結(jié)合函數(shù)的對應(yīng)性,利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】解:若,則,即成立,若,則由,得,則“”是“”的必要不充分條件,故選:B.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合函數(shù)的對應(yīng)性是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.4.A【解析】
首先求出樣本空間樣本點為個,再利用分類計數(shù)原理求出三個正面向上為連續(xù)的3個“1”的樣本點個數(shù),再求出重復(fù)數(shù)量,可得事件的樣本點數(shù),根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】樣本空間樣本點為個,具體分析如下:記正面向上為1,反面向上為0,三個正面向上為連續(xù)的3個“1”,有以下3種位置1____,__1__,____1.剩下2個空位可是0或1,這三種排列的所有可能分別都是,但合并計算時會有重復(fù),重復(fù)數(shù)量為,事件的樣本點數(shù)為:個.故不同的樣本點數(shù)為8個,.故選:A【點睛】本題考查了分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理,古典概型的概率計算公式,屬于基礎(chǔ)題5.C【解析】
由題意可得面,可知,因為,則面,于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點,進而算出,外接球半徑為1,得出結(jié)果.【詳解】解:由,翻折后得到,又,則面,可知.又因為,則面,于是,因此三棱錐外接球球心是的中點.計算可知,則外接球半徑為1,從而外接球表面積為.故選:C.【點睛】本題主要考查簡單的幾何體、球的表面積等基礎(chǔ)知識;考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力及創(chuàng)新意識,屬于中檔題.6.B【解析】
列出循環(huán)的每一步,進而可求得輸出的值.【詳解】根據(jù)程序框圖,執(zhí)行循環(huán)前:,,,執(zhí)行第一次循環(huán)時:,,所以:不成立.繼續(xù)進行循環(huán),…,當,時,成立,,由于不成立,執(zhí)行下一次循環(huán),,,成立,,成立,輸出的的值為.故選:B.【點睛】本題考查的知識要點:程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于基礎(chǔ)題型.7.A【解析】
聯(lián)立直線方程與橢圓方程,解得和的坐標,然后利用向量垂直的坐標表示可得,由離心率定義可得結(jié)果.【詳解】由,得,所以,.由題意知,所以,.因為,所以,所以.所以,所以,故選:A.【點睛】本題考查了直線與橢圓的交點,考查了向量垂直的坐標表示,考查了橢圓的離心率公式,屬于基礎(chǔ)題.8.B【解析】
取的中點,連接、,推導(dǎo)出,設(shè)設(shè)球心為,和的中心分別為、,可得出平面,平面,利用勾股定理計算出球的半徑,再利用球體的表面積公式可得出結(jié)果.【詳解】取的中點,連接、,由和都是正三角形,得,,則,則,由勾股定理的逆定理,得.設(shè)球心為,和的中心分別為、.由球的性質(zhì)可知:平面,平面,又,由勾股定理得.所以外接球半徑為.所以外接球的表面積為.故選:B.【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計算,解題時要分析幾何體的結(jié)構(gòu),找出球心的位置,并以此計算出球的半徑長,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.9.B【解析】
由題得,,解得,,計算可得.【詳解】,,,,解得,,.故選:B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式,前項和公式,考查了學(xué)生運算求解能力.10.C【解析】
因為幻方的每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,可得,即得解.【詳解】因為幻方的每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,所以階幻方對角線上數(shù)的和就等于每行(或每列)的數(shù)的和,又階幻方有行(或列),因此,,于是.故選:C【點睛】本題考查了數(shù)陣問題,考查了學(xué)生邏輯推理,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.11.A【解析】
令xex=t,構(gòu)造g(x)=xex,要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,【詳解】令xex=t,構(gòu)造g(x)=xex,求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增,在1,+∞上單調(diào)遞減,且x<0時,g(x)<0,x>0時,g(x)>0,g(x)max=g(1)=1e,可畫出函數(shù)g(x)的圖象(見下圖),要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x若a>0,即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4,即t1+t2=-a>4t1故選A.【點睛】解決函數(shù)零點問題,常常利用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.12.A【解析】逐一考查所給的函數(shù):,該函數(shù)為偶函數(shù),周期;將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象,該函數(shù)的周期為;函數(shù)的最小正周期為;函數(shù)的最小正周期為;綜上可得最小正周期為的所有函數(shù)為①②③.本題選擇A選項.點睛:求三角函數(shù)式的最小正周期時,要盡可能地化為只含一個三角函數(shù)的式子,否則很容易出現(xiàn)錯誤.一般地,經(jīng)過恒等變形成“y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)”的形式,再利用周期公式即可.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.1【解析】
根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式,分析目標函數(shù)的幾何意義,然后判斷求出目標函數(shù)取得最優(yōu)解的點的坐標,即可求解.【詳解】作出實數(shù),滿足表示的平面區(qū)域,如圖所示:由可得,則表示直線在軸上的截距,截距越小,越大.由可得,此時最大為1,故答案為:1.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃知識的運用,考查學(xué)生的計算能力,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.14.2【解析】
求出焦點到漸近線的距離就可得到的等式,從而可求得離心率.【詳解】由題意,一條漸近線方程為,即,∴,由得,∴,,∴.故答案為:2.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,解題關(guān)鍵是求出焦點到漸近線的距離,從而得出一個關(guān)于的等式.15.【解析】
由題意可知,,在和中,利用余弦定理建立方程求,同理求,求,代入求值.【詳解】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得,.連接BD,在中,有.在中,.所以,則,所以.連接AC,同理可得,所以.所以.故答案為:【點睛】本題考查余弦定理解三角形,同角三角函數(shù)基本關(guān)系,意在考查方程思想,計算能力,屬于中檔題型,本題的關(guān)鍵是熟悉圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),對角互補.16.【解析】
由數(shù)量積的運算律求得,再由數(shù)量積的定義可得結(jié)論.【詳解】由題意,∴,即,∴.故答案為:.【點睛】本題考查求向量的夾角,掌握數(shù)量積的定義與運算律是解題關(guān)鍵.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)見證明;(2)【解析】
(1)取的中點,連接,要證平面平面,轉(zhuǎn)證平面,即證,即可;(2)以為坐標原點,以為軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系,分別求出平面與平面的法向量,代入公式,即可得到結(jié)果.【詳解】(1)取的中點,連接,因為均為邊長為的等邊三角形,所以,,且因為,所以,所以,又因為,平面,平面,所以平面.又因為平面,所以平面平面.(2)因為,為等邊三角形,所以,又因為,所以,,在中,由正弦定理,得:,所以.以為坐標原點,以為軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,,,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則平面的一個法向量為,依題意,平面的一個法向量所以故二面角的余弦值為.【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是:(1)觀察圖形,建立恰當?shù)目臻g直角坐標系;(2)寫出相應(yīng)點的坐標,求出相應(yīng)直線的方向向量;(3)設(shè)出相應(yīng)平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系;(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.18.(1)(2)存在,【解析】
由數(shù)列為“數(shù)列”可得,,,兩式相減得,又,利用等比數(shù)列通項公式即可求出,進而求出;由題意得,,,兩式相減得,,據(jù)此可得,當時,,進而可得,即數(shù)列為常數(shù)列,進而可得,結(jié)合,得到關(guān)于的不等式,再由時,且為整數(shù)即可求出符合題意的的所有值.【詳解】因為數(shù)列為“數(shù)列”,所以,故,兩式相減得,在中令,則可得,故所以,所以數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,所以,因為,所以.(2)由題意得,故,兩式相減得所以,當時,又因為所以當時,所以成立,所以當時,數(shù)列是常數(shù)列,所以因為當時,成立,所以,所以在中令,因為,所以可得,所以,由時,且為整數(shù),可得,把分別代入不等式可得,,所以存在數(shù)列符合題意,的所有值為.【點睛】本題考查數(shù)列的新定義、等比數(shù)列的通項公式和數(shù)列遞推公式的運用;考查運算求解能力、邏輯推理能力和對新定義的理解能力;通過反復(fù)利用遞推公式,得到數(shù)列為常數(shù)列是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型強、難度大型試題.19.(1)(2)10【解析】
(1)由二倍角的正弦公式以及正弦定理,可得,再根據(jù)二倍角的余弦公式計算即可;(2)由已知可得,利用余弦定理解出,由已知計算出與,再根據(jù)三角形的面積公式求出結(jié)果即可.【詳解】(1),,在中,由正弦定理得,,又,,,(2),,,由余弦定理得,,則,化簡得,,解得或(負值舍去),,,,,,的面積.【點睛】本題考查了三角形面積公式以及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,考查了二倍角公式的應(yīng)用,考查了運算能力,屬于基礎(chǔ)題.20.(1);(2).【解析】
(1)利用定義法求出函數(shù)在上單調(diào)遞增,由和,求出,求出,運用單調(diào)性求出不等式的解集;(2)由于恒成立,由(1)得出在上單調(diào)遞增,恒成立,設(shè),利用三角恒等變換化簡,結(jié)合恒成立的條件,構(gòu)造新函數(shù),利用單調(diào)性和最值,求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)設(shè),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,又因為和,則,所以得解得,即,故的取值范圍為;(2)由于恒成立,恒成立,設(shè),則,令,則,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,根據(jù)條件,只要,所以.【點睛】本題考查利用定義法求函數(shù)的單調(diào)性和利用單調(diào)性求不等式的解集,考查不等式恒成立問題,還運用降冪公式、兩角和與差的余弦公式、輔助角公式,考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.21.(1)見解析(2)見解析【解析】試題分析:(1)先由平面幾何知識證明,再由線面平行判定定理得結(jié)論;(2)先由面面垂直性質(zhì)定理得平面,則,再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC,即可得AD⊥AC.試題解析:證明:(1)在平面內(nèi),因為AB⊥AD,,所以.又因為平面ABC,平面ABC,所以EF∥平面A
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 工作總結(jié)之互聯(lián)網(wǎng)銷售實習(xí)總結(jié)
- 2024年煤及礦產(chǎn)品批發(fā)服務(wù)項目資金需求報告
- 2023年未硫化復(fù)合橡膠及其制品資金需求報告
- 銀行員工獎懲管理制度
- 酒店餐飲服務(wù)質(zhì)量管理制度
- 有關(guān)投資入股協(xié)議書范本(33篇)
- 語文繼續(xù)教育培訓(xùn)總結(jié)1000字范文(30篇)
- 《銀行慶典方案》課件
- 教師培訓(xùn)課件:如何評
- 《保險的性質(zhì)》課件
- 2024-2030年中國漫畫行業(yè)發(fā)展趨勢與投資戰(zhàn)略研究研究報告
- 2024年大學(xué)生安全知識競賽題庫及答案(共190題)
- 吊裝作業(yè)施工方案
- 購貨者資格審核制度
- 專項12-全等模型-手拉手-專題訓(xùn)練
- 《建筑工程設(shè)計文件編制深度規(guī)定》(2022年版)
- 公司職工安全培訓(xùn)試題含答案(模擬題)
- 23J916-1 住宅排氣道(一)
- 熱控專業(yè)施工工藝標準手冊
- 六年級上冊道德與法治課件-我們是公民-復(fù)習(xí)課件-人教部編版
- 《 人大個案監(jiān)督制度的實證研究》范文
評論
0/150
提交評論